LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Diện tích toàn bộ cốt thép Ast: st.

MỤC LỤC

LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN

1 Tính toán thép dầm

- Vật liệu sử dụng:

 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian (γ 2)

 ξR ; αR

 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CII, A-II có: Rs; Rsc; Es

 Cốt thép đai sử dụng thép nhóm: CI, A-I có: Rsw; Es

 Tiết diện b x h

 Nội lực: M và Q

- Tính thép dọc:

 Giả thiết a = 3,5 ÷ 5 hoặc a = h/10 (cm)

 h 0 = h – a (cm)

 Tính:

2 0 .

m

b b

M

R b h

α

γ

=

≤αR (thỏa điều kiện tính cốt đơn)

1 1 2. m

ξ = − − α hay ζ = 0,5.(1 + 1 2 − αm)

 Tính:

0 .b b

s

R b h As

R

ξ γ

=

hay .s 0

M As

R h

ζ

=

 Hàm lượng cốt thép:

min 0,05%

.100

s tt

A

b h

.100

R b b s

R R

ξ γ µ

Ghi chú: nếu µtt ≤µmin thì As = µmin b h0

 Chọn thép: => A s ch

 Chênh lệch diện tích cốt thép:

-3% ≤

.100

ch

s s

s ch

s

A

A

−

∆ =

• Ở gối chịu moment âm, ta tính theo tiết diện chữ nhật.

• Ở nhịp chịu moment dương, ta tính theo tiết diện chữ T nhưng để thiên về an toàn ta tính theo tiết diện chữ nhật.

- Tính thép ngang:

 Điều kiện cần khi tính cốt đai:

3.(1 ) . 0 max

ϕ + ϕ + ϕ γ ≤ (t.d có cánh thuộc vùng chịu kéo: ϕf = 0; ϕn= 0)

 Chọn đường kính đai (As đai), nhánh đai (n): Asw = As đai n

 Khả năng chịu lực cốt đai:

2

2

4 .

s

b b bt

Q q

R b h

ϕ γ

=

 Khoảng cách cốt đai theo tính toán:

.

sw sw

tt

sw

R A

S

q

=

 Khoảng cách lớn nhất của cốt đai:

max

.

b b R b hbt

S

Q

ϕ γ

=

 Khoảng cách cốt đai theo cấu tạo:

Tại gối (đoạn L/4): Tại nhịp (đoạn L/2):

Khi h ≤ 450 thì Sct ≤ min (h/2; 150) Khi h > 300 thì Sct ≤ min (3h/4; 500) Khi h > 450 thì Sct ≤ min (h/3; 300)

 Chọn khoảng cách đai:

Tại gối (đoạn L/4): S gối = min(Stt; Smax; Sct)

Tại nhịp (đoạn L/2): S nhịp = Sct

Ghi chú: khoảng cách đai làm tròn 5mm [=int(S/5).5]

 Khả năng chịu ứng suất nén chính bụng dầm:

max 0,3. wl .bl b b 0

Q ≤ ϕ ϕ γ R b h

trong đó:

.

1 5.

.

s sw wl

b

E A

E b S

ϕ = +

1 0,01 .

bl b Rb

 Khả năng chịu cắt cốt đai:

.

s sw

sw

R A

q

S

=

 Khả năng chịu cắt cốt đai và bê tông:

2

4 .

wb b b bt

So sánh: Q và Q wb => Kết luận

2 Tính thép cột lệch tâm phẳng:

- Vật liệu sử dụng:

 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian (γ 2)

 ξR ; αR

 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CII, A-II có: Rs; Rsc; Es

 Cốt thép đai sử dụng thép nhóm: CI, A-I có: Rsw; Es

 Hệ số chiều dài µ = 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 2

 Chiều dài hình học L

 Tiết diện b x h

 Nội lực: N, M và Q

- Tính thép dọc:

 Giả thiết a = 3,5 ÷ 5 hoặc a = h/10 (cm)

 h 0 = h – a (cm)

 Xác định độ mãnh:

0

.L l

µ

 Xác độ lệch tâm của lực dọc:

1 M ( )

N

=

 Xác độ lệch tâm ngẫu nhiện:

max( , )( )

600 30

a

 Xác độ lệch tâm tính toán:

Kết cấu hệ siêu tĩnh: e0 = max( ; ) e e1 a

Kết cấu hệ tĩnh định: e0 = + e1 ea

 Tính:

3 12

b

b h

I =

Giả thiết: µgt = 1% ÷ 3%

2 0

.(0,5 )

s gt

 Tính:

0

0,11

0,1 0,1

S

e h

+

 Hệ số ảnh hưởng của tác dụng dài hạn:

.0,5.

.0,5.

dh dh l

+ (Nếu bỏ qua M dh và N dh thì ϕl = 2)

 Tính:

2 0

b b s s cr

N

 Xét ảnh hưởng của uốn dọc:

Nếu λ≤ 8 thì η = 1

Nếu λ > 8 thì:

1 1

cr

N N

η =

−

 Tính: e = η e0+ 0,5 h a −

 Tính: e ' = η e0− 0,5 h a + hay e ' = − + e h 2. a

 Tính:

2 0

1 '

1 50.

R R

ε

+

trong đó: ε0 = e 0 /h

 Xác định trường hợp lệch tâm:

Trường hợp 1:

.

b b

N

x

R b

γ

=

> ξR. h => Trường hợp lệch tâm bé.

Diện tích cốt thép:

0 0

'.( 0,5 ') '

.( ')

b b

s s

sc

γ

−

Trường hợp 2:

.

b b

N x

R b

γ

=

≤ξR. h => Trường hợp lệch tâm lớn.

Nếu x ≥ 2.a’

Diện tích cốt thép:

0 0

.( 0,5 ) '

.( ')

s s

sc

− −

−

Nếu x < 2.a’

Diện tích cốt thép:

0

' '

.( ')

s s

sc

N e

−

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

min 0,1% 0,4%

' 100

s s

b h

µ = +

;µmax = 3,5% 6% ÷

Ghi chú: nếu µtt ≤µmin thì As = µmin b h0

 Chọn thép: => A s ch ; bố trí thép đối xứng

 Chênh lệch diện tích cốt thép:

-3% ≤

.100

ch

s s

s ch

s

A

A

−

∆ =

Lưu ý: Khi tính toán cột nén lệch tâm phẳng 2 phương, tính thép theo phương nào thì kích thước cột (bxh) lấy theo phương tương ứng, và tính phương nào bố trí theo phương đó.

- Tính thép ngang:

Tương tự, tính thép ngang cho cột giống như tính thép ngang cho dầm.

Thông thường lực cắt trong cột nhỏ nên thường chọn theo cấu tạo:

 Đường kính đai:

.max max(6; )

4

d đai

Φ

Φ ≥

 Khoảng cách đai: Sđai ≤ min(15 Φd.min; ) b

 Khoảng cách đa tại vị trí nốii: Sđai ≤ 10 Φd.min

3 Tính toán thép cột lệch tâm xiên.

- Vật liệu sử dụng:

 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian (γ 2)

 ξR ; αR

 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CII, A-II có: Rs; Rsc; Es

 Cốt thép đai sử dụng thép nhóm: CI, A-I có: Rsw; Es

 Hệ số chiều dài µ = 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 2

 Chiều dài hình học L

 Tiết diện Cx x Cy

 Nội lực: N, Mx, My và Q

- Tính thép dọc:

 Xác định độ mãnh theo 2 phương:

0

12

x x

x x

l L

C C

µ

0

.

1 0, 288.

12

y y

y y

l L

C C

µ

λ = max(λx; λy)

 Tính :

3

12

y x x

C C

I =

3

12

y

C C

I =

2 0

2,5 .

th b x x

E I N

l

0

2,5 .b y

th y

E I N

l

=

 Xét ảnh hưởng của uốn dọc

Nếu λx≤ 28 thì ηx = 1

Nếu λx > 28 thì

1 1

x

th x

N N

η =

− Nếu λy≤ 28 thì ηy = 1

Nếu λy > 28 thì

1 1

y

th y

N N

−

 Tính:

Mxl = ηx.Mx

Myl = ηy.My

 Xác định phương tính toán:

y

y x

x

C

M C

x

x y

y

C

M C

>

Cx = h; Cy = b Cx = b; Cy = h

M1 = Mx1; M2 = My1 M1 = My1; M2 = Mx1 max( ; )

600 30

ax

600 30

ay

ea = eax + 0,2.eay ea = eay + 0,2.eax

 Giả thiết a = 3,5 ÷ 5 hoặc a = h/10 (cm)

 h 0 = h – a (cm)

 Z = h – 2.a

 Tính:

.

b b

N

x

R b

γ

=

Nếu x ≤ h 0 thì 0 0

0,6.

m

h

= −

Nếu x ≤ h 0 thì m 0 = 0,4

 Xác định moment tương đương:

1 0. 2 h

b

 Tính:

2 0

1 '

1 50.

R R

ε

+

trong đó: ε0 = e 0 /h

 Xác độ lệch tâm của lực dọc:

1 M ( )

N

=

 Xác độ lệch tâm tính toán:

Kết cấu hệ siêu tĩnh: e0 = max( ; ) e e1 a

Kết cấu hệ tĩnh định: e0 = + e1 ea

 Tính: e = η e0+ 0,5 h a −

 Tính: e ' = η e0 − 0,5 h a + hay e ' = − + e h 2. a

 Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm:

) 2 ).(

5

0

(

1 ε ε

γ

+

−

=

e

 Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm:

3 , 0

)

1 ( ϕ ε ϕ

ϕe = + −

 Tính:

Khi λ ≤ 14 thì: ϕ = 1

Khi 14< λ < 104 thì: ϕ = 1,028 – 0,0000288λ2 – 0,0016λ

 Xác định trường hợp lệch tâm:

Trường hợp 1:Khi

30 , 0

0

0 ≤

=

h

e

ε

tính theo trường hơp nén lệch tâm rất bé

Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:

st

e

b b e

sc b b

N

R b h A

ϕ γ

−

≥

− Trường hợp 2: Khi

30 , 0

0

0 >

=

h

e

ε

và x1>ξR.h0 tính theo trường hợp nén lệch tâm bé Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:

0 st

' '.( )

2

b b

SC

x

A

k R Z

γ

=

với k =0,4 Trường hợp 3:Khi

30 , 0

0

0 >

=

h

e

ε

và x1 ≤ ξR.h0 tính theo trường hợp nén lệch tâm lớn Diện tích toàn bộ cốt thép Ast:

0 st

.S

A

k R Z

=

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

min 0,1% 0,4%

;

.100

s

A

b h

µ =

;µmax = 3,5% 6% ÷

Ghi chú: nếu µtt ≤µmin thì As = µmin b h

 Chọn thép: => A s ch ; bố trí thép theo chu vi

 Chênh lệch diện tích cốt thép:

-3% ≤

.100

ch

s s

s ch

s

A

A

−

∆ =

- Tính thép ngang:

Tương tự, tính thép ngang cho cột giống như tính thép ngang cho dầm.

Thông thường lực cắt trong cột nhỏ nên thường chọn theo cấu tạo:

 Đường kính đai:

.max max(6; )

4

d đai

Φ

Φ ≥

 Khoảng cách đai: Sđai ≤ min(15 Φd.min; ) b

 Khoảng cách đa tại vị trí nốii: Sđai ≤ 10 Φd.min

4 Tính toán thép sàn

- Vật liệu sử dụng:

 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian (γ 2)

 ξR ; αR

 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CI, A-I có: Rs; Rsc; Es

 Tiết diện b x h (b là bề rộng dãy cắt qua; h là chiều dày sàn)

 Nội lực: M

- Tính thép:

 Giả thiết a = 1,5 ÷ 2 hoặc a = h/10 (cm)

 h 0 = h – a (cm)

 Tính:

2 0 .

m

b b

M

R b h

α

γ

=

≤αR (thỏa điều kiện tính cốt đơn)

1 1 2. m

ξ = − − α hay ζ = 0,5.(1 + 1 2 − αm)

 Tính:

0 .b b

s

R b h As

R

ξ γ

=

hay .s 0

M As

R h

ζ

=

 Hàm lượng cốt thép:

min 0,05%

.100

s tt

A

b h

µ = max R .b b.100

s

R R

ξ γ µ

Ghi chú: nếu µtt ≤µmin thì As = µmin b h0

 Chọn thép: => A s ch

 Chênh lệch diện tích cốt thép:

-3% ≤

.100

ch

s s

s ch

s

A

A

−

∆ =

5 Tính toán thép vách

- Vật liệu sử dụng:

 Bê tông cấp độ bền có: Rb; Rbt; Eb.

 Điều kiện đảm bảo cho bê tông tiếp tục tăng cường độ tốt theo thời gian (γ 2)

 ξR ; αR

 Cốt thép chịu lực thép nhóm: CII, A-II có: Rs; Rsc; Es

 Cốt thép đai sử dụng thép nhóm: CI, A-I có: Rsw; Es

 Hệ số chiều dài µ = 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 2

 Chiều dài hình học L

 Tiết diện b x h

 Nội lực: N, M và Q

- Phương pháp 1: tính thép theo phương pháp nén lệch tâm phẳng

 Giả thiết a = 3,5 ÷ 5 hoặc a = h/10 (cm)

 h 0 = h – a (cm)

 Xác định độ mãnh:

0

.L l

µ

 Xác độ lệch tâm của lực dọc:

01 M ( )

N

=

 Xác độ lệch tâm ngẫu nhiện:

max( ,2)( ) 25

ng

h

 Xác độ lệch tâm tính toán:

Kết cấu hệ tĩnh định: e0 = e01+ eng

 Tính:

3 12

b

b h

I =

Giả thiết: µgt = 1% ÷ 3%

2 0

.(0,5 )

s gt

 Tính:

0

0,11

0,1 0,1

S

e h

+

 Hệ số ảnh hưởng của tác dụng dài hạn:

.0,5.

.0,5.

dh dh l

+ (Nếu bỏ qua M dh và N dh thì ϕl = 2)

 Tính:

2 0

b b s s cr

N

 Xét ảnh hưởng của uốn dọc:

Nếu λ≤ 8 thì η = 1

Nếu λ > 8 thì:

1 1

cr

N N

η =

−

 Tính: e = η e0+ 0,5 h a −

 Tính: e ' = η e0 − 0,5 h a + hay e ' = − + e h 2. a

 Tính: e0ng = 0,4.(1,25 h − ξR ) h0

So sánh: e 0 và e 0ng

Nếu e 0≥ e 0ng : trường hợp lệch tâm lớn.

Nếu e 0≤ e 0ng : trường hợp lệch tâm bé.

 Xác định trường hợp lệch tâm:

Trường hợp 1:

.

b b

N

x

R b

γ

=

> ξR. h => Trường hợp lệch tâm bé.

Xác định x’:

0

0,5.

' (1,8 h 1,4 ) .R

Nếu η e0 > 0,2 h0 thì x ' 1,8.( = e0gh − e0) + ξR h0

Diện tích cốt thép:

0 0

'.( 0,5 ') '

.( ')

b b

s s

sc

γ

−

Trường hợp 2:

.

b b

N

x

R b

γ

=

≤ξR. h => Trường hợp lệch tâm lớn.

Nếu x ≥ 2.a’

Diện tích cốt thép:

0 0

.( 0,5 ) '

.( ')

s s

sc

− −

−

Nếu x < 2.a’

Diện tích cốt thép:

0

' '

.( ')

s s

sc

N e

−

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

min 0,1% 0,4%

' 100

s s

b h

µ = +

;µmax = 3,5% 6% ÷

Ghi chú: nếu µtt ≤µmin thì As = µmin b h0

 Bố trí thép vách:

Tăng diện tích cốt thép đã tính lên n = (1,1÷1,2)

Diện tích cốt thép vùng biên trái (0,2.h): 70%.As

Diện tích cốt thép vùng biên phải (0,2.h): 70%.As’

Diện tích cốt thép vùng giữa (0,6.h): 40%÷50%.As

(ghi chú: đặt thép theo chu vi vách)

- Phương pháp 2: tính thép theo phương pháp phân bố ứng suất

 Chia vách thành 5 vùng (1, 2, 3, 4, 5): kích thước từng vùng là (b x 0,2.h)

 Ứng suất trung bình của mỗi vùng có tiết diện (b x 0,2.h)

.

x

y

(i = 1, 2, 3, 4, 5) Trong đó: N là lực dọc tác dụng, M là moment tác dụng

y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến trọng tâm vùng thứ i

Ix là moment quán tính.

A là diện tích tiết diện ngang vách

 Ứng suất trung bình trong vùng 1,2:

.

x

y

(i = 1, 2)

 Ứng suất trung bình trong vùng 3:

i

N A

σ =

(i = 3)

 Ứng suất trung bình trong vùng 1,2:

.

x

y

(i = 4, 5)

 Lực kéo nén ứng với từng vùng: 1, 2, 3, 4, 5

0,2 .

N = h b σ (i = 1, 2, 3, 4, 5)

 Diện tích cốt thép vách tính như cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm.

Nếu Ni > 0 thì

.0,2 .

i b b si

s

A

R

γ

−

=

Nếu Ni < 0 thì

i si s

N A R

=

 Bố trí thép cho vùng biên (1, 5): Asb = max(As1; As5)

 Bố trí thép cho vùng giữa (2, 3, 4): Asg = 2.max(As2; As4) + As3

 Tổng diện tích cốt thép vách: ΣAs = 2.Asb + Asg

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

min 0,1% 0,4%

;

.100

s

A

b h

µ Σ =

;µmax = 3,5% 6% ÷

(Ghi chú: nếu µtt ≤µmin thì As = µmin b h).

Chọn thép: => A s ch ; bố trí thép theo chu vi

- Phương pháp 3: tính thép theo phương pháp giả thiết vùng chịu moment.

 Chia vách thành 3 vùng (1, 2, 3): vùng biên trái, vùng giữa và vùng biên phải

 Giả thiết chiều dài vùng biên Btr và Bph là 0,2.h (tiết diện: b x 0,2.h)

 Xác định lực kéo hoặc nén từng vùng:

Vùng biên trái (1):

1 . 1

0,5. tr 0,5. ph

Vùng biên giữa (2): 2 . 2

N

A

=

Vùng biên trái (3):

3 . 3

0,5. tr 0,5. ph

 Diện tích cốt thép vách vùng biên chịu nén (1, 3):

0,85 0,8.

0,85 .

b b b c

si

N

R A A

γ ϕ

γ

−

=

Ab = 0,2.h.b

 Diện tích cốt thép vách vùng biên chịu kéo (1, 3):

.

si

b s

N A

R

ϕ

=

(ϕb = 0,9) (i = 1, 3)

 Diện tích cốt thép vách vùng giữa (2):

0,85 0,8.

0,85 .

b b b c

si

A

γ ϕ

γ

−

=

Ab = (h – 2.0,2.h).b

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

min 0,1% 0,4%

;

.100

s

A

b h

µ =

;µmax = 3,5% 6% ÷

(Ghi chú:nếu µtt ≤µmin thì As = µmin b h)

Chọn thép: => A s ch ;bố trí thép theo chu vi

MỤC LỤC