Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2:Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được Bước 4: Trong
Trang 2TIẾT 60
GV thực hiện: Huỳnh Thị Thanh
Trang 31 Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4+ bx2 +c = 0 (a ≠ 0)
Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình trùng phương
a)4x4 +x2 -5= 0 b)5x4 - 16 = 0 c)x4 -9 x2 = 0
Nhận xét: Các phương trình trên không phải là phương
trình bậc hai,song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn số phụ Chẳng hạn,nếu đặt x2 = t thì ta được phương trình bậc hai at2 + bt +c =0
Trang 4Ví dụ1:Giải phương trình:
a)x4 - 13x2 +36 = 0(1)
Giải:
Phương trình trở thành:
t 2 – 13t+36 =0
5
0 25
6 1 4 )
13
=
∆
⇒
>
=
−
−
=
∆
có
4 2
5
13 2
9 2
5
13 2
2
1
=
−
=
∆
−
−
=
=
+
=
∆ +
−
=
a
b t
a
b
(TMĐK)
3
; 3 9
t
2
; 2 4
t
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm
2
; 2
; 3
;
1 = x = − x = − x =
x
a)4x4 +x2 -5 = 0
Giải: Đặt x 2 = t.Điều kiện t ≥ 0
Đặt x 2 = t.Điều kiện t ≥ 0
Phương trình trở thành:
4t 2 + t -5 =0
có : a +b +c =4 +1-5=0
1
1 =
(loại)
4
5 2
−
=
=
a
c t
(TMĐK)
1
; 1 1
t
Vậy phương trình có hai nghiệm
1
;
1 2
1 = x = −
x
Trang 5b)3x4 +4x2 +1= 0
Giải phương trình:
Đặt x 2 = t.Điều kiện t ≥ 0
Phương trình trở thành:
3t 2 + 4t +1 =0
có : a -b +c =3 –4 +1=0
1
1 = −
⇒ t (loại)
3
1 2
−
=
−
=
a
c
Vậy phương trình vô nghiệm
b)x4 -9x2 = 0
Giải phương trình:
Đặt x 2 = t.Điều kiện t ≥ 0
Phương trình trở thành:
t 2 -9t =0
t(t –9) =0
⇔
0
1 =
⇒ t (TMĐK)
9
2 =
0 0
t
3
; 3 9
t
Vậy phương trình có ba nghiệm
3
; 3
;
1 = x = x = −
x
Trang 6Các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
của phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu thức hai
vế rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa
nhận được
Bước 4: Trong các giá trị vừa
nhận được của ẩn,loại các giá
trị không thoả mãn của điều
kiện, các giá trị thoả mãn là
nghiệm của phương trình
2.phương trình chứa ẩn ở mẫu ?2 Giải phương trình:
3
1 9
6
3
2
2
−
=
−
+
−
x x
x x
bằng cách điền vào các chỗ trống( ) và trả lời các câu hỏi -Điều kiện: x ≠ ± 3
-Khử mẫu và biến đổi ,ta được: x2 –3x +6 =0= x +3
0 3
4
Nghiệm của phương trình
x2 –4x +3 =0 là:
x1 = ;x1 2= 3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
(TMĐK) (loại)
x =1
Trang 7Bài tập 35/56(sgk):Giải phương trình sau:
x x
x b
−
=
+
−
+
2
6 3
5
2
⇔ (x+2)(2-x) + 3(x-5)(2-x) = 6(x-5)
⇔ 4 –x2 - 3x2 +6x-30+15x = 6x-30
⇔ 4x2 -15x -4= 0
17 289
0 289
64 225
4 4 4 )
15
=
=
∆
⇒
>
= +
= +
−
=
∆ có
4 4
2
17
15 2
⇒
a
b x
4
1 4
2
17
15 2
⇒
a
b x
(TMĐK) (TMĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm và x1 = 4
4
1
2 = −
x
Trang 83 Phương trình tích:
Ví dụ2:Giải phương trình
(x +1 )(x 2 +2x –3) =0
Giải:
(x +1 )(x 2 +2x –3) =0
⇔ x +1=0 hoặc x 2 +2x –3=0
*)x 2 +2x –3=0
có a + b +c = 1 +2 –3=0
x2 =1 ; x3 = -3
Vậy phương trình có ba nghiệm
3
; 1
;
1 = − x = x = −
x
?3 Giải phương trình bằng
cách đưa về phương trình tích:
x3 +3x2 +2x =0
⇒
*)x + 1 =0 x1 = -1
⇔ x ( x 2 +3x +2)=0
⇔ x1=0 hoặc x 2 +3x +2=0
giải x 2 +3x +2=0
có : a -b +c =1 –3 +2=0
x2 =-1 ; x3 = -2 Vậy phương trình có ba nghiệm
2
; 1
;
1 = x = − x = −
x
Trang 9Bài tập 36/56(sgk):Giải phương trình sau:
(2x2 +x –4)2 – (2x –1) 2 =0
⇔ (2x 2 +x – 4 + 2x –1 )(2x 2 +x – 4 - 2x +1) =0
⇔ (2x 2 +3x – 5 )(2x 2 - x – 3) =0
⇔ 2x 2 +3x – 5 =0 hoặc 2x 2 - x – 3=0
*)2x 2 - x – 3 =0
*)2x 2 +3x – 5 =0
có a + b +c = 2+ 3 - 5=0
2
5
;
1 2 1
−
=
=
có : a -b +c =2 +1 -3=0
2
3
;
1 4
Vậy phương trình có bốn nghiệm
2
5
;
1 2
1
−
=
= x
x
2
3
; 1
Trang 10HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Nắm vững cách giải từng loại phương trình
Bài tập về nhà : 34,35/56(sgk)- 45,46,47/45 (sbt)
Trang 12≥
t
) 0 (a ≠
⇔
≠
0 3
4