sac xuat thong ke toan- ths hoang ngoc nham

Chương 1Chương 1:: Xác suất của b/cố và các công thức tính xác suất...  Chọn Chọn ngẫu ngẫu nhiên nhiên 22 sản sản phẩm phẩm từ từ kiện kiện hàng hàng có có 55 sản sản phẩm phẩm để để

Phần I

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Chương 1

Chương 1:: Xác suất của b/cố

và các công thức tính xác suất

11 Đề Đề cương cương ôn ôn tập tập

xác

xác suất suất thống thống kê kê

Hoàng Hoàng Ngọc Ngọc Nhậm Nhậm, 2010 , 2010

22 Bài Bài tập tập xác xác suất suất thống thống kê kê

Hoàng Hoàng Ngọc Ngọc Nhậm Nhậm, 2010 , 2010

PHAÀN I

Chöông 1

Các thí thí du dụï::

 Tung Tung (gieo) (gieo) một một đồng đồng xu xu

 Tung Tung (gieo) (gieo) một một con con súc súc sắc sắc

 Chọn Chọn ngẫu ngẫu nhiên nhiên 22 sản sản phẩm

phẩm từ từ kiện kiện hàng hàng có có 55 sản sản phẩm

phẩm để để kiểm kiểm tra tra

 Quan Quan sát sát điểm điểm thi thi môn môn toán toán cao

cao cấp cấp của của một một sinh sinh viên viên K K36 36 hệ

 Phép thử là một thí nghiệm hay quan sát.

 Phép thử là những công việc, những hành động của con người nhằm quan sát, nghiên cứu một hiện tượng, một đối tượng nào đó.

Khi thực hiện một phép thử có nhiều kết quả có thể xảy

ra Có kết quả đơn giản, có kết quả phức hợp.

 Mỗi Mỗi tập tập con con của của không không gian gian mẫu

mẫu được được gọi gọi là là biến biến cố cố

 Biến Biến cố cố là là một một kết kết quả quả có có thể

thể xảy xảy ra ra khi khi thực thực hiện hiện phép

Gieo một một con con súc súc sắc sắc

i (i(i == 11,, 22,, ,, 66)) chỉ chỉ kết kết quả quả súc

súc sắc sắc xuất xuất hiện hiện mặt mặt ii chấm chấm

Thí dụ 1:

 = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Thí dụ 2: Kiểm Kiểm tra tra 11 sản sản phẩm

phẩm chọn chọn ngẫu ngẫu nhiên nhiên từ từ một

một kiện kiện hàng hàng Giả Giả thiết thiết sản sản phẩm

phẩm hoặc hoặc loại loại I, I, hoặc hoặc loại loại II,

II, hoặc hoặc phế phế phẩm phẩm

 = 1, 2, 3

Thí dụ 3: Kiểm Kiểm tra tra 22 sản sản phẩm

phẩm chọn chọn ngẫu ngẫu nhiên nhiên từ từ một

một kiện kiện hàng hàng Giả Giả thiết thiết sản sản phẩm

phẩm hoặc hoặc loại loại I, I, hoặc hoặc loại loại II,

II, hoặc hoặc phế phế phẩm phẩm

các b/c b/c sơ

sơ cấp cấp

Biến cố

XH mặt 3, 6,

XH mặt chẵn,

Kiểm tra

1 sản

phẩm  = = {{11 , , 22 ,, pp }}

SP là loại I,

SP là loại II,

SP là phế phẩm

 Bieán Bieán coá coá ngaãu ngaãu nhieân nhieân

A,

A, B, B, C, C, D, D, E, E, F, F,

A11,, A A22,, ,, A Ann

B11,, B B22,, ,, B Bm

 Bieán Bieán coá coá chaéc chaéc chaén chaén ((  )

 Bieán Bieán coá coá khoâng khoâng theå theå ((  ))

ra khi khi và và chỉ chỉ khi khi có có ít ít nhất nhất một một trong

trong hai hai biến biến cố cố A, A, B B xảy xảy ra ra

Định nghĩa 3

Định nghĩa 3::

một biến biến cố, cố, kkýý hiệu hiệu là là A A B B

((hoặc hoặc AB), AB), biến biến cố cố này này xảy xảy ra ra khi

khi và và chỉ chỉ khi khi cả cả A A và và B B xảy xảy ra

ra

Biểu đồ VENN Biểu đồ VENN::

 A(BC)) == ((AB)) C

== A  B  C

A(BC))== ((AB)) ((AC))

A(BC))== ((AB)) ((AC))



B A

B

B A

B

11 Khái Khái niệm niệm về về xác xác suất suất::

đồng khả khả năng) năng)

 Số Số biến biến cố cố sơ sơ cấp cấp đồng đồng khả khả năng

năng là là nn

22 Định Định nghĩa nghĩa cổ cổ điển điển về về xác xác suất suất

khi thực thực hiện hiện phép phép thử thử 

 Biến Biến cố cố A A==A A 11A A 22   A A m

phẩm từ từ một một kiện kiện hàng hàng có có

55 sản sản phẩm phẩm (trong (trong đó đó có có 33 sản

sản phẩm phẩm loại loại II và và 22 sản sản phẩm

phẩm loại loại II) II)

bb Các Các tính tính chất chất của của xác xác suất suất::

 Nếu Nếu A A là là b/cố b/cố ngẫu ngẫu nhiên nhiên thì thì::

Với A là biến cố bất kỳ, ta luông có:

0

0  P(A) P(A)  11

33 Các Các khái khái niệm niệm của của giải giải tích

tích tổ tổ hợp hợp

** Qui tắc nhân

Tổng quát: Nếu Nếu chọn chọn kk đối đối tượng

tượng thì thì số số cách cách chọn chọn kk đối đối tượng

tượng sẽ sẽ là là::

(n ii là là số số cách cách chọn chọn đối đối tượng tượng thứ thứ ii ))

2

1n n

n 

k 2

1n n n

n 

243;; Có Có thể thể xem xem như như một một chỉnh

chỉnh hợp hợp chập chập 33 của của 55 phần phần tử tử Vậy

Vậy số số các các con con số số có có thể thể thành thành lập

lập là là::

A33 55 == 60 60

k n

12

13

14

21 31 41

23 24

32 42

34

43 33

22

ngăn 11 Xem Xem như như chọn chọn 33 số số 11 (( 111 ))

Xếp Xếp cuốn cuốn 11 và và cuốn cuốn 22 vào vào ngăn ngăn 11,, xếp

xếp cuốn cuốn 33 vào vào ngăn ngăn 22:: (( 112 ))

Xếp Xếp cuốn cuốn 11 vào vào ngăn ngăn 22,, xếp xếp cuốn cuốn

22 vào vào ngăn ngăn 11,, xếp xếp cuốn cuốn 33 vào vào ngăn ngăn 22:: (( 212 ))

Khái Khái quát quát:: mỗi mỗi cách cách xếp xếp 33 cuốn cuốn sách

sách vào vào 22 ngăn ngăn xem xem như như một một chỉnh

chỉnh hợp hợp lặp lặp chập chập 33 của của 22 Vậy Vậy số

số cách cách xếp xếp là là::

B22 == 22 == 88

33 33

 Cuốn sách 1

ngăn 2 ngăn

Pm 

* Tổ hợp Tổ hợp

không phân phân biệt biệt thứ thứ tự tự gồm gồm

kk phần phần tử tử khác khác nhau nhau chọn chọn từ

từ nn phần phần tử tử

! k

Chú ý

Tổ

Tổ hợp hợp và và chỉnh chỉnh hợp hợp giống giống nhau nhau ởở chỗ chỗ:: đều đều là là những những nhóm nhóm gồm gồm kk phần

phần tử tử khác khác nhau nhau chọn chọn từ từ tập tập hợp

hợp gồm gồm nn phần phần tử tử Khác Khác nhau nhau ởở chỗ

chỗ:: tổ tổ hợp hợp không không phân phân biệt biệt thứ thứ tự,

tự, chỉnh chỉnh hợp hợp có có phân phân biệt biệt thứ thứ tự tự các

các phần phần tử tử trong trong nhóm nhóm

Cách xếp Cách xếp

•• Ưu Ưu điểm điểm và và hạn hạn chế chế của của định

định nghĩa nghĩa cổ cổ điển điển

•• Định Định nghĩa nghĩa thống thống kê kê

của

của xác xác suất suất

Đọc Đọc thêm thêm

((Trang Trang 8, 9) 8, 9)

IV Các công thức tính Các công thức tính

11 Công Công thức thức cộng cộng xác xác suất suất::

P(A 11  A A 22    A A nn )) == P(A P(A 11 )) ++

P(A 22 )) ++ ++ P(A P(A nn ))

Hệ quả: Nếu A và là hai biến cố đối lập nhau thì:

P(A) = 1 P(A) = 1  P( P( ))

AA

 Nếu Nếu A A và và B B là là hai hai biến biến cố cố không

không xung xung khắc khắc thì thì::

P(A

P(A   B) B) == P(A) P(A) ++ P(B) P(B)  P(AB) P(AB)

Trường hợp n = 3: Nếu A 11 , A 22 , A 33

là các b/cố không xung khắc, thì:

( P )

A A

( P )

A A

( P

) A ( P )

A ( P )

A ( P )

A A

A

(

P

3 2

3 1

2 1

3 2

1 3

2 1

) A A

A (

P 1 2 3



11 10

11 Xaùc suaẫt coù ñieău kieôn Xaùc suaẫt coù ñieău kieôn

22 Cođng thöùc nhađn xaùc suaât Cođng thöùc nhađn xaùc suaât

aa Ñònh nghóa Ñònh nghóa::

P(A/B) P(A/B) ==

cc Thí Thí dụ dụ:: Một Một lớp lớp có có 50 50 s/v s/v ((20 20 nữ

nữ và và 30 30 nam nam,, trong trong đó đó có có 55 nữ nữ giỏi

giỏi toán toán)) Gặp Gặp ng ng nn một một s/v s/v của của lớp

lớp Tìm Tìm xác xác suất suất để để gặp gặp được được s/v

s/v giỏi giỏi toán toán biết biết s/v s/v này này là là nữ nữ ??

P(AB) P(B)

Nếu B B phụ phụ thuộc thuộc A, A, thì thì::

P(AB) = P(A)P(B/A)

22 Định lý: Định lý:

Tổng quát quát::

P(A 11 A 22 A nn ) = P(A 11 )P(A 22 /A 11 )

P(A nn /A 11 A 22 A nn 11 ) )

Nếu

Nếu A A 22 phụ phụ thuộc thuộc A A 11 ,,

A 33 phụ phụ thuộc thuộc A A 11 A 22 ,,

A nn phụ phụ thuộc thuộc A A 11 A 22 ,, A A nn 11 ,, thì thì::

Nếu A, B là hai b/cố độc lập, thì:

Hệ quả:

P(AB) = P(A)P(B)

P(A 11 A 22 A nn )=P(A 11 )P(A 22 )) P(A nn ))

Tổng

Tổng quát quát::

Nếu

Nếu A A 22 độc độc lập lập với với A A 11 ,,

A 33 độc độc lập lập với với A A 11 A 22 ,, ,,

A nn độc độc lập lập với với A A 11 A 22 A A nn 11 ,,

thì

thì::

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần, mỗi phần 3 hộp Tính xác suất để mỗi phần có 1 hộp kém phẩm chất?

Thí dụ

Thí dụ::

hộp kém kém phẩm phẩm chất chất

(A 2 phụ thuộc A 1 ) Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

A = A 11 A 22

P(A) = P(A11)P(A22/A11))

28

9 C

C

C

C

C

C

3 6

2 4

1 2 3

9

2 6

1



33 Công Công thức thức xác xác suất suất đầy đầy đủ đủ

 Cho Cho không không gian gian mẫu mẫu SS và và A A 11 ,,

A 22 ,, ,, A A nn ,, B B là là các các biến biến cố cố

 Các Các biến biến cố cố A A 11 ,, A A 22 ,, ,, A A nn là

là hệ hệ biến biến cố cố đầy đầy đủ đủ nếu nếu chúng chúng thỏa

thỏa mãn mãn 22 điều điều kiện kiện sau sau::

P(B) P(B) == (A ii )P(B/A ii ))

Các

Các xác xác suất suất P(A P(A 11 ));; P(A P(A 22 ));; ,, P(A nn )) thường thường được được gọi gọi là là các các xác

xác suất suất tiên tiên nghiệm nghiệm và và công công thức

thức trên trên được được gọi gọi là là công công thức thức xác

xác suất suất đầy đầy đủ đủ





n

1 i

P

từ kiện kiện đã đã chọn chọn lấy lấy ngẫu ngẫu nhiên nhiên ra

ra một một sản sản phẩm phẩm Tìm Tìm xác xác suất suất để

để lấy lấy được được sản sản phẩm phẩm loại loại A A

phẩm loại loại A A

A 11 ,, A A 22 ,, A A 33 tương tương ứng ứng là là các các biến biến cố

cố chọn chọn được được kiện kiện 11,, 22,, 33

A 11 ,, A A 22 ,, A A 33 là là một một hệ hệ biến biến cố cố đầy đầy đủ

đủ

/ B (

P )

A (

P )

B (

P

3

1 )

A (

P )

A (

P )

A (

P 1  2  3 

P(B) == ((00,,88 ++ 00,,66 ++ 00,,44)) == 00,,66 11

33

44 Công Công thức thức Bayes Bayes

P(Aii/B) /B) ==

(( ii == 11,, 22,, ,, n) n)

) B (

P

) A

/ B (

P )

A (

khi biết biết thông thông tin tin là là B B xảy xảy ra ra

từ kiện kiện đã đã chọn chọn lấy lấy ngẫu ngẫu nhiên nhiên ra

ra một một sản sản phẩm phẩm thì thì được được sản sản phẩm

phẩm loại loại A A Tìm Tìm xác xác suất suất để để chọn

chọn được được kiện kiện 33

phẩm loại loại A A

A 11 ,, A A 22 ,, A A 33 tương tương ứng ứng là là các các biến biến cố

cố chọn chọn được được kiện kiện 11,, 22,, 33

A 11 ,, A A 22 ,, A A 33 là là một một hệ hệ biến biến cố cố đầy đầy đủ

đủ

Vì biến cố B đã xảy ra, áp dụng công thức Bayes ta có:

P(A 33 /B) /B) == ==

11

33 00,,44 00,,66 99

22

TÓM TẮT CHƯƠNG 1

Phép

thử

Biến cố

Xác suất của biến cố

 ĐN cổ điển ĐN cổ điển

Bài tập chuơng 1

11 10 10; ; 11 15 15; ; 11 16 16; ; 11 29 29; ; 11 30 30; ; 11 36 36;;

11 40 40;;

Heát chuông 1