Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi

Nhưng trong khuôn khổ sách giáo khoa thì chỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán.. Vì vậy qua nhiều lần ôn học sinh giỏi đội tuyển thi giải toán bằng

A/ ĐẶT VẤN ĐỀ 2

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2

II TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 2

III TÍNH THỰC TẾ CỦA ĐỀ TÀI 2

B/ NỘI DUNG 4

I THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 4

II CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 4

II.1 CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 4

II.1 a Giai đoạn 1: Khởi động 4

II.1 b Giai đoạn 2 : Tăng tốc .4

II.1.c Giai đoạn 3 : Về đích 5

II.2 CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN 5

II.2.a Khởi động : 5

Lãi suất đơn 8

Lãi suất kép 8

Sử dụng máy 8

Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác 9

Quy trình tìm số hạng thứ n của dãy số cho bởi công thức tổng quát: 9

Dãy truy hồi 10

Giải phương trình – Hệ phương trình dạng chính tắt 10

1 Tam giác 11

a Tam giác vuông 11

b Tam giác thường 11

2 Tứ giác lồi ABCD: 13

3 Đa giác, hình tròn: 13

a Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a: 13

b Hình tròn và các phần hình tròn: 14

II.2.b Tăng tốc 14

b) Tìm 2 chữ số tận cùng của a^n 15

c) Tìm 3 chữ số tận cùng của a^n .15

d) Số có đuôi bất biến với mọi luỹ thừa: 16

II.2.c Về đích 21

III HIỆU QUẢ ÁP DỤNG 21

C/ KẾT LUẬN 22

I GIÁ TRỊ CỦA ĐỀ TÀI 22

1 Về phía học sinh: 22

2 Về phía giáo viên: 22

II KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 22

III BÀI HỌC KINH NGHIỆM – HƯỚNG PHÁT TRIỂN 22

IV ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ 22

1 Với nhà trường : 22

2 Với giáo viên toán : 22

A/ ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và xự phát triển của khoa học nói riêng, con người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén Muốn có những tri thức đó con người cần phải tự học tự nghiên cứu Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học-kỹ thuật nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin, trong đó máy tính điện tử bỏ túi là một thành quả của những tiến bộ đó Máy tính điện tử bỏ túi đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với

tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy CASIO Fx-570MS, CASIO Fx-570ES trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán một cách nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển tư duy cho học sinh

II TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

Có những dạng toán nếu không sử dụng máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải được, hoặc phải mất rất nhiều thời gian để giải Nhưng nhờ sử dụng máy tính điện tử bỏ túi việc giải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian để giải hơn Đặc biệt với các em học sinh, tôi thấy các em có sự say mê khi khám phá được nhiều chức năng của máy tính bỏ túi nên các em ham học, say mê tìm tòi hơn Nhưng trong khuôn khổ sách giáo khoa thì chỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán Nên việc giúp các em tiếp cận với các dạng toán giải có sự hỗ trở và sử dụng máy tính để giải là điều khó khăn với nhiều giáo viên dạy toán

Vì vậy qua nhiều lần ôn học sinh giỏi đội tuyển thi giải toán bằng máy tính tôi thấy sự cần thiết nên chia thành nhiều dạng toán và ôn tập các em từ lớp 6 đến lớp 9 nên tôi đã tìm hiểu nhiều tài liệu và mạnh dạn xin đưa ra một số dạng toán sử dụng máy tính bỏ túi phù hợp với từng lớp từ lớp 6 đến lớp 9 và một số dạng toán nâng cao để bồi dưỡng học sinh giỏi

III TÍNH THỰC TẾ CỦA ĐỀ TÀI

Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ

2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- do tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự - cho cả HS THCS và THPT- do tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như Lý,Hoá, Sinh, Địa…

Để giúp cho các em có nhiều kiến thức khi sử dụng máy tính và cũng là để tuyển chọn đội tuyển tham gia các hội thi học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh,… tôi quyết định chọn đề tài “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi”

B/ NỘI DUNG

I THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học mới đối với học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng được máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán thì người thầy không phải cứ hướng dẫn học sinh làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động Dạy như vậy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài Trong khi đó từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của Toán học lại có một hệ thống bài tập rất

đa dạng và phong phú, mỗi bài là một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo một khuôn mẫu nào cả Do vậy mà học sinh lúng túng khi đứng trước một đề toán Casio, vì vậy mà số lượng và chất lượng của bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio vẫn thấp, chưa đáp ứng được lòng mong mỏi của chúng ta

Vì vậy để nâng cao chất lượng bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio, đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi của bộ môn này, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự chuyên tâm tìm tòi, nghiên cứu, phân loại dạng toán và tìm ra phương pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng

Sau hai năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số giải pháp của bản thân về việc giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

II CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

II.1 CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

Phương pháp bồi dưỡng HSG”Giải toán trên máy tính bỏ túi CASIO”của tôi được chia làm 03 giai đoạn :

II.1 a Giai đoạn 1: Khởi động

- Thành lập đội tuyển qua việc tổ chức thi chọn ở vòng trường.

- Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng bấm máy bằng hai tay

- Hướng dẫn học sinh học thuộc chức năng, công dụng của từng loại phím trên máy tính

II.1 b Giai đoạn 2 : Tăng tốc

Hướng dẫn học sinh giải các loại bài tập bằng máy tính bỏ túi CASIO từ đơn giản đến nâng cao

II.1.c Giai đoạn 3 : Về đích

- Cho học sinh giải các bộ đề thi HSG “Giải toán trên máy tính cầm tay CASIO” của giáo viên tự ra hoặc đề thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực của những năm học

• Một số thuật toán để giải những dạng toán thường gặp

* Dạng toán: Tính giá trị của biếu thức :

- Trước khi tính toán phải ấn (Chọn COMP)

Nếu thấy chữ M xuất hiện thì ấn

- Khi tính toán màn hình phải hiện chữ D

* Dạng toán : Phép tính về phân số, hỗn số, số thập phân

Máy chỉ hiển thị được tối đa một số có 10 chữ số, nếu ghi hoặc tính ra kết quả dài hơn 10 chữ số, máy không hiểu hoặc hiển thị không như ta mong muốn Do đó cần tránh viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện Ta có thể sử dụng 2 cách sau để tính:

Cách 1: Kết hợp vừa tính bằng máy & vừa tính trên giấy (Vận dụng hợp lý , chính xác các biến

nhớ của máy Đồng thời kết hợp với kiến thức đã học trên lớp áp dụng vào bài toán để biến đổi cho bài toán đơn giản hơn)

Cách 2: Nếu máy hiển thị: a a a a a a a a a a x10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n (Với n≤ 14) thì các chữ số đầu của kết quả được xác định là aa a a a a a a a (Không lấy 1 2 3 4 5 6 7 8 a vì nó đã được làm tròn) ta tìm các chữ còn lại bằng 9cách lấy kết quả hiển thị trừ cho a a a a a a a a a x10 1 2 3 4 5 6 7 8 n Khi đó máy hiện n-8 chữ số từ a đến 9 a n

(Nếu không đủ n-8 thì ta thêm các số 0 phía trước cho đủ) Vậy kết quả chính xác là:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 n

aa a a a a a a a a a

* Dạng toán : Phép tính về độ, phút, giây – số nghịch đảo

* Dạng toán : Số gần đúng – số lẻ - tính tròn

Học sinh phải nắm kỹ các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian Có kỹ năng vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ

Lưu ý: Tránh viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện., khi sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép

Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình hướng dẫn học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên giấy nháp.

Cách 1: Thực hiện phép tính 2419580247 x 11 trên giấy KQ: 26615382717

Cách 2: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa số 2 để chỉ còn 419580247 x 11

Kết quả : BCNN : 4615382717 + 23 x 109 x 11 = 26615382717

* Dạng toán : Liên Phân số

Đây là loại toán thường xuất hiện nhiều trong các kỳ thi HSG nó thuộc dạng toán kiểm tra tính toán và thực hành Hướng dẫn học sinh giải loại toán này bằng 2 cách trên xuống hoặc dưới lên, có sử dụng phím Ans

38

38

38

38

38

38

18

1 x

=+

+

+

+

++++++

Quy trình bấm phím liên tục trên máy fx – 570 MS hoặc 570ES

* Dạng toán : Tìm số dư trong phép chia hai số tự nhiên

PP: Số dư của phép chia A : B bằng A – B x (phần nguyên của A : B )

* Dạng toán : Tính giá trị của biểu thức đại số

Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x – a

Định lí về nghiệm nguyên của đa thức:

Cho đa thức f(x) = a xn n +an 1− xn 1− + +a x1 1 +a0

Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của số hạng độc lập a0 (hạng tử tự do)

Đặc biệt :

CALC

+ Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có một nghiệm bằng 1

+ Nếu hiệu của tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn với tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ

là bằng 0 thì đa thức có nghiệm là – 1

+ Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng p

q thì p là ước của hạng tử tự do, q là ước dương của hệ

số của hạng tử có bậc cao nhất

* Dạng toán : Tăng dân số, tiền lãi

Lãi suất đơn

Bài toán : Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r % trên tháng theo hợp đồng tiền gốc và

tiền lãi hàng tháng được thanh toán 1 lần ( tiền lãi hàng tháng không được cộng vào gốc cho tháng sau) Tính số tiền lãi sau n tháng

Cách giải

Tiền lãi mỗi tháng: a.r%

Tiền lãi sau n tháng: n.a.r%

Lãi suất kép

Bài toán 1 (Gửi một lần): Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trên

tháng trong n tháng Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng?

Cách giải: Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, a tiền vốn ban đầu, r% lãi suất hàng tháng, n số tháng

Ta có: A = a (1 + r%)n

+

Alnan

r

=+

* Dạng toán : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác

Lưu ý: Nếu hai góc có tổng số đo bằng 900 thì :

• Sin góc này bằng Cosin góc kia

• Tan góc này bằng Cotan góc kia.

* Dạng toán : Phương pháp lặp (Dãy truy hồi)

Quy trình tìm số hạng thứ n của dãy số cho bởi công thức tổng quát:

Đến khi A=n thì giá trị của F(A) là số cần tìm

Lưu ý: Dấu bằng (=) trong biểu thức (Ấn ANPHA CALC để dễ nhớ ta viết ANPHA = )

khác với dấu bằng ( = ) khi chạy chương trình

Ví dụ: Tính 10 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:

- Nhập giá trị của số hạng u 1: a = (Đây là giá trị của u1)

- Nhập biểu thức của f(u n ) : ( trong biểu thức của f(u n ) chỗ nào có un ta nhập bằng ANS )

- Ấn = = (Ta tự đếm số lần bấm để biết n=?)

Giải thích:

- Khi bấm: a = màn hình hiện u1 = a và lưu kết quả này vào bộ nhớ ANS

- Khi nhập biểu thức f(un) bởi phím ANS , bấm dấu = lần thứ nhất máy sẽ thực hiện tính u2 = f(u1) và lại lưu kết quả này

- Tiếp tục bấm dấu = ta lần lượt được các số hạng của dãy số u3, u4

* Dạng toán : Phương trình, hệ phương trình

Giải phương trình – Hệ phương trình dạng chính tắt

Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn

Cài đặt: MODE 5 (EQN)  Chọn dạng thích hợp

* Dạng toán : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

Các bước tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình:

- Ghi nguyên vào màn hình phương trình cần tìm nghiệm

1 n+1 n

- Ấn phím Shift SOLVE (Máy hiện Solve for X)

- Nhập 1 giá trị bất kì (Càng gần giá trị của nghiệm càng tốt)

* Dạng toán : Giải toán hình học

1 Tam giác

a Tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

b2 = a.b’ ; c2 = a.c’; h2 = b’.c’ ; h.a = b.c; 12 12 12

,cos

sin,

cos,huyen

huyen

ke Sin

l a : Đường phân giác kẻ từ A,

m a : Đường trung tuyến kẻ từ A.

BC = a; AB = c; AC = b

R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Định lí về hàm số Cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

Tìm số đo góc dựa vào định lí về hàm số Cosin

2 2 2

2 2 2

222

1

*

222

1

*

222

1

*

c b a m

b a c m

a c b m

c

b

a

−+

=

−+

=

−+

B ca

C ab

Các bán kính đường tròn:

a) Ngoại tiếp tam giác:

C

c B

b A

a S

abc R

sin2sin2sin2

ac

R

d c

b

a

p

D B abcd

d p c p b p a

++

+

=

++

Diện tích tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

Aa

α

O

b Hình tròn và các phần hình tròn:

Hình tròn bán kính R:

- Chu vi: C = 2πR

- Diện tích: S = πR2Hình vành khăn:

- Diện tích: S = π(R2 - r2) = π(2r + d)dHình quạt:

Để tiếp thu được khối lượng kiến thức như vậy thời gian bồi dưỡng của học sinh ở trường

là 3 buổi / tuần và 4 tiết/buổi Ngoài ra khi về nhà các em phải ôn lại các kiến thức đã học ở trường

1 Toán tìm số dư : ta có thể chia làm 3 phần

Phần 1: Tìm số dư của phép chia 2 số tự nhiên mà số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số

Phần 2 : Tìm số dư của phép chia khi số bị chia là số có lũy thừa quá lớn

Phần 3 : Tìm số dư trong phép chia đa thức

Đối với dạng này : Giáo viên đưa ra từng bài toán cụ thể, hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức đã được học ở trên để giải

O

Rr

OR

O

α

Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975

HD : Để giải loại toán này dùng kiến thức về đồng dư mod

2 Toán tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, … của một lũy thừa.

Phương pháp: Để tìm n chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm dư của luỹ thừa đó với 10^n

Tuy nhiên Nếu tìm từ 1 đến 3 chữ số tận cùng của một luỹ thừa ta tham khảo cách làm như sau :

a) Tìm 1 chữ số tận cùng của :

Để tìm 1 chữ số tận cùng của a^n với a có số tận cùng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 để tìm r

• Nếu a ≡2 ( mod 10 ) thì a^n ≡6.2^r ( mod 10 )

• Nếu a ≡3 ( mod 10 ) thì a^n ≡a^r ( mod 10 )

b) Tìm 2 chữ số tận cùng của a^n

Để tìm 2 chữ số tận cùng của a^n ta lấy số mũ chia cho 20

• Nếu a ≡0 ( mod 10 ) thì a^20k ≡00 ( mod 100 )

• Nếu a ≡1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) thì a^20k ≡01 ( mod 100 )

• Nếu a ≡5 ( mod 10 ) thì a^20k ≡25 ( mod 100 )

• Nếu a ≡2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) thì a^20k ≡76 ( mod 100 )

c) Tìm 3 chữ số tận cùng của a^n

Để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ

• Nếu a ≡0 ( mod 10 ) thì a^100k ≡000 ( mod 1000 )

• Nếu a ≡1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) thì a^100k ≡001 ( mod 1000 )

• Nếu a ≡5 ( mod 10 ) thì a^100k ≡ 625 ( mod 10^3 )