GIẢI CHI TIẾT 70 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC 2015 CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC.

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.. Câu 7 ID: 79154 1 điểm Cho có trung điểm cạnh BC là , đường

Trang 1

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4)

Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau: ∫ ( )

b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA

⊥ (ABCD), SC = √ và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của

cạnh BC

Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng √

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,

, trung điểm của AD là M (3; 1) Tìm tọa độ đỉnh B biết √ và

đỉnh D có hoành độ nguyên dương

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:

{ √ (√ ) √ √

Câu 9 (1 điểm)

Trang 2

Cho x, y là các số không âm thỏa Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:

Trang 3

b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại

PT⇔ sin2x +3sinx = 2⇔2 sin2x 3sinx + 1 =0 (0,25đ)

⇔sin x = 1 hoặc sin x =

* ⇔

Trang 4

* ⇔ [

(0,25đ) b ∑ đ Đặt

Pt ⇔ √

⇔{

⇔ {

(0,25đ) ⇔{

⇔ (0,25đ) Do đó ta được: ⇔ Vậy nghiệm của BPT là

Câu 4: a ∑ đ Ta có: ⇔

⇔ ⇔ ⇔ (0,25đ) Khi đó: √ √ ∑ √ √

∑

Số hạng chứa phải thỏa mãn ⇔ ⇔ (0,25đ) Vậy số hạng chứa trong khai triển của √ √ là

b ∑ đ Gọi Ω là không gian mẫu Số phần của Ω là | Ω|=

Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu” Ta có: Số phần tử của Ω là |Ω | (0,25đ) Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là |Ω| Ω|| (0,25đ) Câu 5: ∑

Trang 5

Trang 6

⃗⃗⃗⃗⃗ và véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗

Gọi ⃗⃗⃗⃗ là véc tơ pháp tuyến của (Q) Ta có:

Trang 7

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

* : Chọn

=>D (d; (loại) (0,25đ) Vậy

Câu 8: Giải hệ phương trình sau:

{ √ (√ ) √ √

(0,25đ) Khi √ và khi x = 2 => y = 0

*√ mà à Thử lại ta có x= 2, y = 0 là nghiệm Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là √ (0,5đ)

Trang 8

Đặt Ta có: √

Ta có: *

=

=> (0,25đ) *

=>

√

= √ (0,25đ) = [√ ]

⇔ √

Ta có: ( ) và ( √ ) √ (0,25đ) Vậy √ và ( )

Trang 9

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất

Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng

Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các

đỉnh Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P)

Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm

Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC

Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √

√ √

Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng

minh rằng:

-Hết -

Trang 10

ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

m Câu 1

y

Trang 11

Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó

Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d1) x =1, và (d2) y = 1 Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là: √

Khoảng cách từ M đến (d2) là:

√

Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và ta có: √ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi | | [

√

0.25 0.25 0.25 Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là: √ √ và √ √

0.25 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:

ĐK: khi đó: PT sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0 sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0 (sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0 – (sinx – cosx)2 cosx + 2(sinx – cosx) = 0 (sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0 0.5 * [ √

[ √

[

√

√ ( )

Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:

0.5 Câu 3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: và

(1 điểm) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và được tính theo công thức: ∫ | | ∫ ) |

| ∫ ∫ |

0.25

Trang 12

Đặt

Vậy ∫

∫

∫ ∫

[ ] [ ]

+

Tiếp tục tính tích phân ∫

Ta có ∫ ∫

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

(đvdt) 0.25 Câu 4 (1 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √ √

√

√ (√ )

(√ )

(√ ) (√ )

( √ )

√ √ √

0.25 Kết luận: Phần thực của số phức z là: √ Phần ảo của số phức z là: √ √

0.25

b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá

9 kg

Suy ra A có các trường hợp sau:

A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)}

0.25

Trang 13

=>

Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là:

0.25

Câu 5

(1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh

bên tạo với đáy một góc bằng 300

Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là

trọng tâm G của Tính thể tích khối chóp và khoảng cách

từ C đến mặt phẳng

Hình vẽ: Gọi M’ là trung điểm của B’C’, sao cho

Kẻ

Ta có AHGI là hình bình hành nên

Hơn nữa Gọi I là trung điểm của AM G là trọng tâm của

Nên H là trung điểm của

0.25 Ta có: √ √ √ 0.25 √ √

Từ đó: √ √ (đvdt) Ta có:

Từ H kẻ , Khi đó

Ta có: √ √

Tam giác AHT vuông tại H suy ra √ √ √

0.25 Suy ra diện tích của tam giác là: √ (đvdt) Ta có

√

0.25

Câu 6 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh

Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng

cách từ (D) đến (P)

(1 điểm) Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: 0.25

A

I

C

M

B

C’

M’

B’

T

Trang 14

Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD

Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I

của CD

Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD

Vec tơ pháp tuyến của (P): ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]

Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường

cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm

Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp

là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường

Do BH AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC): x + y – 4 = 0 0.25

Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ {

Tìm được C (5; -1)

M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1; -1) => ⃗⃗⃗⃗⃗

0.25

 [ T y p e a q u o t e

f r o m

t h e

d o c u m

 [ T y p e a

q u o t e

f r o m

t h e d o c u m e n t o r

 [ T y p e a

q u o t e f r o m

t h e d o c u m e n t

 [ T y p e a q u o t e f r o m

t h e

d o c u m e n t

o r

 [ T y p e a q u o t e f r o m

t h e

Trang 15

Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1

Do H là trực tâm ΔABC nên AH BC x – 2 = 0

Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ { =>

A (2;2) Kết luận: A (2; 2), phương trình BC: y = -1 0.25 Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √

√ √

Điều kiện: {

{

Ta có: √

√

√ √

√ ) Với hàm số

0.25 Xét hàm số với [ có

Hàm số đồng biến trên [

Nên từ √ => √ √

0.25 Từ √ √

(√ )

√

(√ )

√

(√ )

Với điều kiện thì √

=>PT (*) có nghiệm duy nhất là y =1 Với y =1 => x = 3 Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất:

0.5 Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng:

Ta xét hàm số: ] ta có

Dự đoán dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1 =>Xét

0.25 Có phương trình tiếp tuyến tại t =1 là:

Nhận thấy:

0.5

Trang 16

= ]

=> ]

=>VT

=>Điều phải chứng minh

0.25

Trang 17

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID

câu

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

NGÀY THI: 29/11/2014

ĐỀ THI THỬ LẦN I KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( ID: 79200 )(2,0 điểm).Cho hàm số 3   2  

y x   m x  m x m (C m)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn

1

Câu 2 ( ID: 79201 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2 x  2 2(s in +cos )=5 x x

Câu 3 ( ID: 79202 )(1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2

2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Câu 5 ( ID: 79204 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường

tròn   2 2

C x y  x y  Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1)

biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3.

Câu 6 ( ID: 79205 )(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi

M là trung điểm của AB Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD2a 5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA

Câu 7 ( ID: 79206 )(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ

nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1:xy30

và d2 :xy60 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm

Câu 9 ( ID: 79208 ) (1,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 5x 5y5z 1 Chứng minh rằng

Trang 18

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

NGÀY THI: 29/11/2014

HD CHẤM THI THỬ QUỐC GIA LẦN I NĂM 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

+ Lấy thêm điểm

+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình

bầy

Trang 19

Để hàm số có cực trị thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt và

y’ đổi dấu qua hai nghiệm đó 2    

3x 2 1 2m x 2 m 0

      có hai nghiệm phân biệt  ' 2

Khi đó giả sử y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x1<x2 thì x2 là

điểm cực tiểu Theo đề bài có x1 < x2 < 1 7

2 Giải phương trình: sin 2 x  2 2(sin x  cos )=5 x 1,00

Đặt sinx + cosx = t (t  2) sin2x = t2 - 1 0,25

-2 -4 -6 -8

Trang 20

trong 4 chữ số vừa lấy: có 5 cách

Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong

đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 0,25

Trang 21

5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

C x y  x y  Viết phương trình đường tròn (C') tâm

M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3.

1,00

Đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R 3

Có IM = 5

Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB  IM tại

trung điểm H của đoạn AB

Ta có ABIAIB 3 nên ABC đều 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung

điểm của AB Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với đáy (ABCD), biết SD2a 5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) một

góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng DM và SA

1,00

Theo giả thiết ta có SM ABCD

MC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC với mặt phẳng

Trang 22

7

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có

diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng

03:

1 xy 

d và d2:xy60 Trung điểm của một cạnh là

giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ

nhật

1,00

Trang 23

Ta có: d1d2 I Toạ độ của I là nghiệm của hệ:

2/9x06yx

03yx

3

;2

9I

Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD

Oxd

932IM2AB

2 2

12AB

SAD12AD.AB

3x

03yx

x3y2)x3(3x

3xy2y3x

3xy

2 2

2x hoặc

4x Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)

3

;2

729xx2x

A I C

Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)

Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)

Trang 24

Với v = 1 ta có x = 0 y = 1 Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (0;1) 0,25

9 Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 5x 5y 5z 1 Chứng minh

Trang 25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2014 - 2015

Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)

Câu 1.( ID: 79227 ) (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C):

Câu 2 ( ID: 79228 ) (1 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 3 ( ID: 79229 ) (1 điểm) Tính tích phân ∫

Câu 4 ( ID: 79230 ) (1 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-2; 2]

b) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi

nào?

Câu 5 ( ID: 79231 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

và Gọi A là giao điểm của và Tìm tọa độ điểm B trên

và tọa độ C trên sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5)

Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

, và các điểm A (7; 9), B (0; 8) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7 ( ID: 79233 ) (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Biết rằng góc giữa (A’BC) và

(ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 8 ( ID: 79234 ) (1 điểm) Giải phương trình √ √

Câu 9 ( ID: 79235 ) (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-Hết -

Trang 26

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… ;Số báo danh:………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC – Năm học 2014 – 2015

trên khoảng

0.25

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại

Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4) Phương

trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là:

0.25

y y’

Trang 27

0.25

Đặt

{

Có cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên

Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất

một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp

anh em sinh đôi => số cách chọn là

Trang 28

(C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5 Ta thấy √ => A, B

nằm ngoài đường tròn (C)

0.25

Gọi E, J lần lượt là trung điểm của IA, IE => E(4;5); J(

Gọi F là trung điểm của IM, tam giác IME cân tại I => EF = MJ

Ta có P = MA + 2MB = 2EF + 2MB = 2 (MJ + MB)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm ngoài

đường tròn (C); J nằm trong đường tròn (C))

Goị H là trung điểm của BC => { => BC (AA’H)

Tam giác AA’H vuông tại H => ̂ là góc giữa hai mặt

Trang 29

0.25

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {

[

{ {

0.25

Trang 30

Vậy max P =

đạt được khi

[

{ {

Trang 31

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

VĨNH PHÚC

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: Toán 12 Khối A - B

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao

đề)

Câu 1 ( ID: 80902 ) (2,0 điểm)

Cho hàm số (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất

Câu 2 ( ID: 80903 ) (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3 ( ID: 80904 ) (1,0 điểm): Tính tích phân ∫

Câu 4 ( ID: 80905 ) (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 5 ( ID: 80906 ) (1,0 điểm)

Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 6 ( ID: 80907 ) (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều Biết góc giữa hai đường thằng và bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo

Câu 7 ( ID: 80908 ) (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là , Điểm

nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √ Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 ( ID: 80909 ) (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình {

√ √

Câu 9 ( ID: 90910 ) (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn Chứng minh rằng

-Hết -

Trang 32

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán: Khối A + B

(Đáp án – thang điểm: gồm 04 trang)

Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1; 0), ( √ ) √

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;2)

Vẽ đồ thị

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm

đối xứng

0,25

b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng

cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất ∑ Các điểm cực trị là

Trang 33

điểm giữa d và AB

Phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M là

√

0,25

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là √ 0,25

Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và

không có quá hai quả mầu vàng”

0,25

Xác suất của biến cố A là 0,25

Trang 34

Trên tia ⃗⃗⃗⃗⃗ lấ điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ => là

√

0,25

Ta có: Do đó phương trình 0,25

Gọi tọa độ điểm , điểm N đối xứng với M qua phân giác khi

đó ta tìm được N (1; 0) Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh:

=> Trung điểm của AC là

Trang 35

[

√

√ (4)

√

(√ ) (√ ) √ (vô

√

0,25

Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi (bước nhận xét 1 sử dụng

phương pháp tiếp tuyến

0,25

Trang 36

Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 – 6(x1+ x2) + 4 = 0

Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0

Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: √ √ ( )

( )

Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm)

a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ

b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) ( )

Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SD = √ , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn

AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a

Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật

ABCD có D (4; 5)

Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0 Điểm

B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y > 2

Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 37

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH

LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015

(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

Trang 38

a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là:

4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng:

1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh

0,25

Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là:

Vậy xác suất cần tính

0,25

b)Hệ số của x5 trong khai triển của x(1-2x)5 = (-2)4

Hệ số của x5 trong khai triển của ( ) là

Trang 39

a) SH⊥(ABCD) => SH⊥HD Ta có

0,25 0,25

√

b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD)) 0,25 Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc

của H trên SE

Ta có BD⊥HE và BD⊥SH nên BD⊥(SHE) => BD⊥HF mà HF⊥SE

0,25

Điều kiện : {

Trang 40

√ √ ( )

0,25

Xét ( )

√ √ và ( ) với , ta có ( ) ( )

( )

√ (√ ) √ (√ )

 F(x) < f(2) =

√ Do đó f(x) < g(x), Hay phương trình (4) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;5)

0,25

Ta có √ √ Suy ra √ ( ) 0,25 Mặt khác √ ( ) ( )

√ ( )

1

0

Định dạng
Số trang	480
Dung lượng	34,43 MB