Trường Đại Học Bách Khoa Hà NộiKhoa Cơ Khí Bộ Môn Cơ Học ứng Dụng ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Chuyên Ngành: Cơ Tin Kĩ Thuật Đề tài: Tính toán mô phỏng động học cơ cấu MÁY KHUẤY THỰC PHẨM Thầy giáo
Trang 1Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Khoa Cơ Khí
Bộ Môn Cơ Học ứng Dụng
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Chuyên Ngành: Cơ Tin Kĩ Thuật
Đề tài:
Tính toán mô phỏng động học cơ cấu MÁY KHUẤY THỰC PHẨM
Thầy giáo hướng dẫn: GS.TSKH Đỗ SANH
: PGS.TS NGUYỄN NHẬT LỆ Sinh viên thực hiện : Đặng Thành Công
Hà Nội 2003
1
Trang 2NỘI DUNG CHÍNH
PHẦN I : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
Chương I Định nghĩa và phân loại cơ cấu
Chương II Phân tích động học cơ cấu phẳng
Chương III áp dụng phân tích động học cơ cấu
máy khuấy thực phẩm
PHẦN II SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ VÀ THƯ VIỆN OPENGL
ĐỂ MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC MÁY KHUẤY THỰC PHẨM.
Chương I Giải hệ phương trình đại số tuyến tính và phi tuyến
bằng phương pháp số Chương II Sử dụng thư viện OpenGL
Chương III Áp dụng mô phỏng máy khuấy thực phẩm
Chương VI Giới thiệu chương trình và hướng dẫn sử dụng
MỘT SỐ MÁY KHUẤY THỰC PHẨM THÔNG DỤNG
2
h
trục dẫn
Trang 3Hình 1: Máy khuấy thùng nằm ngang
Hình 2: Máy khuấy cú thựng thẳng đứng
Hình 3: Máy khuấy hành tinh
MÔ HÌNH CƠ CẤU MÁY KHUẤY THỰC PHẨM
3
Động cơ
Bộ truyền Bánh răng côn
Thùng khuấy
Cánh khuấy
Cơ cấu truyền
động hành tinh
Thùng khuấy
Bánh đà
Cánh khuấy
Nồi khuấy
Cánh khuấy
Khâu dẫn
Cần lắc
B
D
E
n
Trang 4Hỡnh 4: Mụ hỡnh kết cấu
Hỡnh 5: Mụ hỡnh tớnh toỏn
SƠ ĐỒ BÀI TOÁN
4
1 2
3
C
B A
E z y
x
Phân tích động học cơ cấu 4 khâu
Bài toán vị trí Bài toán vận tốc Bài toán gia tốc
Mô hình tính toán
3 2
1, ,
3 2
1, ,
3 2
1, ,
Tính toán động học
điểm lắp cánhkhuấy E trong hệ
toạ độ Dyz
x
E , y
E , z
E ,, ,,, ,
Mô phỏng 3D bằng
th viện OpenGL
Quỹ đạo điểm E
so với nồi khuấy
Các đồ thị theo thời gian
Trang 5PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU BỐN KHÂU
Bài toán vị trí
Phương trình liên kết:
0
) sin(
) sin(
sin
.
0 )
cos(
) cos(
cos
.
3 2 1 2
1 1
3 2 1 2
1 1
CD BC
AB
AD CD
BC
AB
l l
l
l l
l
l
(1) Với 1 = 1(0)+ .t , = 4.
Tại thời điểm ban đầu chọn 1(0)= /2 dựa vào điều kiện hình học của cơ cấu
ta xác định được các điều kiện đầu 2(0), 3(0) Sử dụng phưong pháp Newton - Raphson để giải hệ phương trình liên kết trên khảo sát trong khoảng thời gian [0,2] s Với bước khảo sát là 0,01s ta có bảng kết quả sau:
5
-30
-20
-10
0
10
20
30
1
2
i (rad)
Trang 6Hình 7: Đồ thị các tọa độ suy rộng theo thời gian
Bài toán vận tốc
Đạo hàm hệ phương trình liên kết ta có
0
ma trận jacobi như sau :
T
CD CD
CD BC
CD BC
CD BC
AB CD
BC AB
q
l l
l l
l l
l l
l l
l l
A
) cos(
) sin(
) cos(
) cos(
) sin(
) sin(
) cos(
) cos(
cos )
sin(
) sin(
sin
3 2 1 3
2 1
3 2 1 2
1 3
2 1 2
1
3 2 1 2
1 1
3 2 1 2
1 1
2
Tách các tọa độ suy rộng thành 2 loại tọa độ độc lập 1, và hệ tọa độ phụ thuộc
2, 3 ta sẽ thiết lập được hệ phương trình sau:
4
3
2
A
(3)
trong đó:
) cos(
) cos(
) cos(
) sin(
) sin(
) cos(
3 2 1 3
2 1 2
1
3 2 1 3
2 1 2
1 3
CD CD
BC
CD CD
BC
l l
l
l l
l
A
) cos(
) cos(
cos
) sin(
) sin(
sin
3 2 1 2
1 1
3 2 1 2
1 1
CD BC
AB
CD BC
AB
l l
l
l l
l
1 hệ phương trình (2) là hệ phương trình đại số tuyến tính với hai Èn là 2, 3
khảo sát trong khoảng [0,2]s ta có bảng kết quả như sau:
6 -15
-10
-5 0 5 10 15 20
1
2
3
t (s)
) / ( rad s i
Trang 7Bài toán gia tốc
Đối với bài toán gia tốc sau khi đạo hàm (3) ta có :
0 )
(
(4)
Biến đổi theo các hệ tọa độ độc lập và phụ thuộc ta có :
q q v
u ( )
Trước tiên ta cần tính ( q.q) q tức là tỡm tớch q.q sau đó tìm ma trận Jacobi của
nó :
3
2
1
.
) ( 2
) ( 1
q V
q V q
Trong đó:
3 3 2 1 2
3 2 1
2 1 1
3 2 1 2
1 1
)).
sin(
( )).
sin(
) sin(
( )).
sin(
) sin(
sin (
)
(
1
CD CD
BC CD
BC AB
l l
l l
l l
q
V
3 3 2 1 2
3 2 1
2 1 1
3 2 1 2
1 1
)).
cos(
( )).
cos(
) cos(
( )).
cos(
) cos(
cos
(
)
(
2
CD CD
BC CD
BC AB
l l
l l
l l
q
V
Tính ma trận Jacobi của vectơ trên ta có :
3 2
1
3 2
1 23
22 21
13 12 11
)) ( 2 ( )) ( 2 ( )) ( 2 (
)) ( 1 ( )) ( 1 ( )) ( 1 ( )
.
(
q V q
V q
V
q V q
V q
V
a a a
a a a
q q
q
Trong đó :
7
Trang 83 3 2 1 2
3 2 1
2 1 1
3 2 1 2
1 1
11
)).
cos(
( )).
cos(
) cos( ( )) cos( ) cos( cos ( CD CD BC CD BC AB l l l l l l a 3 3 2 1 2 3 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 12 )) cos( ( )) cos(
) cos( ( )) cos( ) cos( ( CD CD BC CD BC l l l l l a 3 3 2 1 2 3 2 1 1 3 2 1 13 )) cos( (
)) cos( ( )) cos( ( CD CD CD l l l a 3 3 2 1 2 3 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 1 21 )) sin( ( )) sin( ) sin( (
)) sin( ) sin( sin ( CD CD BC CD BC AB l l l l l l a 3 3 2 1 2 3 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 22 )) sin( ( )) sin(
) sin( ( )) sin( ) sin( ( CD CD BC CD BC l l l l l a 3 3 2 1 2 3 2 1 1 3 2 1 23 )) sin( (
)) sin( ( )) sin( ( CD CD CD l l l a Vậy hệ phương trình gia tốc (5) có dạng
) ( ) cos(
) cos(
cos
) sin(
) sin(
sin
) cos(
) cos(
) cos(
) sin(
) sin(
) sin(
2 2
1 1
3 2 1 2
1 1
3 2 1 2
1 1
3
2 3
2 1 3
2 1 2
1
3 2 1 3
2 1 2
1
q q CD
BC AB
CD BC
AB
CD CD
BC
CD CD
BC
q l
l l
l l
l
l l
l
l l
l
(6)
Hệ phương trình (6) là hệ phương trình đại số tuyến tính với hai ẩn số là 2 , 3 , giải hệ ta sẽ tìm được các gia tốc của các tọa độ suy rộng Khảo sát trong khoảng [0,2]s ta có bảng kết quả sau:
8 -2000
-1500
-1000
-500
0 500
1000
1500
2000
1
2
3
t(s)
) / ( rad s i
Trang 9TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC ĐIỂM LẮP CÁNH KHUẤY E 1) Vị trí
Nồi khuấy quanh trục Dz với tốc độ n Sử dụng hệ tọa độ cầu để tính toạ độ điểm E như trong hệ tọa độ Dxyz
Ta có :
cos cos
DE
x
sin cos
DE
sin
DE
z
Trong đó = 2 - (1+2+3) +
Với là góc nghiêng của cơ cấu bốn khâu so với mặt phẳng nằm ngang (hình 10)
t
n
0 Sau khi tính toán động học cơ cấu 4 khâu 1, 2, 3 đã xác định giả hệ (7) ta sẽ được toạ độ điểm E
b Vận tốc.
Đạo hàm (7) ta có:
E l DEsin cos l DEcos sin
x
9
x
y
z
D
Trang 10
E l DEsin sin l DE cos cos
(8)
E l DE cos
z
= 1 + 2 + 3 do đó 1 2 3
1
, 2, 3 hoàn toàn xác định sau khi giải bài toán vận tốc của cơ cấu 4 khâu,
n
(tọa độ độc lập) Giải hệ (8) ta sẽ xác định được các vận tốc của điểm E theo các trục toạ độ
c.Gia tốc
Đạo hàm (8) ta có :
] sin cos
cos cos
sin sin [
] sin sin
cos sin
cos [cos
2 2
DE
DE
E
l
l
x
(9)
cos cos
sin cos
.cos [-sin
] cos sin sin sin
sin [cos
2 2
DE
y
) sin (cos 2
E l DE
z
Với , đã xác định giải hệ (9) ta được gia tốc của điểm E
10
Trang 11Với = 4. rad/s, n = 8 rad/s ta có kết quả sau:
Quỹ đạo E trong so với nồi khuấy
Đồ thị tọa độ điểm E theo thời gian
11
x y
z
D D
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
y
E
xE
zE
t(s) Tọa độ (m)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
E
y
E
x
E
z
t(s) Vận tốc (m/s)
Trang 12Vận tốc của điểm E
Gia tốc của điểm E
Cấu trúc chương trình
12
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0 5000
10000
15000
20000
25000
E
x
E
z
t(s) Gia tốc (m/s 2 )
Mô đun
LinearSystem
Xây dựng mô hình 3D các vật thể của cơ cấu xuất ra tệp tin *.bdf
Môđun StirMachineObj
Lớp thể hiện của chương trình (CView)
Màn hình máy tính File số liệu
Con trỏ hàm
Giá trị các nghiệm của hệ
phương trình liên kết
Hàm Drawing thực hiện các lệnh vẽ
Các tệp tin bdf
Trang 13KẾT LUẬN
+ Nghiên cứu phân tích động học cơ cấu phẳng bằng hai phương pháp tách tọa độ và
bổ sung liên kết dẫn
+ Tổng quan, phân loại một số máy khuấy thực phẩm thông dụng Mô hình hóa máy khuấy thực phẩm lỏng dùng cơ cấu bốn khâu Phân tích động học cơ cấu máy khuấy thực phẩm bằng phương pháp tách tọa độ
+ Nghiên cứu việc sử dụng phương pháp số để giải hệ phương trình đại số tuyến tính và phi tuyến cụ thể là phương pháp phân tích LU để giải hệ phương trình đại số tuyến tính và phương pháp Newton – Raphson để giải hệ phương trình đại sè phi tuyến
+ Tìm hiểu áp dụng sử dụng thư viện đồ họa động OpenGL để mô phỏng động
13
Trang 14+ Sử dụng phương pháp số để giải các hệ phương trình đã thiêt lập ở phần phân tích động học sau đó sử dụng thư viện OpenGL để mô phỏng cơ cấu máy khuấy thực phẩm dùng cơ cấu bốn khâu
14
