Đề thi học sinh giỏi môn Toán năm học 2010-2011 của Thanh Hoá

Tìm các giá trị của m để đồ thị C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1.. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

Đề chính thức

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

Năm học: 2010 – 2011 Môn Toán, Lớp 12 THPT

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

CâuI (4,0 điểm) Cho hàm số y x 3 (m1)x2 (4 m x2)  1 2m (C m)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m 1

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị (C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau m)

Câu II (6,0 điểm)

1 Giải phương trình :cos 2xcos3x sinx cos 4xsin 6x

2 Giải bất phương trình: 6(x2 3x1) x4 x2  1 0

3 Tìm số thực a để phương trình 9x 9 a3 cos(x x) có nghiệm thực duy nhất

Câu III (2,0 điểm) Tính tích phân: 2

3 0

sin (sin 3 cos )

x

dx





Câu IV (6,0 điểm)

1 Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đặt AM x, AN y Tìm x y, để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất

2 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : x y  5 0 và hai elíp

25 16

      có cùng tiêu điểm Biết rằng 2

( )E đi qua điểm M thuộc đường thẳng  Tìm toạ độ điểm M sao cho ( )E có 2

độ dài trục lớn nhỏ nhất

3 Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng

1

 Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng 1 và 2

 tại lần lượt A, B thoả mãn AB = 1

Câu V (2,0 điểm) Cho các số thực , ,a b c thoả mãn

3

ab bc ca



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a 6b6c6

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.