a.Gọi M, N là các điểm thuộc P có hoành độ lần lượt là -1 và 3.Viết phương trình đường thẳng MN.. b.Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng MN và tiếp xúc với P... Hướn
Trang 1UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2010-2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm )
a.Rút gọn :
A = 11−2 30 - 6 B = 4+ 7 − 4− 7
b.Tìm số x nguyên để biểu thức Q = x 1
x 1
+
- nhận giá trị nguyên
Bài 2 ( 1,0 điểm )
Giải trong tập hợp các số tự nhiên hệ phương trình
x y z 100
1 5x 3y z 100
3
ì + + =
ïï
ïí
ïïî
Bài 3 ( 1,5điểm )
Cho hàm số 2 2
3
= , có đồ thị là (P)
a.Gọi M, N là các điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 3.Viết phương trình đường thẳng MN
b.Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng MN và tiếp xúc với (P)
Bài 4 (1,5 điểm )
Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x – m = 0
a.Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
b.Với m ≠0, lập phương trình ẩn y thoả mãn
y1= x1 +
2
1
x ; y2 = x2 +
1
1
x
Bài 5 ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn (O;R) và I là trung điểm của dây AB.Hai dây bất kỳ MN và EF đi qua điểm I với EF > MN; MF và EN cắt AB tại C và D.Vẽ dây FG song song AB, kéo dài
IO cắt FG tại K
a.Chứng minh: IFK · = IGK· và tứ giác IDNG nội tiếp
b.Chứng minh: IC = ID
c.Khi dây AB di động trong đường tròn (O) nhưng độ dài AB = m không đổi thì điểm I chuyển động trên đường nào ? Vì sao?
Bài 6 ( 1,0 điểm )
Tính hai cạnh b, c của tam giác vuông biết cạnh huyền a = 10cm và bán kính đường tròn nội tiếp r = 1cm
======================= Hết =====================
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2010-2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát
đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội
đồng chấm thi.
3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.
II Đáp án:
1
(2đ)
a)
A = 11−2 30 - 6
= ( 6− 5)2 − 6
= 6− 5− 6= - 5
0,25 0,25
B= 4+ 7 − 4− 7 =
2
) 7 4 ( 2 2
) 7 4 (
( ) ( )
2
1 7 2
1
−
+
=
= 2
2
2
=
b)
Q = x 1
x 1
+
- (điều kiện x≥0,x≠1)
Q = 1 2
x 1
+
-Có 1 Z∈ , với x ∈Z,Q ∈ Z
x 1 Î
-x 1 U(2) x 1 ( 1; 2)
Kết luận x ∈( 0; 4; 9) thì Q thuộc Z
0,25
0,25 0,25 0,25
025 025
x y z 100
1 5x 3y z 100
3
ì + + =
ïï
ïí
ïïî
x y z 100 15x 9y z 300
ì + + = ïï
Û íï
ïî
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3(1,đ)
Khử z ta được ta được 14x + 8y = 200 ⇔ y = 25 - x
4
7 (1)
x ; y ∈ N (1) cho
x = 0 ; y = 25
x = 4; y = 18
x = 8; y = 11
x =12; y = 4
Do đó, hệ phương trình có tất cả 4 nghiệm
x = 0; y = 25; z = 75
x = 4; y = 18; z = 78
x = 8; y = 11; z = 81
x =12; y = 4; z = 84
0,25 0,25
025
3
(1,5đ)
a) Tìm được N(3; 6); M )
3
2
; 1 (−
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên
2
a b
3 3a b 6
ìïï- + =
ïí
ïï + =
ïî
Tìm được a 4; b 2
3
= = Vậy phương trình đường thẳng MN cần tìm là 4
3
0,25
0,25
0,25
b) Phương trình đường thẳng (d) có dạng ; y = 4x b
3 + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là;
2
2
x
3 =
4
x b
3 +
⇔ 2x2 – 4x – 3b = 0
Lý luận tìm được b =
3
2
−
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là
-0,25
0,25 0,25
a)
x2 - 2(m-1)x – m = 0
( )2
2
æ ö÷ ç
= ççè - ÷÷ø + >
Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
b)
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4(1,5đ)
5
(3đ)
Tính
2
1 2
2
1 2
1 m
y y
m
2 1 m
m
-=
Vậy y1, y2 là 2 nghiệm của phương trình
my2 - 2( 1 – m )2y - ( 1 – m )2 = 0
0,25 0,25
Hình vẽ
0,5
a) *
I là trung điểm của dây AB nên OI ⊥AB
mà FK // AB nên IK ⊥ FG
ta có OK ⊥ FG nên K là trung điểm của dây cung FG
∆IFG có IK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên
∆IFG cân tại I do đó · IFK= IGK ·
**
Có AB // FG nên ·DIG =IGF · ( so le trong)
mà ·IGF = IFG · ( C/m trên)
Tứ giác EFGN nội tiếp trong đường tròn tâm O cho ta
· IFG GND+ · = 1800
Do đó · DIG+ GND· = 1800 nên tứ giác IDNG nội tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25
b) Xét hai tam giác ICF và tam giác IDG có
CFI =IND ( vì cùng chắn cung ME )
tứ giác IDNG nội tiếp nên ·IND= IGD· ( cùng chắn cung ID)
Do đó ·MFI = IGD ·
Mà tam giác IFG cân và AB // FG nên IF = IG và ·CIF =DIG ·
Vậy ∆ ICF = ∆ IDG ( g-c-g)
Nên IC = ID
0,25 0,25 0,25
c) Xét tam giác vuông AIO
0,25
K
C
D M
N
G F
E I
O
Trang 5OI2 = OA2 - IA2 = R2 -
2
R
ç ÷
çè ø
Do đó OI = 4R2 m2
2
- không đổi ( 2R > m )
Vậy điểm I chạy trên một đường tròn tâm O bán kính r = 4R2 m2
2
-0,25 0,25
6
( 1đ) Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ( b>0, c>0 )
b2 + c2 = a 2 (1)
+chu vi tam giác ABC
P = a + b + c
+Tính: P = ( AF + AE ) + ( BF + BD) + ( CD + CE) = 2r + 2a
Do đó : a + b + c = 2r + 2a
Suy ra: b + c = 2r + a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
ìï + = ïí
ïî Giải hệ phương trình ta được b ( 6 14)
c ( 6 14)
ìï = + ïí
ï =
-ïî (thoả mãn đk) Vậy : b ( 6 14)
c ( 6 14)
ìï = + ïí
ï =
c ( 6 14)
b ( 6 14)
ìï = + ïí
ï = -ïî
0,25
0,25
0,25 0,25
======================= Hết ======================
F B
E
D r
O
