Luyện tập về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Giải Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E ứng với chỉ một hoán vị của 7 phần tử của tập E và ngược lại... Bài 3: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳn

LUYỆN TẬP

Luyện tập

1. Nhắc lại kiến thức

2. Giải bài tập (trong phiếu học tập)

3. Củng cố( câu hỏi trắc nghiệm)

1) Nhắc lại kiến thức :

Trả lời câu hỏi trong phiếu học tập

Nêu định nghĩa hoán vị của n phần tử ?

Kí hiệu, công thức tính số hoán vị của n phần tử ?1)Hoán vị :

Cho tập hợp A gồm n phần tử

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Kí hiệu :

Công thức:

n P

 n 1 

 1 2 2 1

P

?

Định nghĩa một chỉnh hợp chập k của n phần tử ? Kí hiệu , công thức tính số tổ hợp chập k của

n phần tử ?

2) Chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ

n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo

một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập

k của n phần tử đã cho

Kí hiệu : Công thức :

?

 n 1

 k n

A n k 1  

n k   k n

n

A n k  



!

!

3) Tổ hợp:

Giả sử tập A có n phần tử

Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập

k của n phần tử đã cho

Kí hiệu:

Công thức :

Định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử?

Kí hiệu, công thức tính số tổ hợp chập k của

n phần tử?

?

 n 1

Cn k 0  

!

!

k n

k

n

Cn k





2) Giải bài tập

Giải các bài trong phiếu học tập

Bài1: Cho tập

a ) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt

được lập thành từ tập E?

b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 7 chữ số phân

biệt được hình thành từ tập E?

c) Có bao nhiêu số lẻ gồm 7 chữ số phân biệt

được hình thành từ tập E?

 1; 2;3; 4;5; 6; 7 

E 

Bài1: Cho tập hợp

a ) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt được lập

thành từ tập E?

Giải Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E ứng với chỉ một hoán vị của 7 phần tử của tập E và

ngược lại.

Vậy số các số phải tìm là:

 1; 2;3; 4;5;6;7

E 

số 5040

!

7

7  

P

Bài1: Cho tập hợp

b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 7 chữ số phân biệt được

lập thành từ tập E?

Giải Gọi số có 7 chữ số là

Số chẵn thì có 3 cách chọn

Cách chọn số cho các vị trí là :

Vậy ta có :

1 2 3 4 5 6 7

a a a a a a a

 1; 2;3; 4;5;6;7

E 

  7

7 2 ; 4 ; 6 a

a  

6 5

4 3

2

1 ;a ; a ;a ;a ;a

a

cách 720

!

6 

số

Bài1: Cho tập hợp

c) Có bao nhiêu số lẻ gồm 7 chữ số phân biệt được lập

thành từ tập E?

Giải Gọi số có 7 chữ số là

Số lẻthì có 4 cách chọn

Cách chọn số cho các vị trí là :

Vậy ta có :

1 2 3 4 5 6 7

a a a a a a a

 1; 2;3; 4;5;6;7

E 

7 1 ; 3 ; 5 ; 7 a

1 ; ; ; ; ; 2 3 4 5 6

a a a a a a

cách 720

!

6 

số

Bài 2: Cho tập hợp

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

được lập thành từ tập D?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số 3 được lập thành từ tập D?

 1; 2;3; 4;5;6;7

D 

Bài 2: Cho tập hợp

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

được lập thành từ tập D?

Giải

Có:

 1; 2;3; 4;5; 6;7

D 

5

Bài 2: Cho tập hợp

b ) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số 3 được lập thành từ tập D?

Giải Gọi các số thỏa mãn đề bài là

Số cách chọn số cho các vị trí từ tập

là Vậy ta có:

1 2 3 4

3a a a a

 1; 2;3; 4;5;6; 7

D 

1 ; ; ; 2 3 4

a a a a

4

 

\ 3

D

360 số

Bài 3: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng

a) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2 điểm trong 7 điểm nói trên?

b) Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 trong7 điểm nói trên ?

Bài 3: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho

không có ba điểm nào thẳng hàng

a ) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2

điểm trong 7 điểm nói trên?

Giải Mỗi cặp điểm (2 điểm ) không kể thứ tự , trong 7 điểm đã cho xác định một đường thẳng và ngược lại.

Vậy số đường thẳng đi qua 2 trong 7 điểm nói trên là:

2

Bài 3: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng

b) Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 trong7 điểm nói

trên ?

Giải Mỗi bộ 3 điểm không kể thứ tự, trong 7 điểm đã cho xác định một tam giác và ngược lại.

Vậy số tam giác có đỉnh là 3 trong 7 điểm nói trên là:3

Bài 4: Giải phương trình :

Giải Điều kiện :

Vậy, phương trình có nghiệm là

1

n 

1 !

72

1 !

n n







1 !

72

1 !

n

n





72

1 !

n







1 !

1

2

n n









9

x x







8

n 