HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12B5 TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG HỌC TỐT TOÁN HÌNH HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN LOẠI THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP THỰC HÀNH

1. Tóm tắt đề tài Trang 2 2. Giới thiệu Trang 3 2.1 Hiện trạng Trang 3 2.2 Giải pháp thay thế Trang 4 2.3 Vấn đề nghiên cứu Trang 4 2.4 Giả thuyết nghiên cứu Trang 4 3. Phương pháp Trang 4 3.1 Khách thể nghiên cứu Trang 4 3.2 Thiết kế nghiên cứu Trang 5 3.3 Quy trình nghiên cứu Trang 5 3.4 Đo lường Trang 6 4. Phân tích dữ liệu và bàn luận Trang 6 4.1 Phân tích dữ liệu Trang 6 4.2 Bàn luận Trang 7 5. Kết luận và khuyến nghị Trang 7 5.1 Kết luận Trang 7 5.2 Khuyến nghị Trang 8 Tài liệu tham khảo Trang 9 Phụ lục của đề tài Trang 10 A. Kế hoạch bài học Trang 10 I. Tóm tắt lý thuyết Trang 10 II. Một số dạng toán thường gặp Trang 10 Bài toán 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu Trang 10 Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu Trang 12 B. Đề và đáp án bài kiểm tra trước tác động Trang 20 C. Đề và đáp án bài kiểm tra sau tác động Trang 22 D. Bảng tổng hợp điểm Trang 23 Phiếu đánh giá Trang 26

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TÂY NINH

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG

TỔ BỘ MÔN: TOÁN

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN LOẠI THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP THỰC HÀNH

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:

Huỳnh Thị Hồng Anh

1 Tóm tắt đề tài Trang 2

2 Giới thiệu Trang 3

2.1 Hiện trạng Trang 3 2.2 Giải pháp thay thế Trang 4 2.3 Vấn đề nghiên cứu Trang 4 2.4 Giả thuyết nghiên cứu Trang 4

3 Phương pháp Trang 4 3.1 Khách thể nghiên cứu Trang 4

3.2 Thiết kế nghiên cứu Trang 5 3.3 Quy trình nghiên cứu Trang 5 3.4 Đo lường Trang 6

4 Phân tích dữ liệu và bàn luận Trang 6

4.1 Phân tích dữ liệu Trang 6

4.2 Bàn luận Trang 7

5 Kết luận và khuyến nghị Trang 7

5.1 Kết luận Trang 7 5.2 Khuyến nghị Trang 8

Tài liệu tham khảo Trang 9 Phụ lục của đề tài Trang 10

A Kế hoạch bài học Trang 10

I Tóm tắt lý thuyết Trang 10

II Một số dạng toán thường gặp Trang 10 Bài toán 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu Trang 10 Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu Trang 12

B Đề và đáp án bài kiểm tra trước tác động Trang 20

C Đề và đáp án bài kiểm tra sau tác động Trang 22

D Bảng tổng hợp điểm Trang 23

Phiếu đánh giá Trang 26

MỤC LỤC

1 Tóm tắt đề tài :

Môn Toán trong trường phổ thông luôn giữ một vai trò và vị trí hết sứcquan trọng, là môn học công cụ nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trongToán cùng với phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốtnhững môn học khác

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho họcsinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện chohọc sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, cótính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

Trong chương trình Toán hình học lớp 12, phần kiến thức về phươngpháp tọa độ trong không gian thì có rất nhiều dạng bài tập đòi hỏi các em họcsinh cần phải nắm vững phương pháp giải và rèn luyện giải được các dạng toánnày, nhưng thời lượng luyện tập trên lớp thì quá ít ỏi, điều này gây khó khăncho đa số các em học sinh

Các bài toán về phương trình mặt cầu là dạng toán hay và không quá khóđối với các em học sinh lớp 12, để làm được bài toán dạng này ngoài yêu cầuđọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán, thì đòi hỏi các em phải nắm vữngkiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa mặt cầu, mặt phẳng và đườngthẳng Mức độ tư duy lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, logic hấp dẫn người học

Đây là dạng toán chiếm tỷ lệ khá nhiều trong phần phương pháp tọa độtrong không gian trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và thi vào Đại học caođẳng

Là một giáo viên giảng dạy toán ở trường THPT Lộc Hưng tôi thấy nhìnchung đối tượng học sinh đa số ở mức trung bình yếu, mức độ tư duy vừa phải,các em dể nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này, để giúp học sinh không bị khókhăn khi gặp dạng toán này tôi đã nghiên cứu và đưa ra giải pháp là phân loạibài tập từ dể đến khó, cung cấp phương pháp giải và một số bài tập áp dụng đểhọc sinh tiếp cận một cách đơn giản dể nhớ thông qua các tiết luyện tập trong

ĐỀ TÀI

các giờ học tự chọn, phụ đạo, những buổi ôn tập chuyên đề về phương pháp tọa

độ trong không gian hay các buổi ôn thi tốt nghiệp lớp 12 cuối năm nhằm giúpcác em học tốt môn hình học 12 về mặt cầu

Nghiên cứu được tiến hành trên lớp 12B5 là nhóm tác động; lớp 12B4 lànhóm đối chứng Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng đến khả năng giảitốt các dạng bài tập về viết phương trình mặt cầu trong không gian

+ Điểm trung bình của nhóm trước tác động là: 4.973

+ Điểm trung bình của nhóm sau tác động là: 6.9459

Kết quả kiểm tra T-test (độc lập) cho thấy:

P (của điểm bài kiểm tra trước tác động) = 0.475263

P (của điểm bài kiểm tra sau tác động) = 0.000009

Từ kết quả trên cho thấy rằng có sự khác biệt lớn đối với trung bình củabài kiểm tra trước và sau tác động Điều đó chứng tỏ rằng khi hướng dẫn họcsinh phân loại và làm nhiều bài tập về phương trình mặt cầu đã làm tăng khảnăng giải tốt toán hình học không gian của học sinh

2 Giới thiệu:

2.1 Hiện trạng:

thấy rằng các bài toán về phương trình mặt cầu thì thường xuyên xuất hiện trongcác đề thi Tốt nghiệp THPT cũng như các đề thi Đại học cao đẳng

Thấy được tầm quan trọng của nó nên khi ôn tập mảng: “ Các bài toán vềphương trình mặt cầu” của hình học 12 – cơ bản, tôi rất băn khoăn nên làm nhưthế nào để giúp các em học sinh tái hiện lại kiến thức đã học, phân loại các dạngbài tập và phương pháp giải các bài toán đó một cách có hiệu quả, đặc biệt đốitượng học sinh của tôi là lớp 12B5, đây là lớp yếu nhất khối, hầu hết các emđều “sợ” học toán, khả năng nhận thức của các em rất chậm, nhanh quên và tínhtoán kém, quả là một thách thức!

Tôi đã suy nghĩ rất nhiều và đưa đến một quyết định như sau: để dạy đốitượng học sinh này một cách có hiệu quả thì phải đảm bảo ba yêu cầu sau đây:

1 Cơ bản

2 Phù hợp với đối tượng học sinh

3 Phù hợp với kì thi tốt nghiệp

Tôi tiến hành xây dựng chương trình và nội dung giảng dạy cho học sinhlớp 12B5 theo bố cục sau đây:

1 Phân loại các dạng bài tập

2 Nêu phương pháp làm cụ thể và tỉ mỉ đối với từng loại bài

3 Mỗi loại bài lấy ví dụ minh họa

4 Bài tập đề nghị học sinh làm

5 Kiểm tra việc làm bài tập và chữa vào vở cho học sinh

Tôi chia thành hai nhóm bài tập:

- Nhóm 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

- Nhóm 2: Viết phương trình mặt cầu

2.2 Giải pháp thay thế:

“Hướng dẫn học sinh lớp 12B5 Trường THPT Lộc Hưng học tốt toán hình học về phương trình mặt cầu bằng phương pháp phân loại thông qua một số bài tập thực hành”.

2.3 Vấn đề nghiên cứu:

Việc rèn kỹ năng phân loại và cung cấp một số bài tập về phương trìnhmặt cầu với nhiều dạng khác nhau để học sinh luyện tập thường xuyên có giúphọc sinh lớp 12B5 học tốt các bài toán hình học không gian về phương trình mặtcầu không?

2.4 Giả thuyết nghiên cứu:

Rèn kỹ năng phân loại và cung cấp một số bài tập về phương trình mặt cầu với nhiều dạng khác nhau để học sinh luyện tập thường xuyên đã giúp học sinh lớp 12B5 Trường THPT Lộc Hưng học tốt các bài tập về phương trình mặt cầu trong không gian

3 Phương pháp:

3.1 Khách thể nghiên cứu:

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm đối tượng tương đương ở lớp12B5 và 12B4 Trường THPT Lộc Hưng do giáo viên: Huỳnh Thị Hồng Anh vàPhan Văn Hây giảng dạy Cụ thể như sau:

3.2 Thiết kế nghiên cứu:

Chọn 37 học sinh lớp 12B5 là nhóm thực nghiệm, 37 học sinh lớp12B4 là nhóm đối chứng Dùng bài kiểm tra 15 phút làm bài kiểm tra trước

và sau tác động Hai đề này có độ tương đương nhau Do chọn thiết kế

kiểm tra trước và sau tác động đối với hai nhóm tương đương nên tôi

đã sử dụng phép kiểm chứng T-test (độc lập) để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai bài kiểm tra trước và sau tác động.

p = 0.475263 > 0.05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình

của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhómđược coi là tương đương

Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhómtương đương

3.3 Quy trình nghiên cứu:

* Chuẩn bị bài của giáo viên:

- Bài kiểm tra sau tác động

- Tiến hành kiểm tra và chấm bài

- Sau khi thực hiện dạy xong các kiến thức về phương trình mặt cầu tôi tiến hành bài kiểm tra 15 phút (Nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục)

4 Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả:

0.000009 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và

nhóm đối chứng là rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực

nghiệm cao hơn nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tácđộng

So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =1.027 Điều đó cho thấy mức

độ ảnh hưởng của việc dạy học sinh phân loại và làm nhiều bài toán về phương

trình mặt cầu đối với nhóm thực nghiệm là rất lớn

Biểu đồ so sánh điểm kiểm tra trước tác động (Điểm KT lần 1) và sau tác động (Điểm KT lần 2) của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

4 2 Bàn luận:

Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC =

6.9459, kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm đối chứng là TBC = 5.4054.

Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sựkhác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng Chênh

lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD =1.027 Điều này có

mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p =0.000009

< 0,05 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là

do ngẫu nhiên mà là do tác động

5 Kết luận và khuyến nghị:

5.1 Kết luận:

Qua việc thực hiện chuyên đề trên đối với lớp 12B5 là lớp có học lực yếunhất khối, tôi nhận thấy rằng việc giảng dạy cho học sinh yếu kém để đạt đượcyêu cầu tối thiểu của giáo dục quả là rất gian nan và vất vả Yêu cầu của mộtngười giáo viên khi dạy đối tượng này phải là những người có trách nhiệm cao,

tỉ mỉ, kiên nhẫn và biết chịu đựng Bên cạnh đó phải hiểu được tâm lí của các

em đó là sự thông cảm và chia sẻ kết hợp với phương pháp dạy phù hợp với tưduy của các em, giúp các em có hứng thú, có nhu cầu học bộ môn toán từ đó các

em sẽ tự giác hơn trong học tập đó là điều hết sức quan trọng đối với bất kì mộthọc sinh nào

Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế nhữngnăm giảng dạy của bản thân tôi Phần giải các bài toán về phương trình mặt cầutrong không gian cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đềcập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp 12 Tôicũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng giảitoán trên mảng viết phương trình mặt cầu trong không gian

Việc hướng dẫn học sinh phân loại và làm các bài tập áp dụng về phươngtrình mặt cầu trong không gian đã giúp cho học sinh tự tin làm tốt các bài toán

về phương trình mặt cầu trong hình học không gian, đồng thời cũng đã nâng dầnkết quả học tập của học sinh lớp 12B5

5 2 Khuyến nghị:

- Đối với giáo viên: Nên nghiên cứu kĩ các phương pháp và nhiều dạngbài tập về hình học không gian khác (như các dạng toán về phương trình mặtphẳng, đường thẳng trong không gian ), chọn lọc sao cho phù hợp với đốitượng học sinh để hướng dẫn học sinh nhằm nâng cao sự hiểu biết về môn hìnhkhông gian, từ đó giúp các em học tốt hơn về môn hình học lớp 12

- Với kết quả của đề tài này, bản thân tôi rất mong đồng nghiệp quan tâm,chia sẻ và đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn chỉnh hơn, nhằm giúp tôi từngbước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình Đồng thời các giáo viên bộmôn tổ Toán cũng có thể áp dụng cho học sinh lớp 12 của mình đang giảng dạy

nhằm giúp cho học sinh có nền tảng vững chắc về phương trình mặt cầu trongkhông gian

1 Sách Hình học 12- Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2007

của tác giả Trần Văn Hạo.

2 Sách Bài tập Hình học 12- Nhà xuất bản giáo dục, năm 2007

của tác giả Nguyễn Mộng Hy.

3 Sách Giáo Viên Hình học 12- Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2007

của tác giả Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên).

4 Sách Bài Tập Và Phương Pháp giải Hình Học 12- NXB ĐH Quốc Gia Hà

Nội, năm 2011 của tác giả Lê Hoành Phò.

5 Sách Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Hình Học 12 - NXB ĐH Quốc Gia Hà

Nội, năm 2010 của tác giả Lê Hoành Phò.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

* Điểm I cố định gọi là tâm của mặt cầu

* Khoảng cách không đổi là R >0: Gọi là bán kính của mặt cầu

2 Phương trình của mặt cầu :

- Giả sử điểm cố định I=(a;b;c), R>0 là khoảng không đổi và M=(x;y;z) thì theo định nghĩa :

Khi đó mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

BÀI TOÁN 1: TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA MẶT CẦU

- Nếu (S) được cho phương trình dạng (1) thì ta đồng nhất các hệ số của hai phương trình tìm a, b, c, R và kết luận

PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI

- Nếu (S) được cho phương trình dạng (2) thì trước hết ta phải chuyển ba hệ sốcủa x2 , y , z 2 2về hệ số 1(nếu có), rồi sau đó cũng đồng nhất các hệ số của hai phương trình tìm a, b, c và d Xét điều kiện: a2 b2 c2  d  0 và kết luận.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: TNTHPT 2009

Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S):x 12y 22z 22  36

Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S)

6

a a

c

c d

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ :TNTHPT 2007 (PB-lần 2)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm

A và đi qua O

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:

a Tâm I(3;-2;1) và đi qua điểm E(2;-1;-3)

b Tâm M(1;3;-7) và đi qua điểm N(5;-1;1)

c Qua điểm H(4;-3;3) và có tâm K(2;1;5)

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:

a Tâm I( 4;-4;-2) và đi qua gốc tọa độ

b Qua điểm M(2;-3;5) và có tâm N( 4;1;-3)

c Tâm B(-2;0;1) và đi qua điểm D( 0;10;3)

Dạng 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.

2AB

* Chú ý: Nếu ta tìm tọa độ tâm I trước thì bán kính còn có thể tính là R=IA

hoặc R=IB

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ : Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(-1;2;3) và B(3;2;-7)

Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

Bài 2: TNTHPT 2012

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B( 0;2;5) và mặt phẳng

(P): 2x-y+5=0 CMR: (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) có:

a Đường kính là AB biết A(1;2;-4), B(1;-3;1)

b Đường kính là CD biết C(2;2;3), D(1;0;4)

c Đường kính là EF biết E(1;-2;-1), F(-5;10;-1)

d Đường kính là HK biết H(-1;2;3), K(3;2;-7)

Bài 4: CĐ 2013

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng

(P): 2x-5y+4z-36=0 Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A

Dạng 3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng

(P).

R= d I P ,( )

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ : TNTHPT 1997

HD: Vì (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của mặt cầu (S) là:

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: TNTHPT 1994

tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Bài 2: TNTHPT 1996

Bài 3:TNTHPT 2007(PB)

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1

Với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết

Bài 6: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:

a Tâm I(0;-4; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0

b Tâm T(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

d Tâm A(3,-2,-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)

Bài 7: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với (ACD) biết:

A(1;1;1), B(-2;0;2), C(0;1;-3), D(4;-1;0)

Dạng 4 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D

(ngoại tiếp tứ diện ABCD).

 Bước 2: Do (S) đi qua lần lượt bốn điểm A, B, C, D nên thế tọa độ bốn điểm vào phương trình ta được bốn phương trình

* Chú ý: Ta có thể giải bằng cách khác như sau:

- Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Viết

HD: Giả sử phương trình (S) có dạng: x2y2z2 2ax 2  by 2 zc d  0 * 

Vì (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên ta thế tọa độ bốn điểm vào phương trình (*) ta được hệ phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P): x+y+z-1=0 và đường thẳng (d):

1

1 1 1

x y z 

 

cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi hệ thức A(2;4;-1),  OB i                                          4j k C               ;  (2; 4;3); D 2               O                            i 2               j k

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D

Bài 3: TNTHPT : 2003

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) và

D(4;-1;2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D

Bài 4: TNTHPT 2010

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

điểm A, B, C ta được ba phương trình

được phương trình thứ tư Vậy ta có hệ bốn phương trình bốn ẩn

có phương trình của (S)

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm

A(-2;4;1), B(3;1;-3), C(-5;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+y-z+3=0

HD: Giả sử phương trình (S) có dạng: x2 y2 z2  2ax 2  by 2 zc d  0 * 

Vì (S) đi qua ba điểm A, B, C nên ta thế tọa độ ba điểm vào phương trình (*) ta được hệ phương trình: