PHẦN THỨ NHẤT: CÁC CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề 1: Các bài toán về số tự nhiên và bốn phép tính với số tự nhiên Bài 1.. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 10.. Nếu đem thay đổi thứ tự
Trang 1PHẦN THỨ NHẤT: CÁC CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề 1: Các bài toán về số tự nhiên và bốn phép tính với số tự nhiên
Bài 1 Tính hợp lí:
a) 122+ 78×3
b) 65 – 65:13+13
c) 324 ×127:36 + 873
d) 17464 – 17464 : 74 - 74×158 e) 400 – [200 – (37 + 46×3)]
f) 46 – [(16 + 71×4)] : 15 g) 146 81 19 54− − + h) 231 (131 86) 36− − −
i) (153 179 153 49) :13:10× − × j) 2009 2009 2008 2010× − ×
k) (864 11 432 4) : [432 (3 6 9 27 132)]× − × × + + + + −
Bài 2 Tìm x biết:
a) x + 62 = 11 + 82
b) (x + 26)×8 = 256
c) x−140 : 35 270 =
d) x×62 + x×48 = 4200
e) 280 – (x – 140): 35 = 270
f) 2125: x – 125 : x = 100 g) (2010 – x : 24) + 57 = 100 h) 180 – (x - 45) : 2 = 120 i) (x - 2) ×3 – 270 : 45 = 120 j) 180 - (x - 45) : 2 =120 k) 26 + 5× x = 3× x + 56 l) (2009 - x) : 24 + 57 =100
m) (x - 2) 3-270 : 45 =120 × n) (7×13 + 8×13 ) : ( 8 + 21 – x ) = 39
Bài 3 Điền chữ số thích hợp vào các phép tính sau:
a a b ab) × × =bbb b ab aba) × =abab c) (?? ? )× + x ×x=113
Bài 4 Một số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5 Nếu chuyển chữ số 5 lên đầu thì số
đó giảm đi 531 đơn vị Hãy tìm số đó
Bài 5 Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải và chữ số 1 vào bên trái của một số có hai chữ
số thì được một số gấp 50 lần số đã cho Tìm số đó
Bài 6 Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 10 Nếu đem thay đổi thứ tự các
chữ số thì số đã cho giảm đi 36 đơn vị Hãy tìm số đó
Bài 7 Một con cá đầu và đuôi nặng 350gam, đầu và thân nặng 800 gam, thân và đuôi
nặng 750 gam Hỏi con cá đó nặng bao nhiêu gam ? Mỗi bộ phận đầu, thân, đuôi nặng bao nhiêu gam?
Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số Bài 1 Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6,…, 2468
a) Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số ?
Trang 2b) Tìm chữ số thứ 2000 của dãy
Bài 2 Cho dãy số: 11, 22, 33, …, 572
a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b) Số hạng thứ 35 của dãy là số hạng nào ?
c) Tính tổng các số hạng của dãy
Bài 3 Viết thêm hai số hạng của các dãy số sau:
a) 1, 2, 3, 5, 8, 13, … b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
c) 1, 5, 14, 33, 72, … d) 2, 20, 56, 110, …
Bài 4 Cho dãy số 3, 18, 48, 93, …
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy
b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Bài 5 Tính nhanh:
a) A= 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30
b) B= 10,1 + 11,2 + 12,3 + + 17,8
c) C = 1+ 4 + 7 +…+ 2008 + 2011
d) D = 100 – 98 + 96 – 94 + …+ 4 – 2
e) E = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 +9 + 10 – 11 – 12 + 13 + 2015
Bài 6 Tìm x biết:
a) (x+1) + ( x + 4 ) + ( x + 7 ) + + ( x + 28 ) = 155
b)1+ 3 + 5 + + x = 25
Chuyên đề 3: Các bài toán về phép chia hết và phép chia có dư
Bài 1 Tìm các chữ số a và b biết:
a) A=a54 chia hết cho 9 d) D=a97b chia hết cho 5 và 27
b) B=a379bchia hết cho 4 và 9 e) E=48ab⋮25và chia cho 3 dư 1
c) C =78a9bchia hết cho 5 và chia cho 9 dư 2
Bài 2 Tìm số tự nhiên n có dạng 3a5b Biết số đó chia hết cho 9, còn khi chia cho 2
và 5 đều dư 1
Bài 3 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 1; chia cho
Trang 3Bài 4 Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 ; 6 thì lần lượt các
số dư là 1; 2; 3; 4; 5
Bài 5 Tìm các số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho 5 dư 3; chia cho 2 dư 1; chia
cho 3 thì vừa hết và chữ số hàng trăm của số đó là 8
Bài 6 Hãy cho biết chữ số tận cùng của :
) 32 44 75 69 21 49 63 65
) 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001
a A
b B
c) C= Tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp bất kì
Bài 7 An mua một số nhãn vở An đưa cho Tuấn và Dũng đếm lại Tuấn đếm và chia
mỗi tập 8 chiếc thì thừa 2 chiếc Dũng đếm và chia mỗi tập 6 chiếc thì thừa 5 chiếc
Em hãy chứng tỏ rằng trong hai bạn Tuấn và Dũng có ít nhất một bạn đếm sai
Bài 8 Cho P = × × × ×1 2 3 4 99 100× × Hỏi P có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
Chuyên đề 4: Các bài toán về phân số và số thập phân
Bài 1 Tính hợp lí
a)
27
2 9
2 3
2
1+ + +
b)
4
3 17
11 2 23
6 17
8 23
29
+ +
− +
c)
20
3 25
9 2
1 2
3 25
9 25
9 4
1
−
×
−
× +
×
d) (48 0,75 240 :10) (16 0,5 16 : 4)× − − × −
e) 846,354 2,009 153,646 2,009 2009× + × −
Bài 2 Tính giá trị của các biểu thức sau:
3 1 2 25 15
1 1 2
6 4
1 1 2
6 4
H
− +
=
+ −
= − − − − −
Bài 3 Tính
1 2 2 3 3 4 2008 2009 3 5 5 7 7 9 17 19
= + + + = − × − × − × × − × −
Trang 4Bài 4 Tìm x biết:
1 1 a) 3,8 : ( 1, 05) 2 d) 15 15 2, 7 105
9 3
b) 2 5 7 :16 0 e) 2,04:(x+1,05):1,02=0,2
c) 245,7-290:5+0,3=4 (x:4+2,7)
x
×
Bài 5 Tìm số tự nhiên x thỏa mãn
) ; )
) ) 1 : 5 3
x
x
−
Bài 6 So sánh các phân số sau bằng cách nhanh chóng nhất
a ) 15 à13
47v 48 d) 171717 à 232323
15v 4
à
Bài 7 Tính nhanh
Bài 8 Trung bình cộng của hai phân số bằng 1
3, hiệu của chúng là
1
9 Tìm hai phân số đó
Bài 9 Cho phân số a
b Nếu rút gọn a
b thì được phân số 9
13 Nếu bớt mẫu đi 35 đơn vị thì được phân số có giá trị bằng 27
32 Tìm
a b
Bài 10 Cho phân số a
b sau khi rút gọn được3
4, nếu thêm 15 đơn vị vào tử và giữ nguyên mẫu thì được phân số mới có giá trị bằng 7
6 Tìm phân số
a
b ?
Bài 11 Lớp 6A có 45 học sinh, cuối năm số học sinh đạt loại khá chiếm 5
9 số học sinh
cả lớp Số học sinh giỏi chiếm 3
5 số học sinh khá Còn lại là học sinh trung bình và
Trang 5yếu Hãy tính số học sinh trung bình và yếu Tìm tỉ lệ phần trăm của số học sinh này so với số học sinh của cả lớp
Bài 12 Tổng hai số thập phân là 60,1 Nếu dịch dấu phẩy của số nhỏ sang phải một
chữ số rồi đem trừ đi số lớn thì được 219,52 Tìm hai số đó
Bài 13 Ba người thợ chia nhau tiền công Người thứ nhất được 2
9 tổng số tiền Người thứ hai được 3
8 tổng số tiền Người thứ ba được hơn người thứ hai là 30 000 đồng Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền công ?
Bài 14 Có 3 tấm vải dài 219m Nếu cắt đi 1
4 tấm thứ nhất,
2
11 tấm thứ hai và
1
3 tấm thứ ba thì phần còn lại của 3 tấm bằng nhau Tính chiều dài mỗi tấm vải?
Bài 15 Ba bà A, B, C chung nhau mua một thúng cam Bà A mua 1
3 số cam và 8 quả
Bà B mua 1
3 số cam còn lại và 8 quả Bà C mua
1
3 số cam còn lại lần 2 và 8 quả cuối cùng Hỏi mỗi bà mua bao nhiêu quả cam ?
Bài 16 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể Vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 7 giờ, vòi
thứ hai chảy đầy bể hết 5 giờ Hỏi:
a) Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
b) Tính thể tích của bể, biết một giờ vòi hai chảy nhiều hơn vòi một là 70 lít nước
Bài 17 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn Nếu một mình vòi 1 chảy thì đầy bể
trong 15 giờ, một mình vòi 2 thì hết 12 giờ Đầu tiên người ta mở vòi 1 trong 6 giờ rồi
mở tiếp vòi 2 cùng chảy Hỏi sau khi mở vòi 2 thì bao lâu nữa sẽ đầy bể ?
Chuyên đề 5: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch Bài 1 Năm công nhân trong ba ngày đóng được 75 cái ghế Hỏi 7 công nhân ngang
sức làm trong 6 ngày đóng được bao nhiêu cái ghế ?
Bài 2 Một khối lập phương bằng sắt nặng 5,4kg Hỏi một khối lập phương bằng sắt có
cạnh bằng 1/3 cạnh của hình lập phương đã cho sẽ nặng bao nhiêu gam ?
Bài 3 Một trường tổ chức cho học sinh lao động Hôm đầu 20 em làm việc trong 2 giờ
được 16m2 Hỏi hôm sau 50 em làm việc trong 3 giờ được bao nhiêu m2 ? Biết rằng năng suất của các em như nhau
Trang 6Bài 4 Một đội công nhân có 38 người, nhận sửa một đoạn đường dài 1330m trong 5
ngày Hỏi muốn sửa 1 đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2 ngày thì cần huy động bao nhiêu công nhân ? ( biết năng suất mỗi công nhân như nhau)
Bài 5 Theo kế hoạch thì xưởng mộc phải đóng mỗi ngày 48 ghế Nhưng vì mỗi ngày
đóng vượt mức 2 chiếc nên trước thời hạn quy định 3 ngày xưởng chỉ còn phải đóng
100 cái ghế nữa thì hoàn thành kế hoạch Hỏi theo kế hoạch xưởng phải đóng bao nhiêu cái ghế và trong bao lâu?
Bài 6 Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 1 số gạo cho toàn đơn vị trong 30 ngày Sau đó 10
ngày đơn vị nhận thêm 12 người Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ ăn trong bao nhiêu ngày? ( lúc đầu đơn vị có 90 người )
Bài 7 Hòa và Bình cùng nhau tham gia đóng sách Tổng số sách là 315 quyển Hỏi
Hòa và Bình cùng đóng thì phải đóng trong mấy giờ mới xong ? Biết mỗi giờ Bình đóng được 60 quyển và Hòa phải mất 4 phút mới đóng được 3 quyển
Bài 8 Một chiếc xuồng máy có vận tốc bằng 24km/giờ Hỏi với thời gian để chiếc
xuồng máy chạy xuôi dòng được 60km/giờ thì xuồng chạy ngược dòng được bao nhiêu km/giờ? (vận tốc dòng nước là 6km/giờ)
Chuyên đề 6: Một số dạng toán có lời văn điển hình
Bài 1 Tuổi thọc của gấu bằng 1
4 tuổi thọ của voi Hãy tính tuổi thọc của mỗi con vật, biết rằng voi sống lâu hơn gấu là 75 năm
Bài 2 Hiệu của hai số là 60 Nếu ta cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì số lớn sẽ gấp
ba lần số bé Em hãy tìm 2 số đó
Bài 3 Một bà mẹ sinh con trai lúc 26 tuổi và sinh con gái lúc 34 tuổi Tính tuổi hiện
nay của mỗi người, biết tổng số tuổi của hai người con là 64
Bài 4 Tổng số tuổi của mẹ và con là 46 Bốn năm sau tuổi mẹ bằng 20
7 tuổi con Tính số tuổi hiện nay của mẹ và con
Bài 5 Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng là 134 và giữa chúng có đúng ba số lẻ khác Bài 6 Hai thùng A và B có tổng cộng 327 lít dầu Nếu lấy 30 lít ở thùng A đổ sang
thùng B thì thùng B nhiều hơn thùng A là 13 lít Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?
Bài 7 Tổng của ba số là 1978 Số thứ nhất hơn tổng của hai số kia là 58 Nếu bớt số
thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba Tìm ba số đó
Trang 7Bài 8 Trung bình cộng của hai số là 41, hiệu của hai số đó ít hơn số trung bình cộng
là 3 Tìm hai số đó
Bài 9 Tìm số trừ, số bị trừ và hiệu biết rằng tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng
7652 và hiệu lớn hơn số trừ là 798
Bài 10 Tìm hai số tự nhiên a và b biết số a chia cho số b được thương là 5 và dư là 23
Tổng của chúng là 173
Bài 11 Tổng của ba số bằng 74 Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai và lấy số thứ
hai chia cho số thứ ba thì đều được thương là 2 và dư là 1
Bài 12 Lấy một số đem chia cho 72 thì được số dư là 28 Cũng số đó đem chia cho 75
thì số dư là 7 Trong hai lần chia đều được số thương như nhau Hãy tìm số đó
Bài 13 Hiệu của hai số là 5 Tăng số lớn lên 10 lần và giữ nguyên số bé thì hiệu là
122 Tìm hai số đó
Bài 14 Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 12 và 2
5 số thứ nhất bằng
3
4 số thứ hai
Chuyên đề 7: Các bài toán về chuyển động đều Bài 1 Hai ô tô ở A và B cách nhau 45km và đi cùng chiều về C Sau 3 giờ ô tô đi từ A
đuổi kịp ô tô đi từ B Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc ô tô đi từ B
Bài 2 Hai địa điểm A và B cách nhau 152 km Lúc 6 giờ sáng, 1 xe máy khởi hành từ
A để đến B Vào lúc 6 giờ 30 phút sáng cùng ngày, 1 ô tô xuất phát từ B để đến A với vận tốc trung bình gấp 1,2 lần vận tốc của xe máy
a) Tính vận tốc trung bình của xe máy và ô tô biết hiệu vận tốc của hai xe là 8km/giờ b) Hỏi lúc mấy giờ hai xe gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu kilômét?
Bài 3 Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô đi từ B về A và gặp ô tô thứ nhất
tại điểm cách A 140km Nếu đi cả quãng đường AB xe 1 hết 8 giờ, xe hai hết 7 giờ Tính quãng đường AB
Bài 4 Hai bến A và B cách nhau 210km Cùng một lúc 2 ca nô một từ A và một từ B
đi lại gặp nhau sau 5 giờ Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô ? Vận tốc dòng nước ? Biết vận tốc hai ca nô bằng nhau khi nước đứng và vận tốc ca nô đi từ A lớn hơn vận tốc ca
nô từ B là 6km/giờ
Bài 5 Một ô tô cần đi từ A đến B Nếu xe đi với vận tốc dự định thì tới B hết 4 giờ
Nếu tăng vận tốc thêm 18km mỗi giờ thì tới B chỉ hết 3 giờ
a) Tính quãng đường AB ?
b) Tính vận tốc dự định ?
Trang 8Chuyên đề 8: Các bài toán có nội dung hình học Bài 1 Một tam giác có diện tích là 72 cm2, biết 1
12 cạnh đáy bằng
1
3 chiều cao Hãy tìm cạnh đáy và chiều cao của tam giác đó
Bài 2 Trên một khu đất hình tam giác có đáy là 30 m,
người ta cắt đi một mảnh hình tam giác có đáy 12 m
(xem phần gạch chéo trên hình), vì vậy diện tích bị
giảm đi 240m2 Tính diện tích ban đầu của mảnh đất
Bài 3 Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2
Nếu kéo dài đáy BC về phía B thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm bằng 37,5cm2 Tính
độ dài đáy BC của tam giác
Bài 4 Một hình thang vuông ABCD có đáy nhỏ AB là 27cm, đáy lớn CD là 48cm
Nếu kéo dài đáy nhỏ về phía B thêm 5cm thì diện tích của hình thang tăng thêm là 40cm2 Tính diện tích hình thang đã cho
Bài 5 Một hình tam giác có diện tích bằng diện tích của một hình vuông Cạnh đáy
của tam giác gấp 3 lần cạnh hình vuông Tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó của tam giác, biết diện tích của tam giác là 36 m2
Bài 6 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132,5 m Nếu giảm chiều dài 5 m, tăng
chiều rộng 2 m thì diện tích không thay đổi Tính diện tích khu đất
Bài 7 Cho hình vuông ABCD có cạnh 6cm E là trung điểm
của cạnh BC Đường chéo BC cắt đoạn thẳng AE tại I
a) Tính diện tích các tam giác ABD, BDC, ABE
b) Tính diện tích tam giác DIE
Bài 8 a) Cho hình chữ nhật ABCD và các điểm M, O, I sao
cho MI = ID và AO = OI (xem hình vẽ) Biết diện tích tam
giác MOI (phần gạch chéo) bằng 25 m2 Hỏi diện tích hình
chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu ha ?
b) Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = 1
3AC; trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN = 1
3CB Hỏi diện tích tam giác CMN bằng mấy phần diện tích tam giác ABC ?
30 m 12 m
C
O
I
Trang 9A
D
B
C
đường kính là 2m (hình vẽ) Tính diện tích của
phần gạch chéo
Bài 10 Một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 14dm, chiều rộng và chiều
cao là 2dm
a) Tính thể tích của hình khối hộp chữ nhật
b) Hỏi muốn xếp vào thùng những khối lập phương có độ dài các cạnh là các số tự nhiên (dm) sao cho số khối là ít nhất, thì kích thước mỗi khối là bao nhiêu ?
Bài 11 Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy bằng 30cm, chiều rộng bằng 2
3 chiều dài, chiều cao bằng 5cm Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật đó
Bài 12 Một bể cá hình trụ có đường kính đáy là 30 cm Người ta đổ 14,13 lít nước
vào bể đang cạn Hỏi mực nước cao bao nhiêu cm ? Sau đó cho vòi nước chảy tiếp cho đến khi đầy, mỗi phút được 45 cm3 nước Hỏi sau bao lâu bể sẽ đầy ? Biết chiều cao
bể là 30 cm
Bài 13 Để lát kín đáy bể và thành bể của một bể chứa nước hình lập phương người ta
dùng 180 viên gạch bông hình vuông cạnh 20 cm
a) Tính thể tích của bể
b) Cùng một lúc người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào bể Vòi một chảy 16
lít/phút; vòi hai chảy mạnh gấp đôi Hỏi sau bao lâu bể đầy nước ?
Bài 14 Người ta đào một bể bơi cho trẻ em dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu 1,5m
Chiều dài gấp đôi chiều rộng Diện tích xung quanh là 108m2 Hỏi toàn bộ số đất đào được là bao nhiêu mét khối ?
Chuyên đề 9: Các bài toán suy luận logic, bài toán vui, bài toán cổ Bài 1 Ba em An, Bình, Chi làm kiểm tra toán đạt ba điểm 8, 9 và 10 Trong ba câu
“An đạt điểm 10”, “Bình không đạt điểm 10”, “Chi không đạt điểm 9” thì chỉ có một câu đúng Hỏi mỗi em được mấy điểm?
Bài 2 Có 100 học sinh cắm trại gồm học sinh của lớp 5A1, 5A2, 5A3, 5A4 Em hãy
chứng tỏ rằng có ít nhất 25 học sinh học cùng một lớp nào đó
Trang 10Bài 3 Một ông bố chia 63 con dê cho 3 người con Ông cho người con Cả 1
2 số dê,
vợ người con Cả 1
64số dê Anh Hai được 1
4 số dê, vợ anh Hai được 1
32 số dê, anh Út được 1
8 số dê và vợ anh Út được 1
16 số dê Ông nói: “ Đứa nào chia được số dê đó mà không phải mổ thịt hoặc bán bất cứ một con dê nào sẽ được thưởng một con ngựa” Anh Út đã làm được việc đó Hỏi anh Út đã chia số dê như thế nào ?
Bài 4 “Quýt ngon một quả chia ba,
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng chia đều,
Bổ mười bảy qua trăm người đủ chia”
Hỏi bổ bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quýt?
Bài 5 Nhà toán học vĩ đại người Nga Lô-ba-sép-xki sinh năm 1792 Tuổi thơ ấu bằng
1
8 cuộc đời ông sống ở quận Ni-giu-gơ-rốt Rồi thì
1
4 cuộc đời không ngừng học tập
và lao động đã mang lại cho ông danh hiệu giáo sư trường đại học Ka-dan Sau đó 5
32 cuộc đời ông đã nghiên cứu và đạt được một phát minh vĩ đại về môn Hình học mới
mà ngày nay mang tên ông Nhưng phải mất 3 năm sau công trình ấy mới được công
bố Tiếp theo là 27 năm còn lại của cuộc đời mình, nhà toán học đã kiên trì làm việc để tiếp tục phát triển và hoàn thiện những tư tưởng của mình Hãy tính xem phát minh
hình học mới của nhà toán học Lô-ba-sép-xki được công bố vào năm nào ?
TRƯỜNG THPT M.V LÔMÔNÔXỐP
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO LỚP 6
Môn: Toán
Thời gian: 60 phút
Bài 1 Thực hiện phép tính
a) (0,15 460 0,2 15× − × ) (+ 120 0,25 96 : 4× − )
3× 9 3− × 9+