Các điểm Ma;b thỏa hệ thức * là những điểm mà tổng khoảng cách từ nó đến 2 điểm cố địnhF ;F bằng giá trị không đổi là 6.. Chúc các cháu học sinh thi tốt trong kì thi tuyển sinh tới Phạm
Trang 1GIẢI MỘT VÀI BÀI TẬP KHÓ TRONG ĐỀ THI THỬ
CỦA BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
SỐ 405
Bài toán 1: Tính tích phân: I = 3( 3 2 )2011
1
−
∫
Đặt : t = −x 1, dt dx= ; Khi x = – 1 thì t = – 2, khi x = 3 thì t = 2
2
−
2
t 3t 3t 1 3t 6t 3 2 dt
−
∫
= 2( 3 )2011 2
t 3t dt
−
−
∫
Đặt : t = −z, dt = −dz; Khi t = –2 thì z = 2, khi t = 2 thì z = –2
−
−
⇒ I = 0 (Thực chất đây là tích phân của một hàm lẻ trên một miền đối xứng:
Nếu f(x) liên tục và lẻ trên [-a;a] thì a ( )
a
f x dx 0
−
=
Bài toán 2: Tìm các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: z 2+ + − =z 2 6
Gọi z = a +bi ( a,b ∈ℜ )
Từ giả thiết ⇔ ( )2 2 ( )2 2
a 2+ +b + a 2− +b =6 (*) Xét các điểm: F 1(−2;0 ;F 2;0) ( )2 Các điểm M(a;b) thỏa hệ thức (*) là những điểm mà tổng
khoảng cách từ nó đến 2 điểm cố địnhF ;F bằng giá trị không đổi là 6 1 2
Vậy: Tập hợp các điểm M là ellip:
1
9 + 5 =
Chúc các bạn thành công trong mùa thi tới.
Chúc các cháu học sinh thi tốt trong kì thi tuyển sinh tới
Phạm Công Như