Tiểu luận triết MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

Cùng với sự phát triển của sản xuất xã hội, của khoa học công nghệ, cũng như trí tuệ của con người, toán học cũng không ngừng phát triển.. Mối quan hệ này được vận dụng như thế nào để nh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



CAO HỌC KHÓA 8

MÔN HỌC

TRIẾT HỌC

ĐỀ TÀI

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN

HỌC

Giảng viên hướng dẫn: TS Bùi Văn Mưa

Học viên thực hiện: CH1301031 - Nguyễn Thành Phương

TP Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2014

GVHD: TS Bùi Văn Mưa HV: Nguyễn Thành Phương

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1

1.1 Lời mở đầu 1

1.2 Bố cục báo cáo 1

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG 2

2.1 Vai trò của triết học đối với toán học 2

2.2 Vai trò của toán học đối với triết học 5

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN .8

GVHD: TS Bùi Văn Mưa HV: Nguyễn Thành Phương

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Lời mở đầu

Triết học là một môn khoa học quan trọng bậc nhất của loài người, kể từ khi ra đời trải qua nhiều giai đoạn phát triển đạt được nhiều thành tựu rực rỡ thì triết học luôn phản ánh sự phát triển trí tuệ loài người và thúc đẩy tư duy loài người

Cùng với sự phát triển của sản xuất xã hội, của khoa học công nghệ, cũng như trí tuệ của con người, toán học cũng không ngừng phát triển

Triết học và toán học đóng vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực của đời sống i a chúng có mối uan hệ biện ch ng u c thể hiện trong uốt uá tr nh h nh thành và hát triển của m i lĩnh vực Mối quan hệ này được vận dụng như thế nào để nh ng người học toán (nói riêng) nghiên c u toán học hiệu quả hơn và con người (nói chung) nhận th c được thế giới sâu s c hơn để phục vụ cho sự tồn tại và phát triển của xã hội

là một vấn đề đáng được quan tâm Tiểu luận này đề cậ đến mối liên hệ gi a triết học

và toán học ở một số khía cạnh có ích trong việc nhận th c toán học và vài vận dụng trong đời sống

Vì thời gian nghiên c u có hạn, bài thu hoạch này chỉ mang tính thu thập nh ng kết quả nghiên c u của nh ng người đi trước với ý tưởng nêu lại một cách khái quát, ng n gọn về một vấn đề có ý nghĩa to lớn – mối liên hệ gi a Triết học và Toán học

1.2 Bố cục của đề tài

- Chương 1: Tổng quan

- Chương 2: Nội dung

- Chương 3: Kết luận

Trang 2

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG

2.1 Vai trò của triết học đối với toán học

Triết học có tác động rất lớn đối sự hình thành và phát triển của toán học Triết học cung cấp thế giới quan khoa học và hương há luận duy vật biện ch ng nhằm định hướng và cung cấp công cụ nhận th c cho sự phát triển của toán học Đ y là uan niệm rất kinh điển mà ta không bàn thêm về tính đúng đ n của nó Sau đ y chúng ta khai thác một vài khía cạnh cần thiết trong việc nhận th c toán học

2.1.1 Toán học à ết u của h n ánh thế giới hi n th c

Toán học hình thành và phát triển do nh ng nhu cầu thực tế của con người Toán học nghiên c u nh ng tương uan ố lượng và các dạng không gian của thế giới khách quan Qua từng thời kì lịch sử toán học đã hát triển các đối tượng của nó liên tục và phong phú nhờ sự vận động không ngừng của các sự vật hiện tượng trong thực tiễn Hầu hết các đối tượng của toán học, không trực tiế th cũng gián tiếp, xuất phát từ thực tiễn Dù cho con người có khám phá ra hay không thì chúng vẫn tồn tại Ví dụ:

 Các con số tương ng với một lượng nào đó các ự vật trong thực tế như trong

lớ có ba mươi lăm học inh, tương ng với số 35, nếu thêm một học sinh mới vào thì số tương ng sẽ là 36, không thể là 37 được Ta thấy rằng dù các ố tự nhiên ra đời ở nh ng nơi khác nhau trên thế giới, được kí hiệu khác nhau nhưng bản chất là như nhau

 Các đối tượng hình học như đường tròn, elip, hyperbol, parabol lần lượt tương

ng với nh ng hình ảnh trong thực tế như mặt trăng, mặt nước trong ly (hình trụ tròn) khi nghiêng, bóng của ngọn đèn dầu h t lên tường, sợi dây bị võng xuống,

Đối với hình học, C Mác và Ăngghen cho rằng:

“Các kết quả của hình học không phải cái gì khác là những thuộc tính tự nhiên của các đường, của bề mặt và của các vật thể, cũng như của những tổ hợp của chúng mà

em trang 3 tài liệu ố

GVHD: TS Bùi Văn Mưa HV: Nguyễn Thành Phương

đại bộ phận đã có trong tự nhiên từ lâu trước khi loài người xuất hiện” (xem 832,

[2])*

Điều này đã được các nhà ư hạm ng dụng trong việc dạy toán cho học sinh, từ trực uan inh động đến tư duy trừu tượng Chẳng hạn: dạy phép cộng qua việc đếm các

que tính, dùng hình ảnh nền nhà mô phỏng mặt phẳng, h nh ảnh trụ cờ đ ng trong n trường m hỏng đường thẳng u ng góc ới ặt hẳng,

Từ uan điểm toán học xuất phát từ thực tiễn ta có thể liên hệ với thực tế nh ng vấn đề toán học để dễ dàng n m b t hơn

Mặc dù, tính trừu tượng của toán học rất cao nhưng chúng đều b t nguồn từ thực tiễn

và cuối cùng cũng ẽ phục vụ cho thực tiễn hiều khái niệm toán học là kết uả của các khái niệm uất hát từ thực tế được trừu tượng hóa nhiều tầng lớp Ví dụ: khái niệm metric metric là một ánh ạ uất hát từ khoảng cách th ng thường Trên

kh ng gian được trang bị metric này, người ta y dựng các khái niệm tậ mở , tậ đóng , ánh ạ liên tục ,…

h ng chỉ các đối tượng toán học mới có nguồn gốc từ thực tiễn mà nh ng uy luật logic trong toán học cũng uất hát từ thực tiễn Chúng đã được rút ra ua rất nhiều ự kiện thực tế Chẳng hạn, tính chất b c cầu trong toán học đã đúng trong rất nhiều ự kiện thực tiễn đ y nói rất nhiều ch kh ng hải tất cả v thế giới là v cùng v tận, ta chưa biết tới ngày nào điều này ẽ kh ng đúng n a nhưng hiện tại nó vẫn đang đúng

Toán học cũng hát triển do nh ng yêu cầu nội tại của nó Điều này không mâu thuẫn với uan điểm thực tế là cơ ở của lí luận vì bên cạnh uan điểm này, chủ nghĩa duy vật biện ch ng còn khẳng định tính độc lậ tương đối của lí luận và khả năng đi trước thực tế của lí luận Sự phát triển này xuất phát từ nh ng mâu thuẫn nội tại trong toán học, tính trừu tượng ngày càng cao của tư duy toán học, Hình học Lobachevsky là một ví dụ

Trang 4

Trong việc dạy toán, tùy tình hình cụ thể, kiến th c cụ thể mà chọn cách trình bày kiến

th c toán học Ví dụ: học sinh mới học toán cần có nh ng liên hệ thực tế (nh ng th

mà học sinh m t thấy, tai nghe để học sinh dễ n m b t Khi lên các lớp trên, tập cho học sinh quen dần với tư duy trừu tượng vì không phải lúc nào cũng t m được mô hình thực tế để minh họa kiến th c (lí luận độc lậ tương đối với thực tiễn và đó cũng là việc làm cần thiết để học sinh tiếp thu các tri th c toán học cao cấ hơn

2.1.2 Th c tiễn à tiêu chuẩn chân í trong toán học

Từ ch toán học b t nguồn từ thực tiễn, tính đúng đ n của nó cũng được kiểm tra theo tiêu chuẩn xuất phát từ thực tiễn Các công trình toán học, xét cho cùng, sẽ được con người sử dụng để nhận th c và cải tạo thế giới, đó cũng là cách để thực tiễn kiểm tra lại tính đúng đ n của tri th c toán học

Một trong nh ng tiêu chuẩn để xét giá trị của một công trình toán học là khả năng ng dụng vào đời sống Tất nhiên, việc ng dụng là trực tiếp hay gián tiế , dưới hình th c nào, trong lĩnh vực nào, m c độ và hạm vi ra ao th khác nhau tùy trường hợp hưng nh n chung chúng hải phục vụ được cho việc cải tạo thế giới của con người

2.1.3 Triết học cung cấ công cụ để nhận thức Toán học

Triết học thể hiện các uy luật chung nhất của ự hát triển của tự nhiên, ã hội và tư duy con người Toán học là kết uả của ự hản ánh thế giới hiện thực vào đầu óc con người nên kh ng nằm ngoài uy luật chung nhất của ự hát triển của tự nhiên, ã hội

và tư duy con người Do đó triết học cung cấ cho ta c ng cụ để nghiên c u toán học Vậy c ng cụ đó là g Tại ao lại cần đến c ng cụ đó

C ng cụ để nghiên c u toán học là h biện ch ng duy vật hương há luận duy vật biện ch ng là hương há luận chung nhất cho mọi ự vật hiện tượng trong tự nhiên, ã hội và tư duy con người Do đó nó cũng được dùng để nhận th c toán học Lịch ử đã ch ng minh được vai trò của h biện ch ng duy vật đối với ự h nh thành

và hát triển của toán học

GVHD: TS Bùi Văn Mưa HV: Nguyễn Thành Phương

Mọi phát minh toán học không phải là một việc ngẫu nhiên mà là một bước nhảy vọt tất yếu kết thúc một uá tr nh tích lũy ã hội thông qua một cá nhân hay tập thể và đều

là kết quả của sự đấu tranh gi a hai mặt đối lập

2.2 Vai trò của toán học đối với triết học

2.2.1 Toán học g hần hoàn thi n nh ng tri thức triết học

Toán học cung cấp cho triết học nh ng tri th c về mặt số lượng và hình th c không gian của các sự vật, hiện tượng ở m c chính ác rất cao Toán học có các đối tượng là tương uan ố lượng và dạng không gian của các ự vật, hiện tượng Toán học đã nghiên c u nh ng đặc điểm của các đối tượng này bằng nh ng hương há mang tính trừu tượng và khái uát rất cao V thế mà tính đúng đ n của các tri th c th c toán học kh ng hụ thuộc vào một ự vật, hiện tượng cụ thể nào Do đó, các tri th c của nó

dễ dàng đem hục vụ cho ự hát triển của các ngành khoa học khác – trong đó có triết học

2.2.2 Toán học g hần điều ch nh và hoàn thi n nh ng ngu ên t c Triết học

Trong uốt uá tr nh h nh thành và hát triển, toán học đã gó hần điều chỉnh và hoàn

thiện các nguyên t c triết học để phù hợp và phản ánh đúng đ n bản chất của sự vật

hiện tượng

Thời k toán học của các đại lượng bất biến nghiên c u về các giá trị cố định : Toán học gó hần vào ự h nh thành cơ ở của logic h nh th c ó giú cho lậ luận được chính ác, chặt chẽ hơn

Thời k toán học của các đại lượng biến thiên: giới hạn, liên tục, h tính vi h n, tích

h n,… Điều này gó hần thay đổi về chất tư duy khoa học, giú hát triển logic biện ch ng

Ví dụ: Nhà toán học Godel đã ch ng minh được rằng trừ hai hệ hình th c đơn giản là

toán mệnh đề và toán tân từ (và các hệ hình th c tương đương với chúng là đầy đủ (t c không xảy ra nghịch lí) còn các hệ hình th c ph c tạ hơn hệ tiên đề về số học,

Trang 6

về tập hợp, đều không thể trở thành hệ đầy đủ (nếu ta bổ ung thêm các tiên đề để

kh c phục nghịch lí thì lại có một nghịch lí khác xảy ra)

Đ y là một minh ch ng cho một nguyên lí của nhận th c luận: quá trình tìm kiếm chân

lí không có giới hạn cuối cùng, kh ng đạt đến tuyệt đối cuối cùng Điều này có nghĩa

là ta không thể xây dựng một lí thuyết nào có thể giải thích và bao uát được toàn bộ thế giới hiện thực, tuy vẫn không ngừng xây dựng được nh ng lí thuyết ngày càng mạnh, càng bao uát được nhiều hương diện của thế giới hiện thực Do đó, dù cho ta dùng một nguyên lí mạnh đến thế nào cũng kh ng uy ra được mọi hiện tượng của thế giới khách quan ghĩa là c ng cụ nhận th c thế giới không thể duy nhất lí trí mà còn phải có thực tiễn

2.2.3 Toán học à công cụ của nhận thức

Toán học kh ng nh ng giú con người kiểm ch ng các nguyên t c nhận th c, nó còn cho ta nh ng c ng cụ thật khoa học để nghiên c u thế giới tự nhiên Từ l u toán học

và hương há của nó được ng dụng rộng rãi trong các nghiên c u khoa học Loài người ử dụng toán học kh ng chỉ để tính toán mà còn để khám há nh ng tri th c mới Toán học giú cho con người có một cách th c khoa học để t m hiểu thế giới tự nhiên ếu như trước đ y người ta hải hụ thuộc vào các ự kiện thực tế mà ngẫu nhiên ảy ra th nay con người nghiên c u có mục đích, có kế hoạch và còn có thể dự đoán các ự việc ảy ra

Toán học được em như là c ng cụ để nhận th c triết học Trước đ y, toán học chưa được xem trọng, người ta chỉ xem việc học các môn tự nhiên là để nhận th c được triết học Và bởi mối uan hệ mật thiết gi a triết học và toán học mà nhiều nhà toán học đồng thời là nhà triết học: Cantor, De carte , D lembert, Các nhà toán học và triết học cũng đánh giá cao vai trò của toán học trong việc nhận th c thế giới De carte muốn áp dụng hương há uy nạp hợp lý của khoa học, nhất là của toán học, vào triết học Ông cho rằng Trong khi t m kiếm con đường thẳng đi đến chân lý, chúng ta

GVHD: TS Bùi Văn Mưa HV: Nguyễn Thành Phương

không cần phải quan tâm tới nh ng gì mà chúng ta không thể thấu đáo một cách ch c

ch n như việc ch ng minh bằng đại số và hình học

Marx c ng nhận vai trò to lớn của toán học trong nhận th c các vấn đề về kinh tế hi nghiên c u hương th c ản uất tư bản chủ nghĩa, ng đã thường uyên chú ý đến toán học, coi đó là c ng cụ để t m kiếm nh ng tri th c mới

Trang 8

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN

ói tóm lại, mối uan hệ gi a triết học và toán học là mối uan hệ khách uan,

hù hợ với uy luật trong tiến tr nh nhận th c của con người Mối uan hệ này nếu được khai thác tốt th gó hần to lớn giú con người hát triển tư duy, tăng khả năng nhận th c và cải tạo thế giới Trong đó, chúng ta cần hải khai thác c mạnh của c ng

cụ h u ích là h biện ch ng duy vật

GVHD: TS Bùi Văn Mưa HV: Nguyễn Thành Phương

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] C Mác, Ph Ăngghen, C Mác, Ph Ăngghen toàn tập, tập 2, NXB Sự thật Hà

Nội, năm 196

[2] C Mác, Ph Ăngghen, C Mác, Ph Ăngghen toàn tập, tập 20, NXB Sự thật Hà

Nội, năm 1994

[3] Nguyễn Như H i, Triết học trong khoa học tự nhiên, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn C nh Toàn, Tuyển tập tác phẩm Tự giáo dục, tự học, tự nghiên cứu (tập

1), Đ S à ội, TTV ngôn ng đ ng t y, năm 001

[5] Nguyễn C nh Toàn, Tuyển tập tác phẩm Tự giáo dục, tự học, tự nghiên cứu (tập

2), Đ S à ội, TTV ngôn ng đ ng t y, năm 001

[6] Nguyễn C nh Toàn, Phương há luận duy vật biện chứng với việc học, dạy,

nghiên cứu toán học (tập 1, 2 , B Đ Q à ội, năm 1997

[7] TS Bùi Văn Mưa, Triết học (Phần I – Đại cương về lịch sử triết học), TP Hồ

Chính Minh, 2011