KT 45 Phut GT 12 Chuong IV (Co Dap An)

Mục đích bài dạy: Kiểm tra đánh giá học sinh về: Các phép toán trên tập số phức Giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai trên tập số phức.. Biểu diễn hình học số phức Số phức l

Trang 1

Ngày soạn: 07/03/2011

Tiết 66 KIỂM TRA 45 PHÚT

I Mục đích bài dạy: Kiểm tra đánh giá học sinh về:

Các phép toán trên tập số phức

Giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai trên tập số phức

Biểu diễn hình học số phức

Số phức liên hợp và môđun của số phức

II Phương pháp

Phương pháp kiểm tra đánh giá

III Tiến trình lên lớp

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Phát đề kiểm tra: Gồm 3 đề, với nội dung và mức độ khó tương đương Ma trận đề:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

ĐỀ I Câu 1 (3 điểm)

1 Thực hiện các phép tính sau:

a) (1 3+ i) (+ −3 i) b) ( 3 2− i) (− 3 3 3+ i) c) 3

4 2

i i

+ +

2 Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức (1 ) 3

2

i

+

= + +

Câu 2 (3 điểm)

1 Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (1 2+ i z) (− +3 5i) = −2 i b) 5x2− + =x 1 0

2 Cho z và 1 z là nghiệm phương trình 2 2

z − z+ = Hãy tính z13+z32

Câu 3 (2 điểm)

1 Xác định các điểm biểu diễn các số phức sau và vẽ các điểm đó trên cùng mặt phẳng tọa độ:

z = ; z2 = − 3i; z3 = 3−i 3

2 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điền kiện: z− + ≤(3 i) 3

Câu 4 (2 điểm)

1 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5

2 Tìm số phức z biết z =1 và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng 2 x y+ − =1 0

ĐÁP ÁN Câu 1 (3 điểm)

3

i

+ =

2 2

i i

2 Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức (1 ) 3

2

i

+

= + +

Ta có: (1 ) 3 (1 ) ( ( ) ( )3 ) ( )2

i

+

− (có thể nhân cả tử và mẫu với i ) 0,25 điểm

Trang 2

( ) 2 2 ( ) ( )

i

2 2

z = − i =   + −  = + = =

Câu 2 (3 điểm)

a) (1 2+ i z) (− +3 5i) = −2 i

Ta có: (1 2+ i z) (− +3 5i) = − ⇔ +2 i (1 2i z) = − + +(2 i) (3 5i) (⇔ +1 2i z) = +5 4i 0,5 điểm

5 4

1 2

i z

i

+

⇔ =

2 2

b) 5x2− + =x 1 0

Từ đó, phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:

1,2

10

i

2 Cho z và 1 z là nghiệm phương trình 2 z2−2z+ =6 0 Hãy tính 3 3

z +z

Khi z , z là nghiệm phương trình 1 2 z2−2z+ =6 0 ta có: 1 2

1 2

2

z z

+ =



z + =z z +z z −z z +z = z + −z

( )2 ( 2 )

2 z z 2 z z 6 2 2 2.6 6 28

Câu 3 (2 điểm)

z = ; z2 = − 3i; z3 = 3−i 3

z = − i được biểu diễn bởi M2(0;− 3) 0,25 điểm

z = −i được biểu diễn bởi M3( 3;− 3) 0,25 điểm

Biểu diễn M M M trên cùng mặt phẳng tọa độ.1, 2, 3 0,25 điểm

2 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điền kiện: z− + ≤(3 i) 3 Giả sử z a bi a b= + , ,( ∈¡ Số phức z được biểu diễn bởi điểm ) M a b( ); 0,25 điểm Theo bài ra ta có:

z− + ≤ ⇔i a bi+ − + ≤ ⇔i a− + −b i ≤

Từ đó, M nằm trên hoặc nằm trong đường tròn ( )C tâm I( )3;1 , bán kính R=3 0,25 điểm

Vậy tập hợp điểm cần tìm là phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn ( )C

Câu 4 (2 điểm)

Trang 3

Gọi hai số cần tìm là z z Theo bài ra ta có: 1, 2 1 2

1 2

1

z z

+ =



Từ đó, z z là nghiệm phương trình: 1, 2 2

5 0

Phương trình có hai nghiệm là 1, 2 1 19

2

i

z = ±

Vậy hai số cần tìm là 1, 2 1 19

2

i

2 Tìm số phức z biết z =1 và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng 2 x y+ − =1 0 Gọi số phức cần tìm là z a bi a b= + , ,( ∈¡ )

Theo bài ra ta có:

• Số phức z được biểu diễn bởi điểm M a b Theo bài ra ta có: 2( ); a b+ − =1 0 0,25 điểm

Vậy ta có hệ:

2

0 1

3 5

a b

a

b

 =



 =



= −

 = −



0,25 điểm

Có hai số phức cần tìm là: z i= và 4 3

5 5

ĐỀ II Câu 1 (3 điểm)

a) (1 5+ i) (+ −3 2i) b) (2 3 5− i) (− 3+i) c) 3 2

1 3

i i

+ +

2 Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức (1 2 ) 2

3

i

+

Câu 2 (3 điểm)

a) (1 3+ i z) (+ −2 4i) = −3 2i b) 7x2− + =x 1 0

2 Cho z và 1 z là nghiệm phương trình 2 2

z − z+ = Hãy tính 3 3

z +z

Câu 3 (2 điểm)

z = −i ; z2 = 5; z3 = −i 5;

2 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điền kiện: z+ + ≤(2 i) 2

Câu 4 (2 điểm)

2 Tìm số phức z biết z =2 và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng x y+ − =2 0

3 2 1 3

3 2

i

+ =

Trang 4

2 2

i i

2 Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức (1 2 ) 2

3

i

+

Ta có: (1 2 ) 2 (1 2 ) ( ( ) ( )2 ) ( )3

i

+

− (có thể nhân cả tử và mẫu với i ) 0,25 điểm

i

3 3

 ÷  ÷

Câu 2 (3 điểm)

a) (1 3+ i z) (+ −2 4i) = −3 2i

Ta có: (1 3+ i z) (+ −2 4i) = − ⇔ +3 2i (1 3i z) = −(3 2i) (− −2 4i) (⇔ +1 3i z) = +1 2i 0,5 điểm

1 2

1 3

i z

i

+

⇔ =

2 2

1 2 1 3

b) 7x2− + =x 1 0

1,2

1 3 3 14

i

2 Cho z và 1 z là nghiệm phương trình 2 z2−2z+ =7 0 Hãy tính z13+z23

Khi z , z là nghiệm phương trình 1 2 2

z − z+ = ta có: 1 2

1 2

2

z z

+ =



z + =z z +z z −z z +z = z + −z

2 z z 2 z z 7 2 2 2.7 7 34

Câu 3 (2 điểm)

z = −i ; z2 = 5; z3 = −i 5

Ta có: z1 = 5−i 5 được biểu diễn bởi M1( 5;− 5) 0,25 điểm

z = −i được biểu diễn bởi M3(0;− 5) 0,25 điểm

2 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điền kiện: z+ + ≤(2 i) 2 Giả sử z a bi a b= + , ,( ∈¡ Số phức z được biểu diễn bởi điểm ) M a b( ); 0,25 điểm Theo bài ra ta có:

z+ + ≤ ⇔i a bi+ + + ≤ ⇔i a+ + +b i ≤

Trang 5

Từ đó, M nằm trên hoặc nằm trong đường tròn ( )C tâm I(− −2; 1), bán kính R=2 0,25 điểm

Câu 4 (2 điểm)

1 2

3

z z

+ =



Từ đó, z z là nghiệm phương trình: 1, 2 z2− + =3z 4 0 0,25 điểm

2

i

z = ±

2

i

2 Tìm số phức z biết z =2 và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng x y+ − =2 0 Gọi số phức cần tìm là z a bi a b= + , ,( ∈¡ )

• Số phức z được biểu diễn bởi điểm M a b Theo bài ra ta có: ( ); a b+ − =2 0 0,25 điểm

Vậy ta có hệ:

2

0

4

0

a

b

 =





= −









0,25 điểm

ĐỀ III Câu 1 (3 điểm)

a) (1 5+ i) (+ −7 i) b) ( 5 3− i) (− 3 5 2+ i) c) 3 2

4 3

i i

+

−

2 Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức (1 2 ) 5 2

6

i

+

Câu 2 (3 điểm)

a) (1 3− i z) (− +3 2i) = +2 2i b) 5x2− + =3x 1 0

z +z

Câu 3 (2 điểm)

z = ; z2 = − 7i; z3 = 7−i 7

2 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điền kiện: z− +(5 4i) ≤4

Câu 4 (2 điểm)

2 Tìm số phức z biết z =3 và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng 3 x y+ − =3 0

Trang 6

c) ( ) ( )

3 2

i

+ =

2 2

i i

2 Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức (1 2 ) 5 2

6

i

+

Ta có: (1 2 ) 5 2 (1 2 ) (5 2( ) ( ) ) ( )6

i

+

− (có thể nhân cả tử và mẫu với i ) 0,25 điểm

i

3 6

 ÷  ÷

Câu 2 (3 điểm)

a) (1 3− i z) (− +3 2i) = +2 2i

Ta có: (1 3− i z) (− +3 2i)= + ⇔ −2 2i (1 3i z) = +(2 2i) (+ +3 2i) (⇔ −1 3i z) = +5 4i 0,5 điểm

5 4

1 3

i z

i

+

⇔ =

2 2

b) 5x2− + =3x 1 0

1,2

10

i

z +z

Khi z , z là nghiệm phương trình 1 2 z2−2z+ =7 0 ta có: 1 2

1 2

2

z z

+ =



z + =z z +z z −z z +z = z + −z

2 z z 2 z z 7 2 2 2.7 7 34

Câu 3 (2 điểm)

z = ; z2 = − 7i; z3 = 7−i 7

z = − i được biểu diễn bởi M2(0;− 7) 0,25 điểm

z = −i được biểu diễn bởi M3( 7;− 7) 0,25 điểm

2 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điền kiện: z− + ≤(3 i) 3 Giả sử z a bi a b= + , ,( ∈¡ Số phức z được biểu diễn bởi điểm ) M a b( ); 0,25 điểm Theo bài ra ta có:

z− + ≤ ⇔i a bi+ − + ≤ ⇔i a− + −b i ≤

Trang 7

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

Từ đó, M nằm trên hoặc nằm trong đường tròn ( )C tâm I( )3;1 , bán kính R=3 0,25 điểm

Câu 4 (2 điểm)

1 2

3

z z

+ =



Từ đó, z z là nghiệm phương trình: 1, 2 z2− + =3z 7 0 0,25 điểm

2

i

z = ±

2

i

2 Tìm số phức z biết z =3 và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng 3 x y+ − =3 0 Gọi số phức cần tìm là z a bi a b= + , ,( ∈¡ )

• Số phức z được biểu diễn bởi điểm M a b Theo bài ra ta có: 3( ); a b+ − =3 0 0,25 điểm

Vậy ta có hệ:

2

0 3

12 5

a b

a

b

 =



 =



= −

 = −



0,25 điểm

Có hai số phức cần tìm là: z=3i và 9 12

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	532 KB