CMR: E là trung điểm của MB.. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.. Giả sử góc BAC bằng 600 chứng minh tam giác AHO cân tại A.
Trang 1Bài 1:Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm)
Vẽ dây AD//MB MD cắt (O) tại C, tia AC cắt MB tại E CMR: E là trung điểm của MB
Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Giả sử góc BAC bằng 600 chứng minh tam giác AHO cân tại A
Hướng dẫn giải
*∆ECB ∆EBA suy ra EB2= EC.EA
*< EMC = < ADC ( AD// MB , cặp góc so le trong )
và < ADC= < MAE nên < EMC = < EAM
*∆EMC ∆EAM suy ra EM2 = EC.EA
*Do đó EB2 =EM2 vậy EM = EB , nên E là trung điểm của EB
Cách 1 : Gọi F là giao điểm của CH và AB ⇒CF AB⊥
Kẻ đường kính AK của đường tròn (O)
∆ABD ∆ACK ⇒ FAH CAK· = ·
∆AFH ∆ACK
Mà ∆AFCvuông tại F nên · 0
1 60 2
Vậy
1
Do đó ∆AOH cân tại A
Cách 2 : Gọi F là giao điểm của CH và AB ⇒CF AB⊥
Kẻ đường kính BT của đường tròn (O)
Dễ chứng minh tứ giác AHCT là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song ) ⇒ AH CT= (1)
Ta có ·BTC BAC= · ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC )
Mà BAC· =600nên ·BTC=600
BTC
∆ vuông tại C
2
(2)
Từ ( 1) và (2) ⇒ AH AO= .Do đó ∆AOH cân tại A