Đề và đáp án bài KT giải tích 11_chương 4

Trờng thpt: lê quý đôn đề kiểm tra giảI tích chơng iv – khối 11

Thời gian làm bài: 45 phút

đề bài:

A: Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm)

Câu 1 (5.5 điểm): Tính các giới hạn sau

1/

1

1 1

lim

x

x x







2 2

lim

1

x

x

  

 

 3/

2 2 1

1

lim

x

x



 



4/ lim ( 2 4 )

x

 

 

Câu 2 ( 1.5 điểm): Chứng minh rằng phơng trình: mx3x2 4mx 1 0

có ba nghiệm phân biệt với mọi tham số m ≠ 0

B

: Phần dành riêng cho từng ban ( 3 điểm)

I: Ban khoa học tự nhiên.

Câu 3a (2 điểm): Cho hàm số:

2 2 2

( )

5 v

f x







ới ới

<

2 Tìm a để hàm số liên tục trên toàn tập xác định

Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau:

3 1

2 1

lim

x

x

 



II: Ban cơ bản A – D D

Câu 3b (2 điểm): Cho hàm số:

( )

5 v

f x





ới ới

2 Tìm a để hàm số liên tục trên toàn tập xác định

Câu 4b (1 điểm): Tìm giới hạn sau:

3 2 1

1 2

lim

x

x

 



 

đáp án và biểu điểm

đề giảI tích 11- chơng iv

1

1/+ Ta có :

1

( 1) 2 lim

x

x





1

( 1) 0

lim

x

x





=>

1

( 1) 1

lim

x

x x







 

2/ +



0.75

= 2 0 0

2

1 0

 



3/

2 2

( 1)( 1) 1

x



1

3 1 1

lim

x

x x







3 1

2

1 1



2

4

4

x

0.5



2

1 4 / 1

lim

x  x



2

+ XÐt hs f (x)= mx3 +x2 – D 4mx – D 1 liªn tôc trªn R,

cã f(2) = 3 > 0, f(0) = - 1< 0

=> f(2) f(0) = - 3< 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng

(0;2)

Và f(-2) f(0) = - 3< 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong

khoảng (-2;0)

0.5

+ m > 0: lim ( )

x

f x

  

  => a <-2/ f(a) = b < 0 suy ra f(a).f(-2) = 3b < 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong

khoảng (a;-2)

0.5

+ m < 0: lim ( )

x

f x

 

  => c >2/ f(c) =d < 0 suy ra f(2).f(c) = 3d < 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong

khoảng (2;c)

0.25

3a

+TXĐ: R

+ x< 2=> f x( )a x2 2  2x a :xác định và liên tục trên (-∞;2)

+ x ≥ 2 => f x( ) x25a:xác định và liên tục trên [2;+∞)

=> h m sàm s ố f(x) liên tục trên R\ {2}

0.5

2 2 2

2

(2) 5 4

 

+Để h/s liờn tục trờn R  h/s lt tại x =2 

2

4a

+

3 1

2 1

lim

x

x

 

3 1

1 1

lim

x

x x

 



 +

1

2 1 1

lim

x

x x

 

 

+ Tính đợc: 3

1

1 1

1 3

lim

x

x x

 





+Tính đợc :

1

2 1 1

lim

x

x x

 

 



=>

3 2

2 5

lim

x

x





3b/

+TXĐ: R

+ x≤ 2=> f x( )x2ax a 2:xỏc định và liờn tục trờn (-∞;2]

+ x > 2 => f x( ) x 5a:xỏc định và liờn tục trờn (2;+∞)

=> h m sàm s ố f(x) liờn tục trờn R\ {2}

0.5

+Cú

2

0.5

+Để h/s liờn tục trờn R  h/s lt tại x =2 

2

4b



0.25

x





0.5