QUAN HÊN GIỮA GÓC VÀ CẠNH TRONG TAM GIÁC

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HÌNH 7... QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC TIẾT 47... QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT T

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG TAM GIÁC BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HÌNH 7

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG MỘT TAM GIÁC TIẾT 47.

A

B

A

C

Cho tam giác ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối điện

như thế nào ? Tại sao?

Nếu góc B bằng góc C thì hai cạnh đối

như thế nào ?

Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát hình và dự đoán xem ta

có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

ˆ ˆ 1) B = C

ˆ ˆ 2) B > C

ˆ ˆ 3) B < C

B

A

C

?1

?2 Gấp hình và quan sát:

B

A

C

1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN

B

B’

C M

Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát hình và dự đoán xem ta

có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

ˆ ˆ 1) B = C

ˆ ˆ 2) B > C

ˆ ˆ 3) B < C

B

A

C

?1

?2 Gấp hình và quan sát:

1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN

M

B≡B’

A

C

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG MỘT TAM GIÁC TIẾT 47.

Chứng minh:

B

A

C

1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN

A = A

GT KL

ABC, AC > AB

∆

ˆ

ˆB > C

B’

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

M

1 2

Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’

= AB Vì AC > AC nên B’ nằm giữa

A và C

Kể tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)

Xét ∆ ABM và AB'M có: ∆

AB = AB’

AM cạnh chung

ABM = AB'M (c-g-c)

Do đó

B= AB'M (1)

⇒

Măt khác góc AB’M là một góc ngoài của tam giác B’MC tại đỉnh B’ nên

ˆ ˆ

AB'M > C (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆB > C ˆ

1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

B

A

C

GT KL

ABC, AC > AB

∆

ˆ

ˆB > C

B’

M

1 2

2 CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN

Vẽ tam giác ABC với

ˆ

ˆB > C Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) AB = AC 2) AB > AC 3) AC > AB B

A

C

?3

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

B

A

C

ˆ ˆ ABC, B > C

∆

AC > AB KL

GT

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG MỘT TAM GIÁC TIẾT 47.

1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

2 CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

GT KL B

A

C

ˆ ˆ ABC, B > C

∆

AC > AB

B

A

C

ABC, AC > AB

∆

ˆ

ˆB > C

B’

M

1 2

KL GT

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh nào lớn nhất ? Vì sao ?

Trong tam giác tù MNP có góc M lớn hơn 900, cạnh nào lớn nhất ?

Vì sao ?

Nhận xét (SGK)

A

B

C

N

M

p

1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

2 CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

GT KL B

A

C

ˆ ˆ ABC, B > C

∆

AC > AB

B

A

C

ABC, AC > AB

∆

ˆ

ˆB > C

B’

M

1 2

KL GT

Nhận xét (SGK)

Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:

AB=2cm; BC=4cm; AC=5cm

Giải:

ˆ ˆ ˆ

C A B

⇒ < <

Trong có: AB<BC<AC(2<4<5)∆ ABC

(định lý 1) Bài 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: A = 80 ;B = 45ˆ 0 ˆ 0

Giải:

Trong tam giác ABC có:

0

ˆ ˆ ˆ

A B + C =180 + (định lý )

hay 80 45 + C =180 +

ˆ ˆ ˆ

Ta có B < C < A (45 <55 <80 )

(định lý 2)

AC < AB < BC

⇒

0

ˆC = 55

⇒

ˆC =180 80 45

⇒ − −

Hướng

dẫn

về

nhà

Học thuộc hai định lý quan hệ giữa cạnh và gĩc trong tam giác

Tìm cách chứng minh khác của định lý 1

Làm bài tập 3; 4; 7 (SGK – 56)