Đường trung tuyến của tam giác Cho ∆ABC M là trung điểm của BC.. a Khái niệm: Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện là một đường trung tuyến của tam giác đó.
Trang 1Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc TuÊn
Trang 2N
M P
1 Đường trung tuyến của tam giác
Cho ∆ABC
M là trung điểm của BC
Ta nói AM là đường trung tuyến
của ∆ABC
a) Khái niệm:
Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh
đối diện là một đường trung tuyến của tam giác đó
b) Chú ý: * Đôi khi đường thẳng AM cũng được gọi là đường trung
tuyến của ∆ABC
* Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
* AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC của ∆ABC
X X
//
//
\
\
Trang 3tt Khẳng định Đỳng Sai
1 CK là trung tuyến của ∆ ABC X X
2 AI là trung tuyến của ∆ ABC X X
3 KI là trung tuyến của ∆ ABC X X
A
K
Cho hình vẽ Trong các khẳng định sau:
Khẳng định nào đúng, khẳng định
nào sai? (Đánh dấu X vào ô tương ứng)
Hoan hụ bạn đó trả lời đỳng Rất tiếc bạn đó trả lời sai rồi
Trang 4Thực hành 1:
* Cắt một tam giác bằng giấy
* Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó
* Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện
* Bằng cách làm tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại
X X
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng
đi qua một điểm
//
//
\
\
Trang 5B
C
E F
D G
Thùc hµnh 2
* Cho b¶ng « vu«ng (mçi chiÒu 10 «) §¸nh dÊu c¸c ®iÓm A; B; C; råi vÏ tam gi¸c ABC
* VÏ hai ®êng trung tuyÕn BE; CF Hai trung tuyÕn c¾t nhau t¹i G, Tia AG c¾t BC t¹i D.
=>AD lµ ®êng trung tuyÕn cña ∆ABC AG
AM= BG
BE = CG
CF =
6
9 = 23 4
6 2 3
= 2 3
BG
BE = CGCF = 23
AG
AM=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
AD cã lµ ®êng trung tuyÕn cña ∆ABC ?
Trang 6Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
2 3
X X
//
//
\
\
C B
A
D
E F
G
∆ABC AD; BE; CF là các đường trung tuyến
AD; BE; CF cùng đi qua điểm G
BG
BE = CGCF = 23
AG
AM=
Chú ý:
* Ba đường thẳng AD; BE; CF cùng đi qua điểm G Ta nói ba đư
ờng thẳng AD; BE; CF đồng quy tại điểm G
* Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ABC
GT
KL
Trang 7Muốn xác định trọng tâm của tam giác ta làm như thế nào ?
Cách 1:
Xác định giao điểm của hai đường
trung tuyến của tam giác đó
//
//
\
\
C B
A
E F
G
Cách 2:
Vẽ một đường trung tuyến và xác
định trọng tâm G cách đỉnh bằng
độ dài đường trung tuyến ấy.
2 3
X X
C B
A
D G
Trang 8Đỏp ỏn
Hoan hụ bạn đó trả lời đỳng Rất tiếc bạn đó trả lời sai rồi
Cho ∆ DEF Hai đường trung tuyến
DH và EK cắt nhau tại G
X X
F E
D
H
G
Trong các đẳng thức sau,
đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
DG
EG
GH
GH
Làm lại
EK
K
/
/
1
3
Trang 9• Học thuộc định lý ba đường trung tuyến
của tam giác.
• Bài tập về nhà: 23, 24, 25, 26, 27 SGK/67
31, 33 SBT/27
Trang 10 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G
của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng nhau.
đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là
trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Có thể
em chưa biết ?