KHOANG CACH TU 1 DIEM DEN DUONG THANG (GA THI GVG)

Chào mừng các em đến với tiết học!. Chào mừng các em đến với tiết học!... Giải hệ phương trình gồm phương trình của d và , tìm tọa độ giao điểm H của d và ... PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG

Chào mừng các em

đến với tiết học!

Chào mừng các em

đến với tiết học!

PTTQ của : a x + b y +c = 0

có phương trình tham số:

NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC CŨ

 Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) Khi đó: AB = (x B - x A ) 2 + (y B - y A ) 2

 u = (a;b)  | u | = a 2 + b 2

có phương trình:

ax + by + c = 0 a’x + b’y + c’ = 0

là nghiệm của hpt:

M 0



H

d

x O



H

d

Bước 1 Lập phương trình đường thẳng d qua M 0 và vuông góc với 

Bước 2 Giải hệ phương trình gồm phương trình của d và , tìm tọa độ giao điểm H của d và 

Bước 3 Tính độ dài M 0 H.

Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và đt : ax + by + c = 0

M 0

Gọi d là đường thẳng đi qua M 0

và vuông góc với 

 VTCP của d:

 PTTS của d:

Từ đó, ta được:

Ta có: VTPT của :

Gọi H(x H ; y H ) = d  



a(x 0 + at H ) + b(y 0 + bt H ) + c = 0

u d =

t H = - (ax 0 + by 0 + c)

a 2 + b 2

M 0

y

x O



H

d

d(M 0 ,)=M 0 H



Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và đt : ax + by + c = 0

ax 0 + a 2 t H + by 0 + b 2 t H + c = 0 (a 2 + b 2 )t H = - (ax 0 + by 0 + c)



Gọi d là đường thẳng đi qua M 0

và vuông góc với 

 VTCP của d:

 PTTS của d:

Từ đó, ta được:

Ta có: VTPT của :

Gọi H(x H ; y H ) = d  



a(x 0 + at H ) + b(y 0 + bt H ) + c = 0

u d =

t H = - (ax 0 + by 0 + c)

a 2 + b 2



Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và đt : ax + by + c = 0

d(M 0 ,)=M 0 H

(x H – x 0 ) 2 + (y H – y 0 ) 2

=

(x 0 +at H – x 0 ) 2 + (y 0 +bt H – y 0 ) 2

=

= (a 2 + b 2 )t H 2

= |t H | a 2 + b 2

a 2 + b 2

|- (ax 0 + by 0 + c)|

a 2 + b 2

=

a 2 + b 2

|ax 0 + by 0 + c|

=

Vậy, d(M 0 , ) =

a 2 + b 2

|ax 0 + by 0 + c|

Đ1 PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

7 Cụng thức tớnh khoảng cỏch từ 1 điểm đến một đường thẳng:

Cho đ ờng thẳng  : ax + by + c = 0ax ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c ax + by + c = 0= ax + by + c = 00 và điểm M0 ax + by + c = 0(x0; ax + by + c = 0y0).

Khoảng cách từ M0 đến  đ ợc tính bởi công thức:

(SGK)

d( M 0 , Δ ) = |ax 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c|

a 2 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0b 2

hợp sau:

a/ M(-3; 2);  : 2x - 3y - 5 = 0 b/ M(3; -1);  :

c/ M(-1;5);  : x = 0







x = 1 - 3t

y = - 2 + 4t

Đ1 PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

7 Cụng thức tớnh khoảng cỏch từ 1 điểm đến một đường thẳng:

Cho đ ờng thẳng  : ax + by + c = 0ax ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c ax + by + c = 0= ax + by + c = 00 và điểm M0 ax + by + c = 0(x0; ax + by + c = 0y0).

Khoảng cách từ M0 đến  đ ợc tính bởi công thức:

(SGK)

Vớ dụ 2: Cho tam giỏc ABC Cú A(1;-2), BC: 2x - y + 1 = 0

Tớnh độ dài đường cao AH của tam giỏc ABC A

H

AH = d(A,BC)

d( M 0 , Δ ) = |ax 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c|

a 2 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0b 2

Đ1 PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

7 Cụng thức tớnh khoảng cỏch từ 1 điểm đến một đường thẳng:

Cho đ ờng thẳng  : ax + by + c = 0ax ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c ax + by + c = 0= ax + by + c = 00 và điểm M0 ax + by + c = 0(x0; ax + by + c = 0y0).

Khoảng cách từ M0 đến  đ ợc tính bởi công thức:

(SGK)

Ví ax + by + c = 0dụ ax + by + c = 03: Tính khoảng cách giữa 2 đ ờng thẳng:

M

’







x = 1 - 3t

y = - 2 + 4t

: và ’: 4x + 3y – 5 = 0.x + 3y – 5 = 0. 5 = 0.



M’

d( M 0 , Δ ) = |ax 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c|

a 2 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0b 2

Đ1 PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

7 Cụng thức tớnh khoảng cỏch từ 1 điểm đến một đường thẳng:

Cho đ ờng thẳng  : ax + by + c = 0ax ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c ax + by + c = 0= ax + by + c = 00 và điểm M0 ax + by + c = 0(x0; ax + by + c = 0y0).

Khoảng cách từ M0 đến  đ ợc tính bởi công thức:

(SGK)

Ví ax + by + c = 0dụ ax + by + c = 04: Tính bán kính R của đ ờng tròn tâm I(2; -2) và tiếp xúc với đ ờng thẳng  : 4x + 3y – 5 = 0.x – 5 = 0 3x – 5 = 0 5 = 0.

R = d(I,  )

d( M 0 , Δ ) = |ax 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c|

a 2 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0b 2

Cuỷng coỏ:

* Khoảng cách từ M0 ax + by + c = 0(x0; ax + by + c = 0y0). đến  : ax ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c ax + by + c = 0= ax + by + c = 00 đ ợc

tính bởi công thức:

* Ứng dụng cụng thức (I):

- Tớnh độ dài đường cao của một tam giỏc.

- Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng song song

- Bỏn kớnh đường trũn khi biết tọa độ tõm và tiếp xỳc với một đường thẳng.

(I)

d( M 0 , Δ ) = |ax 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0by 0 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0c|

a 2 ax + by + c = 0+ ax + by + c = 0b 2

Bài tập về nhà

- Xem l¹i néi dung bµi häc N¾m ch¾c c¸c néi dung võa nh¾c phÇn cđng cè.

- Lµm bµi 6, 8 vµ bµi 9 SGK trang 80, 81

Bài học đến đây xin kết thúc,

chúc các em học tốt!

Bài học đến đây xin kết thúc,

chúc các em học tốt!