Bài toán điển hình Violympic vòng thi 30 - 35

thi và bài gi i Violympic vòng 30 n 35 n m h c 2009 - 2010

*******************

Bài 110:

Bi t tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có k t qu d ng 3*91000 hãy tìm giá tr ch s *

Bài gi i:

K t qu c a dãy s 18 x 19 x 20 x 21 là :

18 x 19 x 20 x 21 = 143640

Vì:

143640 x a = 3*91000

Nên giá tr ch s * là 5

S : giá tr ch s * là 5

*******************

Bài 111:

Trong m t tháng nào ó có 3 ngày ch nh t là ngày ch n H i ngày th 6 u tiên c a tháng

ó là ngày bao nhiêu c a tháng?

Bài gi i:

M t tháng có các ngày ch nh t là các ngày: 2 : 9 ; 16 ; 23 ; 30 Thì tháng ó s có 3 ngày

ch n

Th sáu u tiên c a tháng là ngày 7 trong tháng

S : Th sáu u tiên c a tháng là ngày th 7 trong tháng

*******************

Bài 112:

Tìm m t s t nhiên có hai ch s bi t n u l y s ó chia cho t ng các ch s c a nó thì c

8 d 3

S t nhiên ó là 51

******************

Bài 113:

Tìm m t s t nhiên có hai ch s bi t n u vi t thêm ch s 0 vào gi a hai ch s c a s ó

ta c s m i b ng 7 l n s ph i tìm

S ó là 15

******************

Bài 114:

Hãy cho bi t có t t c bao nhiêu s ch n nh h n 2009

á p s : 1005

*******************

Bài 115:

S t nhiên l n nh t có các ch s khác nhau mà t ng các ch s c a nó b ng 20 là s …?

S ó là 953210

*******************

Bài 116:

M t ng i i t A n B ng i ó d n h có m t t i B lúc 9 gi Ng i ó nh m tính n u i

v i v n t c 40km/gi thì n b ch m m t 10 phút, còn n u i v i v n t c 50km/gi thì n B

s m h n 5 phút so v i d n h Tính dài quãng n g AB

Bài Gi i:

10 phút = 1/6 gi ; 5 phút = 1/12 gi

G i x là th i gian ng i ó i t A n B

Quãng n g AB mà ng i ó ã ph i i t A n B vói v n t c 40 km/gi là:

40 ( x + 1/6 )

Quãng n g AB mà ng i ó ã ph i i t A n B vói v n t c 50 km/gi là:

50 ( x – 1/12 ) => 40 ( x + 1/5 ) = 50 ( x – 1/12 )

=> 40x + 40/6 = 50x - 50/12 => 10x = 40 /6 + 50/12

x = ( 130/12): 10 = 13 /12

V y dài quãng n g AB là:

40 ( 13/12 + 1/6 ) = 40 x 15/12 = 50 (km)

á p s : Quãng n g AB dài 50 km

******************

Bài 117:

Hai kho thóc A và B ch a t t c 465 t n thóc, bi t khi xu t i 1/4 s thóc kho A và 1/5 s thóc kho B thì s thóc còn l i hai kho thóc b ng nhau H i lúc u kho B ch a bao nhiêu

t n thóc?

Bài gi i

S thóc c a kho A còn l i là :

1 – 1/4 = 3/4

S thóc c a kho B còn l i là :

1 – 1/5 = 4/5

G i a là s thóc c a kho A, b là s thóc kho B

a/b = 4/5 : 3/4 = 16/15

T ng s ph n b ng nhau :

16 +15 = 31 ( ph n )

Giá tr 1 ph n :

465 : 31 = 15 ( t n )

Kho B ch a s thóc là :

15 x 15 = 225 ( t n )

á p s : S thóc c a kho B là: 225 t n

******************

Bài 118:

Tìm a và b s a45b là s có 4 ch s l n nh t mà khi chia cho 2; 3 và 5 u d 1

S a là : 9

S b là : 1

******************

Bài 119:

Tìm m t s t nhiên có hai ch s bi t n u l y s ó chia cho t ng các ch s c a nó thì c

7 d 9

S ó là : 93

******************

Bài 120:

Tìm 2 s bi t t ng c a chúng b ng 175,2 và n u e m s th nh t nhân v i 0,9; s th hai nhân v i 1,5 thì c hai tích b ng nhau

Gi i

Giá tr 1 ph n :

175,2 : ( 0,9 + 1,5 ) = 73

S l n là :

73 x 1,5 = 109,5

S bé là :

73 x 0,9 = 65,7

á p s : S l n là : 109,5

S bé là : 65,7

******************

Bài 121:

Cho hai vòi n c ch y vào m t cái b N u b không có n c ch m vòi 1 thì sau 5 gi b

y , ch m vòi 2 thì sau 6 gi b y H i n u m hai vòi cùng lúc thì trong m t gi c hai vòi ch y c bao nhiêu ph n b n c ?

Bài Gi i:

Trong 1 gi , vòi 1 ch y c :

1 : 5 = ( b )

Trong 1 gi , vòi 2 ch y c :

1 : 6 = ( b )

Sau 1 gi , c 2 vòi ch y c :

+ = (b )

á p s : Sau 1 gi , c 2 vòi ch y c : b

******************

Bài 122:

Tìm m t s t nhiên có ba ch s bi t n u l y s ó nhân v i t ng các ch s c a nó thì c 1000

S ó là : 125

******************

Bài 123:

Hãy cho bi t có t t c bao nhiêu s có 4 ch s mà t ng các ch s c a m i s ó b ng 3 ? Bài Gi i:

Các S có 4 ch s mà có t ng b ng 3 là:

3000 ; 2100 ; 2 010 ; 2001; 1110 ; 1011 ; 1101; 1200; 1020 ;1002

á p s : Có t t c là : 10 s

******************

Bài 124:

Tìm a và b s a09b là s có 4 ch s nh nh t mà khi chia cho 2; 3 và 5 u d 1

Bài gi i

Theo bài , ta th y s b ph i b ng 1 th a mãn i u ki n khi chia cho 2 và cho 5 d 1

V y : s a ph i b ng 3 vì : 3091: 3 có s d là 1

á p s : a = 3 ; b = 1

******************

Bài 125:

Tích:

3 x 3 x 3 x … x 3 ( có 2010 th a s 3 )

S t n cùng c a dãy s trên là …

Bài gi i:

Vì th a s nó là 3 nên các chu kì s cu i c a nó là : 3 ; 9 ; 7 ; 1 ; 3 ; 9 ;7 ;1 … 3 ; 9 ; 7 ; 1

V y n g v i s th a s chia h t cho 4 n g v i tích có s cu i b ng 1

Ta có: 2010 : 4 có s d là 2 nên ng v i tích có s cu i là 9

á p s : S t n cùng c a dãy s trên là 9

*****************

Bài 126:

Hãy cho bi t có t t c bao nhiêu s chia h t cho 3 mà nh h n 2009?

Có t t c 670 s chia h t cho 3 mà nh h n 2009

*****************

Bài 127:

Cô giáo ch nhi m thông báo v i các h c sinh h c k I l p mình ch có 75% các b n ki m tra

x p lo i khá, gi i v n còn t t c 9 b n ch a c x p lo i khá gi i H i l p ó có bao nhiêu

h c sinh

Bài gi i

S h c sinh ch a c x p lo i khá gi i chi m s ph n :

100 % - 75 % = 25 %

L p ó có s h c sinh là :

9 : 25 x 100 = 36 ( h c sinh )

á p s : L p ó có 36 h c sinh

****************

Bài 128:

Cho m t hình ch nh t có di n tích 486cm2 Bi t chi u r ng b ng 2/3 chi u dài? Hãy tìm s

o chi u r ng, s o chi u dài ?

Bài gi i

G i m t ph n là a ta có:

Chi u r ng là 2a

Chi u dài là 3a

Di n tích hình ch nh t là:

2a x 3a = 6a2 = 486

=> a2 = 81

=> a = 9

V y ta có :

Chi u dài hình ch nh t ó là :

9 x 3 = 27 ( cm )

Chi u r ng hình ch nh t ó là :

9 x 2 = 18 ( cm )

á p s : Chi u dài hình ch nh t ó là : 27 cm

Chi u r ng hình ch nh t ó là : 18 cm

****************

Bài 129:

Lúc 7 gi m t ng i xu t phát i t A n b v i v n t c 40km/gi Cùng lúc ó m t ng i i

t B v A v i v n t c 50km/gi Bi t r ng sau khi i c 45 phút h g p nhau Tính o n

n g AB

Bài gi i

45 phút = 0,75 gi

Ng i xu t phát i t A i c :

40 x 0,75 = 30( km)

Ng i xu t phát i t B i c :

50 x 0,75 = 37,5 (km )

o n n g AB dài :

30 + 37,5 = 67,5 ( km )

á p s : o n n g AB dài : 67,5 km

******************

Bài 130:

Cô giáo ch nhi m t ch c cho h c sinh l p mình i tham quan T 1 ngh xu t phát lúc 7

gi 5 phút, t 2 ngh xu t phát lúc 7 gi 15 phút, t 3 ngh xu t phát lúc 7 gi 30 phút

và t 4 ngh xu t phát lúc 7 gi 35 phút H i cô giáo ch nhi m ch n gi xu t phát nào so

v i gi các t ngh không quá 15 phút ?

á p s : gi xu t phát cô ch n th a mãn u bài là 7 gi 20 phút

******************

Bài 130

M t hình ch nh t có di n tích b ng 437,4 cm2 Bi t chi u r ng b ng 3/5 chi u dài Hãy tìm

s o chi u r ng , s o chi u dài ?

Bài gi i

G i a là giá tr 1 ph n thì ta có :

Chi u r ng là 3a

Chi u dài là 5a

3a x 5a = 437,4

=> 15a2 = 437,4

=> a2 = 29,16

=> a = 5,4

Chi u r ng hình ch nh t là :

5,4 x 3 = 16,2 ( cm )

Chi u dài hình ch nh t là :

5,4 x 5 = 27 ( cm )

á p s : S o chi u r ng là :16,2 cm

S o chi u dài là : 27 cm

******************

Vòng 31:

Bài 131:

Khi nhân m t s v i 9,05 m t h c sinh ã s ý quên vi t ch s 0 c a s 9,05 nên tích ã

t ng thêm 5,76 n v so v i tích úng Em hãy tìm tích ú ng.

Bài gi i:

Khi quên vi t ch s 0 s 9,05 là s 9,5

V y s ó ã t ng thêm là:

9,5 – 9,05 = 0,45

Th a s nhân v i 9,05 là:

5,76 : 0,45 = 12,8

V y tích úng là:

12,8 x 9,05 = 115,84

á p s : 115,84

******************

Bài 132:

Lúc 7 gi m t ng i i t A v B v i v n t c 40 km/ gi , n 7 gi 45 phút

M t ng i khác i t B v A , n 9 gi 2 ng i g p nhau H i ng i i t B i v i v n t c bao nhiêu?

Bi t quãng n g AB dài 142,5 km

Bài gi i

Th i gian mà ng i i t A i tr c :

7 gi 45 phút – 7 gi = 45 phút = 0,75 gi

Quãng n g mà ng i i t A i tr c :

40 x 0,75 = 30 ( km)

Kho ng cách gi a hai ng i :

142,5 – 30 = 112,5 (km)

Th i gian hai ng i i và g p nhau :

9 gi - 7 gi 45 phút = 1gi 15 phút = 1,25 gi

n ch g p nhau , ng i i t A ã i c :

40 x 1,25 = 50 ( km )

Quãng n g mà ng i i t B ph i i :

112,5 – 50 = 62,5( km)

V n t c c a ng i i t B là :

62,5 : 1,25 = 50 ( km /gi )

á p s : V n t c c a ng i i t B là : 50 km / gi

*******************

Bài 133:

Trong m t h i ngh có 45 ng i , t t c m i ng i b t tay nhau m i ng i m t l n H i có t t

c bao nhiêu cái b t tay ?

Bài gi i

Ng i th 45 s b t 44 cái b t tay , ng i th 44 có 1 cái trùng v i ng i th 45 nên còn 43 cái b t tay … n ng i cu i cùng s không còn cái b t tay nào vì ã trùng v i 44 cái b t tay

tr c ó

Ta có dãy tính :

44 + 43 + 42 + … + 2 + 1 + 0 = [( 44 + 0 ) : 2] x 45 = 990 (cái b t tay )

á p s : có 990 cái b t tay

****************

Bài 134:

T ng c a hai s b ng 335,7; n u t ng s th nh t g p 3 l n, s th hai lên 5 l n thì c hai

s m i có t ng b ng 1403,5 Tìm hai s ó

Bài gi i:

Ba l n t ng c a 2 s là:

335,7 x 3 = 1007,1

Hai l n s th hai là:

1403,5 – 1007,1 = 396,4

S th hai là :

396,4 : 2 = 198,2

S th nh t là:

335,7 – 198,2 = 137,5

á p s : S th nh t là : 137,5

S th hai là : 198,2

****************

Bài 135:

M t ng i trong 45 phút thì i c 33,75 km H i n u i v i v n t c ó thì trong 2 gi 15 phút thì i c bao nhiêu km ?

Bài gi i:

2 gi 15 phút = 135 phút

Trong 1 phút ng i ó i c :

33,75 : 45 = 0,75 ( km/ phút )

N u i v i v n t c ó thì trong 2 gi 15 phút ng i ó i c :

0,75 x 135 = 101,25 ( km )

á p s : N u i v i v n t c ó thì trong 2 gi 15 phút ng i ó i c 101,25 km

*****************

Bài 136:

Tìm 2 s bi t hi u c a 2 s ó là 114,9 , t s c a 2 s là 5/8

Bài gi i

Hi u s ph n b ng nhau :

8 – 5 = 3 ( ph n )

Giá tr 1 ph n :

114,9 : 3 = 38,3

S bé là :

38,3 x 5 = 191,5

S l n là :

38,3 x 8 = 306,4

á p s : S bé là : 191,5

S l n là : 306,4

****************

Bài 137:

Tìm giá tr l n nh t c a s t nhiên a th a mãn a x 0,56 < 100 =""> a > 75 => vì a > 75 và a

là m t s t nhiên nên giá tr bé nh t c a a = 76

V y : giá tr nh nh t c a s t nhiên a thõa mãn 3/4 : a < 1/100 là 76

******************

Bài 140:

Lúc 7 gi m t ng i i t A n B v i v n t c 40km/ gi , n 7 gi 30 phút m t ng i khác

i t A cùng n g u i theo v i v n t c 55km/ gi H i n m y gi thì ng i ó u i k p ? Bài gi i

Th i gian ng i kia i tr c :

7 gi 30 phút – 7 gi = 30 phút = 0,5 gi

Kho ng cách gi a 2 ng i :

40 x 0,5 = 20 ( km )

Hi u v n t c gi a 2 ng i :

55 – 40 = 15 ( km/ gi )

Th i gian 2 ng i i và g p nhau :

20 : 15 = 4/3 gi = 80 phút

H g p nhau lúc :

7 gi 30 phút + 80 phút = 7 gi 110 phút = 8 gi 50 phút

á p s : n 8 gi 50 phút thì ng i ó u i k p

******************

Bài 141:

M t hình ch nh t có chu vi b ng 99,4 dm, bi t n u t ng chi u r ng thêm 8,5 dm và gi m

chi u dài i 4,2 m thì nó tr thành hình vuông Tính di n tích hình ch nh t ã cho?

Bài gi i:

Chi u dài h n chi u r ng là:

8,5 + 4,2 = 12,7 ( m )

N a chu vi hình ch nh t :

99,4 : 2 = 49,7 ( m )

Chi u dài hình ch nh t là :

( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( m)

Chi u r ng hình ch nh t là :

( 49,7 - 12,7 ) : 2 = 18,5 ( m )

Di n tích hình ch nh t là :

31,2 x 18,5 = 577,2 ( m )

á p s : Di n tích hình ch nh t ã cho là 577,2

********************

Bài 142

Tìm phân s có d ng a/16 th a mãn i u ki n 1/8 < a/16 < 1/3

Phân s ó là 3/16

************

Vivolympic vòng 35

Tìm ch s t n cùng c a tích sau

1 x 3 x 5 x 7 x 9 x … x 2007 x 2009

Tr l i:

Ch s t n cùng c a tích trên là: 5

******************

Bài 143

M t cu n dây c chia thành 4 o n Bi t o n th nh t dài b ng 1/2 t ng dài ba o n kia, o n th hai b ng 1/3 t ng dài ba o n kia, o n th ba dài b ng 1/4 dài ba o n kia và o n th t dài 26 m

H i cu n dây tr c kia dài bao nhiêu mét ?

Bài gi i

Theo bài: Bi t o n th nh t dài b ng 1/2 t ng dài ba o n kia ngh a là o n th nh t

b ng 1/3 dài o n dây, t n g t o n th hai b ng 1/4 dài o n dây , o n th ba dài

b ng 1/5 dài o n dây, ph n còn l i là o n th t

V y 3 o n 1 , 2, 3 chi m s ph n o n dây là :

1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 ( o n dây )

V y o n th t chi m s ph n o n dây là :

1 – 47/60 = 13/60 ( o n dây)

Cu n dây ó dài là ;

26 : 13 x 60 = 120 ( m )

á p s : Cu n dây ó dài là 120 m

*******************

Bài 144

Tính :

( 1 + 1/2 ) x ( 1 + 1/3 ) x ( 1 + 1/4 ) x … x ( 1 + 1/98 ) x ( 1 + 1/99 )

Bài Gi i

Theo toán ta có :

3 x 4 x 5 … 99 x 100 / 2 x 3 x 4 … 98 x 99 = 100 / 2 = 50

K t qu c a dãy tính trên là 50

*************

Bài 145

M t n g h c sau m i gi l i ch y nhanh 10 giây Bây gi là 8 gi sáng, n g h ó c

ch nh kim úng 8 gi H i n ú ng 8 gi t i ngày hôm sau thì n g h ó ch m y gi Bài gi i

1 ngày có 24 gi

Lúc n g h c ch nh kim ú ng thì còn s gi n a là h t ngày hôm ó :

24 gi - 8 gi = 16 gi

8 gi t i = 20 gi

Còn s gi n a là n 8 gi t i hôm sau

16 + 20 = 36 ( gi )

ú n g 8 gi t i hôm sau thì n g h ó ch y nhanh h n là :

10 x 6 = 360 giây = 6 phút

V y : n úng 8 gi t i ngày hôm sau thì n g h ó ch 8 gi 6 phút

*************

Bài 146

Vi t t t c các s t nhiên liên ti p t 1 n 2010 ta c m t s có nhi u ch s H i s ó

có bao nhiêu ch s

Bài gi i

T 1 n 9 có 9 s và có 9 ch s

T 10 n 99 có 90 s và có 180 ch s

T 100 n 999 có 900 s và có 2700 ch s

T 1000 n 2010 có 1011 s và có 4044 ch s

V y : t 1 n 2010 có là :

9 + 180 + 2700 + 4044 = 6933 ( ch s )

á p s : s ó có 6933 ch s

******************

Bài 147

Hi n nay An 12 tu i, em trai An 6 tu i , b An 40 tu i và ông n i An 68 tu i H i khi tu i ông n i An b ng s tu i c a ba b con An thì ông n i An bao nhiêu tu i ?

Bài gi i

T ng s tu i c a ba b con An là :

12 + 6 + 40 = 58 ( tu i )

Theo bài thì m i n m qua thì ông n i An t ng thêm 1 tu i còn ba b con An t ng thêm 3

tu i

Tu i c a ông n i An h n s tu i c a ba b con An c ng l i là :

68 – 58 = 10 ( tu i )

C m i n m qua thì t ng s tu i t ng thêm c a ba b con An h n tu i t ng ông n i An là :

3 – 1 = 2 ( tu i )

Sau s n m n a thì s tu i c a ba b con An b ng s tu i ông n i An :

10 : 2 = 5 ( tu i )

Khi tu i ông n i An b ng s tu i c a ba b con An thì s tu i ông n i An là:

68 + ( 5 x 1 ) = 73 ( tu i ) hay 58 + ( 5 x 3) = 73 ( tu i )

á p s : Khi tu i ông n i An b ng s tu i c a ba b con An thì s tu i ông n i An là: 73 tu i

******************

Bài 148

Rút g n phân s 202020/454545

202020/454545 = 20/45 = 4/9

***************

Bài 149

Tìm t s ph n tr m c a s g o trong kho A và s g o kho B , bi t s g o trong kho A b ng

40 % trung bình c ng c a s g o có trong c hai kho

Bài gi i

G i s g o kho A là a, s g o kho B là b thì ta có :

a = 40 % ( a + b ) : 2 àa = 40/100 ( a + b ) : 2