Bài tập về phương trình bậc 1 với sin và cos

Bài tập : Giải các bất phương trình sau :... Giải các phương trình sau:... Củng cố: Qua bài này ta cần nắm vững cách giải phương trình dạng: asinx + b.cosx = c.

Nêu cách giải phương trìnhdạng : a.sinx + b.cosx = c (a2 +b2 >0).

c x

b x

2 2

2 2

2

b a

c

x b

a

b

x b

thì pt trở thành :

 

2 2

sin

b a

2

2 ; sin

cos

b a

b b

thì pt trở thành :

2 2

cos

b a

2

2 ; cos

sin

b a

b b

Điều kiện để phương trình

c x

b x

có nghiệm , vô nghiệm :

c x

b x

2 2

* Để phương trình

có nghiệm thì

c x

b x

2 2

* Để phương trình

vô nghiệm thì

Bài tập : Giải các bất phương trình sau :

1 3

sin 3

3

x 3 1 cos 5 5

2 cos

3 2

cos 2

2 2

sin cos

sin

1  x  x  x  x 

3/

4/

Bài 1 :

1 3

sin 3

3 cos x  x 

Hướng dẫn :

cos3

cos 2

1 3

sin 2

sin

3

cos 6

cos

3 sin      

6 3

2 6

6

3

k x

k x

k k

Hoặc

1 3

sin 3

3

2

1 3

sin 2

3 3

cos 2

1





cos 3

sin 3

sin 3

cos 3

3

cos 3

3 3

2 3

3 3

k x

k x

Z

k k

2 3

2







 x

x 3 1 cos 55

Bài 2 :

35

cos3

cos 2

3 5

sin 2

1





sin 3

sin

5

cos 3

cos

3 5

2 3

3

5

k x

k x

k k

5

2 15

2 cos

3 2

cos 2

3 2

cos 2

cos 2

sin

2 2

2

3 sin

sin

cos3

cos

sin 3

3

2 6

3

k x

k x

k k

5

2 6









Bài 4:

0 2

cos 2

2 sin cos

sin

cos sin  0 2

cos sin

cos

sin 2

cos

sin

2 2

2 2

x x

x x

x x

 

sin cos sin cos  0 2

cos sin

x x

x x

x x

sin  cos 1  sin  3 cos   0

3 sin

0 cos

sin

x x

x x

0 4

sin 2

1 arccos

Bài tập :

1/ Giải các phương trình sau:

b/ 2 sin 2 x  3 sin 2 x  3

0 3

cos 2

5 cos 3

5

2 cos

2 cos

sin 3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cuả hàm số sau :

2cos

x y

Bài 2 :

Củng cố:

Qua bài này ta cần nắm vững cách giải phương trình dạng:

asinx + b.cosx = c