Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác.

Đường trung tuyến của tam giácM A * Khái niệm: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện với đỉnh ấy.. * d: đường thẳng chứa trung

1 Đường trung tuyến của tam giác

M

A

* Khái niệm: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện với

đỉnh ấy

* d: đường thẳng chứa trung tuyến AM

* 1tam giác có 3 đường trung

tuyến

AM: đường trung tuyến ∆ABC M: trung điểm của BC =><

d

Chọn đáp án đúng trong các câu sau: a) CK là trung tuyến của ∆ ABC

b) AM là trung tuyến của ∆ ABC

c) KM là trung tuyến của ∆ABC

A

K Bài1:Cho hình vẽ

2 TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

A

B

C

E

D

F

G

K H

tuyÕn BE, CF

c¾t nhau t¹i G

AG c¾t BC ë D

a) AD lµ trung

tuyÕn cña ABC?

b) T×m tØ sè

AD

AG

BE

BG

CE CG

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Cã D lµ trung ®iÓm cña BC nªn AD lµ ®­êng trung tuyÕn

cña tam gi¸c ABC

3

2 9

6

AD

AG

=

BE

BG

= CF

CG

3

2 CF

CG BE

BG AD

AG

=

=

=

=>

A

D

F

G

B

E

C

AD 3

2

3

2

3

2

CG =

⇒

b)

3

2

3 2

- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm

- Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách

bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.3

2

Vậy ba đường trung tuyến của tam

giác có tính chất gì?

Điền vào chỗ trống :

* Ba đường trung tuyến của một tam giác ……

* Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường

trung tuyến…

cùng đi qua một điểm

3

2

đi qua đỉnh ấy

Bài2:

* Muốn xác định trọng tâm của ∆ , ta chỉ cần

- Xác định giao điểm của đường trung tuyến …

trong ∆ đó.

- Hoặc vẽ đường trung tuyến và xác định trọng … tâm trên đó.

2 1

T×m thªm c¸c tØ

sè kh¸c?

= AD GD

A

D

F

G B

E

C

AD 3

2

3

2

3

2

CG =

=

AG

GD

2

1 6

3

3

6

=

=

GD AG

3

1 9

3

=

Bài 23 SGK/66: Cho G là trọng tâm của tam

giác DEF với đường trung tuyến DH

2

1 DH

DG

)

GH

DG )

3

1 DH

GH

)

3

2 DG

GH )

D

G

2 Cho DH= 12cm.Tính GD,GH?

3 Cho DG=6cm.Tính DH,GH?

Kết quả:

2 GD=8cm,GH=4cm

3 DH=9cm,GH=3cm

1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bµi 24 SGK/66 Cho h×nh vÏ, h·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo chç trèng

a) MG = ……MR; GR = ……MR; GR = …….MG

b) NS = ……NG; NS = …….GS; NG = …….GS

M

S G

3

2

3

1

2 1

2

Hướng dẫn về nhà

-Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác.

-Bài tập về nhà: 25, 26, 27 SGK/67

31, 33 SBT/27

Nếu nối mỗi đỉnh của một tam giác với trọng

tâm của nó thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau

G

C

H¹ AH ⊥ BC, GI ⊥ BC,

Chøng minh GI = AH

3 1

V× AH ⊥ BC, GI ⊥ BC => GI // AH

=>

⇒IG =

Mµ SBGC = IG BC; SABC = AH BC

=> SBGC = SACB

3

1 AM

MG AH

IG

=

=

AH 3

1

2

1 2

1

3 1