Xác định a, b, c để khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất.. b Viết phương trình mặt phẳng Q tiếp xúc với S và song song với cả d, d’.. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa trục Ox và
Trang 1Ôn tập tổng hợp: Hình học giải tích trong không gian
I Dạng toán liên quan đến phương trình mặt phẳng:
Bài 1: Xác định các giá trị của k và m để ba mặt phẳng sau cùng đi qua một đường thẳng:
5x + ky + 4z + m = 0; 3x -7y + z – 3 = 0; x – 9y -2z + 5 = 0
Bài 2:
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y - 5 z = 0 một góc 600
b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm A(3; 0; 0), C(0; ; 0; 1) và tạo với mf(Oxy) góc 600
Bài 3:
a) Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + y –z + 1 = 0 và (Q) x –y +z -5 = 0 b) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2 + b2 + c2 = 3 Xác định a, b, c để khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất
Bài 4: Trong không gian cho hai mặt phẳng
(P): 2x – y +3z + 1 = 0, và (Q): x – y + z + 5 = 0
Và điểm M(1; 0; 5)
a) Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau và tính góc giữa hai mặt phẳng
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên (P) và (Q) Tính độ dài đoạn HK
c) Viết phương trình mặt phẳng ( R) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) và vuông góc với mặt phẳng (S): 3x – y + 1 = 0
Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu:
(S): x2 + y2 + z2 -10x +2y +26z – 113 = 0
8
z
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và vuông góc với d
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) và song song với cả d, d’
Bài 6: Trong hệ toạ độ đề các Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1) : x + 2y +3z + 4 = 0 và (P2):
3x + 2y – z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 1; 1) vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)
Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu:
(S): x2 + y2 + z2 -2x +4y +2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x –y +2z -14 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
II Dạng toán về phương trình đường thẳng
Trang 2Bài 8: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng 1 2 3
Lên mặt phẳng (P): x + y +z -7 = 0
Bài 9: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
1 2
2
Bài 10: Cho hai điểm A(3; 1; 0), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng ( ) : 2x –y + z + 1 = 0
Tìm toạ độ điểm M trên ( ) sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất
Bài 11: Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) và mặt phẳng ( ) : x +y + z + 3 = 0
Tìm toạ độ điểm M trên ( ) sao cho MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng 1 2
:
a) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất
Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng:
x y z
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết
1 cos
6
Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 3
x y z
Và mặt phẳng (P): 2 x y 2 z 9 0
a) Tìm toạ độ của I thuộc d sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trong (P), biết d’ đi qua A và vuông góc với d
Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2x –y – z + 3 = 0 và đường thẳng (d): 3 2 6
.
x y z
Viết phương trình đường thẳng d’
đi qua A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao cho AC 2 AB O
Trang 3
Bài 17: Cho hai đường thẳng: 1 2
1
a) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
b) Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đuờng thẳng Hãy viết phương trình mặt cầu đường kính MN
Bài 18: Cho hai đường thẳng:
a) lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và vuông góc với (d2)
b) Lập phương trình đường thẳng d3 cắt hai đường thẳng d1 và d2 đồng thời vuông góc với d1 và tạo với (P) góc 600
III Dạng toán liên quan đến mặt cầu
Bài 19: Viết phương trình mặt cầu thoả mãn một trong các trường hợp sau đây:
a) Đi qua A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
b) Đi qua 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)
Bài 20: Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6) và D(2; 4; 6) Tìm tập hợp các điểm M trong
không gian sao cho MA MB MC MD 4
Bài 21: Cho phương trình : x2 y2 z2 2 cos x 2 sin y 4 z (4 sin 2 ) 0
Xác định để phương trình trên là phương trình mặt cầu Khi đó tìm để bán kính mặt cầu là lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 22: Cho đường thẳng d: 1 1
x y z
và hai mặt phẳng:
(P1): x + y -2z + 5 = 0 (P2): 2x –y + z + 2 = 0
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng trên
Bài 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0),
C(0; 2; 0) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, E, F cùng thuộc một mặt cầu Viết phương trình mặt cầu đó
Bài 24: Cho hai đường thẳng 1 2 2 5 0
0
x t
y z
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 và cách d2 một khoảng bằng 3 Cho biết mặt phẳng (P) 2x + 2y – 7z = 0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5