Quan he giua ba canh cua mot tam giac

* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.* Cho hình vẽ Biết AD = AC... Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?. Vậy bộ ba số như thế nào m

* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.

* Cho hình vẽ

Biết AD = AC So sánh BCD và BDC

Ta có : AD = AC (gt)

Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC

* Em hãy so sánh BD và BC

BDC có BCD > BDC nên BD > BC

D

A

B C

Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2)

Không vẽ được tam giác có ba cạnh

1cm, 2cm, 4cm

4

2cm

1c m

Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm

Em có vẽ được không?

?1

Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,

3cm, 4cm

4cm

3cm

1c m

Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh

có độ dài 1cm, 3cm, 4cm.

Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam

giác không?

Vậy bộ ba số như thế nào mới là

độ dài ba cạnh của một tam giác?

Bình

Hò

a

Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C Hòa đi

theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?

Quãng đường của bạn Hòa: BC

Quãng đường của bạn Bình: AB +AC

Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.

Ta thấy: AB+AC > BC

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.

Trong Δ DBC ta có: BCD∧ > ACD ∧ (1)

(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)

ΔACD cân tại A nên: ACD∧ = ADC ∧ = BDC ∧ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BCD ∧ > BDC ∧ (3)

Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD BC >

nên: AB + AC > BC

A

D

(sgk)

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC

KL

GT

KL

GT

mà BD = AB + AD = AB + AC

Tiết 51

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

A

(sgk)

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC

KL

GT

KL

GT

Tiết 51

AB + BC > AC ⇒ AB > BC – AC ; BC > AC - AB

AC + BC > AB ⇒ AC > AB – BC ; BC > AB - AC

II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :

AB + AC > BC ⇒ AB > BC – AC ; AC > BC - AB

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ

cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

A

(sgk)

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC

KL

GT

KL

GT

AB > AC – BC ; BC > AC - AB

AC > AB – BC ; BC > AB - AC

II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :

AB > BC – AC ; AC > BC - AB

(sgk)

KL

GT

KL

Nhận xét : AC – AB < BC < AB + AC

Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại

AB + AC > BC ; BC > AC - AB ⇒

Tiết 51

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn

hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: A

(sgk)

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC KL

GT

KL

GT

AB > AC – BC ; BC > AC - AB

AC > AB – BC ; BC > AB - AC

II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :

AB > BC – AC ; AC > BC - AB

(sgk)

KL

GT

KL

Nhận xét : (sgk) AC – AB < BC < AB + AC

Lưu ý : (sgk)

sai vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3

vì 2 + 4 = 6

1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác :

a/ 2cm; 3cm; 6cm

b/ 2cm; 4cm; 6cm sai

Tiết 51

2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.

a Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?

a Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác ) Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8

Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm

b Tam giác ABC là tam giác gì ?

b Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A

Tiết 51

3/ Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp B: Khu dân cư

C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?

Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân

cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB

C

D

Tiết 51

* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây

1 3cm, 4cm, 8cm

3 2cm, 5cm, 3cm.

4 5cm, 6cm, 9cm.

Đ S Đ

Tiết 51

• Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức

tam giác.

• Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập

15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.

• Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”