* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.* Cho hình vẽ Biết AD = AC... Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?. Vậy bộ ba số như thế nào m
Trang 2* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
* Cho hình vẽ
Biết AD = AC So sánh BCD và BDC
Ta có : AD = AC (gt)
Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC
* Em hãy so sánh BD và BC
BDC có BCD > BDC nên BD > BC
D
A
B C
Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2)
Trang 3Không vẽ được tam giác có ba cạnh
1cm, 2cm, 4cm
4
2cm 1c m
Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
Em có vẽ được không?
?1
Trang 4Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,
3cm, 4cm
4cm
3cm 1c m
Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh
có độ dài 1cm, 3cm, 4cm.
Trang 5Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam
giác không?
Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?
Trang 6Bình
Hò
a
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C Hòa đi
theo đường B C, Bình đi theo đường B A C Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
Trang 7I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Trong Δ DBC ta có: BCD∧ > ACD ∧ (1)
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
ΔACD cân tại A nên: ACD∧ = ADC ∧ = BDC ∧ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BCD ∧ > BDC ∧ (3)
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD BC >
nên: AB + AC > BC
A
D
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
GT
KL
GT
mà BD = AB + AD = AB + AC
Tiết 52
Trang 8I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
A
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
GT
KL
GT
Tiết 52
AB + BC > AC ⇒ AB > BC – AC ; BC > AC - AB
AC + BC > AB ⇒ AC > AB – BC ; BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC ⇒ AB > BC – AC ; AC > BC - AB
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ
cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trang 9I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
A
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
GT
KL
GT
AB > AC – BC ; BC > AC - AB
AC > AB – BC ; BC > AB - AC
II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
(sgk)
KL
GT
KL
Nhận xét : AC – AB < BC < AB + AC Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài
AB + AC > BC ; BC > AC - AB ⇒
Tiết 52
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Trang 10I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: A
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
GT
KL
GT
AB > AC – BC ; BC > AC - AB
AC > AB – BC ; BC > AB - AC
II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
(sgk)
KL
GT
KL
Nhận xét : (sgk) AC – AB < BC < AB + AC
Lưu ý : (sgk)
sai vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác :
a/ 2cm; 3cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm sai
Tiết 52
Trang 112/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
a Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác ) Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b Tam giác ABC là tam giác gì ?
b Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Tiết 52
Trang 12Tiết 52
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây
1 3cm, 4cm, 8cm
3 2cm, 5cm, 3cm.
4 5cm, 6cm, 9cm.
Đ S Đ
Trang 13Tiết 51
• Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
• Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.
• Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”