Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của nó... Cho x, y không âm.
Trang 1Bài 1 Cho x, y, z 0;1 ; xy yz zx 1 Tìm GTNN của: 2 2 2
P
Lời giải:
Vì x, y, z 0;1 ; xy yz zx 1 nên ta có thể đặt:
tan ; tan ; tan
1
2
1 tan 1 tan 1 tan
Theo hệ thức lượng trong 1 tam giác ta có:
3
0
tanA tan tan tanA tan tan 3 tanA tan tan
tanA tan tan 3 3
tanA tan tan 3 3
3 3
2
P
Bài 2 Cho hàm số 2
4
y x x Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của nó
Lời giải:
Đặt
2
2 sin (do 2 2),
( ) 2 sin 4 4 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 2 cos( )
4
( ) 2 2
max ( ) 2 2
min ( ) 2
F
F
f x
f x
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC TÌM GTLN, GTNN
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Trang 2Bài 3 Cho x, y không âm Tìm GTLN, GTNN của ( 2)(1 )2
(1 ) (1 )
P
Lời giải:
Ta có:
( )(1 )
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
P
Do x, y không âm nên ta có thể đặt
tan , tan , 0 ,
2
tan cos tan cos (1 tan ) (1 tan )
1
(sin 2 sin 2 )
4
P
P
Lại có:
1
4
4
0
1
4
4
0
x P
y
x P
y
1
4
1
4
Bài 4 Cho x y, 0;x y 1 Tìm GTNN của P 3 1 3 1
Hướng dẫn giải:
2 2
2 2
, 0; 1 sin , cos
sin cos sin cos 1 sin 2 sin 2
6 12
(0;1]
3
6 12 min ( ) ( ) 4 2 3 min 4 2 3
3
P
t
t
Trang 3Bài 5 Cho x,y,z thuộc [0;1] Tìm GTLN của 2 2 2 2 2 2
(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )
Hướng dẫn giải:
Đặt:
2
2 2 2
2
tan , tan , tan Do , , [0;1] , , [0; ]
cos , cos , cos 0
(1 cos )(1 cos )(1 cos ) 1 cos cos cos (*), ' ' cos cos cos 0 1
1 tan
1 2 cos
1
1 tan
2
a
x a
Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn