Cho ABC có BC < AB, Từ C vẽ đờng vuông góc với phân giác BE của góc B tại F, vẽ trung tuyến BD cắt KC tại G K là giao của CF và AB.. Chứng minh đoạn DF chia đôi đoạn GE thành hai đoạn t
Trang 1Cho ABC có BC < AB, Từ C vẽ đờng vuông góc với phân giác BE của góc B tại F, vẽ trung tuyến BD cắt KC tại G (K là giao của CF và AB) Chứng minh đoạn DF chia đôi đoạn GE thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
1
1 I
1 1
F'
D E
G F
B'
K
B
H ớng dẫn giải:
+ Trên tia BC lấy B’: CB’ = KA (1); BE AB' = F' ; I { } EG DF = II { }
+ BF ⊥ CK, ãCBF = KBF (GT) ã CBK cân tại B BK = BC (4)
+FC =FK (CBK cân),CD=DA(GT) FD là đờng trung bình ACK FD //=1
2AK (2)
trung bình ACB’ F’D //=1
2CB’ (3) + Từ (1), (2) và (3) DF =DF’ (5)
+ FD // AK FD // BK DG = DF
GB BK (Hệ quả ĐL Ta lét) (6) + F’D // CB’ F’D // BC F'E = DF'
EB BC (Hệ quả ĐL Ta lét) (7) + Từ (4) , (5) , (6) và (7) DG = F'E
+
so le trong
so le trong
( CBK
=
1 = 1
G F IF G cân tại I IG = IF (8)
+
2
(
=
=
FBK FBC GT)
F E IF EG cân tại I IE = IF (9)
(đpcm)