Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích

MỤC LỤC 1. TÓM TẮT ĐỀTÀI Trang 2 2. GIỚI THIỆU Trang 2 3. PHƯƠNG PHÁP 3.1. Khách thể nghiên cứu Trang 3 3.2. Thiết kế nghiên cứu Trang 3 3.3. Quy trình nghiên cứu Trang 3 3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu Trang 4 4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 4.1 Phân tích dữ liệu và kết quả Trang 4 4.2 Bàn luận Trang 5 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trang 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 6 PHỤ LỤC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN Trang 7 ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG Trang 25 ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Trang 26 BẢNG ĐIỂM Trang 28 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỔ Trang 30 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TRƯỜNG Trang 33 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỈNH Trang 36

Trang 1

Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích

4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ

4.1 Phân tích dữ liệu và kết quả Trang 44.2 Bàn luận Trang 5

5 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trang 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 6 PHỤ LỤC

CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN Trang 7

ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG Trang 25

ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Trang 26 BẢNG ĐIỂM Trang 28 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỔ Trang 30 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TRƯỜNG Trang 33 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỈNH Trang 36

Trang 2

1.TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Thể tích khối đa diện (khối lăng trụ, khối chóp) là một phần rất quan trọng trongchương trình toán hình học không gian và là một phần không thể thiếu trong các đề thi tốtnghiệp THPT, cao đẳng, đại học trước đây và đề thi quốc gia sắp tới Tuy nhiên trong quátrình giảng dạy chúng tôi nhận thấy đa phần các em không thiết tha lắm với môn hình họcnày Bởi lẽ, phân môn này có phần trừu tượng đối với các em, từ cách vẽ hình cho đếnviệc học thuộc công thức, thuộc phương pháp, vận dụng linh hoạt các phương pháp

Vì vậy khi bắt gặp đề thi về tính thể tích khối đa diện các em thường cảm thấylúng túng khi giải quyết vấn đề, nhiều em còn cho rằng đây là câu khó nhất trong đề thi

và mong gì đạt được điểm ở câu hỏi này Một số em khá thì rất quyết tâm giải quyếtnhưng đôi khi cũng không biết bắt đầu từ đâu? Các em thường tính thể tích trực tiếpbằng công thức thể tích Vkhối chóp =1

3Sđáy.h hay Vkhối lăng trụ =Sđáy.h (với h là chiều cao củakhối chóp hay khối lăng trụ) mà trong nhiều trường hợp phương pháp đó gặp rất nhiềukhó khăn Vậy còn phương pháp nào khác để tính thể tích và cách vận dụng phương pháp

đó như thế nào?

Xuất phát từ thực tế đó, chúng tôi nhận thấy việc giúp các em có thể tìm tòi, pháthuy tính sáng tạo, hình thành nhiều phương pháp giải tối ưu nhất là một điều rất quantrọng Như vậy theo chúng tôi việc “ tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng

tỉ số thể tích ” sẽ giúp các em giải quyết được phần nào các trở ngại trên

Giải pháp này được tiến hành trên hai lớp : Lớp 12A (lớp thực nghiệm) và lớp12B1 (lớp đối chứng ) trường THPT Lộc Hưng Lớp thực nghiệm dựa vào tư duy tìm raphương pháp giải tốt nhất Lớp đối chứng giải một số dạng quen thuộc, phương phápthường sử dụng

Kết quả cho thấy : ở lớp đối chứng học sinh chỉ giải được các bài tập đơn giản,quen thuộc Lớp thực nghiệm ngoài những bài tập đơn giản, quen thuộc các em còn giảiđược các bài tập khó hơn, các em tư duy tốt hơn

2.GIỚI THIỆU

Trong nhiều bài toán việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện có thể gặp nhiều

khó khăn vì :

- Khó xác định đường cao và khó tính độ dài đường cao

- Tính được diện tích đáy nhưng cũng không dễ dàng

Khi đó trong nhiều trường hợp ta có thể thực hiện như sau :

- Phân chia khối cần tính thể tích thành tổng hoặc hiệu các khối cơ bản(khối chóp hoặc khối lăng trụ) mà các khối này dễ tính hơn

- So sánh thể tích khối cần tìm với một khối đa diện khác mà đã biếttrước thể tích

Giải pháp thay thế:

Khi dạy phần này trước hết hướng dẫn học sinh cách nhìn một bài toán để biếtđược đối với bài toán đó chúng ta phải chọn phương pháp nào: dùng công thức trực tiếphay dùng công thức tỉ số thể tích Khi xác định được bài toán làm theo phương pháp dùngcông thức tỉ số thể tích giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh cách tư duy để tính được thể tíchnhư thế nào là tối ưu nhất

Vấn đề nghiên cứu: Giải pháp “Giúp học sinh 12A làm tốt bài toán tính thể tích

khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích”

Giả thiết nghiên cứu: Bằng tư duy giúp học sinh làm tốt các bài tập thể tích

khối đa diện Từ đó nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 12 trường THPT LộcHưng

Trang 3

3 PHƯƠNG PHÁP

3.1 Khách thể nghiên cứu

Chúng tôi lựa chọn hai lớp 12A và 12B1 vì có những thuận lợi cho việc áp dụngsáng kiến kinh nghiệm

- Giáo viên: Hai giáo viên dạy lớp có lòng yêu nghề, nhiệt tình trong công tác,

có tinh thần trách nhiệm đối với giảng dạy và giáo dục HS

1 Nguyễn Hồng Yến – GV dạy lớp 12A(lớp thực nghiệm)

2 Nguyễn Thị Phương Toàn – GV dạy lớp 12B1 (lớp đối chứng)

- Học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu cũng có nhiều điểm tươngđồng; cụ thể: hầu hết các em này ý thức tầm quan trọng của việc học, tích cực chủ động

3.2 Thiết kế nghiên cứu

- Lựa chọn thiết kế: kiểm tra trước và sau tác động với hai nhóm tương đương

- Chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra trước tác động Kết quả kiểm tra chothấy điểm trung bình của hai lớp 12A và 12B1 có sự tương đương nhau Chúng tôi dùngphép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự tương đương điểm số trung bình củahai lớp trước khi tác động

Kết quả:

 Thiết kế nghiên cứu:

Ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

3.3 Quy trình nghiên cứu:

 Chuẩn bị bài dạy của giáo viên:

- Giáo viên dạy Toán lớp 12B1 là lớp đối chứng sửa bài tập trong sách giáo khoachỉ dùng công thức

- Giáo viên dạy Toán lớp 12A là lớp thực nghiệm, dạy học kết hợp công thức, sửdụng cách giải thay thế để học sinh lựa chọn, sắp xếp bài tập theo dạng từ dễ đến khó, cóbài tập tương tự có đáp án giúp học sinh tự luyện

- Tuân theo kế hoạch giảng dạy của nhà trường và thời khóa biểu để đảm bảotính khách quan

Trang 4

- Với lớp đối chứng dạy chính khoá và tăng tiết bình thường (dùng công thứctrực tiếp ), còn lớp thực nghiệm sẽ phân tích đề và tìm ra cách giải phù hợp Chúng tôi

sử dụng hai cách tính thể tích , từ đó giúp học sinh xác định phương pháp nào phù hợp và

ít sai sót, sau đó cho bài tập sắp xếp từ dễ đến khó các bài giống dạng gần nhau rồi đếntiết tăng tiết chúng tôi giải thêm ví dụ, ôn lại các dạng bài tập và sửa bài tập cho các em

3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu

- Bài kiểm tra trước tác động do giáo viên nhóm Toán lớp 12 của trường THPTLộc Hưng thống nhất

- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong chương thể tích khối

đa diện cũng do nhóm giáo viên trên ra đề kiểm tra Kiểm tra bằng hình thức tự luận, nộidung gồm 3 bài tập: chứng minh vuông góc, tính thể tích khối chóp, 1 bài ở mức độ nhậnbiết 1 bài thông hiểu, 1 bài vận dụng

 Tiến hành kiểm tra và chấm bài

- Sau khi thực hiện dạy xong các nội dung đã nêu ở trên, chúng tôi tiến hành bàikiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra như đã trình bày ở trên)

- Sau đó 2 giáo viên tiến hành chấm bài theo hướng dẫn đã thiết kế

4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ

4.1 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

 Bảng so sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:

Thực nghiệm

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm thực hiện trước tác động là tươngđương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T – test cho kết quả P =0.0001521, cho thấy: sự chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứngrất có ý nghĩa, tức là sự chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhómđối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả đạt được của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn

7,82759 6,50000

0,894511,48415

.Điều đó cho thấy việc tác động của giáo viên tới tư duy của học sinh qua cáchphân tích lựa chọn cách tính thể tích khối đa diện của nhóm thực nghiệm là rất lớn

Giả thuyết của đề tài “Giúp học sinh 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích” đã được kiểm chứng và kết quả đạt được

rất khả quan góp phần làm nâng cao dần chất lượng bộ môn của trường THPT Lộc Hưng

Trang 5

4.2 BÀN LUẬN

Qua kết quả của bài kiểm tra sau tác động: nhóm thực nghiệm có TBC = 7,82759còn nhóm đối chứng có TBC = 6,50000 Ta tính được độ chênh lệch điểm số giữa hainhóm là 1,32759 Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã

có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn nhiều so với lớp đốichứng.Và chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,89451 Từ

đó cho thấy việc tác động này có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập

Phép kiểm chứng T – test cho thấy điểm trung bình sau tác động của hai lớp là p

= 0,00016 < 0,001 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm thực nghiệm

và đối chứng không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động có ảnh hưởng rất lớn đến kếtquả Điều này góp phần giúp cho học sinh yêu thích toán hơn, giúp các em có được tưduy tốt hơn trong toán học và các môn học khác cũng như trong cuộc sống

 Hạn chế:

Đề tài “Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối đa diện bằngphương pháp sử dụng tỉ số thể tích” là một trong những giải pháp rất hữu hiệu góp phầnnâng cao dần chất lượng bộ môn Toán của trường THPT Lộc Hưng và một số trườngTHPT vùng sâu khác nhưng để sử dụng có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên cần cólòng yêu nghề, hết lòng với học sinh và tính kiên nhẫn vì đa số các em khi thực hiện tínhthể tích khối đa diện chỉ làm theo phương pháp tính trực tiếp, các em hay e ngại khi phảitiếp nhận một phương pháp khác

Cần phải lưu ý “tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thểtích” không phải là phương pháp tối ưu duy nhất Có thể đó là phương pháp “tốt” đối vớibài toán này nhưng lại “không tốt” đối với bài toán khác Giáo viên cần hướng dẫn họcsinh cách nhìn nhận ra một bài toán để lựa chọn được phương pháp giải tốt nhất

5 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

5.1 Kết luận:

Trên đây là bài viết về “Giúp học sinh lớp 12A làm tốt bài toán tính thể tích khối

đa diện bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích” tiến hành giảng dạy có hiệu quả đối vớihọc sinh lớp 12A của trường Khi áp dụng giải pháp này học sinh có thể giải được các bàitập với độ chính xác cao và có thể giải được các bài toán nâng cao cho thấy hiệu quả củaviệc thực hiện sáng kiến rất cao

Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

Trang 6

5.2 Khuyến nghị:

 Đối với các cấp lãnh đạo:

+ Về phía Sở Giáo Dục: nên triển khai, ứng dụng các nghiên cứu khoahọc sư phạm ứng dụng, các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải để giáo viên cáctrường học tập và vận dụng vào giảng dạy để dạy tốt hơn

+ Về phía nhà trường: hỗ trợ mua các loại sách tham khảo có các bài toánnâng cao của hình học không gian để các em HS có thể tham khảo, học tập tốt hơn

qua sách tham khảo, mạng internet, đồng nghiệp,…Và trong quá trình giảng dạy cần chúý:

+ Những bài tập đưa ra cho học sinh phải từ dễ đến khó, có hệ thống,phân dạng để học sinh nắm chắc từng dạng bài

+ Hướng dẫn học sinh tư duy, phân tích thật kỹ bài toán từ những bài đơngiản để hình thành thói quen tốt cho học sinh

+ Chỉ dẫn các em cách tự học qua sách tham khảo, mạng internet và họcnhóm bạn Kiểm tra thường xuyên, có hiệu quả phần tự học của học sinh qua bài tập vềnhà

- Với kết quả của đề tài này, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp củaquý thầy cô, của Ban giám hiệu nhà trường để đề tài này được hoàn chỉnh hơn và có thểứng dụng đề tài này vào dạy học góp phần nâng cao chất lượng bộ môn Toán, tạo cho họcsinh tư duy tốt và nâng cao hơn nữa kết quả học tập của học sinh qua các kỳ thi

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa hình học 12 chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục

2 Sách Bài tập hình học 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục

3 Sách giáo viên Toán 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục

4 Đề thi tốt nghiệp và đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng các năm

5 Mạng Internet: thuvientailieu.bachkim.com, http://violet.vn

Trang 7

PHỤ LỤC NỘI DUNG CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN 1/Công thức tính thể tích trực tiếp

● Thể tích khối lăng trụ : V=Sđáy.h

S đáy : Diện tích mặt đáy

h : Chiều cao của của khối lăng trụ

● Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc

● Thể tích khối lập phương: V a3

● Thể tích khối chóp V=1

3Sđáy.h

S đáy : Diện tích mặt đáy

h : Chiều cao của khối chóp

Về phương pháp giải quyết các bài tập loại này được tiến hành như sau : a/Xác định mặt đáy và chiều cao tương ứng hạ đến mặt đáy đó

b/Xác định và tính diện tích của mặt đáy :

+ Tùy theo đáy là hình gì ta xác định công thức tính diện tích cho chính xác + Tìm các yếu tố liên quan đến việc tính diện tích mà đề bài chưa có buộc taphải tìm , sau đó hoàn tất việc tính diện tích mặt đáy

Ta cần chú ý công thức tính diện tích của một số đa giác thường gặp

- Công thức tính diện tích tam giác:

Trang 8

- Diện tích hình vuông cạnh a : S a 2 ( a: cạnh hình vuông )

- Diện tích hình chữ nhật : S a b. a,b: hai cạnh của hình chữ nhật )

- Diện tích hình thoi: S 1

2

 a.b ( a,b: hai đường chéo hình thoi )

- Diện tích hình bình hành: S a.h (a: cạnh đáy, h: chiều cao )

- Diện tích hình thang :S 1

2

 (a+b)h (a,b : hai cạnh đáy, h: chiều cao )

c/Xác định và tính chiều cao của khối đa diện :

+ Trong nhiều trường hợp chiều cao này được xác định ngay từ đầu

+ Một số trường hợp khác , việc xác định đường cao của khối đa diện phảidựa vào các định lí về mối quan hệ vuông góc đã được học ở lớp dưới (định lí 3 đườngvuông góc, định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ,… )

+ Việc tính chiều cao thông thường nhờ vào việc sử dụng định lí 3 đườngvuông góc hoặc nhờ đến việc sử dụng đến phép tính lượng giác

Ta thường gặp một số trường hợp sau:

i/Khối chóp: Đường cao của khối chóp là đường thẳng xuất phát từ đỉnh và vuông

ii/ Khối lăng trụ: Đường cao của khối lăng trụ là đường thẳng xuất phát từ một

đỉnh và vuông góc với mặt đáy còn lại

-Khối lăng trụ đứng, khối lăng trụ đều thì đường cao cũng là cạnh bên

Từ công thức tỉ số thể tích trên ta còn thường sử dụng công thức sau:

Cho khối chóp tam giác S ABC. A’ nằm trên cạnh SA Khi đó : .

Trang 9

Công thức trên được suy ra từ công thức (1)

Cho khối chóp tứ giác S ABC. D A’ nằm trên cạnh SA khi đó

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC a  2 ,

SA vuông góc với đáy ABC , SA a  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( )qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chópS.AMN

(Giáo viên yêu cầu học sinh giải với hai cách khác nhau, với mỗi cách giải rút ra nhận

xét , rồi sau đó chọn cách giải tối ưu nhất )

+ Tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2,AB=a

Trang 10

1 2

-Việc tính diện tích đáy SMN : dựa vào diện tích tam giác SBC

Nếu sử dụng công thức tỉ số thể tích ta thấy:

-Việc tính thể tích khối chóp S.ABC tương đối đơn giản: đường cao SA , đáyABC vuông cân tại B

-Từ đó sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VS.AMN và VS.ABC ta tính được thểtích khối chóp S.AMN

Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và

AC Tính thể tích khối chóp S.AMN

Giải

Cách 1 : Sử dụng công thức V=1

3S đáy h Khối chóp S.AMN có : Đáy là tam giác AMN , đường cao là SA

 AMN có Â = 600 , AM=AN = a



2 0

Trang 11

-Thấy được đường cao của khối chóp là SA

- Việc tính diện tích đáy AMN cũng không đơn giản

-Việc tính thể tích khối chóp S.ABC tương đối đơn giản: đường cao SA, đáyABC là tam giác đều

-Từ đó sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VA.SMN và VA.SBC ta tính được thểtích khối chóp S.AMN

Ví dụ 3: (Đề tuyển sinh Đại học khối D -2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC

có đáy là tam giác đều cạnh bằng a SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi

M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Tìm thể tích khối chópA.BMNC

Vậy AH là chiều cao của hình chóp A.BMNC

Trong tam giác vuông SAE, ta có

Trang 12

2 2 2

1625

2

-Việc tính diện tích đáy BMNC : S BMNC S SBC S SMN

-Việc tính thể tích khối chóp S.ABC tương đối đơn giản: đường cao SA, đáyABC là tam giác đều

-Từ đó sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VS.AMN và VS.ABC để tính thể tích

VS.AMN Khi đó V A BMNC. V S ABC. V S AMN.

Ví dụ 4:Hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA=a, tam giác ABC

vuông cân có AB=BC=a Gọi B’ là trung điểm SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tamgiác SAC Tính thể tích khối chóp S.AB’C’

Gi¶i

3S đáy h

Trang 13

2

1 2

1BA.BC  a ; SA =a

⇒ VS.ABC = 31 SABC SA = 61 a3

∆SAB có AB = SA = a ⇒∆SAB vuông cân tại A

Mà B’ là trung điểm SB ⇒ AB’ ⊥ SB (1)

-Việc tính diện tích đáy AB’C’: tam giác AB’C’ vuông tại B’

-Việc tính thể tích khối chóp S.ABC tương đối đơn giản: đường cao SA, đáyABC là tam giác vuông cân tại B

-Từ đó sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VS.AB’C’ và VS.ABC để tính thể tích

VS.AB’C’

Ví dụ 5:Hình chóp S.ABC có tam giác có tam giác ABC vuông tại B, SA 

MABC

Gi¶i

3S đáy h

SA  (ABC)

Trang 14

Trong mp(SAB), từ M kẻ MH // SA cắt AB tại H

1 2

-Việc tính diện tích đáy ABC: tam giác ABC vuông tại B

-Việc tính thể tích khối chóp S.ABC tương đối đơn giản: đường cao SA, đáyABC là tam giác vuông tại B

-Từ đó sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VMABC và VSABC để tính thể tích

VMABC

Ví dụ 6 (Đề tuyển sinh Đại học khối A -2007)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Gọi M; N; P lần lượt

là trung điểm của SB; BC; CD Tính thể tích của CMNP theo a

● Tính chiều cao của khối chóp

Gọi H là trung điểm của AD ta có SHAD

Trang 15

.

-Việc tính diện tích đáy CPN: tam giác CPN vuông tại C

-Việc tính thể tích khối chóp S.BCD tương đối đơn giản: đường cao SA, đáyBCD có diện tích bằng nửa diện hình vuông ABCD

-Từ đó sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VM.BCD và VS.BCD để tính thể tích

VM.BCD Sử dụng tỉ số thể tích giữa VC.MNP và VC.MBD để tính thể tích VC.MNP

Ví dụ 7 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=SA=a,

AD=a 2 SA vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I làgiao điểm của BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a

Trang 16

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD, do đó

-Việc tính diện tích đáy AIM : dựa vào công thức Hêrông

-Việc tính thể tích khối chóp S.ACD tương đối đơn giản: đường cao SA, đáyBCD có diện tích bằng nửa diện hình chữ nhật ABCD

-Từ đó sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VN.ACD và VS.ACD để tính thể tích

VN.ACD Sử dụng tỉ số thể tích giữa VA.IMN và VA.CDN để tính thể tích VA.IMN

Ví dụ 8:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=a

SC, SD lần lượt tại H, I, K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a

Trang 17

2

2 2 2

1

a a

BA SA AH

AS AB

Trong tam giác HAI vuông tại H có

5

6 5

4 2

2 2 2

a AH

-Việc tính diện tích đáy AHIK : là tổng của hai tam giác AHI vuông tại H vàAIK vuông tại K

Trang 18

-Việc tính thể tích khối chóp S.ABCD tương đối đơn giản: đường cao SA, đáyABCD là hình chữ nhật.

-Sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VS.AHI và VS.ABC (với VS.ABC = 1

2VS.ABCD)tính thể tích VS.AHI theo VS.ABCD

-Sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VS.AIK và VS.ACD (với VS.ACD = 1

2VS.ABCD)tính thể tích VS.AIK theo VS.ABCD

-Khi đó V S AHIK. V S AHI. V S AIK.

Ví dụ 9:(Đề tuyển sinh Đại học khối D -2009)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M là trung điểm A’C’ I là giao điểm của AM và A’C Tínhtheo a thể tích khối tứ diện IABC

Gi¶i

3S đáy h

Kẻ IH // AA’ vì AA’ (ABC) nên IH(ABC)

Nên IH là đường cao khối tứ diện IABC

Theo định lý Pitago trong tam giác AA’C ta có AC=a 5

Theo định lý Pitago trong tam giác ABC ta có BC=2a

Trang 19

F a

a

A D

-Việc tính diện tích đáy ABC : tam giác ABC vuông tại B

-Việc tính thể tích khối chóp M.ABC tương đối đơn giản:đường cao bằng cạnhbên của hình lăng trụ, đáy ABC là tam giác vuông tại B

-Sử dụng công thức tỉ số thể tích giữa VM.ABC và VI.ABC tính thể tích VI.ABC

Từ đây, học sinh không cần phải giải hai cách , mà từ giả thiết và yêu cầu bài toán học sinh sẽ xác định được nên làm theo cách nào

Ví dụ 10: Cho tứ diện ABCD, có tam giác ABC vuông cân ở A và CD=AB a 

CD vuông góc (ABC) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên DA, DB Tính thể tíchkhối tứ diện CDEF

6

DCEF DABC

V V

Ví dụ 11:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và

SC Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM

.

1 3 33

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,17 MB