Tiết 52. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x Ví dụ 1.. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trìnhVí

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ

MÔN TOÁN - LỚP 8A3 CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ

MÔN TOÁN - LỚP 8A3

Em hãy giúp bạn Huy bổ xung thêm và sửa lại để được lời giải đúng?

( )

( )

⇔

⇔

⇔

x - 1 1

=

x + 2 2

2 x - 1 x + 2

=

2 x + 2 2 x + 2

2 x - 1 = x + 2 2x - 2 = x + 2

x = 4

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

KIỂM TRA BÀI CŨ

ĐKXĐ: x ≠ − 2

(Thoả mãn ĐKXĐ)

Nghiệm của phương trình là x = 4

Tiết 52 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1 Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x

Ví dụ 1 Gọi x (km/h) là vận tốc của một Ôtô Khi đó:

Quãng đường Ôtô đi được trong 5 giờ là 5x (km) Thời gian để Ôtô đi được quãng đường 100 km là (h) 100 x

?1 a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình

180 m/ph là:

b) Vận tốc trung bình của Tiến ( tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500 m là:

?2 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số Khi đó biểu thức biểu thị số số tự nhiên

có được bằng cách:

a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là:

b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là:

180.x (m)

m/ph = km/h

5.100 + x = 500 + x x.10 + 5 = 10.x + 5

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ 2 ( Bài toán cổ)

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn.

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Hai đối tượng tham gia vào bài toán là gà và chó , còn các đại lượng liên quan mà giả thiết cho biết là tổng số gà và chó là 36 con , tổng số chân của gà và chó là 100 chân Nếu ta chọn một đối tượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn gọi số gà là x (con).

2x + 4.( 36 – x) = 100

36 – x (con).

2 x = 2x (chân)

4.( 36 – x) (chân)

Vậy số chó là:

Số chân gà là:

Số chân chó là:

Kết hợp với giả thiết bài toán, số chân cả hai loại là 100 chân

Từ đó ta lập được phương trình:

(gà có 2 chân, chó có 4 chân)

Phân tích bài toán:

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Gọi x là số gà, với điều kiện x phải là số nguyên dương và nhỏ hơn 36 Khi đó số chân gà là 2x Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số chó là:

36 – x và số chân chó là 4.(36 – x) Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4.( 36 – x) = 100

- Giải phương trình trên:

2x + 4.( 36 – x) = 100 2x + 144 – 4x = 100

44 = 2x

x = 22

-Kiểm tra lại, ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn

Vậy số gà là 22 con Từ đó suy ra số chó là 36 – 22 = 14 (con)

Ví dụ 2 Giải:

Bước 1

Bước 2

Bước 3

⇔

⇔

⇔

Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1 Lập phương trình

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước2 Giải phương trình

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ 2 Giải:

- Gọi x là số gà, với điều kiện x phải là số nguyên dương và nhỏ hơn 36.

Khi đó số chân gà là 2x Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số chó là: 36 – x và số chân chó là 4.(36 – x)

Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4.( 36 – x) = 100

- Giải phương trình trên:

2x + 4.( 36 – x) = 100 2x + 144 – 4x = 100

44 = 2x

x = 22

-Kiểm tra lại, ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn

Vậy số gà là 22 con Từ đó suy ra số chó là 36 – 22 = 14 (con)

⇔

⇔

⇔

?3 Hãy giải bài toán trong Ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó ?

?3. - Gọi x là số chó, với điều kiện x phải là số nguyên dương và nhỏ hơn 36.

Khi đó số chân chó là 4x Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số gà là: 36 – x và số chân

gà là 2.(36 – x)

Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 4x + 2.( 36 – x) = 100

- Giải phương trình trên:

4x + 2.( 36 – x) = 100 4x + 72 – 2x = 100

2x = 28

x = 14

-Kiểm tra lại, ta thấy x = 14 thoả mãn các điều kiện của ẩn

Vậy số chó là 14 con Từ đó suy ra số gà là 36 – 14 = 22 (con)

⇔

⇔

⇔

Bài tập 34 SGK trang 25

Phân tích:

Hai đối tượng tham gia vào bài toán là tử và mẫu của một phân số, mà mẫu hơn tử 3 đơn vị Do đó nếu chọn một trong hai đối tượng trên là ẩn thì đối tượng kia được biểu diễn qua ẩn đó Chẳng hạn, chọn x là mẫu

Thì tử số là: x - 3

Tăng tử thêm 2 đơn vị thì tử số sẽ là:

Tăng mẫu thêm 2 đơn vị thì mẫu số sẽ là:

(x – 3) + 2 = x - 1

x + 2 Lúc ấy phân số mới là: x - 1

x + 2

Theo bài ra ta có phương trình:

Bài tập 34 SGK trang 25

Bài tập 35 SGK trang 25

Gọi số học sinh cả lớp là: x (học sinh) Điều kiện x là số nguyên dương

Số học sinh giỏi là:

Vì học kì 2 có thêm 3 bạn học sinh giỏi nên số học giỏi sẽ là:

Tổng số học sinh giỏi bằng 20% (tức là ) số học sinh cả lớp nên ta có

phương trình:

1 x

.x + 3 8

1 5

.x + 3 =

1 4

Gọi mẫu số của phân số ban đầu là x Điều kiện:

Khi đó tử số là: x - 3

Khi tăng cả tử và mẫu của phân số thêm 2 đơn vị thì được phân số: Theo bài ra, phân số mới bằng nên ta có phương trình:

Kiểm tra lại, ta thấy x = 4 thoả mãn các điều kiện của ẩn

Vậy: Mẫu số là 4; tử số là 4 - 3 =1 Phân số ban đầu là:

0;

x ≠ x Z ∈

=

x - 1 1

=

x + 2 2

1 2

ĐKXĐ: x ≠ − 2

Hướng dẫn về nhà

Xem lại nội dung bài học hôm nay.

Làm bài tập 36 SGK

Làm các bài tập trong Sách bài tập

Hướng dẫn bài 36

Gọi x là tuổi của Đi- ô – phăng Điều kiện x là số nguyên dương Dựa vào các dự kiện bài toán để lập được phương trình:

CHÚC SỨC KHOẺ CÁC THẦY CÔ!

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!

CHÂN THÀNH CẢM ƠN!