Hưỡng dẫn giải các bài tập cơ bản và nâng cao của trường đại học bách khoa Hồ Chí Minh, cho các kì thi, dùng để ôn tập và rèn luyện kĩ năng tư duy về các chương trong bộ môn cơ lý thuyết. Các bài tập này giúp bạn dễ dàng nâng cao kĩ năng của mình trong các kì thi giữa kì và cuối kì
Trang 1Đề 1
Cho cơ hệ như hình vẽ Tải A, con lăn B và lăng trụ
C lần lượt có các khối lượng m1 , m 2 , m 3 = 3m 2 Bán kín trong của con lăn r, bán kính ngoài của con lăn
R, mô men quán tính của con lăn đối với trục đi qua tâm B và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ là JB =
m 2 r 2 Độ cứng của lò xo là K Chỉ tồn tại ma sát
trượt tại tiếp điểm H có hệ số ma sát chung cho cả
tĩnh và động là f = 0,4 Giả sử con lăn lăn không
trượt Các đại lượng được tính đều có thứ nguyên tương ứng với hệ đơn vị cơ bản
I Lăng trụ C được giữ cố định Chọn độ dời s của A, x của tâm B có chiều như hình vẽ, gốc
tương ứng vị trí cân bằng tĩnh của cơ hệ Các vectơ nằm bên phải của các đại lượng chỉ chiều
chuyển động
Hãy chọn kết quả đúng ?
1/ Cho R =1,5r
V
r
ω
A
V
r
ω
V
r
ω
→= ↓ = d 2 , A
V
r
ω
2/ Động năng T của cơ hệ khi cho R = 3r; m1 = 1,5m 2
a T =5m V2 A2 b T =2m V2 A2 c T =7m V2 A2 d 2
2
4
T = m V
3/ Gọi x0 là độ giãn của lò xo, F là lực ma sát tác động lên con lăn tại H trong trạng thái cân bằng
tĩnh (chỉ chịu tác động của trọng lực) Cho R = 1,5r
1
2
sin 1
sin 2
K
α α
⎧ =
⎪⎪
⎨
⎪ ←=
⎪⎩
1
3 sin 2
K
α α
⎧ =
⎪
⎨
⎪ ←=
⎩
1
1 sin 3
2 sin 3
K
α α
⎧ =
⎪⎪
⎨
⎪ ←=
⎪⎩
d
1
sin
x Km g
α α
=
⎧
⎨ ←=
⎩
4/ Tổng công ∑A của nội và ngoại lực tác động vào cơ hệ từ vị trí ban đầu (gốc tọa độ) đến vị trí
đang xét Cho R = 1,5r
a ∑A= −2,5Ks2 b ∑A= −4Ks2 c ∑A= −2,5Ks2 d ∑A= −4,5Ks2
5/ Cho R = 2r, m1 = 3m 2 , T = 4m 2 (V A ) 2 , ∑A = -0,5Kx 2 Tính gia tốc WA của tải A
a
2
2
A
K
m
2
A
K
m
= − c
2
2
A
K
m
2
3
A
K
m
= −
6/ Cho R = 1,5r; m1 = m 2; gia tốc
2
9 14
A
K
m
= − Lập phương trình vi phân chuyển động của cơ
hệ theo độ dời x của tâm B
A
s x
s2
K
B I
C H
Trang 2a
2
9
0 7
K
m
2
9
0 14
K
m
2
4,5
0 14
K
m
2
9
0 7
K
m
7/ Cho R = 3r; m1 = 1,5m 2 ; 0
2
9
16
K
m
⎝ ⎠ Tính sức căng dây τ
0
sin Diêu kiên
2
K
m g
s
K
α
⎨
⎪⎩
2
0
5 sin Diêu kiên
2
K
m g
s
K
α
⎨
⎪⎩
c
2 2
0
Diêu kiên
9
K
m
m g s
K
α
⎨
⎪⎩
d
2 2
0
Diêu kiên
16
K
m
m g s
K
α
⎨
⎪⎩
8/ Cho R = 3r; m1 = 1,5m 2 ; 0
2
9
16
K
m
⎝ ⎠ Tính lực ma sát F tác động vào con lăn tại
H
a
2 2
0
16
3
K
m
m g s
K
α
α
⎨
⎪⎩
b
2 2
0
8
9
K
m
m g s
α
α
⎨
⎪⎩
c
2 2
0
8 Phai có 0, 4 0, 75sin
9
K
m
m g s
α
α
⎨
⎪⎩
d
2 2
0
8 Phai có 0, 4 0, 75sin
K
m
m g s
K
α
α
⎨
⎪⎩
II Cho lăng trụ C có thể dịch chuyển trên nền ngang không ma sát Chọn tọa độ suy rộng thứ
nhất q1 ≡ s 1 là độ dời của tải A so với lăng trụ C, có gốc trùng vị trí cân bằng tĩnh (s1 ≡ s), chiều
đi xuống, q2 ≡ s 2 (chiều từ trái sang phải) là độ dời của lăng trụ C
9/ Cho R = 1,5r Tính V V A2, B2qua s s 1, 2
a
1 2 1 2
cos
A
B
α
⎪
⎨
⎪⎩
2 cos
A B
α
⎪
⎨
⎪⎩
c
1 2 1 2
1 2 1 2
2
A
B
⎪
⎨
⎪⎩
d
A B
α
⎪
⎨
⎪⎩
Trang 3
10/ Cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2; V A2 =s12+s22+2s s 1 2; 2 9 12 22 1 2
3 4
B
V = s +s + s s Tính động năng T của cơ hệ ?
2 1 2 2 2 1 2
T = m s + m s + m s s b 2 2
2 1 2 2 2 1 2
T = m s + m s + m s s
2 1 2 2 2 1 2
T = m s + m s + m s s d 2 2
2 1 2 2 2 1 2
T = m s + m s + m s s
11/ Cho R =3r; m1 = 1,5m 2 Tính các lực suy rộng của cơ hệ
9
= −
⎧
⎩ b
2
9 4 0
Q
⎧ = −
⎪
⎨
⎩
2
3 2 0
Q
⎧ = −
⎪
⎨
⎩
2
5 2 0
Q
⎧ = −
⎪
⎨
⎩
12/ Cho R = 2r; m1 = 3m 2, T =4m s2 12+2m s2 22 +2m s s2 1 2 , Q1 = -4Ks 1 , Q 2 = 0 Phương trình vi
phân chuyển động của cơ hệ:
a
2 1 2 2
m s m s
⎧
⎩
2 1 2 2
m s m s
⎧
⎩
2 1 2 2
m s m s
⎧
⎩
d
2 1 2 2
m s m s
⎧
⎩
13/ Cho s s 1, 2, m1 = 1,5m 2 Tính áp lực N của lăng trụ lên nền
a N =5,5m g2 −1,5m s2 1sinα b N =4,5m g2 −1,5m s2 1cosα
c N =5,5m g2 −3m s2 1sinα+m s2 2 d N =4,5m g2 −3m s2 1sinα+m s2 2