Xây dựng và đánh giá chất lượng bộ câu hỏi TNKQ hình học lớp 10 học kỳ II

xây dựng bộ câu hỏi trắc nghiệm khách quan Hình học 10 Học kỳ IIPhân tích chất lượng các câu hỏi đưa vào sử dụngxây dựng mục tiêu Hình học học kỳ II lớp 10bộ đề thị Trắc nghiệm khách quan Hình học lớp 10 học kỳ IIphân tích chất lượng câu hỏi bằng phần mềm IATAthử nghiệm lần 1thử nghiệm lần 2phần mềm IATA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

Đề tài: XÂY DỰNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG BỘ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

KHÁCH QUAN PHẦN HÌNH HỌC LỚP 10 HỌC KÌ II

Nhóm nghiên cứu

:Mai Thị Bình

Đỗ Thanh Tâm Nguyễn Thị Đoan Trang

Toán học

Hà Nội, tháng 4 năm 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

Đề tài: XÂY DỰNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG BỘ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

KHÁCH QUAN PHẦN HÌNH HỌC LỚP 10 HỌC KÌ II

Nhóm nghiên cứu

:Mai Thị Bình

Đỗ Thanh Tâm Nguyễn Thị Đoan Trang

Toán học

Hà Nội, tháng 4 năm 2015

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, nhóm nghiên cứu xin chân thành cảm ơn ThS Đào Thị Hoa Mai đã tậntình giúp đỡ, hướng dẫn và chỉ bảo nhóm trong suốt thời gian làm nghiên cứu khoa học Nhóm xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Trường Đại học Giáo Dục và cácthầy, cô trong khoa Toán – Cơ – Tin học trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã dạydỗtrong suốt những năm vừa qua Đặc biệt, nhóm xin gửi lời cám ơn sâu sắc tới Bangiám hiệu trường THPT Việt Đức, THPT Kim Liên đã tạo điều kiện để nhóm tiến hànhthực nghiệm tại trường

Mặc dù đã cố gắng nhiều nhưng sản phẩm nghiên cứu của nhóm vẫn còn nhiềuthiếu sót Nhóm rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô trong ban phản biện

để bài nghiên cứu của nhóm được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 22 tháng 4 năm 2015

Nhóm sinh viênMai Thị Bình

Đỗ Thanh TâmNguyễn Thị Đoan Trang

Xác nhận của giảng viên hướng dẫn

: Trắc nghiệm : Nội dung

MỤC LUC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 8

1 Lý do chọn đề tài 8

2 Mục đích nghiên cứu 9

3 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 9

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 9

5 Phương pháp nghiên cứu 9

PHẦN 2: NỘI DUNG 11

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 11

1.1 Các phương pháp trắc nghiệm 11

1.2 Quy trình tổ chức một kỳ thi KT – ĐG 12

1.3 Quy trình thiết kế ngân hàng câu hỏi TNKQ 18

1.4 Một số lý thuyết về thống kê 18

1.4.1 Thang đo 18

1.4.2 Thang đo lưỡng phân (thang đo nhị phân) 20

1.4.3 Số thống kê và tham số 21

1.4.4 Số thống kê và câu hỏi 21

1.4.5 Phân phối chuẩn 22

1.4.6 Năng lực tiềm ẩn và lý thuyết ứng đáp câu hỏi 22

1.4.7 Chỉ số về độ khó và chỉ số phân biệt 23

1.4.9 Sai số chọn mẫu và ước lượng 31

1.5 Giới thiệu phần mềm IATA 32

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ PHÂN TÍCH CÂU HỎI TNKQ PHẦN HÌNH HỌC

HỌC KỲ II MÔN TOÁN DỰA VÀO PHẦN MỀM IATA 34

2.1 Xây dựng ngân hàng câu hỏi TNKQ 34

2.1.1 Phân tích nội dung hình học học kì 2 lớp 10 34

2.1.2 Mục tiêu dạy học 36

2.1.3 Dàn ý ngân hàng câu hỏi TNKQ 44

2.1.4 Xây dựng ngân hàng câu hỏi theo mục tiêu 45

2.2 Phân tích đề kiểm tra bằng phần mềm IATA 45

2.2.1 Thử nghiệm lần 1 45

2.2.2 Cách thức chỉnh sửa bộ câu hỏi 66

2.2.3 Phân tích đề kiểm tra lần 2 67

2.2.4 So sánh về độ khó và độ phân biệt của các câu hỏi trước chỉnh sửa và sau khi chỉnh sửa 75

BẢNG TỔNG HỢP 77

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79

1 Kết luận 79

2 Kiến nghị 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

PHỤ LỤC 1 82

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TNKQ 82

PHỤ LỤC 2 99

PHỤ LỤC 3 108

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM IATA 108

PHỤ LỤC 4 120

KẾT QUẢ PHÂN TÍCH ĐỀ KIỂM TRA LẦN 2 120 PHỤ LỤC 5 132

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong xu thế đổi mới giáo dục, bên cạnh việc đổi mới các hình thức, phương phápdạy – học, việc đổi mới phương pháp và hình thức kiểm tra – đánh giá là việc làm mangtính cấp thiết và có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Với triết lí đánh giá vì sự tiến bộ củangười học, bên cạnh việc kiểm tra đánh giá định kỳ, người ta ngày càng chú trọng tới việcđánh giá thường xuyên, nhằm mục đích thu thập thông tin về quá trình học tập của họcsinh, kịp thời phát hiện những “lỗ hổng” trong dạy và học Trong nhiều phương pháp và

kĩ thuật đánh giá thường xuyên trong lớp học, trắc nghiệm khách quan là một trongnhững phương pháp thường được sử dụng phổ biến, phát huy được những ưu điểm củaTNKQ như có thể kiểm tra được khối lượng nội dung kiến thức lớn, chấm điểm nhanh và

có thể sử dụng những tiến bộ của công nghệ thông tin trong phân tích và xử lý kết quảđánh giá

Hiện nay các câu hỏi TNKQ được đưa vào các đề thi khá phổ biến ở các môn họcnhưng đối với môn Toán việc ra đề thi TNKQ để phát huy được những ưu điểm của hìnhthức trắc nghiệm này và đánh giá đúng quá trình học tập của học sinh không hề dễ dàng.Nhiều câu hỏi xây dựng xong không thể sử dụng dẫn đến tình trạng lãng phí thời gian vàvật chất

Công nghệ thông tin phát triển và được ứng dụng nhiều trong dạy – học – kiểmtra, đánh giá, với nhiều phần mềm phân tích và đánh giá chất lượng câu hỏi trắc nghiệmkhách quan Một trong những phần mềm mới được phát triển hiện nay, giao diện đơngiản, dễ tiếp cận và sử dụng là phần mềm IATA (Item and Test Analysis)

Với những lý do căn bản trên, nhóm nghiên cứu tiến hành tìm hiểu vấn đề với têngọi “Xây dựng và đánh giá chất lượng bộ câu hỏi trắc nghiệm khách quan phần Hình họclớp 10 – học kỳ II” nhằm làm rõ hơn cách xây dựng một bộ câu hỏi TNKQ thực sự có giátrị và sử dụng được trong các kì kiểm tra đánh giá nói chung và đánh giá thường xuyênnói riêng với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng bộ câu hỏi TNKQ phần Hình học lớp 10 – học kỳ II và phân tích chấtlượng các câu hỏi để có thể đưa vào sử dụng

3 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Bộ câu hỏi TNKQ và chất lượng câu hỏi trắc nghiệm kháchquan

- Khách thể nghiên cứu: Hình học học kỳ II lớp 10

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về xây dựng câu hỏi TNKQ

- Lý thuyết hình học học kỳ II lớp 10

- Tìm hiểu và sử dụng phần mềm phân tích, đánh giá chất lượng câu hỏi và đề thi IATA

- Xây dựng các câu hỏi TNKQ dựa trên nguyên tắc xây dựng và các tiêu chí đánh giá câuhỏi TNKQ

- Thực nghiệm và phân tích chất lượng câu hỏi trắc nghiệm khách quan bằng phần mềmIATA

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình làm nghiên cứu, nhóm nghiên cứu có vận dụng nhiều phương phápnghiên cứu trong các lĩnh vực khoa học – xã hội, trên cơ sở thế giới quan của chủ nghĩaduy vật biện chứng, chủ nghĩa duy vật lịch sử Các phương pháp nghiên cứu cơ bản được

sử dụng là:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận:

• Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo Hình học học kỳ II lớp 10

Quá trình nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo rất quan trọng bởi vì khinắm rõ từng phần và các dạng Toán trong chương trình học của học sinh thì khi đómới xây dựng được những câu hỏi Trắc nghiệm phù hợp với học sinh và gắn liềnvới chương tình học Nội dung phần hình học bao gồm các bài:

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng;

+ Phương trình tham số của đường thẳng;

• Nghiên cứu tài liệu về xây dựng và đánh giá câu hỏi trắc nghiệm khách quan

• Nghiên cứu phần mềm IATA

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

• Thử nghiệm

Bằng cách cho học sinh làm đề trắc nghiệm mà nhóm đã xây dựng với nội dunghình học lớp 10 học kì II

• Phân tích thống kê và xử lý số liệu

+ Sử dụng phần mềm excel để thống kê đáp án của học sinh

Có thể phân chia các phương pháp trắc nghiệm thành ba loại lớn: loại quan sát, loại vấnđáp, loại viết.

Các phương pháp trắc nghiệm

Quan sát Viết Vấn đáp

Trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm tự luận

Tự luận tự do Tự luận theo cấu trúc

Ghép đôi Điền khuyết Trả lời ngắn Đúng sai Nhiều lựa chọn

Loại trắc ngiệm qua sát giúp đánh giá các thao tác, các hành vi, các phản ứng vôthức, các kỹ năng thực hành và cả một số kỹ năng nhận thức

Loại vấn đáp giúp đánh giá khả năng đáp ứng các câu hỏi được nêu một cách tựphát trong một tình huống cần kiểm tra, và nó cũng thường được sử dụng khi tương tácgiữa người hỏi và người đối thoại là quan trọng

Trắc nghiệm viết được chia thành hai nhóm chính là trắc nghiệm khách quan vàtrắc nghiệm tự luận.

Nhóm câu hỏi TNKQ: các câu TN mà trong đó đề thi gồm rất nhiều câu hỏi, mỗicâu hỏi nêu lên vấn đề với những thông tin cần thiết để thí sinh có thể trả lời từng câumột cách ngắn gọn

Nhóm câu hỏi TN tự luận: các câu hỏi buộc phải trả lời theo dạng mở, thí sinhphải tự trình bày ý kiến trong bài viết để giải quyết những vấn đề được nêu ra

Loại trắc nghiệm tự luận thường được sử dụng nhiều nhất, vì nó có ưu điểm như:cho phép kiểm tra nhiều thí sinh cùng một lúc; cho phép thí sinh cân nhắc nhiều hơn khitrả lời; có thể đánh giá nhiều loại tư duy ở mức độ cao; cung cấp các bản ghi trả lời củathí sinh để nghiên cứu kỹ khi chấm thi, dễ quản lý vì người học không tham gia trực tiếpvào bối cảnh kiểm tra, người ra đề không nhất thiết phải tham gia chấm bài

1.2 Quy trình tổ chức một kỳ thi KT – ĐG

1.2.1 Xác định mục đích đánh giá

Đây là yếu tố đầu tiên mà người giáo viên phải xác định trước khi tiến hành mộthoạt động đánh giá nào đó Đánh giá được tiến hành ở nhiều thời điểm khác nhau trongquá trình dạy học Ở mỗi thời điểm đánh giá có mục đích khác nhau, thí dụ:

- Đánh giá “ khởi sự” (Placement Evaluation) nhằm khảo sát kiến thức đã có của ngườihọc trước khi bắt đầu giảng dạy môn học Câu hỏi đặt ra là người học đã có những kiếnthức, kĩ năng cần thiết để tiếp thu nội dung giảng dạy mới chưa? Họ có thể gặp nhữngkhó khăn gì trong quá trình học tập săp tới

- Đánh giá theo tiến trình (đánh giá hình thành – Formative Evaluation) được dùng đểtheo dõi sự tiến bộ của người học, nhằm đánh giá mức độ đạt các mục tiêu trung gian,cung cấp thong tin phản hồi để giúp người dạy – người học điều chỉnh hoạt động củamình để đạt được mục tiêu cuối cùng

- Đánh giá chuẩn đoán (Diagnastic Evaluation) nhằm phán đoán, dự báo trước những khókhăn mà người học có thể gặp phải, phát hiện nguyên nhân các lỗi thường gặp và lặp đilặp lại để tìm cách khắc phục.

- Đánh giá tổng kết (Summative Evaluation) thường được tiến hành vào cuối một kìgiảng dạy 1 khóa học, một môn học, một đơn vị học tập nhằm xác định mức độ đạt đượccủa mục tiêu học tập và thường được dùng để có các quyết định quản lí phù hợp, như lênlớp, thi lại Kết quả của đánh giá cũng cụng cấp các thông tin để cải tiến chương trình dạyhọc cũng như hiệu quả của việc dạy – học

Như vậy đánh giá có nhiều mục đích và người giáo viên cần phải xác định rõ mục đíchcủa mình thì mới có thể soạn thảo được các đề kiểm tra đánh giá có giá trị vì chính mụcđích chi phối chuẩn đánh giá, nội dung, hình cùa bài thi

1.2.2 Lựa chọn các hình thức, phương pháp đánh giá

Trên cơ sở mục đích đánh được xác định, người dạy quyết định phương pháp, hình thứcđánh giá phù hợp – có thể dùng hình thức đánh giá phù hợp – có thể dùng phương phápquan sát, vấn đáp hay thi viết, trong thi viết có thể dùng trắc nghiệm tự luận hay trắcnghiệm khách quan hoặc kết hợp cả 2 loại

1.2.3 Phân tích, nội dung, xác định tiêu chuẩn, tiêu chí đánh giá cho từng nội dung cần đánh giá

Nếu chọn hình thức thi viết, thì đây là khâu quan trọng nhất Trong quá trình phântích nội dung cần đánh giá, người soạn phải xem xét toàn bộ nội dung này và phân biệt:

- Những nội dung chỉ cần tái hiện hay tái nhận

- Những nội dung cần giải thích, minh họa

- Những ý tưởng phức tạp cần được phân tích, giải thích, áp dụng trong những hoàn cảnhkhác khi đã xác định được mục đích và hình thức đánh giá thì quá trình phân tích toàn bộnội dung chương trình đánh giá giúp nhà quản lí bao quát toàn bộ nội dung, phân tích

mức độ hoàn thiện các nội dung đó (mục tiêu các bậc) của người học Đây là cơ sở quantrọng để thiết lập dàn bài thi.

1.2.4 Thiết lập dàn bài thi

Phương pháp để thiết lập dàn bài thi là lập bản quy định hai chiều (table ofspecification) với một chiều (hàng dọc) biểu thị toàn bộ nội dung, còn chiều kia biểu thịcác bậc mục tiêu (quá trình tư duy mà bài thi muốn khảo sát)

Mỗi phạm trù trong hai phạm trù tổng quát ấy (nội dung và mục tiêu) có thể phân rathành các phạm trù nhỏ khác (từ 4 - 12) tùy theo tính chất phức tạp của các mục tiêu Ởmỗi ô có thể ghi số hay tỉ lệ phần trăm cho câu hỏi dự tính cho mục tiêu và nội dung, ứngvới hang dọc và hang ngang cảu ô ấy Dưới đây là một vài ví dụ

Dàn bài Kiểm tra – Thi

Tương tự như vậy có thể xác định được số và bậc mục tiêu ở các ND2 và ND3 Đây là cơ

sở để viết các câu hỏi ứng với nội dung và bậc mục tiêu dùng cho bài kiểm tra, đồng thời

để xác định biểu điểm cho mỗi câu, ở mỗi nội dung và mục tiêu tương ứng

Với một bài kiểm tra viết dưới dạng TNKQ ở lớp học nhằm khảo sát một phần của mônhọc có thể lập bản quy định đơn giản hai chiều đơn giản hơn:

1.2.5 Lựa chọn hoặc viết các câu hỏi

Dàn bài thi cho ta biết số lượng và bậc mục tiêu tương ứng với nội dung cần kiểmtra Bước tiếp theo là lựa chọn (nếu đã có ngân hang câu hỏi) hoặc viết các câu hỏi

Đối với các mục tiêu bậc 1 và một phần mục tiêu bậc hai có thể viết các câu hỏiTNKQ nhiều lựa chọn hoặc ghép đôi Số lượng câu hỏi tùy thuộc vào thời gian dành đểkiểm tra Trung bình để chọn được một câu trả lời đúng cho một câu hỏi thì học sinh cầnmột phút Đây cũng là căn cứ đối với mục tiêu bậc hai và bậc ba có thể dùng các câuTNTL có cấu trúc để kiểm tra.

1.2.6 Phân tích câu hỏi

Việc phân tích các câu hỏi hoặc tự viết nhằm xác định xem các câu hỏi có thểđược dùng làm công cụ để việc kiểm tra đạt các mục tiêu trong các nội dung cần kiểm trađánh giá hay không Việc phân tích các câu hỏi để nhằm đánh giá độ khó, độ phân biệtcủa các câu hỏi đó để thay đổi hoặc điều chỉnh nếu cần

Sau khi xem xét từng câu hỏi, cần phân tích để đánh giá lại toàn bộ đề thi vừađược biên soạn

Các tiêu chí để đánh giá một đề kiểm tra:

1 Phạm vi nội dung cần bao quát

2 Sự cân đối của các loại câu hỏi về độ khó (bậc mục tiêu)

+ Khả năng tái hiện

+ Hiểu biết, vận dụng

+ Phân tích, tổng hợp, đánh giá

+ Sự sáng tạo

+ Các kĩ năng khác

3 Cơ hội bình đẳng để trả lời cho toàn bộ bài học

4 Những sai xót có thể có trong bài thi

- Thay đổi chuẩn đánh giá.

- Phân biệt đối xử do chữ viết của thí sinh…

Một phương thức chấm điểm khách quan đối với các câu TNTL là một giáo viên chấmtừng câu cho tất cả các thí sinh chứ không chấm tất cả các câu hỏi của một thí sinh

Một điều lưu ý khi chấm các bài kiểm tra, nhất là các bài kiểm tra theo tiến trình là cần

có lời nhận xét của giáo sẽ giúp người học sửa lỗi và tiến bộ sau mỗi kì kiểm tra

1.2.8 Ghi chép, phân tích và lưu trữ kết quả thi trước khi công bố kết quả

Với kết quả đã chấm, trong các kì kiểm tra đánh giá, do giáo viên tự tổ chức ở lớpmình, việc ghi chép, phân tích qua thống kê đơn giản và lưu trữ kết quả cho phép giáoviên theo dõi sự tiến bộ của người học, các dạng lỗi mà họ thường gặp để giúp họ điềuchỉnh cách học, khắc phục những nhược điểm, đồng thời động viên họ học tập ngày càngtốt hơn Những thông tin này cùng giúp giáo viên có những điều chỉnh trong nội dung bàigiảng, phương pháp giảng dạy Đối với các kì thi TNKQ tiêu chuẩn hóa, việc phân tíchkết quả các bài thi cho phép xác định độ khó, độ phân biệt của các câu trắc nghiệm, độkhó trung bình của một bài trắc nghiệm, độ giá trị, độ tin cậy của bài toán

1.3 Quy trình thiết kế ngân hàng câu hỏi TNKQ

Ngân hàng câu hỏi là một tập hợp các câu hỏi thi nào đó dễ sử dụng để tổ hợp thành

đề thi (Millman, 1984)

Theo Choppin,1981 thì ngân hàng câu hỏi là tập hợp các câu hỏi được tổ chức vàphân loại theo nội dung và được xác định các đặc tính độ khó, độ tin cậy, tính giá trị…Mục tiêu quan trọng của quy trình xây dựng NHCH trắc nghiệm (item banking) là cóđược một NHCH trong đó các giá trị củatham số câu hỏi được biểu diễn trên một thang

đo năng lực đã biết

Quy trình xây dựng NHCH được thực hiện theo các bước sau:

• Xác định các nội dung chi tiết và các mức độ nhận thức tương ứng;

• Phân công nhóm biên soạn câu hỏi theo sở trường của mỗi người;

• Trao đổi trong nhóm để điều chỉnh;

• Hiệu đính bởi chuyên gia và lưu giữ trong máy tính;

• Lập các đề thi thử, tổ chức thi, phân tích kết quả;

• Hiệu chỉnh các câu hỏi hoặc phương án nhiễu nếu cần thiết;

• Lưu trữ chính thức vào ngân hàng đề

1.4 Một số lý thuyết về thống kê

1.4.1 Thang đo

Một thang đo là sự biểu diễn số học của một hiện tượng tự nhiên Một thang đo là

sự biểu diễn nhân tạo của con người Mọi biến số đều có một thang đo Mỗi thang đo đều

có các thuộc tính toán học Dưới đây là các loại thang đo khác nhau và các thuộc tínhtoán học của chúng:

- Thang định danh

Chỉ có sự khác biệt giữa các giá trị mới có nghĩa Sẽ không có phép toán nào được thựchiện nếu sử dụng các giá trị của thang đo định danh

- Thang đo thứ bậc

Các giá trị của thang đo thứ bậc có thể so sánh được với nhau, song chỉ trong phạm vi độlớn tương đối của chúng Phép toán duy nhất có thể được thực hiện trên thang đo thứ bậc

là nhỏ hơn (<), lớn hơn (>), và bằng nhau (=)

- Thang đo định khoảng

Các giá trị của thang đo số học có thể so sánh được với nhau và có thể được sửdụng để tính tổng và hiệu Tuy nhiên các giá trị không thể chia hoặc nhân để tạo nên cácgiá trị có ý nghĩa vì giá trị 0 không thể hiện sự vắng mặt hoàn toàn của hiện tượng được

mô tả Các tổng và hiệu có thể được chia và nhân với nhau song không nhân và chia vớichính thang đo được Chẳng hạn như, một sự khác biệt x lớn gấp hai lần sự khác biệt 2x,song sự khác biệt x không thể được gọi là lớn gấp hai lần giá trị thang đo định khoảngcủa y

Cộng hoặc trừ một thang đo định khoảng vào hoặc từ một thang đo khác sẽ tạo ra mộtthang đo định khoảng mới Các thang đo định khoảng có thể được điều chỉnh bằng cáchcộng thêm bất kỳ số thực nào hoặc nhân với một số thực dương (không bao gồm số 0).Một số thực là bất kỳ số nào (không phải âm và dương vô cùng) mà không phải tích sốcủa căn bậc hai của âm 1

- Thang đo tỉ lệ

Các giá trị của thang tỉ lệ có thể so sánh được và sử dụng để thực hiện tất cả cácphép toán, bao gồm cả việc tính toán tỷ lệ với các giá trị thang tỉ lệ khác Giá trị bằng 0trên thang tỉ lệ biểu hiện sự vắng mặt về số lượng của hiện tượng được mô tả Phép chiacho 0 là không có ý nghĩa

- Thang đo tuyệt đối

Một thang tuyệt đối có tất cả các thuộc tính của thang đo tỷ lệ và thêm một thuộctính nữa là: thang tuyệt đối có giá trị cực đại Vì vậy thang tuyệt đối có thể được sử dụng

để thực hiện tất các các phép toán có ý nghĩa, bao gồm cả việc tính toán tỷ lệ phần trăm

Các thang kế tiếp đều có tất cả các thuộc tính của thang đo trước đó Chẳng hạn nhưthang đo thứ bậc có thể dùng làm thang đo danh nghĩa Thang đo tuyệt đối thường làthang đo hữu ích nhất vì nó cho thực hiện tất cả các phép toán.

1.4.2 Thang đo lưỡng phân (thang đo nhị phân)

Thang đo lưỡng phân chỉ có thể có hai giá trị 0 và 1 Thang đo lưỡng phân là một dạng

đặc biệt vì nó đồng thời là tất cả các thang đo khác nhau Mặc dù thang đo ít hữu dụnghơn thông thường không có cùng các thuộc tính toán học như các thang đo hữu hạn, songchúng ta có thể chuyển đổi các thang đo ít hữu dụng thành hữu dụng hơn Phương pháp

để thực hiện chuyển đổi như vậy được mô tả trong bảng dưới đây:

Định danh sang Thứ bậc Chuyển từng giá trị của thang đo thành một thang đo

lưỡng phân Mỗi thang đo lại có tính bổ sung cho cácthang đo khác vì có giá trị bằng 1 trên một thang đo đơn lẻ

sẽ có nghĩa là có giá trị bằng 0 trên tất cả các thang đocong lại

Thứ bậc sang Bán khoảng Kết hợp một vài thang đo thứ bậc bằng cách cộng các giá

trị của chúng lại với nhau

Định khoảng sang Tỷ lệ Phân bố tích lũy hoặc các hàm số xác suất

Tỷ lệ sang bán tuyệt đối Chia bởi giá trị cực đại quan sát được hoặc giá trị lý thuyết

Chú ý rằng một số việc quy đổi chỉ mang tính tương đối Chẳng hạn như các giá trịcộng của các thang đo như thứ bậc không hoàn toàn tạo ra một thang đo khoảng songthang kết hợp này có tính chất như một thang đo khoảng nếu có đủ các giá trị Tương tựnhư vậy việc chia một thang tỷ lệ bởi một giá trị cực đại bất kỳ không hoàn toàn tạo ramột thang tuyệt đối

Một nguyên tắc chung là nên quy đổi các thang đo có độ chính xác cao hơn thành cácthang đo có độ chính xác thấp hơn.

1.4.3 Số thống kê và tham số

Một số thồng kê là tổng của tổng một biến số trong một mẫu quan sát cụ thể Có hailoại số thống kê chính: giá trị kỳ vọng của một biến số và sự khác biệt không kỳ vọng vềgiá trị của biến số mà không cần đo lường thực tế Chúng ta thường lấy trung bình làm kỳvọng và trung bình được tính toán bằng cách cộng tất cả các giá trị quan sát được và chiacho số lượng các quan sát

Phương sai thể hiện độ lớn của sự khác biệt kỳ vọng trong một mẫu đó là trung bìnhcủa bình phương khoảng cách giữa mọi giá trị và giá trị trung bình Phương sai là giá trịtương ứng tới số lượng các giá trị khác biệt được quan sát được của một biến số Căn bậchai của biến số này (còn được gọi là độ lệch chuẩn) mô tả khoảng cách tính trung bìnhcủa từng giá trị so với giá trị trung bình

Trong đánh giá của chúng ta thường thể hiện các điểm số kiểm tra bằng các giá trị kỳvọng (trung bình) của các điểm số câu hỏi

Chúng ta có thể ước tính khoảng cách khác biệt giữa một giá trị so với giá trị trung

bình trên một số dựa trên gá trị của một biến số khác Sự tương quan này cho biết độ lớn

của mối quan hệ giữa hai biến số này.Sự tương quan nằm trong khoảng -1 đến 1 -1 chobiết một mối tương quan nghịch biến, tức là giá trị cao của một biến số lại liên quan đếngiá trị thấp của biến số kia Giá trị 0 cho biết là không có mối quan hệ

1.4.4 Số thống kê và câu hỏi

Về cơ bản chúng ta muốn biết một câu hỏi có phải là một phép đo hữu ích hay không.Nếu chúng ta muốn tạo ra các điểm số hữu ích và có mối quan hệ chặt chẽ với các biến sốthì chúng ta cần sử dụng các câu hỏi mà có thể tạo ra một số lượng lớn các giá trị khácnhau Hơn nữa từng câu hỏicũng cần có mối quan hệ chặt chẽ vớihiện tượng mà chúng tađang đo lường Tuy nhiên chúng ta không thể ước tính độ lớn của các mối quan hệ củatừng câu hỏi với những gì chúng ta đang đo lường mà không có một thang đo và đó chính

là mục đích của việc xây dựng các câu hỏi

Để lựa chọn các câu hỏi tốt nhất để xây dựng một bài kiểm tra hữu ích nhất, đầu tiênchúng ta phải xây dựng nhiều câu hỏi hơnsố câu hỏi chúng ta cần vì không phải tất cả câuhỏi đều hữu ích Sau đó chúng ta cần tính toán tạm thời các điểm số kiểm tra mà chúng ta

có thể sử dụng để đánh giá tính hữu dụng của từng câu hỏi Cuối cùng chúng ta lựa chọncác câu hỏi được cho là hữu ích nhất dựa trên số liệu thống kê

1.4.5 Phân phối chuẩn

Các số thống kê dùng để ước tính các thông số Trong khi một số thống kê chỉ đơngiản là tổng các số liệu quan sat thấy thì một tham số lại giả định rằng chúng ta biết một

số hành vi cơ bản của tổng mẫu mà từ đó chúng ta rút mẫu Một tham số là một giá trị màkhi nhập vào một mô hình toán học sẽ có tác động tới hình dạng hoặc hành vi của môhình đó

Mô hình toán học chúng ta thường gặp nhất được dùng trong thống kê là phân phốichuẩn Một phân phối được xác định bằng tham số thì được gọi là phân phối tham số.phân phối chuẩn (phân phối Gauss) là một hàm số có dạng quả chuông với miền xác địnhcủa biến số từ âm vô cùng tới dương vô cùng Hầu hết các hiện tượng ngẫu nhiên quansát được đều có dạng phân phối chuẩn Vì thế hầu hết các phương pháp thống kê đã biếtđều dựa vào giả định rằng các biến số cần xem xét có phân phối chuẩn Phân phối chuẩn

có hai tham số, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn Giá trị trung bình là ước tính từ trungbình của một mẫu, và độ lệch chuẩn là ước tính từ độ lệch chuẩn của một mẫu

1.4.6 Năng lực tiềm ẩn và lý thuyết ứng đáp câu hỏi

Mối quan hệ giữa điểm số tổng và xác xuất trả lời đúng một câu hỏi được minh họabằng hàm câu trả lời (IRF) IRF có bốn thuộc tính chính:

− IRF có thể thay đổi về vị trí phương ngang và độ dốc

− IRF có một điểm duy nhất cóđộ dốc cao nhất Điểm này tương ứng với xác suất

0,50 Điểm này được gọi là tham số b.

− Vị trí theo phương ngang của IRF có liên quan tới độ khó của câu hỏi – câu hỏi

càng khó thì vị trí phương ngang của tham số b càng xa về bên phải.

− Độ dốc của IRF có liên quan đến độ lớn của mối quan hệ của một câu hỏi với điểm

số tổng mối quan hệ càng lớn thì độ dốc tối đa của IRF càng lớn Độ dốc tối đa

được mô tả bằng tham số a.

IRF rất hữu ích vì nó cho ta cách thức để liên hệ với các câu trả lời đơn lẻ với điểm sốtổng.Phương pháp truyền thống trong việc ước lượng điểm số là tính toán các giá trịtrung bình của các điểm số từng câu hỏi.Tuy nhiên phương pháp này có nhiều hạn chế.Trước hết là số lượng các câu hỏi khó có thể giúp khái quát hóa về tập hợp các câu hỏi.Chẳng hạn như một bài kiểm tra với chỉ hai câu hỏi không thể tạo ra điểm số 0,50% hay100% Khi bổ sung thêm các câu hỏi khác thì điểm số sẽ có thể khácvà vì thế sự kháiquát hóa sẽ lệch về phía các những yếu tố tăng thêm mà số lượng các câu hỏi thể hiện.Trái lại, IRF liên kết khả năng trả lời đúng từng câu hỏi với tổng điểm số của bàikiểm tratrong khoảng 0 và 100%

Thứ hai là giới hạn trên và dưới là giả Điểm số trung bình có giá trị tối thiểu là 0 vàgiá trị cực đại là 100%, tức là sự khái quát hóa bài kiểm tra nằm trên một thang tuyệt đối.Tuy nhiên, với bất kỳ bài kiểm tra nào cũng có thể tưởng tượng ra một câu hỏi bổ sung vềcùng một nội dung kiểm tra có độ khó cao hơn câu hỏi khó nhất có trong bài kiểm tra Vìvậy nếu như có ai đó đạt điểm 100% trong bài kiểm tra có câu hỏi khó hơn này thì họ có

lẽ có một điểm số thấp hơn thế Điều ngược lại cũng đúng với các câu hỏi dễ hơn.Tương

tự như vậy thậm chí nếu một học sinh đạt điểm số 100% trong bài kiểm tra thì vẫn có thểnghĩ rằng còn có một học sinh có học lực còn cao hơn Tuy nhiên thang tuyệt đối sẽkhông thể phản ánh sai số của sự khác biệt này

Để khắc phục hạn chế này, sẽ thích hợp hơn khi sử dụng IRF với thang đo Z (haythang đo chuẩn), có giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1, song lại không cógiá trị tối thiểu và giá trị cực đại Vì thang đo này không có giới hạn giả nên cùng mộtthang đo này có thể sử dụng để đánh giá học lực trong các bài kiểm tra khác nhau với bất

kỳ độ khó nào, và cũng có thể phân biệt được học sinh ở bất kỳ mức học lực nào

1.4.7 Chỉ số về độ khó và chỉ số phân biệt

 Chỉ số về độ khó

Người ta xác định độ khó dựa vào việc thử nghiệm câu hỏi TN trên các đối tượngthí sinh phù hợp, và định nghĩa độ khó p bằng tỉ số phần trăm thí sinh làm đúng câu hỏitrên tổng số thí sinh tham gia câu hỏi đó:

Đ ộ kh ó p c ủ a c â u h ỏ i= T ổ ng s ố thí sinh l à mđú ng c â u h ỏ i

T ổ ng s ố th í sinh tham gia c â u h ỏ i .

Việc sử dụng trị số p để đo độ khó như trên cho ta biết mức khó dễ của các câu hỏi chỉdựa vào số liệu thống kê chứ không cần xem xét nội dung của chúng thuộc các lĩnh vựckhoa học khác nhau

Các câu hỏi của đề TN thường có độ khó khác nhau Theo công thức tính độ khó nhưtrên, rõ ràng giá trị p càng bé câu hỏi càng khó và ngược lại Thông thường độ khó củamột câu hỏi có thể chấp nhận được nằm trong khoảng từ 0,25 đến 0,75; câu hỏi có độ khólớn hơn 0,75 là quá dễ, có độ khó nhỏ hơn 0,25 là quá khó

Như đã biết, giả sử một câu hỏi có 5 phương án chọn thì xác suất làm đúng câu hỏi do

sự lựa chọn hú họa của một thí sinh không biết gì là 20% Vậy độ khó trung bình của câuhỏi 5 phương án chọn phải nằm giữa 20% và 100%, tức là 60% Như vậy, nói chung độ

khó trung bình của một câu hỏi có n phương án chọn là

1100%

2

n

 Độ khó trung bìnhcủa một câu hỏi đúng – sai là 75%

Khi chọn lựa các câu hỏi TN theo độ khó người ta thường phải loại các câu quá khó(không ai là đúng) hoặc quá dễ (ai cũng làm đúng) Một đề TN tốt là đề có nhiều câu hỏi

ở độ khó trung bình

Để xét độ khó của cả một đề TN, người ta có thể đối chiếu điểm số trung bình của đề

TN và điểm trung bình lí tưởng của nó Điểm trung bình lí tưởng của một đề TN là điểm

số nằm giữa điểm số tối đa mà người làm đúng toàn bộ nhận được và điểm mà ngườikhông biết gì có thể đạt do chọn hú họa Giả sử có đề TN 50 câu, mỗi câu có 5 phương ántrả lời Điểm thô tối đa là 50, điểm có thể đạt được do chọn hú họa là 0, 2 50 10,  điểm

TN tương ứng là khó hơn hoặc dễ so với đối tượng thí sinh

 Chỉ số độ phân biệt

Khi ra một câu hỏi hoặc một đề thi TN cho một nhóm thí sinh nào đóa, người tathường muốn phân biệt trng nhóm thí sinh ấy những người cso năng lực khác nhau: Giỏi,Trung bình, Kém,… Khả năng của câu Tn thực hiện được caau TN ấy được họi là độphân biệt

Dựa vào tổng điểm thô của từng thí sinh người ta tách từng đối tượng thí sinh ra mộtnhóm bao gồm 27% thí sinh đạt điểm cao từ trên xuống, và nhóm kém gồm 27% thí sinhđạt điểm kém từ dưới lên Gọi C là số thí sinh làm đúng câu hỏi thuộc nhóm Giỏi, T là sốthí sinh làm đúng câu hỏi thuộc nhóm kém, S là số lượng thí của một trong hai nhóm nóitrên (27% tổng số) ta có biểu thức tính độ phân biệt D của câu hỏi như sau:

D= C−T

S

Chỉ số phân biệt câu hỏi là một chỉ báo tốt khác cho biết tính hữu ích của một câu hỏi.Thuật ngữ “phân biệt” thường dùng để chỉ khả năng các câu hỏi đưa ra các điểm số khácnhau đối với các học sinh có trình độ khác nhau

Theo quy tắc bàn tay trái, câu hỏi kiểm tra phù hợp nên có giá trị phân biệt trên 0.25, với

dữ liệu kiểm tra thí điểm thì có thể giảm xuống 0.2

1.4.8 Phân tích yếu tố gây nhiễu

Có rất nhiều lý do một câu hỏi có chỉ số phân biệt thấp hay thậm chí mang giá trị âm.Những lý do này bao gồm cách diễn đạt kém, các hướng dẫn trả lời câu hỏi dễ gây nhầmlẫn, sai số chọn mẫu và lỗi gán nhầm đáp án hay gán mã đáp án sai.

Dưới hình thức đơn giản nhất, phân tích yếu tố gây nhiễu xem xét cách thức mỗiphương án (hay mã điểm số) phân biệt giữa ba cấp độ kỹ năng của học sinh (cao 1/3,trung bình, thấp) dựa trên điểm kiểm tra tổng thể Bảng 1.4.8.1 trình bày một phân tíchyếu tố gây nhiễu điển hình cho một câu hỏi riêng biệt

Bảng 1.4.8.1 Phân tích lỗi trả lời (hay lỗi gây nhiễu)

− Phương án ở cột trả lời chính xác cần phải có tỷ lệ chọn cao đối với nhóm cao và

có tỷ lệ chọn thấp hơn lần lượt đối với các nhóm trung bình và thấp;

− Các cột ứng với các phương án không chính các cần phải có tỷ lệ xấp xỉ bằng vớimỗi cấp độ kỹ năng và tỏng thể;

− Với nhóm có kỹ năng cao, tỷ lệ chọn các phương án chính xác cần phải cao hơn tỷ

lệ chọn các phương án khác;

− Với nhóm có kỹ năng thấp, tỷ lệ chọn các phương án chính xác cần phải thấp hơn

tỷ lệ chọn các phương án khác;

− Với tất cả các nhóm, tỷ lệ các mã giá trị bị thiếu cần phải bằng gần 0;

− Nếu nhiều trả lời bị thiếu, tỷ lệ cần phải bằng nhau đối với các cấp độ kỹ năng.Khi một câu hỏi nào đó không có các đặc điểm mong muốn này thì nó thường là kếtquả của một trong các lỗi sau: câu trả lời bị gán nhầm đáp hay đáp án bị gán nhầm mã số,

có nhiều câu trả lời đúng, câu hỏi có các yêu cầu khó hiểu hay nội dung câu hỏi kiểm trakhông thích hợp, quá khó hoặc quá dễ Ví dụ trong mỗi vấn đề này được thể hiện trongBảng 1.4.8.2, Bảng 1.4.8.3, Bảng 1.4.8.4 và Bảng 1.4.8.5

Bảng 1.4.8.2 Lỗi gán nhầm đáp án hay gán sai mã số

Bảng 1.4.8.3 Sự phân biệt thấp: nhiều hơn một câu trả lời “chính xác”

Cao 55.2 1 37.9 2.5 4.2 100.0Trung

Bảng 1.4.8.4 Sự phân biệt thấp: không đánh giá phạm vi chính xác

nhầm lẫn những lý do gây nên vấn đề này, ngay cả khi nó nội dung phù hợp, có thể baogồm:

− Yêu cầu đọc hiểu có thể quá khắt khe, đặc biệt với bài kiểm tra không có ý địnhđánh giá kỹ năng đọc hiểu Lỗi này có thể khắc phục bằng cách giảm yêu cầu đọchiểu của câu hỏi để tất cả học sinh có thể hiểu rõ nghĩa của câu hỏi hơn

− Cách diễn đạt của câu hỏi có thể gây nhầm lẫn, làm cho những thông tin mà câuhỏi yêu cầu không rõ ràng Lỗi này có thể khắc phục bằng cách phỏng vấn thửnghiệm các học sinh và yêu cầu họ nói to suy nghĩ của mình khi trả lời câu hỏi đó.Các khái niệm có thể bị hiểu sai từ các chỉ dẫn (có thể có ý nghĩa đối với giáo viên

và những người đưa ra câu hỏi nhưng không có ý nghĩa đối với học sinh) có thểđược phát hiện và làm rõ nghĩa hơn

− Câu hỏi có thể thiên vị đối với nhóm học sinh nào đó Chẳng hạn như một câu hỏitoán học sử dụng các thống kê thực tế từ bóng đá có thể sẽ thiên vị đối với các họcsinh nam vì họ có kiến thức về số liệu thống kê này và không cần khả năng giảitoán

Bảng 1.4.8.5 Sự phân biệt thấp: quá dễ hoặc quá khó

lựa chọn ngẫu nhiên nhiều hơn so với phương án chính xác Các câu hỏi vô cùng khó nêntránh đánh giá trên thang điểm lớn trong khả năng có thể mà không giảm hiệu quả việckiểm tra Vấn đề tương tự xảy ra khi các câu hỏi quá dễ dàng Nếu một câu hỏi mà hầunhư ai cũng trả lời được thì sẽ rất khó để có thể phân biệt được các học sinh Tuy nhiênnhững câu hỏi này vẫn vẫn được mong muốn giữ lại để tăng động lực cho học sinh ở giaiđoạn đầu của bài kiểm tra và nếu cần thiết kiểm tra có thể yêu cầu bao gồm các câu hỏirất dễ hoặc rất khó để đáp ứng các đặc điểm của bàikiểm tra.

1.4.9 Sai số chọn mẫu và ước lượng

Tính chính xác của số liệu thống kê phụ thuộc vào chất lượng của mẫu khi ước tínhmột số liệu thống kê thì bất kể khí nào việc ước tính này cũng luôn tồn tại các sai số Khimột ước lượng thống kê sử dụng các số liệu thống kê khác, sai số sẽ được cộng dồn.Việc nhân hay cộng thêm các hằng số sẽ không ảnh hưởng đến ảnh hưởng của các sai sốnày lên số liệu thống kê Việc tăng kích thước của mẫu có khuynh hướng làm giảm tổngsai số thống kê này

Một số liệu thống kê không thể ước lượng một cách chính xác Khi sử dụng phép lặp

để ước lượng số liệu thống kê, sai số chọn mẫu sẽ bị lẫn lộn với sai số về độ chính xácbởi vì theo lý thuyết, nó có thể bị lặp lặp lại và vẫn sinh ra nhiều đáp án chính xác Chúngtôi dừng lại ở mức độ chính xác tương đối nào đó bởi vì nó sẽ không hiệu quả nếu theođuổi một kết quả với độ chính xác lớn hơn sai số chọn mẫu ở mức cho phép

Dưới đây là một số thống kê câu hỏi phổ biến cùng với mô tả ngắn gọn cách thức ướnglượng các số liệu thống kê này:

Tỷ lệ trả lời đúng câu hỏi: tính trung bình bằng cách cộng tất cả các giá trị và chia cho

số quan sát;

− Sự phân biệt: Tính toán 2 ước lượng của tỷ lệ trả lời đúng sử dụng mẫu con nhỏhơn và tính sự khác biệt giữa chúng;

− Tương quan: tính trung bình, khác biệt giữa bình phương trung bình với trung bình

và trung bình của kết quả tính sự khác biệt giữa trung bình với các trung bình riêngcủa hai biến;

− Tham số b: tính lặp đi lặp lại bao gồm tính toán riêng biệt 7 số liệu thống kê khácnhau;

− Tham số a: tính lặp đi lặp lại bao gồm tính toán riêng biệt 15 số liệu thống kê khácnhau (hầu hết số liệu này được ước tính bằng cách sử dụng các thống kê đã đượcước lượng trước đó)

Các tham số a và b có hầu hết các sai số ước lượng Mức độ sai số của các ước lượngnày được thể hiện trong IATA bằng sự khác biệt giữa các hàm số (functions) trả lời câuhỏi lý thuyết và thực tế trong biểu đò phía bên phải của giao diện phân tích câu hỏi Nếumức độ sai số của ước lượng có thể chấp nhận được, dòng chấm đỏ sẽ xuất hiện nhưđường đen nối liền, nơi có độ lệch nhỏ hơn 0.05, đặc biệt ở vùng giữa -1 và 1 có rất nhiềuhọc sinh

1.5 Giới thiệu phần mềm IATA

Phần mềm IATA là phần mềm phân tích câu hỏi và đề thi khá hữu dụng vì một số

lý do: (1) Giao diện trực quan dễ sử dụng hơn các phần mềm hiện có trên thế giới về đánh giá câu hỏi thi dựa trên lý thuyết hồi đáp IRT như : QUEST, CONQUEST,

WINSTEPS, RUMM…

- Nạp dữ liệu từ các nguồn MS Excel, MS Access, SPSS…rất dễ dàng;

- Đánh giá chất lượng của đề thi, câu hỏi thi với các biểu tượng và đồ thị minh họa sinh động

Có thể sử dụng để đánh giá chất lượng câu hỏi tự luận; một số tính năng khác như:đánh giá sự thiên lệch về khả năng trả lời câu hỏi giữa các nhóm đối tượng quan sát (khácnhau về giới tính, vùng, miền, hoàn cảnh gia đình, …, đánh giá mức độ tương đương của

các đề thi qua các năm… Chính vì thế, giáo viên rất dễ tiếp cận, tìm hiểu và sử dụngIATA để xây dựng ngân hàng câu hỏi thi.

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ PHÂN TÍCH CÂU HỎI TNKQ PHẦN HÌNH HỌC HỌC KỲ II MÔN TOÁN DỰA VÀO PHẦN MỀM IATA

2.1 Xây dựng ngân hàng câu hỏi TNKQ

2.1.1 Phân tích nội dung hình học học kì 2 lớp 10

Hình học 10 – học kỳ II – phần Hình học giải tích trong mặt phẳng là một nộidung quan trọng trong chương trình Toán lớp 10 và cả chương trình Toán THPT Các bàitoán về Hình học giải tích trong mặt phẳng thường xuất hiện trong các kì thi vào đại học

và được nhận định là bài khó nhất trong 03 bài toán có nội dung hình học

Hình học giải tích trong mặt phẳng nghiên cứu về các đại lượng hình học bằngcông cụ giải tích (vectơ, tọa độ) Các đại lượng và mối quan hệ giữa các đại lượng thườngđược mô tả được mô tả như mối quan hệ giữa các vectơ, các điểm, đường thẳng, đườngtròn, elip, hypecbol, parabol, tọa độ vectơ và tọa độ điểm,…

Tiết thứ Bài

23 §3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

24 §3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (tt)

25 §3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (tt)

26 Câu hỏi và bài tập

27 Câu hỏi và bài tập cuối chương II

28 Câu hỏi và bài tập cuối chương (tt)

29 §1 Phương trình đường thẳng

30 §1 Phương trình đường thẳng (tt)

31 §1 Phương trình đường thẳng (tt)

32 §1 Phương trình đường thẳng (tt)

33 Câu hỏi và bài tập

34 Câu hỏi và bài tập (tt)

36 §2 Phương trình đường tròn

37 Câu hỏi và bài tập

38 §3 Phương trình đường Elíp

40 §3 Phương trình đường Elíp (tt) Câu hỏi và bài tập

41 Câu hỏi và bài tập cuối chương

42 Ôn tập cuối năm

43 Trả bài kiểm tra cuối năm

I.A.2 Viết đượcdạng tổng quátcủa phương trình

I.B.1 Xác định được VTPTcủa đường thẳng từphương trình tổng quát

I.B.2 Viết được phươngtrình tổng quát của đườngthẳng khi:

− Biết 1 điểm và 1 VTPT

I.C.1 Phântích, chứngminh được ýnghĩa củavectơ pháptuyến

II C.2 Nêu

đường thẳng

I.A.3 Nêu đượccác dạng đặc biệtcủa phương trìnhtổng quát

I.A.4 Viết đượcdạng phươngtrình đường thẳngtheo hệ số góc

I.A.5 Phát biểuđược ý nghĩa hìnhhọc của hệ số góccủa đường thẳng

I.A.6 Phát biểuđược cách xét vịtrí tương đối cuảhai đường thẳngkhi biết phươngtrình của chúng

− Qua 2 điểm cho trước

− Qua 1 điểm và // 1 đườngthẳng cho trước

− Qua 1 điểm và biết hệ sốgóc

I.B.3 Viết được phươngtrình đoạn chắn của đườngthẳng qua điểm A(a, 0) vàB(0, b)

I.B.4 Biến đổi được từphương trình tổng quátthành phương trình đườngthẳng theo đoạn chắn,phương trình đường thẳngtheo hệ số góc và ngượclại

I.B.5 Xác định được hệ sốgóc của đường thẳng khibiết phương trình tổngquát

I.B.6 Xét vị trí tương đốicủa hai đường thẳng khibiết phương trình và tìmđược giao điểm (nếu có)giữa chúng

được nhận xét

về mối liên hệgiữa các dạngphương trìnhcủa đườngthẳng

II.A.2 Viết đượcdạng tham số vàdạng chính tắccủa phương trìnhđường thẳng, điềukiện của VTCPtrong dạng chínhtắc.

I.A.3 Nêu đượcmối liên hệ giữaVTCP và VTPTcủa đường thẳng

II.B.1 Chỉ ra được VTCPcủa đường thẳng từ phươngtrình tham số

II.B.2 Tìm được VTCPcủa đường thẳng từ VTPT

II.B.3 Viết được phươngtrình tham số của đườngthẳng khi:

+ Biết 1 điểm và 1 VTCP

+ Qua 2 điểm cho trước

+ Qua 1 điểm và song songvới 1 đường thẳng chotrước

+ Qua 1 điểm và vuông gócvới 1 đường thẳng

II.B.4 Biến đổi linh hoạtgiữa các dạng khác nhaucủa phương trình đườngthẳng (phương trình tổngquát, phương trình đườngthẳng theo đoạn chắn,phương trình đường thẳngtheo hệ số góc, phươngtrình tham số, phương trìnhchính tắc)

II.C.1 Nêuđược ý nghĩahình học củavectơ chỉphương

II.C.2 Phânloại được cácbài toán liênquan đếnvectơ chỉphương vàvectơ pháptuyến

II.C.3 Hệthống hóađược cácdạng bài toánliên quan đếnvectơ chỉphương

III.A.2 Nêu đượccách xét vị trítương đối của 2điểm đối với mộtđường thẳng.

III.A.3 Viết đượcphương trình 2đường phân giác(trong và ngoài)của góc tạo bởi 2đường thẳng III.A.4 Phát biểuđược định nghĩagóc giữa 2 đườngthẳng

III.A.5 Viết đượccông thức tínhcosin của gócgiữa 2 đườngthẳng

III.B.1 Tính được khoảngcách từ 1 điểm đến 1 đườngthẳng

III.B.2 Tìm được tọa độhình chiếu của 1 điểm trên

1 đường thẳng

III.B.3 Xét được vị trítương đối của 2 điểm đốivới một đường thẳng

III.B.4 Viết được phươngtrình đường phân giáctrong và ngoài của góc tạobởi 2 đường thẳng

III.B.5 Tính được góc giữahai đường thẳng

III.C.1 Phânloại được cácdạng bài tập

về khoảngcách

III.C.1 Hệthống hóađược các bàitập về khoảngcách và góc

Bài 4: Đường tròn IV.A.1 Phát biểu

được điều kiện để

1 điểm thuộcđường tròn

IV.A.2 Viết đượccông thức của haidạng phươngtrình đường tròntrong mặt phẳngtoạ độ

IV.A.3 Phát biểuđược điều kiệncần và đủ để 1đường thẳng làtiếp tuyến củađường thẳng (điềukiện tiếp xúc)

IV.B.1 Nhận dạng đượcphương trình đường tròn;

nhận dạng được 1 điểm cóthuộc đường tròn haykhông

IV.B.2 Xác định tâm vàbán kính của đường trònkhi biết phương trìnhđường tròn

IV.B.3 Viết được phươngtrình đường tròn khi biết + Tâm và bán kính

+ Qua 3 điểm không thẳnghàng

IV.B.5 Viết được phươngtrình tiếp tuyến của đườngtròn tại 1 điểm; qua 1 điểm

đã biết tọa độ; tiếp tuyếnsong song với 1 đườngthẳng cho trước

IV.B.6 Xét vị trí tương đốigiữa đường thẳng vớiđường tròn và giữa 2đường tròn; tìm được tọa

độ giao điểm (nếu có)

IV.C.1 Nêuđược mối liên

hệ giữa haidạng củaphương trìnhđường tròn

IV.C.2 Phântích được điềukiện để mộtđường thẳngtiếp xúc vớiđường tròn

IV.C.3 Phânloại được cácdạng toán vềđường tròn