---Hết---Trường THPT Huyện Điện Biên ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT LỚP 12 Môn: Giải tích Hướng dẫn chấm kiểm tra 1 Nếu học sinh làm bài không theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từn
Trang 1Trường THPT Huyện Điện Biên ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12
(Thời gian 45 phút không kể thời gian giao đề)
Đề 1
Câu 1 : (3đ) : Thực hiện các phép tính sau :
a (1−i) ( 2 + + −i) (3 2i) b 4 3
1 2
i i
i
+ + +
−
Câu 2 : ( 3đ) : Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức :
a z2− + =5z 7 0 b.z4+ − =z2 2 0
Câu 3 : (1đ) :Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
z ≤2 và phần ảo của z thuộc [- 1 ; 1]
II PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN ( 3điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu 4a hoặc câu 4b
Câu 4a :
1. Tìm z và zbiết : z= +(3 i 2) (− +2 2 2 i )2
2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : (2 3 )− i z+ +(4 i z) = − +(1 3 )i 2.Tìm phần thực và phần ảo của z
Câu 4b:
1. Tìm z và zbiết : z= − +( 3 i 3) (− −2 2 3 i )2
2 Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z − =1 3z−12i.
Đề 2
I PHẦN CHUNG (7điểm):
Câu 1 : (3đ) : Thực hiện các phép tính sau :
a (2−i) ( 1 + + −i) (2 3i) b 4 1 2
3 2
i i
i
+
− + +
−
Câu 2 : ( 3đ) : Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức :
a 3z2− + =z 7 0 b.z4+ − =z2 6 0
Câu 3 : (1đ) :Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
z ≤3 và phần thực của z thuộc [- 2 ; 2]
II PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN ( 3điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu 4a hoặc câu 4b
Câu 4a :
1 Tìm z và zbiết : z= −(1 i 3) (− +1 2 3 i )2
2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện :(3 2 )− i z+ −(4 i z) = − −(1 3 )i 2.Tìm phần thực và phần ảo của z
Câu 4b:
1 Tìm z và zbiết : z= − −( 1 i 2) (− −2 2 2 i )2
2.Tìm số phức z thỏa mãn: z = 2và z2 là số thuần ảo
Trang 2
-Hết -Trường THPT Huyện Điện Biên ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT LỚP 12
Môn: Giải tích
Hướng dẫn chấm kiểm tra
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như trong đáp án quy định.
2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
Đáp án và thang điểm
Đề số 1
I.Phần
chung(7đ) a (1−i) ( 2 + + −i) (3 2i)= (1–i )(5 – i ) = 4 – 6i 1,5đ
b 4 3
1 2
i i
i
+ + +
− = (3 ) (1 2 )
4
5
5 5
Câu 2 (4đ) a z2− + =5z 7 0.∆ = − =3 3i2.
Vậy phương trình có hai nghiệm phức: 1,2 5 3
2
i
0,75
b.z4+ − =z2 2 0
Đặt: t=z2 ⇒ + − =t2 t 2 0
2
1,2 2
3,4
⇔
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm
0.5 0.5 0.5 Câu 3 (1đ) Giám khảo tự vẽ hình và kết luận
II Phần
riêng
Câu 4a(3đ)
1 z= +3 i 2 (4 8 2 8 ) 7 7 2− + i + i2 = − i
Từ đó: z = 72+(7 2)2 =7 3, z= +7 7 2i
0.5 1.0
2 Giả sử số phức z = a + bi ( ,a b∈¡ )→ = −z a bi Theo giả thiết:(2 3 )(− i a bi+ ) (4+ +i a bi)( − )= − +(1 3 )i 2
⇔6a 4+ b−2(a b i+ ) = −8 6i 6a 4 8 2
Vậy phần thực bằng -2, phần ảo bằng 5
0.25 0.25 0.75 0.25 Câu 4b(3đ) 1 z= − +3 i 3 (4 8 3 12 ) 5 9 3− − i + i2 = + i
Từ đó: z = 52+(9 3)2 =2 67, z= −5 9 3i
0.5 1.0
2 Giả sử số phức z = a + bi ( ,a b∈¡ ) Theo giả thiết:2 a2+b2 − =1 3(a bi+ ) 12− i
⇔2 a2+b2 − =1 3a+(3b−12)i
4
a
b b
Vậy z= + 3 4i
0.25 0.25
0.75
0.25
Trang 3Đề số 2
……… Hết ………
Ghi chú : HS làm theo cách khác đúng vẫn cho đủ điểm từng phần như đáp án quy định./.
I.Phần
chung(7đ) a (2−i) ( 1 + + −i) (2 3i)= (2–i )(3 – 2i ) = 4 – 7i 1,5đ
3 2
i i
i
+
− + +
− = (3 2 1 2) ( )
4
13
13
i
− +
13 13i
Câu 2 (4đ) a 3z2− + =z 7 0.∆ = − =83 83i2.
Vậy phương trình có hai nghiệm phức: 1,2 1 83
6
i
0,75
b.z4+ − =z2 6 0
Đặt: t=z2 ⇒ + − =t2 t 6 0
2
1,2 2
3,4
⇔
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm
0.5 0.5 0.5
Câu 3(1đ) Giám khảo tự vẽ hình và kết luận
II Phần
riêng
Câu 4a(3đ)
1 z= −1 i 3 (1 4 3 12 ) 12 5 3− + i + i2 = − i
Từ đó: z = 122+(5 3)2 = 219, z= +12 5 2i
0.5 1.0
2 Giả sử số phức z = a + bi ( ,a b∈¡ )→ = −z a bi Theo giả thiết:(3 2 )(− i a bi+ ) (4+ −i a bi)( − )= − −(1 3 )i 2
⇔7a b+ −(3a b i+ ) = +8 6i
7
2
a
a b
a b
b
=
+ =
+ = −
Vậy phần thực bằng 7/2, phần ảo bằng -39/2
0.25 0.25 0.75 0.25
Câu 4b(3đ) 1 z= − −1 i 2 (2 8 2 8 ) 5 7 2− − i + i2 = + i
Từ đó: z = 52+(7 2)2 = 113, z= −5 7 3i
0.5 1.0
2 Giả sử số phức z = a + bi ( ,a b∈¡ )→z2 = +(a bi)2 =a2− +b2 2abi
Theo giả thiết:
2 2
0 0
a b
a b
a b
a b
− =
được : a = b = 1, a = b = -1, a =1 ,b = -1 ,a = -1, b = 1
Vậy ta tìm được 4 số phức thỏa mãn ycbt :
z= +i z= − −i z= −i z= − +i
0.25 0.5 0.5 0.25