Đề và đáp án về sự tương giao của hàm đa thức

Tại đúng 2 điểm phân biệt.. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân... Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.. Hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành

HDG CÁC BTVN PHẦN TƯƠNG GIAO HÀM ĐA THỨC

Câu 1: Cho hàm số (C):y x 3 3mx2 mx và đường thẳng d: y = x + 2

Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d:

1.1 Tại đúng 2 điểm phân biệt.

1.2 Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC 1.3 Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.

Lời giải:

1.1 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 

3

3 2

2

2

3



Ta có:  

 

4 3 2

4 3 2 2

2

3

Lập bảng biến thiên của hàm số f(x), từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận bài toán

1.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3 3mx2 mx x  2 g x x3 3mx2 m1x 2 0

Hàm số (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC

 

g x

  có 2 nghiệm phân biệt và điểm uốn của đồ thị hàm số y g x   nằm trên trục hoành Ox

- Phương trình g x' 3x2 6mx m1 0 có  ' 9m23m  nên luôn có 2 nghiệm phân biệt3 0 với mọi m

- Hàm y g x   có điểm uốn là U m ; 2 m3 m2 m 2Ox khi và chỉ khi:

2m3 m2 m 2 0  m1 2  m2 m2 0 m1

Vậy m 1

1.3 Đk cần: Giả sử (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x lần lượt lập thành cấp số nhân Khi1; ;2 3

đó ta có: g x   x x 1 x x 2 x x 3

Suy ra:

1 2 3

1 2 2 3 1 3

1 2 3

3

1 2

x x x x x x m

x x x









1 3 2 2 2 2 2

3 2 1



3 2 1

m 

 , thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn

3 2 1

m 



Câu 2 : Cho hàm số y x 4 2m1x22m1

2.1 Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng;

2.2 Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4   2

Đặt t x t 2, 0 thì (1) thành: f t( ) t2 2m1t2m 1 0

2.1 Điều kiện để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt là f(t) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

2

0

m

m

m

 



(*)

Với (*), gọi t1t2 là 2 nghiệm của f(t), khi đó hoành độ giao điểm của hàm số với Ox lần lượt là:

1 2; 2 1; 3 1; 4 2

x  t x  t x  t x  t

Các giao điểm lập thành cấp số cộng  x2 x1x3 x2 x4 x3  t2 9t1

4

9

m











9

m   

2.2 Hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3

 

f t

 có 2 nghiệm phân biệt t t sao cho: 1; 2 1 2

1 2

t t







 

2

1

1 2

m m

  



2

m  m

……….Hết……….

Nguồn: hocmai.vn