Tiểu luận môn biểu diễn tri thức và suy luận MẠNG TÍNH TOÁN

Giữa 12 yếu tố trên có các công thức thể hiện những mối quan hệ giúp ta có thể giải quyết được một số vấn đề tính toán đặt ra như: Tính một yếu tố từ một số yếu tố được cho trước - A, B,

KHOA KHOA HỌC MÁY TÍNH Lớp CHK8 - Chuyên Ngành KHMT

ĐỒ ÁN MÔN HỌC BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN

Ging viên: PGS TS Đỗ Văn Nhơn Học viên: Nguyễn Phương Thanh Diệu MSHV: CH1301085

TP HCM – 03/2014

Nội dung

I. TRI THỨC VÀ BIỂU DIỄN TRI THỨC

1. Khái niệm tri thức

° Tri thức không có được định nghĩa chính xác

° Khái niệm: Tri thức (knowledge) là sự hiểu biết về một lĩnh vực của chủ đề

° Lĩnh vực: miền chủ đề được chú trọng

° Tri thức thuờng bao gồm các khái niệm, các loại sự kiện, các luật,

Ví dụ:

1 Kiến thức về một lĩnh vực y học và khả năng chẩn đoán bệnh là tri thức

2 Biết một tam giác có các yếu tố nào cùng với các công thức liên hệ giữa các yếu

tố là tri thức

3 Biết các dạng cấu trúc dữ liệu thường dùng trong lập trình cùng với các thuậttoán xử lý cơ bản trên các cấu trúc là tri thức

2. Khái niệm về biểu diễn tri thức

° Biểu diễn tri thức (Knowledge Representation) là sự diễn đạt và thể hiện của trithức dưới những dạng thích hợp để có thể tổ chức một cơ sở tri thức của hệ thống

° Tại sao phải biểu diễn tri thức?Biểu diễn tri thức giúp có thể tổ chức và cài đặtmột cơ sở tri thức cho các hệ chuyên gia, các hệ cở sở tri thức và các hệ giải bài toándựa trên tri thức

Công cụ cho việc biểu diễn tri thức

° Các cấu trúc dữ liệu cơ bản: dãy, danh sách, tập hợp, mẫu,

° Các cấu trúc dữ liệu trừu tượng: ngăn xếp, hàng đợi

° Các mô hình toán học: đồ thị, cây

° Các mô hình đối tượng

° Một tập hợp các công thức liên hệ tính toán trên các yếu tố của tam giác

3. Một số mô hình biểu diễn tri thức cơ bản:

1) Tập ký hiệu đại diện cho các sự kiện

2) tập luật dẫn trong đó <giả thiết> và <kết luận>

- Các nút thể hiện các khái niệm, các đối tượng

- Các cung thể hiện các quan hệ giữa các đối tượng

° Dựa trên mạng ngữ nghĩa ta nhận biết tri thức một cách trực quan giúp thiết kế các

xử lý như: thêm/bớt các khái niệm hay các đối tượng, tìm kiếm thông tin

° Nhận xét: Mô hình khá trừu tượng và khái quát, trong áp dụng phải phát triển các

mô hình tri thức cụ thể hơn

3.4 Các khung(frame)

° Các khung (frame) thể hiện các khái niệm dưới dạng cấu trúc mẫu tin và có hìnhthức như một bảng mẫu

° Khung cơ bản: gồm các thành phần cơ bản sau

• Tên đối tượng (loại khung)

• Các thuộc tính

• Giá trị của các thuộc tính

° Khung lớp: thể hiện các tính chất tổng quát của một lớp các đối tượng, với nhữngquan hệ kế thừa và cấu trúc phân cấp

I. Mạng tính toán:

Vấn đề bài toán:

Giả sử chúng ta đang quan tâm đến một số yếu tố trong một tam giác, chẳng hạn : 3 cạnh

a, b, c; 3 góc tương ứng với 3 cạnh : α, β, γ; 3 đường cao tương ứng : ha, hb, hc; diện tích

S của tam giác; nửa chu vi p của tam giác; bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác

Giữa 12 yếu tố trên có các công thức thể hiện những mối quan hệ giúp ta có thể

giải quyết được một số vấn đề tính toán đặt ra như: Tính một yếu tố từ một số yếu tố được cho trước

- A, B, C: 3 góc đối diện với 3 cạnh tương ứng trong tam giác

- ha, hb, hc: 3 đường cao tương ứng 3 cạnh

- ma, mb, mc: 3 đường trung tuyến tương ứng 3 cạnh tam giác

- pa, pb, pc: 3 đường phân giác trong tương ứng với 3 cạnh tam giác

- S: diện tích tam giác

- p : nửa chu vi tam giác

- R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

- r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

- ra, rb, rc: các bán kính đường tròn bàng tiếp tam giác

2. Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố tam giác

6. Các công thức tính đường cao theo cạnh và góc

Đối với các quan hệ dùng cho việc tính toán, cách ký hiệu trên bao hàm ý nghĩa như

là một hàm: ta có thể tính được giá trị của các biến thuộc v khi biết được giá trị của cácbiến thuộc u

Trong phần sau ta xét các quan hệ xác định bởi các hàm có dạng f : u → v, trong đó u

∩ v = ∅ (tập rỗng) Đặc biệt là các quan hệ đối xứng có hạng (rank) bằng một số

nguyên dương k Đó là các quan hệ mà ta có thể tính được k biến bất kỳ từ m-k biến kia(ở đây x là bộ gồm m biến < x1,x2, ,xm >) Ngoài ra, trong trường hợp cần nói rõ ta viếtu(f) thay cho u, v(f) thay cho v Đối với các quan hệ không phải là đối xứng có hạng k,không làm mất tính tổng quát, ta có thể giả sử quan hệ xác định duy nhất một hàm f với

tập biến vào là u(f) và tập biến ra là v(f); ta gọi loại quan hệ nầy là quan hệ không đối

xứng xác định một hàm, hay gọi vắn tắt là quan hệ không đối xứng.

Ta có thể vẽ hình biểu diễn cho các quan hệ đối xứng và quan hệ không đối xứng như sau:

Quan hệ f giữa 3 góc trong một tam giác trên đây là một quan hệ đối xứng có hạng 1

Ví dụ: quan hệ f giữa 3 góc A, B, C trong tam giác ABC cho bởi hệ thức:

A+B+C = 180 (đơn vị: độ)

X m-k+1

X1 X2

Định nghĩa 1:

Mạng tính toán với các giá trị đơn là một cặp (M, F), trong đó

- M = {x1, x2 … xn}: tập các biến giá trị đơn (dữ liệu không có cấu trúc)

- F = {f1, f2 … fn}: tập các quan hệ tính toán trên các biến của tập M

Mỗi quan hệ tính toán f ∈ F có dạng như sau:

i Một phương trình trên các biến của M

ii Luật suy diễn f: u(f) v(f) và có công thức tương ứng để tính toán v(f) từ u(f) Có thể định nghĩa tập M(f) = u(f) ∪ v(f)

* Trong một số ứng dụng phương trình được nói đến ở trên cũng có thể là các luật suydiễn

M= {a, b, d, S, p}; F = {f1: S=a*b, f2:2*(a+b), f3: d2=a2+b2}

Cho một mạng tính toán (M,F), M là tập các biến và F là tập các quan hệ Giả sử có mộttập biến A ⊆ M đã được xác định và B là một tập biến bất kỳ trong M

Các vấn đề đặt ra là:

1 Có thể xác định được tập B từ tập A nhờ các quan hệ trong F hay không? Nói

cách khác, ta có thể tính được giá trị của các biến thuộc B với giả thiết đã biết giá trị củacác biến thuộc A hay không?

2 Nếu có thể xác định được B từ A thì quá trình tính toán giá trị của các biến

thuộc B như thế nào?

3 Trong trường hợp không thể xác định được B, thì cần cho thêm điều kiện gì để

có thể xác định được B

Bài toán xác định B từ A trên mạng tính toán (M,F) được viết dưới dạng:

A → B,trong đó A được gọi là giả thiết, B được gọi là mục tiêu tính toán của bài toán

Định nghĩa 2.1:

Bài toán A → B được gọi là giải được khi có thể tính toán được giá trị các biến

thuộc B xuất phát từ giả thiết A Ta nói rằng một dãy các quan hệ {f1, f2, , fk} ⊆ F là

một lời giải của bài toán A → B nếu như ta lần lượt áp dụng các quan hệ fi (i=1, ,k) xuấtphát từ giả thiết A thì sẽ tính được các biến thuộc B Lời giải {f1, f2, , fk} được gọi là lời giải tốt nếu không thể bỏ bớt một số bước tính toán trong quá trình giải, tức là không thể

bỏ bớt một số quan hệ trong lời giải

Việc tìm lời giải cho bài toán là việc tìm ra một dãy quan hệ để có thể áp dụng suy

ra được B từ A Điều nầy cũng có nghĩa là tìm ra được một quá trình tính toán để giải bàitoán

Định nghĩa 2.2 :

Cho D = {f1, f2, , fk} là một dãy quan hệ của mạng tính toán (M,F), A là một tập

con của M Ta nói dãy quan hệ D là áp dụng được trên tập A khi và chỉ khi ta có thể lần

lượt áp dụng được các quan hệ f1, f2, , fk xuất phát từ giả thiết A

Nhận xét : Trong định nghĩa trên, nếu đặt : A0 = A, A1 = A0∪ M(f1), , Ak = A

k-1 ∪ M(fk), và ký hiệu Ak là D(A), thì ta có D là một lời giải của bài toán A → D(A).Trong trường hợp D là một dãy quan hệ bất kỳ (không nhất thiết là áp dụng được trên A),

ta vẫn ký hiệu D(A) là tập biến đạt được khi lần lượt áp dụng các quan hệ trong dãy D(nếu được) Chúng ta có thể nói rằng D(A) là sự mở rộng của tập A nhờ áp dụng dãyquan hệ D

Giải quyết vấn đề:

2. Tính giải được của bài toán :

Trong mục nầy chúng ta nêu lên một khái niệm có liên quan đến tính giải đượccủa vấn đề trên một mạng tính toán : bao đóng của một tập hợp biến trên một mạng tínhtoán

Định nghĩa 4.1:

Cho mạng tính toán (M,F), và A là một tập con của M Ta có thể thấy rằng có duynhất một tập hợp B lớn nhất ⊆ M sao cho bài toán A → B là giải được, và tập hợp B nầy

được gọi là bao đóng của A trên mô hình (M,F) Một cách trực quan, có thể nói bao đóng

của A là sự mở rộng tối đa của A trên mô hình (M,F) Ký hiệu bao đóng của A là ,chúng ta có định lý sau đây:

Định lý 4.1:

Trên một mạng tính toán (M,F), bài toán A → B là giải được khi và chỉ khi B ⊆

Từ định lý nầy, ta có thể kiểm tra tính giải được của bài toán A → B bằng cách tính bao đóng của tập A rồi xét xem B có bao hàm trong hay không

Định lý 4.2

Cho một mạng tính toán (M,F), A, B là hai tập con của M Ta có các điều sau đây

là tương đương:

(1) B ⊆

(2) Có một dãy quan hệ D = {f1, f2, , fk}⊆ F thỏa các điều kiện :

(a) D áp được trên A

(b) D(A) ⊇ B

Chứng minh : Giả sử có (1), tức là B ⊆ Khi đó bài toán A → B là giải được

Do đó có một dãy quan hệ {f1, f2, , fk}⊆ F sao cho khi ta lần lượt áp dụng các quan hệ fi

(i=1, ,k) xuất phát từ giả thiết A thì sẽ tính được các biến thuộc B Dễ dàng thấy rằngdãy {f1, f2, , fk} nầy thỏa các điều kiện (2)

Đảo lại, giả sử có (2) Với các điều kiện có được bởi (2) ta thấy {fi} là lời giải củavấn đề Ai-1→ Ai, với mọi i = 1,2, , k Từ mệnh đề 3.2 suy ra bài toán A0→ Ak là giảiđược Do đó bài toán A → B cũng giải được, suy ra B ⊆ theo định lý 3.1 

Qua các định lý trên, ta thấy rằng việc xác định bao đóng của một tập biến trên môhình tính toán là cần thiết Dưới đây là thuật toán cho phép xác định bao đóng của tậphợp A ⊆ M Trong thuật toán nầy chúng ta thử áp dụng các quan hệ f ∈ F để tìm dầnnhững biến thuộc M có thể tính được từ A; cuối cùng sẽ được bao đóng của A

Lời giải của bài toán :

Ở trên ta đã nêu lên cách xác định tính giải được của bài toán Tiếp theo, ta sẽtrình bày cách tìm ra lời giải cho bài toán A → B trên mạng tính toán (M,F)

Mệnh đề 4.2 :

Dãy quan hệ D là một lời giải của bài toán A → B khi và chỉ khi D áp dụng đượctrên A và D(A) ⊇ B

Do mệnh đề trên, để tìm một lời giải ta có thể làm như sau: Xuất phát từ giả thiết

A, ta thử áp dụng các quan hệ để mở rộng dần tập các biến có giá trị được xác định; và

quá trình nầy tạo ra một sự lan truyền tính xác định trên tập các biến cho đến khi đạt đếntập biến B Dưới đây là thuật toán tìm một lời giải cho bài toán A → B trên mạng tínhtoán (M,F).

Thuật toán 4.2

Tìm một lời giải cho bài toán A → B :

Nhập : Mạng tính toán (M,F), tập giả thiết A ⊆ M, tập biến cần tính B ⊆ M

Xuất : lời giải cho bài toán A → B

Until Solution_found or (A = Aold);

4 if not Solution_found then

Bài toán không có lời giải;

2 Lời giải (nếu có) tìm được trong thuật toán trên chưa chắc là một lời giải tốt Ta

có thể bổ sung thêm cho thuật toán ở trên thuật toán để tìm một lời giải tốt từ một lờigiải đã biết nhưng chưa chắc là tốt Thuật toán sẽ dựa trên định lý được trình bày tiếptheo đây

Định lý 4.3

Cho D={f1, f2, , fm} là một lời giải của bài toán A → B Ưùng với mỗi i=1, ,m đặt Di = {f1, f2, , fi}, D0 = ∅ Ta xây dựng một họ các dãy con Sm, Sm-1, , S2, S1 của dãy

D như sau :

Sm = ∅ nếu Dm-1 là một lời giải,

Sm = {fm} nếu Dm-1 không là một lời giải,

Si = Si+1 nếu Di-1∪ Si+1 là một lời giải,

Si = {fi}∪ Si+1 nếu Di-1∪ Si+1 không là một lời giải,

với mọi i = m-1, m-2, , 2, 1

Khi đó ta có :

(1) Sm ⊆ Sm-1⊆ ⊆ S2⊆ S1

(2) Di-1∪ Si là một lời giải của bài toán A → B với mọi i=m, , 2, 1

(3) Nếu S’i là một dãy con thật sự của Si thì Di-1∪ S’i không phải là một lời giảicủa bài toán A → B với mọi i

(4) S1 là một lời giải tốt của bài toán A → B

Thuật toán 4.3

Tìm một lời giải tốt từ một lời giải đã biết

Nhập : Mạng tính toán (M,F), lời giải {f1, f2, , fm} của bài toán A→ B

Xuất : lời giải tốt cho bài toán A → B

Thuật toán :

1 D ←{f1, f2, , fm};

2 for i=m downto 1 do

if D \ {fi} là một lời giải then

D ← D \ {fi};

3 D là một lời giải tốt

Trong thuật toán 3.3 có sử dụng việc kiểm tra một dãy quan hệ có phải là lời giải haykhông Việc kiểm tra nầy có thể được thực hiện nhờ thuật toán sau đây:

Thuật toán kiểm tra lời giải cho bài toán :

Nhập : Mạng tính toán (M,F), bài toán A→ B, dãy các quan hệ {f1, f2, , fm}.Xuất : thông tin cho biết {f1, f2, , fm} có phải là lời giải của bài toán A→ B haykhông

Thuật toán:

1 for i=1 to m do

if ( fi đối xứng and Card (M(fi) \ A) ≤ r(fi) ) or

( fi không đối xứng and M(fi) \ A ⊆ v(fi) ) then

A ← A ∪ M(fi);

2 if A ⊇ B then {f1, f2, , fm} là lời giải

else {f1, f2, , fm} không là lời giải;

3. Định lý về sự phân tích quá trình giải :

Xét bài toán A → B trên mạng tính toán (M,F) Trong mục nầy ta nêu lên mộtcách xây dựng quá trình giải từ một lời giải đã biết Đối với một lời giải, rất có khả năngmột quan hệ nào đó dẫn tới việc tính toán một số biến thừa, tức là các biến tính ra màkhông có sử dụng cho các bước tính phía sau Do đó, chúng ta cần xem xét quá trình ápdụng các quan hệ trong lời giải và chỉ tính toán các biến thật sự cần thiết cho quá trìnhgiải theo lời giải Định lý sau đây cho ta một sự phân tích tập các biến được xác định theolời giải và trên cơ sở đó có thể xây dựng quá trình tính toán các biến để giải quyết bàitoán

Định lý 3.4

Cho {f1, f2, , fm} là một lời giải tốt cho bài toán A → B trên một mạng tính toán (M,F) Đặt :

A0 = A, Ai = {f1, f2, , fi}(A), với mọi i=1, ,m

Khi đó có một dãy {B0, B1, , Bm-1, Bm}, thỏa các điều kiện sau đây:

(1) Bm = B

(2) Bi⊆ Ai , với mọi i=0,1, ,m

(3) Với mọi i=1, ,m, {fi} là lời giải của bài toán Bi-1 → Bi nhưng không phải làlời giải của bài toán G → Bi , trong đó G là một tập con thật sự tùy ý của Bi-1

bước 2: tính các biến trong tập B2 \ B1 (áp dụng f2).

v.v

bước m: tính các biến trong tập Bm \ Bm-1 (áp dụng fm)

(2) Từ chứng minh của định lý trên, ta có thể ghi ra một thuật toán để xây dựng

dãy các tập biến {B1’, , Bm-1’, Bm’} rời nhau cần lần lượt tính toán trong quá trình giảibài toán (Bi’ = Bi \ Bi-1) gồm các bước chính như sau:

1 Tập biến M = {a, b, c, α, β, γ, ha, hb, hc, S, p, R, r, }, trong đó a,b,c là 3 cạnh;

α, β, γ là 3 góc tương ứng với 3 cạnh; ha, hb, hc là 3 đường cao; S là diện tích tam giác; p

là nửa chu vi; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, v.v

Yêu cầu tính: S (diện tích của tam giác)

Theo đề bài ta có giả thiết là : A = {a, β, γ}, và tập biến cần tính là B = {S}

Áp dụng thuật toán tìm lời giải (thuật toán 3.2) ta có một lời giải cho bài tính là dãy quan

hệ sau: {f1, f2, f3, f5, f9} Xuất phát từ tập biến A, lần lượt áp dụng các quan hệ trong lờigiải ta có tập các biến được xác định mở rộng dần đến khi S được xác định :

Ví dụ 2: Chúng ta biết rằng trong hóa học, việc xem xét các phản ứng hóa học là

một trong những vấn đề quan trọng Về mặt tri thức người ta đã biết được nhiều chất và

các phản ứng hóa học có thể chuyển hóa từ một số chất nầy thành các chất khác Tạmthời bỏ qua một số điều kiện phản ứng, ta có thể xem tri thức đó như một mạng tính toán

mà mỗi phản ứng là một quan hệ của mạng Ví dụ như phản ứng điều chế Clo từ axítClohidric và đioxit mangan :

S + O2 → SO2

SO2 + O2 → SO3

SO3 + H2O → H2SO4

H2SO4 + NaOH → Na2SO4 + H2O

II. TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Enn Tyugu (1988) Knowledge-based Programming.

ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY.

[2] Elaine Rich & Kevin Knight (1991) Artificial Intelligence.

McGraw-Hill, Inc.

[3] Jean-Louis Laurière (1990) Problem-Solving and Artificial Intelligence.

Prentice Hall.

[4] Bạch Hưng Khang & Hoàng Kiếm (1989) Trí Tuệ Nhân Tạo, các phương pháp

và ứng dụng Hà Nội: Nhà Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật.

[5] Hojjat Adeli (1990) Knowlegde Engineering, Vol I

McGraw-Hill, Inc.

[6] Hojjat Adeli (1990) Knowlegde Engineering, Vol II

McGraw-Hill, Inc.

[7] Judea Pearl (1984) Heuristics.

ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY.

[8] J.D Ullman (1988) Principles of Database and Knowledge-base Systems,

Vol I Computer Science Press.

[9] J.D Ullman (1989) Principles of Database and Knowledge-base Systems,

Vol II Computer Science Press.

[10] D Kapur & J.L Mundy (1988) Wu’s Method and Its Application to Perspective Viewing.

[11] D Kapur (1988) A Refutational Approach to Geometry Theorem Proving [12] Adam Blum (1992) Neural Networks in C++ John Wiley & Sons, Inc.