Cho ABC có BC < AB, Từ C vẽ đờng vuông góc với phân giác BE của góc B tại F, vẽ trung tuyến BD cắt KC tại G K là giao của CF và AB.. Chứng minh đoạn DF chia đôi đoạn GE thành hai đoạn t
Trang 1Cho ABC có BC < AB, Từ C vẽ đờng vuông góc với phân giác BE của góc B tại F, vẽ trung tuyến BD cắt KC tại G (K là giao của CF và AB) Chứng minh đoạn DF chia đôi đoạn GE thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
1
1 I
1 1
F'
D E
G F
B'
K
B
H ớng dẫn giải:
+ Trên tia BC lấy B’: CB’ = KA (1); BE AB' = F' ; EG DF = I
+ BF CK, CBF = KBF (GT) CBK cân tại B BK = BC (4)
+FC =FK (CBK cân),CD=DA(GT) FD là đờng trung bình ACK FD //=1
2AK (2) + CB’ = KA BB’ = BA BB’A cân tại B B’F’ = F’A, CD=DA(GT) F’D là đờng trung bình ACB’ F’D //=1
2CB’ (3) + Từ (1), (2) và (3) DF =DF’ (5)
+ FD // AK FD // BK DG = DF
GB BK (Hệ quả ĐL Ta lét) (6) + F’D // CB’ F’D // BC F'E =DF'
EB BC (Hệ quả ĐL Ta lét) (7) + Từ (4) , (5) , (6) và (7) DG =F'E
GB EB GE//DF’ (ĐL đảo Ta lét) GE//DF’//BC
+
1 1
1 1
1 1
so le trong
so le trong
( CBK
F K
C K cân tại B)
G1F 1 IF G cân tại I IG = IF (8)
+
2
1 so le trong
(
F FBK đồng vị
E FBC
FBK FBC GT)
F2 E 1 IF EG cân tại I IE = IF (9)
+ Từ (8) và (9) IG = IE (=IF) đoạn DF chia đôi đoạn GE thành hai đoạn thẳng bằng nhau (đpcm)