Tìm mốt của dấu hiệu.. Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7B?. Câu III 3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D2. Tổng các tần số của
Trang 1Phßng GD th¸i thôy
Trêng THCS Th¸i ThÞnh
******
§Ò kiÓm tra chÊt lîng gi÷a häc kú Ii
N¨m häc 2008 – 2009
M«n: To¸n6 ( Thêi gian 70 phót) I.Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng rồi ghi vào bài (Ví dụ: 1.A)
Câu 1 Dấu ( ) trong đẳng thức 6
7 = 21 là số nào trong các số sau?
Câu 2 Một phần ba giờ là bao nhiêu phút?
A 10 phút B 15 phút C 20 phút D 25 phút
Câu 3 Phân số 2
3 không là rút gọn của phân số nào sau đây ?
A 14
6
6 9
−
14 21
−
Câu 4 Mẫu số chung của các phân số 4 8; ; 10
7 9 21
là
A 21 B 147 C 63 D một kết quả khác
Câu 5 Khẳng định nào sau đây là sai ?
A 3 4
4 > 7
3 4
− >
1 1
4<2 D 5 0
4
− >
Câu 6 Thực hiện phép tính 2 3
3 4
− −
ta được kết quả là
3
2. D (- 3).
Câu 7 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox, vẽ ·xOy 47 ; xOz 32= 0 · = 0 Khi đó :
A Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz B Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz
C Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy D Cả A, B và C đều sai
Câu 8 Cho góc xOy có số đo thoả mãn 00 <xOy 90· < 0 Khi đó, góc xOy được gọi là
A góc bẹt B góc nhọn C góc tù D góc vuông
Câu 9 Phép tính 2 3
3 4+ có kết quả là
A 5
17
3 12
4.
Câu 10 Có x 6
3 = 2 thì x bằng
II, Bµi tËp: ( 7 ®iÓm)
Bài 1 ( 2,0 điểm) Tính
−
Bµi 2( 2®iÓm ) T×m c¸c sè nguyªn x biÕt
Trang 2a/ 12 - ( 56 - 12) = 2x – ( - 25 - 9 )
b, 10
12 5
x =
Bài 3 (3,0 điểm) Cho hai tia Oz, Oy cựng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox sao cho
xOy 80 ; xOz 30= =
a, Trong 3 tia Ox, Oy, Oz , tia nào nằm giữa hai tia còn lại
b, Tính góc yOz
c, Trên tia Ox lấy điểm A , kẻ tia At cắt Oz, Oy lần lợt tại M,N Giả sử AM = 3cm, AN
= 7cm Tính độ dài đoạn thẳng MN
Biểu điểm:
I.Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn mỗi đỏp ỏn đỳng đợc 0, 3 đ
II, Bài tập: ( 7 điểm)
Bài 1 ( 2,0 điểm) Tớnh
a,
24
7
12
5
4
3
2 9
8 36
−
−
− +
+
24
7 12
5
4
3
=
3
2 9
8 36
7 + + −
− +
+
24
7 24
10
24
36
24 36
32 36
7 + +−
= ( )
24
7 10
18 + + −
36
24 32
7 + + −
=
8
7
24
12
5 36
15 =
Bài 2( 2điểm ) Tìm các số nguyên x biết
a/ 12 - ( 56 - 12) = 2x – ( - 25 - 9 ) b,
5
10
12x =
12 - 44 = 2x - ( -34)
- 32 = 2x + 34
5
10 12
=
x
- 32- 34 = 2x
- 66 = 2x x = 24
x = - 33
Bài 3 (3,0 điểm)
Hình vẽ a, Vì trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox có 2 tia
Oy, Oz mà ãxOz < ãxOy (300 < 800 ) Nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy
b, Vì tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy nên
xOz
∠ + ∠zOy = ∠xOy
Trang 3z y
x
O
300 + ∠zOy = 800
∠zOy = 800 - 300
∠zOy = 500
Vậy ∠zOy = 500
t
M N
A
z y
x
O
c, Vì tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy Nên điểm M nằn giữa hai điểm A, N
AM + MN = AN 3cm + MN = 7cm
MN = 7cm - 3 cm
MN = 4 cm Vậy MN = 4cm
Phòng GD thái thụy
Trờng THCS Thái Thịnh
******
Đề kiểm tra chất lợng giữa học kỳ Ii
Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán6 ( Thời gian 70 phút) I.trắc nghiệm (3 điểm).Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1 : Nếu x-2 = -5 thì x bằng:
A.3 B.-3 C.- 7 D.7
Trang 4Câu 2: Kết quả của phép tính 2.(-3).(-8) là:
A.- 48 B.22 C.- 22 D.48
Câu 3: Biết
27
x =
9
15
− .Số x bằng:
A.- 5 B.- 135 C.45 D.- 45
Câu 4: Tổng
6
7
− +
6
15 bằng:
A
3
4
− B
3
4 C
3
11 D
3
11
−
Câu 5: Cho hai góc phụ nhau, trong đó có một góc bằng 350 Số đo góc còn lại là:
A.450 B.550 C.650 D.1450
Câu 6: Kết luận nào sau đây là đúng?
A Hai góc kề nhau có tổng số đo bằng 1800
B Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng 1800
C Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 1800
D Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 900
Cõu 7 : Khẳng định nào sau đõy là sai ?
A 3 4
4 > 7
3 4
− >
1 1
4<2 D 5 0
4
− >
Cõu8 : Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ Ox, vẽ ãxOy 47 ; xOz 32= 0 ã = 0 Khi đú :
A Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz B Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz
C Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy D Cả A, B và C đều sai
II.Tự luận (7 điểm)
Câu 1(2 điểm): Tính nhanh
a, A =
15
7
− .
8
5
7
15
− .(-16) b, B = 6
5
− .
28
13 -28
13 6
7 c, C =
11
3
− .
66
22
− .
45
121
Câu 2(2 điểm): Tìm x biết:
a, 12 - ( 56 - 12) = 2x – ( - 25 - 9 )
b,
6
5
− - x =
12
7 + 3
1
−
Câu3(2điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù, biết góc AOB có số đo bằng 600và
OD , OK lần lợt là tia phân giác của góc AOB và góc BOC.Tính số đo các góc BOD, góc BOK, góc DOK?
Câu 4(1 điểm): Chứng minh rằng:
2
2
1 + 2 3
1 + 2 4
1 + + 2
50
1 < 1
I,Trắc nghiệm (3 điểm).Bốn đầu mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm, bốn ý sau
mỗi ý đúng đợc 0.25điểm.
II.Tự luận.(7điểm)
Câu 1(2 điểm): Tính nhanh
a,A=
15
7
− .
8
5
7
15
− .(-16)= 15
7
− .
7
15
− .8
5.(16)=
8
5.(-16)=
8
) 16 (
8
) 2 (
8
b, B=
6
5
− .
28
13 -
28
13 6
7= 28
13 (
6
5
− -
6
7 ) = 28
13 (-2) =
28
) 2 (
13 − =
14 2
) 2 (
13 − =
14
13
−
0,75
Trang 5c, C =
11
3
− .
66
22
− .
45
121=
45 66 11
121 ).
22 ).(
3
45 66 11
11 11
45
Câu 2(2 điểm): Tìm x biết:
a, 12 - ( 56 - 12) = 2x – ( - 25 - 9 )
12 - 44 = 2x - ( -34)
- 32 = 2x + 34
- 32- 34 = 2x
- 66 = 2x
x = - 33
Vậy x = -33
1,0
b,
6
5
− - x=
12
7 +
3
1
− ;
6
5
− - x =
12
7 + 12
4
− ;
6
5
− - x =
4 1
x =
6
5
− -
4
1=
12
10
− -
12
3 = 12
13
− .Vậy x =
12
13
−
1,0 Câu 3(2 điểm): Hình vẽ +tóm tắt: 0,5điểm;Tính đúng số đo góc DOB =300; sđ góc BOK =600; sđ góc DOK = 900.Mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu 4: (1 điểm)
Ta có: 2
2
1 <
2 1
1 ; 2 3
1 <
3 2
1 ; 2 4
1 <
4 3
1 ; ; 2
50
1 <
50 49
1 (1)
Suy ra : 2
2
1 + 2 3
1 + 2 4
1 + + 2
50
1 <
2 1
1 + 3 2
1 +
4 3
1 + +
50 49 1
Mà
2
.
1
1 +
3 2
1 +
4 3
1 + +
50 49
1 = 1-
2
1+ 2
1 -3
1+ 3
1- 4
1 + +
49
1 -50
1 =
1-50
1 =
50
49<1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2
2
1 + 2 3
1 + 2 4
1 + + 2
50
1 < 1
1,0
a, x -
4
3=
2
1;x=
2
1+ 4
3= 4
2+ 4
3= 4
5.Vậy x =
4
5
Phòng GD thái thụy
Trờng THCS Thái Thịnh
******
Đề kiểm tra chất lợng giữa học kỳ Ii
Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán 7( Thời gian 70 phút)
A Trắc nghiệm (3 điểm) Chọn đáp án đúng.
1 Điểm thi đua các tháng trong một năm học của lớp 7B đợc nghi lại trong bảng sau:
a, Tần số của điểm 8 là: A 12; 1 và 4 B 3 C 8 D 10
b, Mốt của dấu hiệu ở đây là: A 3 B 8 C 9 D 10
c, Điểm trung bình thi đua cả năm của lớp 7B là:
A 7,2 B 72 C 7,5 D 8
2 Giá trị của biểu thức 5x2y + 5y2x tại x = 2; y = -1 là:
A 10 B -10 C 30 D -30
3 Bậc của đa thức M = x6 + 2x2y – x6 + 2x2 là:
A 2 B 3 C 4 D 6
4 Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, BC = 10 cm Độ dài cạnh AC là:
A 6 cm B 7 cm C 8 cm D 10 cm
5 Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây đúng?
A NP > MN > MP B MN < MP < NP
C MP > NP > MN D NP < MP < MN
M
650
400
Trang 66 Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng
3 cm và 7cm Chu vi của tam giác đó là:
A 13 cm B 10 cm
C 17 cm D 6,5 cm
B Tự luận
Câu I (1,5 điểm)Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7B tại một trờng
THCS sau một năm học, ngời ta lập đợc bảng sau:
Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40
1 Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?
2 Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7B.
Câu II (2 điểm)Cho hai đa thức:
M = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4
N = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x
1 Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
2 Tính: M + N
3 Tính giá trị của đa thức M + N tại x = -1.
Câu III ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D Trên
tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho: BC = BF Chứng minh:
1 Tam giác BDF bằng tam giác BDC.
2 DC > DA.
3 E là điểm nằm giữa A và B Chứng minh: DE < BC.
Câu IV ( 0,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= x− 2009+ (x – y)2 + 2009
Đáp án và biểu điểm
Câu I
1a: B 1b: B 1c: D 2:D 3: B 4: C 5: B 6: C
Tự luận
Câu II 1 Dấu hiêu: Điểm kiểm tra miệng môn Toán
M0 = { 8}
2 Điểm trung bình: 6,85
0,5 0,5 0,5 Câu III 1 M = -x5 – 7x4 - 2x3 + x2 + 4x +9
N = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x – 9
2 M + N = 3x2 + x
3 Giá trị của đa thức M + N tại x = -1 là: 2
0,25 0,25 1 0,5 Câu IV GT,KL , hình vẽ
a, Vì: BF = BC (gt)
FBD CBD BD= tia p/g cuaB
BD –chung
( )
BDF BDC c g c
B, Trong tam giác vuông ADF, có:
AD < DF
(c huyền lớn hơn c.góc vuông)
Do: DC = DF⇒DC>AD
C,
Có: AB⊥AC(gt)
D nằm giữa A và C ⇒BD BC< (1)(mối quan hệ giữa đờng xiên
và hình chiếu của chúng)
E nằm giữa A và B ⇒DE DB< (2)(mối quan hệ giữa đờng xiên
và hình chiếu của chúng)
0,5 1
0,5
0,5 0,5
B
F E
Trang 7Tõ (1) vµ (2) suy ra DE < BC
C©uV
Ta thÊy :
2
2009 0, , ( ) 0,
− ≥ ∀
− ≥ ∀
2009, ,
Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A lµ 2009 ⇔x = y =2009
0,25 0,25
§Ò 2:
I.Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng rồi ghi vào bài (Ví dụ: 1.A)
Câu 1 Một giáo viên toán thống kê số lỗi sai trong một bài kiểm tra của học sinh và ghi lại
trong bảng sau:
Số lỗi sai của một bài 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Số bài có lỗi sai 10 4 1 5 4 3 2 0 4 7
1.1. Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là
1.2. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là
Câu 2 Biểu thức đại số biểu thị : “Lập phương của tổng a và b” là
A (a + b)3 B a3 + (-b)3 C a3 + b3 D – (a3 + b3)
Câu 3 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
A – 3 + 2x2y B 9x2y3 C x3 + y3 D x
y .
Câu 4 Bộ ba số nào sau đây không là ba cạnh của một tam giác ?
A 5cm, 3cm, 4cm B 2cm, 3cm, 4cm C 3cm, 4cm, 8cm D 5cm, 12cm, 13cm
Câu 5 Cho ABC∆ và A 'B'C'∆ có µA A ' 90=µ = 0 Khi đó, hai tam giác không bằng nhau nếu
A AB = A’B’ và µB B'= µ B AC = A’C’ và µB B'=µ
C AC = A’C’ và AB = A’B’ D AC = A’C’ và BC = B’C’
Câu 6 Cho đơn thức 2x 3 1x y2
2
−
6.1 Bậc của đơn thức là :
6.2 Giá trị của đơn thức tại x = 1 ; y = -2 là :
6.3 Đơn thức đã cho đồng dạng với đơn thức nào sau đây ?
A 2x3y B 2x2y C 4x5y D 2x6y
Câu 7 Cho ABC∆ cân tại A, kẻ AH⊥BC H BC( ∈ ) Biết cạnh bên bằng 17cm, AH = 15cm
Độ dài cạnh BC bằng
II Tự luận (7,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 2x + x3y5 + xy7 – 4x3y5 + 10 – xy7 + 3x3y5
a) Thu gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức tại x = - 3
Trang 8Bài 2 (2,0 điểm) Với cựng số tiền để mua 51 một vải loại I cú thể mua được bao nhiờu một vải
loại II, biết rằng giỏ tiền mua 1 một vải loại II chỉ bằng 85% giỏ tiền mua 1 một vải loại I
Bài 3 (3,0 điểm) Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt Trờn tia Ox lấy hai điểm A và B, trờn tia Oy lấy
hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
a) BC = AD
b) IA = IC, IB = ID
c) OI là tia phõn giỏc của gúc xOy
Phòng GD thái thụy
Trờng THCS Thái Thịnh
******
Đề kiểm tra chất lợng giữa học kỳ Ii
Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán 8 ( Thời gian 70 phút)
A Trắc nghiệm(3 điểm) Chọn câu trả lời đúng cho các câu sau:
Câu 1: Phơng trình 3x + 1 = 5x + 5 có nghiệm là.
A x = 3
4 B x = 2 C x = -2 D x = 3
Câu 2: Điều kiện xác định của phơng trình ( 2 ) ( 2 )
1
x + x − =2 là
A x ≠ − 2và x ≠2 B x ≠ − 2 và 2
C x ≠2 và x ≠-2 D x ≠ 2và x ≠ − 2
Câu 3: Tập nghiệm của phơng trình (2x + 1) 1 0
2
x
− =
ữ
là
A 1 1;
2 2
−
B
1 2
C
3 1
;
2 2
−
D
1 2
−
Câu 4: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai ?
A 3a – 5 < 2a + 1 => a < 6 B, 3x – 4a > 3a – x => 4x > 7a
C -3x + 3a < 2x + 2 => 3a – 2 >5x D- 4x + 1 >2 =>x < -2
Câu 5:Phơng trình x2 +4x+4 -5x-10=0 có nghiệm
A.x=-2 , x=-3 B.x =2, x=3 C x=-2, x=3 D Phơng trình vô nghiệm
Câu 6:Một phơng trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm:
A) Vô nghiệm B) Có vô số nghiệm C,Luôn luôn có nghiệm duy nhất
Câu 7: Cho tam giác DEF có E’F’//EF Biết độ dài DE’ = 3 cm, DF’ = 4cm,FF’ = 8 cm Khi
đó độ dài DE bằng
A 8 cm B 9 cm C 6 cm D Một số khác
Câu8:VABC có AD là phân giác của góc A (D∉BC) thì
A, DB AB
DC = AC B , AD BD
AB = DC C,BD AC
DC = AB D, AC AD
AB = BC
B Tự luận(7 điểm)
Bài1(2.5 điểm): Giải phơng trình sau:
a, (x+2) (3-4x) +(x+2)2 =0
Trang 9b, 3 6 5 2( 7)
x− − = x− c,
2
4(x 5) 50 2x 6(x 5)
−
Bài2(2 điểm) :Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h đến B ngời đó làm việc
trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h Biết ngời đó xuất phát từ A lúc 7 giờ và quay lại A lúc 12 giờ 30 phút.Tính chiều dài quãng đờng AB ?
Bài3: Cho VABC có các góc đều nhọn Kẻ các đờng cao BH vàCK (H∈AC K, ∈AB)chúng cắt nhau tại E Lấy điểm 0 là trung điểm của BC trên tia đối của tia OE lấy điểm M sao cho OM=OE
Chứng minh :
a, VABH : VACK AHK; V : VABC b, Tứ giác BECM là hình gì ? vì sao ?
c, góc HKC=góc HBC ?
Đáp án và biểu điểm Toán 8
A Trắc nghiệm:Bốn câu đầu mỗi câu 0.5điểm, 4 câu sau mỗi câu 0.25điểm
B Tự luận
1.a, (x+ 2)(3 4 ) ( − x + +x 2) 2 = ⇔ + 0 (x 2)(5 3 ) 0 − x = ⇔ = −x 2 hoặc x=5/3 (cho 0,75 điểm)
b,Đkxđ x≠ 5,x≠ − 5 (cho 0,5đ)
3 6 5 2( 7)
x− − = x− ⇔ 3(3x− −6) 30 4(= x− ⇔7) 5x=20⇔ =x 4( cho 0,75)
−
(loại) vậy pt vô nghiệm (cho 1đ )
2 + Gọi S là x (đk đ v) (cho0,5đ)
+lập đợc pt và giải đúng (Cho1 đ)
9
60
30 24 2
x
+ = ⇔ = (t/m) rồi kết luận ghi đáp số (cho 0,5đ)
3 vẽ hình ghi GT ,KL(0,5đ)
GT VABC BH ⊥AC CK, ⊥ABM
BH∩CK =E , OB=OC ,OM=OE
KL a, VABH : VACK AHK, V : VABC
b, Tgiác : BECM là hình bình hànhf
c, HKC =HBC
Chứng minh
a, VABH : VACK do hai tam giác vuông có góc A chung (cho 1,5đ)
,AH AK
AHK ABC gocAchung
AH AB ABH ACK
⇐ = ⇐ V : V
b, YBMCElà hbh ⇐OB OC OM= , =OE (cho 0,5đ )
Trang 10c, HKC =HBC ⇐HKC = 90 0 −HKA (cho 1đ )
HBC = 90 0 −BCH
(Học sinh làm đúng cách khác cho điểm tối đa )
Điền Đúng - Sai vào các câu sau:
1.Phơng trình 2x+4=0 và x=-2 là hai phơng trình tơng đơng
2.Phơng trình x(x+3 ) - 2=x2 -5x +2 có nghiệm là x=1/4
3.Phơng trĩnh x2 +4x+4 -5x-10=0 có nghiệm x=-2 hoặc x=-3
A Trắc nghiệm (2điểm) ý a (Đ) ý; b (S) ;ý c (Đ) ; ý d (Đ) mỗi ý cho 0,5đ
Phòng GD thái thụy
Trờng THCS Thái Thịnh
******
Đề kiểm tra chất lợng giữa học kỳ Ii
Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán 9( Thời gian 70 phút)
I, trắc nghiệm:(3 điểm)
Trang 11Câu 1 Cặp số (3;-11) là nghiệm của phơng trình
A, 9,6x+ y = 20,6 B, 3,2x - y = 20,6
C, 9,6x + 11 y = 20,6 D, 3x + 11,6y = 20,6
2006
5
2005x− y = − đi qua điểm
− −
2006
;
2005
;2006
2005 1
;−2006
2005
− ;2006
2005 1
Câu 3 Hệ phơng trình
= +
= +
−
5 2 3
1 6
y x
y x
A,
;4
2
1 là 1 nghiệm của hệ B, Hệ vô nghiệm
C, Hệ có vô số nghiệm D, Hệ có nghiệm duy nhất
Câu 4 Tại x = - 4 hàm số 2
2
1
x
y= − có giá trị bằng
Câu 5
Số cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung trên
hình là
A, 2 cặp B, 3 cặp
C, 4 cặp D, vô số cặp
O
Câu 6
Cho hình vẽ biết AM là đờng kính, góc ABC
= 700 Số đo góc MAC bằng
A, 200 B, 350
C, 700 D, Không tính đợc
M
C B
A
O
II, Bài tập:
Bài 1(2 điểm) :
Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau
a/ 2 5
x y
+ =
− =
, b, 3x
2 - 4x + 1 = 0
Bài 2(2 điểm) :
Cho hàm số y = ( m2 + 1) x2
a, Tìm m biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 1; 5) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của m
b, Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số tìm đợc ở câu a với đờng thẳng
y= 4x+ 1
Bài 3 ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), với trực tâm H Kéo dài AH cắt đờng tròn ở
E Kẻ đờng kính AOF
a, Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân
b, Chứng minh góc BAE = góc CAF
