luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán

luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toánluyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toánluyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toánluyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toánluyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toánluyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toánluyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn và giới thiệu đề thi môn toán

Trang 2

x m y

mx (vớ m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1

b) Chứng minh rằng với mọi m≠ 0, đồ thị của hàm số đã cho cắt đường thẳng d: y = 2x – 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N Tìm

m để S∆OAB =3S∆OMN

Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình sin 4x+2 cos 2x+4 sin( x+cosx)= +1 cos 4 x

Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2 ,) (B 0; 1;3 − ) Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (xOy) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng (xOy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

2 5

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA⊥(ABCD) và SA=a 6 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Tính

theo a thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x− + y− = và điểm ( )4; 4

M Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt ( )C tại A, B sao cho

Trang 3

⇔2sin2xcos2x+2cos2x−2cos22x+4(sinx+cosx)=0

⇔cos2x(sin2x+1−cos2x) (+2sinx+cosx)=0

⇔cos2x(2sinxcosx+2sin2x)+2(sinx+cosx)=0⇔(sinx+cosx)(cos2xsinx+1)=0+) Vớ sin cos 0 π π,

ln 11

2 0 0

Trang 4

1 212

2

x x

Trang 5

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VNđểđạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

Trang 6

Facebook: Lyhung95

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Thật vậy, gọi H là hình chiếu của I trên đoạn AB thì

Trang 7

P= x2+y2−1 =(x+y)2− xy−

2 1(1−x) (1−y) −(x+y)+xy+1Đặt

3

13

3

t

t t

4 2( )

4 1

− Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

3 3

Trang 8

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1

x có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Đường thẳng d đi qua điểm E(4; 4) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A, B

Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình 2 cos 22 x−2 cos 2x+4 sin 6x+cos 4x= +1 4 3 sin 3 cos x x

Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân 2 4 ( )

2 3

1

1ln( 1) ln

51

4:1

1

2:

M vuông góc với đường thẳng d và t1 ạo vớ d2 góc 600

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình chữ nhật, AB = a Hình chiếu

vuông góc của đỉnh C xu' ống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho 1

F − − nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC=2 2 Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi

Câu 8(1,0 điểm).Giải hệ phương trình

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 2

2 sin 3 sin 2 cos 3 3 cos 0

sin 3 cos 2 cos 3

Vậy nghiệm của phương trình là π π π π( )

ln

I =∫t tdt

Trang 10

dt du

21

1:x+ = y− = z

∆

+) Với a=−2c,b=−c, chọn c= −1⇒u∆ =(2; 1; 1)− ta có

11

22

1:

E' F E

D

C B

A

Trang 11

Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC, do AC là phân giác của góc BAD nên E’ thuộc AD EE’

vuông góc với AC và qua điểm E( )9; 4 nên có phương trình x− − =y 5 0

Gọi I là giao của AC và EE’, tọa độ I là nghiệm hệ 5 0 3 ( )3; 2

Vì I là trung điểm của EE’ nên E'( 3; 8)− −

Đường thẳng AD qua E'( 3; 8)− − và F( 2; 5)− − có VTCP là E F' =(1;3) nên phương trình là: 3(x+ − + = ⇔3) (y 8) 0 3x− + =y 1 0

Điểm A= AC∩AD⇒ A(0;1) Giả sử ( ;1C c −c)

Theo bài ra AC=2 2⇔c2 = ⇔ =4 c 2;c= −2 Do hoành độ điểm C âm nên ( 2;3)C −

Gọi J là trung điểm AC suy ra ( 1; 2)J − , đường thẳng BD qua J và vuông góc với AC có phương trình

Trang 13

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y= −x3 3x2+3mx−1, với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0

b) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu tại x x thỏa mãn 1; 2 3x12+4x22 =39

Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình sin3x+sin2x+sinx+1=cos3x+cos2x−cosx

π

4 0

cos 2

.π

mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ vuông góc

với d và khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng

3

212

Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD; =a 2, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600 Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt

c u ngoại tiếp hình chóp S.AHC

Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có (5, 7)A − , iểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình x− + =y 4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đ ạn

AB có phương trình: 3x−4y−23=0 Tìm tọa độ của B và C, biết điểm B có hoành độ dương

Câu 8(1,0 điểm).Giải hệ phương trình

+

=++

+

=+

−

12234

334

)1(2)1(

2

x y

y x

x

x x y y

Trang 14

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831 ]

2 ; 4

23 72

m x

Phương trình đã cho tương đương với (sin3x+sinx)+sin2x+1−cos2x=cos3x−cosx

⇔2sin2xcosx+2sinxcosx+2sin2x=−2sin2xcosx

sin 2 (cos sin ) sin (cos sin ) 0

sin 0sin (2 cos 1)(cos sin ) 0 2 cos 1 0

2 2

1

dt I

= ∫ = − = − Vậy I = 2 1.−

Câu 4 (1,0 điểm).

Trang 15

x y

Trang 16

tan

21

+) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC

Do∆SAH ⊥{ }H ⇒ trung điểm M của SA là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAH

Gọi N là trung điểm AH Qua N kẻ Ny/ /AD⇒Ny⊥(SAH)

Dựng Mx / / Ny⇒Mxlà trục đường đường tròn ngoại tiếp SHA∆

Dựng đường thẳng qua tâm O của đáy vuông góc với AC, cắt Ny, AD tại J, K thì J là tâm đường tròn ngoại tiếp AHC∆ Trong mp Mx Ny( ; ) kẻ Jt⊥(ABCD)⇒Jtlà trục đường tròn ngoại tiếp AHC∆ Giao điểm I =Mx∩Jtchính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SAHC

Ta có: R2 =IH2 =IJ2+JH2 =MN2+JH2

Tính được:

2 2

Trang 17

Trang 18

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1

b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm có hoành độ x x1; 2 thỏa mãn x12+2x x1 2+3x22 =2x2+13 x1

3 sin cos sin cos 4 2 sin cos

Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 1 2

2 2 2

3

2( 2 ) 2 4 1 0

Trang 19

Phương trình đã cho tương đương vớ ( ) 2

3 sinx+cosx (sinx+cos )x =2(sinx+cos ) (cosx x−sin )x

Trang 20

Đường thẳng d xác định đi qua K(1; 0; 2) và ud = −(1; 1; 0)

Gọi ∆ là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) ta có ∆ qua M(1; 2; 0 ,− ) vtcp u: =np =(1;1;1)

Trang 22

Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác

ABC, K là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm

của BH và AC Ta kí hiệu n u

AD x− + y+ = ⇔ + − =x y Do A là giao điểm của AD và AM nên tọa độ điểm A là

nghiệm của hệ phương trình 3 5 8 0 1 ( )1;1

BHK =BDK , vậy K là trung điểm của HD nên H( )2; 4

Do B ∈BC ⇒B t t( ; −4), kết hợp với M là trung điểm BC suy ra C(7−t;3−t) ( 2; 8); (6 ; 2 )

x x

x pt

x

2 2

2

1

1 2 1

32

1 2

x a

x

x x

b x

Trang 23

z yz z

y xy y

Suy ra 23 23 23 3 3 3 3

zx yz xy z

a+ ≥ + với a,b>0 ta có





+

≥

z yz y yz y

xy x xy zx yz xy P

Trang 24

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác

OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2

Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình tan2x=8cos2 x+3sin 2 x

ln 2 0

.2

(P) có phương trình: y + z – 3 = 0, A là giao điểm của d và (P) Gọi ∆ là hình chiếu vuông góc của d

lên (P) Điểm H thuộc ∆, điểm K thuộc d sao cho tam giác AHK vuông tại K và có diện tích bằng 10 Chứng minh rằng tam giác AHK vuông cân tại K và tìm tọa độ điểm K

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết BC =2a,

AB= AD=a Gọi I là trọng tâm tam giác BCD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD), biết khoảng

cách giữa hai đường thẳng SA và DC bằng 3

19

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt

c u ngoại tiếp khối đa diện SABD theo a

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 2), điểm C nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và AB = 2AD Gọi M là điểm trên đ ạn CD sao cho DM =

2MC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BM là 5x + y – 19 = 0

Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 4 2 2 2 ( , )

Trang 25

x x

m m

−

=

2 ln 0

2 ln

0 0

2 ln

1

d3

2ln1

x e

t t t

t t I

Trang 26

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yều cầu bài toán là z= ±1 2 ,i z= − ±1 2i

b) Số cách chọn 5 viên bi trong 20 viên bi đã cho là C205 =15 504

Gọi A là biến cố “5 viên bi được chọn không có quá hai màu” thì A là biến cố “5 viên bi được chọn

có quá hai màu” hay A là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ cả ba màu”

Trang 27

b b

Trang 28

Do các vế đều dương nên 1 1

2

x= = =y z

Trang 29

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng IM,

Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình 4 2 4

3sin x+2 cos 3x+cos 3x=3cos x−cosx+1

π

4

3 4 0

hai mặt phẳng ( ) : 2P x+ −y 2z+ =9 0, ( ) :Q x− + + =y z 4 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc

d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π

Câu 6(1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', áy là tam giác ABC cân tại C, AB = 2a Gọi O là

tâm của tứ giác BCC B và I là trung di' ' ểm của B C Bi' ' ết khoảng cách giữa A C và ' BC b' ằng

2 23

Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x – y + 2= 0, điểm

tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2

Câu 9(1,0 điểm). Cho cásc số thực dương x, y thoả mãn x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 13 12 12 21 2

Trang 30

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Các em học sinh tự làm

b) Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số có tọa độ M(m;m4+2m2−1)

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k =4m3+4m

++

Trang 31

x

− < < thì ta được phương trình: x2+ = ⇔ =x 0 x 0Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm( ; )x y ={(0; 1), (1; 0), (2;1)− }

Câu 5 (1,0 điểm)

Giả sử mặt cầu cần tìm có tâm I, bán kính R > 0 Vì I∈d nên I(− +t 1; 2t−3;t+3)

Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên ( ; ( )) 2 2

Trang 32

Gọi E là trung điểm của A’B’ suy ra OE // A’C suy ra d(A’C;BC’) = d(A’;((BEC’)) = d(B’;((BEC’)) Tam giác A’B’C’ cân tại C’ →C E' ⊥ A B' '→C E' ⊥(ABB C ' ')

3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BB’E ta có 1 2 1 2 1 2 ' 2 2

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp OIA’C’ là trung điểm của OA’

A

Gọi E’ đối xứng với E qua BM suy ra E’ thuộc đường thẳng BC và E’(0; 1)

Do B∈ đường thẳng BC nên B(t; t + 2) ⇒BE= − − −( 1 t; t BE)' = − − −( ;t t 1)

Trang 33

Do AB AD =0⇒a+ − =d 9 0 (2) Giải hệ (1) và (2) suy ra a = 4, d = 5 Vậy A(–1; 4), D(5; 4) là các điể

Trang 34

Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình 2

2 3 sin (1 cos ) 4 cos sin 3

(ln 1)

1 ln

e x

z , với i là đơn vị ảo

a) Khảo sát và vẽđồ thị (C) của hàm sốđã cho

b) Tìm mđểđường thẳng d:y=mx−11 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác

OAB gấp hai lần diện tích tam giác OBM, vớ M(0;−11)

Trang 35

2

x+

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Các em học sinh tự làm

b) Điều kiện: x≠−2

3x− 1Xét phương trình hoành độ giao điểm =mx−11⇔g(x)=mx2+2(m−7)x−21=0

Điều kiện tồn tại A, B phân biệt là:

1

0

2 1

0

2 1

0

2

1

11

1

I I du u

du u

u du

=+

1 0 2 1 2 2

1 0

2 1 2 1

Trang 36

2 2

+) Nếu d = −12⇒( )Q : 4x+ +y 7z− =12 0 Chọn điểm N(1;1;1) ( ) ( )∈ P ∩ Q =d suy ra phương trình : 1 1 1

Trang 37

Trang 38

Áp dụng định lí hàm số cosin cho tam giác IOC ta được

Vì ABD là tam giác vuông cân nội tiếp đường tròn, mà ABCD là hình bình hành nên suy ra tam giác

ABD có thể vuông tại B hoặc D (vuông tại A thì ABCD là hình vuông, vô lí)

Xét TH tam giác ABD vuông tại B khi đó AD=2R= ≠6 3 2 →vô lí

Suy ra tam giác ABD chỉ có thể vuông tại D

Gọi I là giao của AC và BD, khi đó I cũng chính là trung điểm của HK 7 5;

Nên tọa độ B là nghiệm của hệ:

; 1 bpt

21

Trang 39

1; 2 bpt

21

x x x

Trang 40

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

1

y x

+

=

− (với m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = –2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: =2x−1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,

A B sao cho OA2+OB2 =14( với O là g c tọa độ)

Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình

a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức z1 = −(2 z) ( )i+z là một số thuần ảo

b) Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 P x+ +y 2z+ =4 0, đường

d và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x=1, y+ − =z 4 0

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P)

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD; =a 3

Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho CH =3AH

Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 8 201

67

a

Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SACD theo a

Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (C) tâm

I bán kính R=5 Tiếp tuyến của (C) tại C cắt tia đối của tia AB tại 4;26

3

−

  Biết diện tích tam

giác ABC bằng 20 và A thuộc : d x+ − =y 4 0 Viết phương trình đường tròn (C)

Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	643,02 KB