Dinh nghi va y nghia Dao ham(T1)

Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I.. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1.. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm a Bài toán tìm vận tốc tức thời: Hãy tìm một đại l ợng đặc tr ng cho mức độ nhanh

Chương V : ĐẠO HÀM

Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

1 Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:

Hãy tìm một đại l ợng đặc tr ng cho mức

độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to.

s O s(t ’ O s(t o) s(t)

s Quãng đ ờng s của c/đ là một h/s của thời

gian t : s(t)

Một chất điểm M c/đ trên trục s’ O s(tOs Điện l ờng Q truyền trong dây dẫn là một

h/s của t/gian t: Q = Q(t).

Hãy tìm c ờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to. b) Bài toán tìm c ờng độ tức thời:

Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

1 Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:

Hãy tìm một đại l ợng đặc tr ng cho mức

độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to.

s O s(t ’ O s(t o) s(t)

s Quãng đ ờng s của c/đ là một h/s của thời

gian t : s(t)

a) Một chất điểm M c/đ trên trục s’ O s(tOs

- Trong khoảng t/g to đến t, chất điểm đi đ

ợc quãng đ ờng: s – so = s(t) – s(to)

+ Nếu chất điểm chuyển động đều thì:

o

o t

t s t

s





) (

) ( lim

o

o o

o

t t

t s t s t

t

s s









 ( ) ( )

là hằng số với t Đây là vận tốc của c/đ tại mọi thời điểm

+ Nếu chất điểm chuyển động không

đều thì :

là vận tốc trung bình (vtb) của c/đ

trong khoảng t/g │t - to│

Khi t càng gần to tức là càng nhỏ thì vtb càng thể hiện đ ợc chính xác hợn mức độ

nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to

│t - to│

NX: Giới hạn hữu hạn (nếu có)

o

o o

o

t t

t s t s t

t

s s









 ( ) ( )

đ ợc gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại t/

đ to

Đó là đại l ợng đặc tr ng cho mức độ

nhanh chậm của c/đ tại t/đ to

Giải:

Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

1 Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:

Hãy tìm một đại l ợng đặc tr ng cho mức

độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to.

s O s(t ’ O s(t o) s(t)

s Quãng đ ờng s của c/đ là một h/s của thời

gian t : s(t)

Một chất điểm M c/đ trên trục s’ O s(tOs Điện l ờng Q truyền trong dây dẫn là một

h/s của t/gian t: Q = Q(t).

Hãy tìm c ờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to.

o

o t

t s t

s





) (

) ( lim

o

o t

t s t

s

o 





) ( )

( lim

Giải:

C ờng độ ttrung bình của dòng điện trong khoảng t/g │t - to│ là

Nếu│t - to│càng nhỏ thi tỷ số trên càng biểu thị cx hơn c ờng độ dòng điện tại t/đ to

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

o tb

t t

t Q t

Q I





 ( ) ( )

đ ợc gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại t/

đ to

Đó là đại l ợng đặc tr ng cho mức độ

nhanh chậm của c/đ tại t/đ to

b) Bài toán tìm c ờng độ tức thời:

đ ợc gọi là c ờng độ tức thời của d/đ tai t/đ to

giới hạn trên dẫn tới một khái niệm quan trọng trong

toán học đó là k/n đạo hàm

Vận tốc tức thời Cường độ dũng điện tức

thời

0

0 0

( ) lim

t t

s t s t

v t

t t







0 0

( ) lim

t t

Q t Q t

I t

t t









0

0 0

( ) ( ) lim

x x

x x







NX: Từ hai bài toán

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a) Định nghĩa : SGK/148

0

0

0 x x

0

f (x) f (x )

x x







 (1)

y

f '(x ) lim

x

 







Hay (2)

Chó ý:

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

 Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x

Giải :

Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một

điểm x0 ?

 Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số tại x o Tớnh y

a/ Khỏi niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

b/ Quy tắc tớnh đạo hàm theo định nghĩa :

x 0

y lim

x

 





y x





 Bước 3 : Tỡm giới hạn

 Quy tắc :

Quy tắc tính đạo hàm trên còn đ ợc gọi là “Quy tắc 3 b ớc”

 Bước 2 : Tỡm tỉ số

y

f '(x ) lim

x

 







2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

 Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0.

 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.

 Quy tắc :

Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại

x0, Tính:

Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm

x



x

y





x

y





lim0

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.

Giải :

= (5 + x)2 – 3(5 + x) – 10

= x(x + 7)

Vậy f’(5) = 7

Đặt f(x) = x2 – 3x

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0

hay không ?

3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm

a)Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì

nó liên tục tại x0

b) Chú ý:

-Một hàm số gián đoạn tại x0 thì

không có đạo hàm tại điểm đó.

-Một hàm số liên tục tại x0

có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 : Số gia của hàm số y = x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia

x = - 0,1 là : D 11,1

Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :

D - 4

D 2

Củng cố - Bài tập về nhà

Câu 2: Số gia của hàm số: y = x2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia là:

A

.

0

,

0

1

B

.

-0

,

9

9

C

.

-0

,

2

1

A

.

5

B

.

1

3

C

.

9

D

.

1

1

,

1

Củng cố - Bài tập về nhà

1)Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

2) Nắm vững quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.

3) Biết định lý về sự tồn tại của đạo hàm và

tính liên tục của hàm số.

* Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK – trang 156)

* Nội dung:

Cho hàm số

a) Chứng minh hàm số liên tục tại

b) Hàm số có đạo hàm tại hay không ? Tại sao ?

( )

f x







x 

x 