giải phương trình nâng cao lớp 10

giải phương trình nâng cao lớp 10 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Giải phương trình

3

x  x   x  x 

Giải

Xét x không là nghiệm của0 PT(1.1)

Với x , chia 2 vế của0 PT(1) cho 3 5 3; 5 0

2 2

3

Đặt x 1 y 2

x

   , PT(1.2) thành

2

3 1

3

y





      

   



x

   

Vậy PT(1.1) có nghiệm duy nhất x 1 

Bài 2 Giải phương trình

2 2

2

4

12 (2.1) 2

x x

x



Giải

Điều kiện x 2

Cách 1 Biến đổi tương đương PT 2.1 ta có

2

2

2 4

12

x

 

2

4

 

    

 

 

Đặt 2  2.3

2

x

y

 , PT 2.2 thành

 

2.3 2 2

2.3 2

4 12 0

      

    



Giải ra ta được tập nghiệm của PT(2.1)

 1 5

S    

Cách 2 Dễ thấy x không phải là nghiệm của0 PT 2.1

x

y

x     y x

2 2

12

2

x y

x y



  





S  x y P xy S  P , hệ phương trình trên thành

2

2

1

2 2

S

P

      



VN

  

 

 

  

 

Suy ra ,x y là nghiệm của PT X2 2X   (Định lý Viète)4 0

Từ đó cũng suy ra được nghiệm của PT 2.1 là

x   

Bài 3 Giải phương trình

   

x   x x 

Ta có

PT  x  x  x 

Dễ thấy x không là nghiệm của phương trình, chia 2 vế cho0 2

x ta được

2

2

10 4

x x

 

2 2

     

3.3

y x

x

  , PT 3.2 thành

 

 

3.3 2 2

3.3 2

     

    

    



Giải ra ta được tập nghiệm của PT 3.1

 1;2;2 6

Bài 4 Giải phương trình

3

3

3

2 0 4.1 1

1

x

x x





Giải

Điều kiện x 1

Áp dụng hằng đẳng thức 3 3  3  

3

a b  ab  ab a , ta cób

 

3

   

       

   

Đặt 2  4.3

1

x

y

x



 , PT 4.2 thành

 3

3 2

y  y  y   y   y

Từ  4.3 suy ra 2  

x  x  VN Vậy tập nghiệm của PT 4.1

S   

Bài 5 Giải phương trình

  2

2 x 1 5x 1 x 1 5.1

Giải

Điều kiện x 1

Ta có:

x  x  x  x  x  x 

Dễ thấy x1 là một nghiệm của PT 5.1 , với x1

   2   1 2 1  12 5 1

     

     

   

     

 

2

2

     





 5.4

PT vô nghiệm doVT   1 0

Vậy tập nghiệm của PT 5.1

 1;2