tiểu luận điện điện tử Ngyên cứu ,tính toán và mô phỏng khảo sát hệ thống ĐKTĐ tuyến tính hóa liên tục dung phần mềm MATLAB

Mụch đích là để các Sinh Viên có những đề tài nghiên cứu nhằm củng cố lại các kiến thức đã học , nắm được các phương pháp thiết kế tính toán hệ thống điều chỉnh tự động ĐCTĐ và biết cách

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CễNG NGHỆ HÀ NỘI

KHOA ĐIỆN –ĐIỆN TỬ

Bài tập lớn môn học: Lý thuyết điều khiển tự động

Tên đề tài bài tập lớn:

Ngyờn cứu ,tính toán và mô phỏng khảo sát hệ thống ĐKTĐ tuyến tính hóa liên tục dung phần mềm

MATLAB

Người thực hiện: Vũ Văn Cường

Mã sinh viên: 09A07363N

LỜI NÓI ĐẦU

Các hệ thống điều khiển tự động ngay từ khi ra đời đã khẳng định được vai trò của chúng trong nhiều lĩnh vực của đời sống Sự phát triển như vũ bão của cuộc cách mạng khoa học - kỹ thuật đã tạo điều kiện cho các HTĐKTĐ ngày càng hoàn thiện đồng thời cũng tạo ra ngày càng nhiều các HTĐKTĐ khác nhau Giờ đây, chúng ta chỉ cần làm nhiệm vụ kiểm tra, giám sát trong khi vẫn có thể dễ dàng điều khiển được đối tượng với

độ chính xác đáng kinh ngạc Nhờ vậy, năng suất và chất lượng của công việc được tăng lên gấp nhiều lần.

Trong lĩnh vực sản xuất, các HTĐKTĐ có tầm quan trọng đặc biệt, nhất

là khi yêu cầu về độ ổn định và tính chính xác được đặt lên hàng đầu, chẳng hạn như ngành cơ khí Ở đây, việc dẫn động cỏc mỏy công tác hầu như đều dựng cỏc động cơ Vấn đề đặt ra là phải giữ sao cho tốc độ quay của trục động cơ điện luôn ổn định trong khi các tải thường xuyên thay đổi Điều này dường như không thể thực hiện bằng tay nhưng nếu dùng một HTĐKTĐ thì hoàn toàn có thể.

Xét sơ đồ nguyên lý dạng đơn giản của một hệ thống tự động điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều như dưới đây Đối với mỗi Sinh Viên khi học xong môn “Lý Thuyết Điều khiển Tự Động” thì việc làm bài tập lớn

là rất cần thiết Mụch đích là để các Sinh Viên có những đề tài nghiên cứu nhằm củng cố lại các kiến thức đã học , nắm được các phương pháp thiết kế tính toán hệ thống điều chỉnh tự động (ĐCTĐ) và biết cách sử dụng tài liệu tra cứu, biều đồ tài liệu kỹ thuật có liên quan.

Các hệ thống ĐCTĐ được áp dụng trong các thiết bị kỹ thuật ngày nay

có nhiều loại có cấu chúc từ đơn giản đến phức tạp, thậm trí có thể rất đa dạng và phức tạp, tùy thuộc vào yêu cầu ứng dụng chung Nhưng bằng các công cụ toán học (như khai triển chuỗi Taylo, Tuyến tính hóa từng phần đặc tính ) ta có thể chuyển hết các hệ về hệ tuyến tính thuận lợi về mặt toán học để phục vụ cho nghiên cứu Cũng chính vỡ lí do đó mà yêu cầu khảo sát, tính toán nghiên cứu phải nắm được các kiến thức chung

như vũ bão của khoa học kỹ thuật hiện đại.

Trong khuôn khổ của bài tập lớn em áp dụng các phương pháp đặc tính tần số Lụgarit để “nghiên cứu, tính toán và mô phỏng khảo sát hệ thống ĐKTĐ tuyến tính liên tục dùng phần mềm MATLAB”

tình giúp đỡ em hoàn thành bài tập lớn này.

I Phân tích, khảo sát hệ thống ban đầu dựa vào sơ đồ nguyên lý đã cho.

1 tìm hiểu, phân tích chức năng của các phần tử tự động có mặt trong hệ thống ĐKTĐ đã cho và thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống.

a, Chức năng các phần tử trong sơ đồ.

Khuếch đại vào là thiết bị cộng tín hiệu U0 ( điện áp đặt từ chiết áp CA1 ) và U1

điện áp phản hồi qua chiết áp CA3 lấy từ điờn ỏp ra Uf của máy phát

Mạch khuếch đại dòng công suất gồm 2 tranzisto T1 và T2

Đối tượng điều khiển là máy phát điện 1 chiều MF có điện áp ra Uf cần giữ ổn định

Chiết áp CA3 và điện trở R làm nhiệm vụ phõn ỏp,đưa điện áp máy phát Uf thành điện áp phản hồi U1 về so sánh với U0

b, Nguyên lý làm việc.

Chức năng của hệ thống la giữ ra điện áp ra Uf ổn định Giả sử do một nguyên do nào đấy làm Uf giảm xuống thì sơ đồ có chức năng tự động làm tăng Uf về giá trị ban đầu như sau Ta thấy tín hiệu đặt vào bộ khuếch đại KĐ la hiệu điện áp U0 – U1 =

U

 Vì U0 = const nên khi U1 giảm thì U tăng lên, do đó U2 là điện áp ra sau bộ khuếch đại cũng tăng lên Khi đó qua bộ khuếch đại dòng T1-T2, dũng điện kích từ qua cuộn dây kích từ KT cũng tăng lên và điện áp máy phát Uf cũng tăng lên, nghĩa

là hệ thống đã giữ được điện áp của máy phát ổn định

3.Biểu thức hàm truyền mạch hở hệ thống đã cho

Tín hiệu vào hê thống là điện áp U

Cơ cấu triết áp là khâu khuếch đại

T1 là hằng số thời gian của bộ khuyếch đại

Hàm số truyền của bộ KĐCS là :

U2(s) K2

W2(p) = = {mA/V}

U(s) T2s + 1 Trong đó : K2 là hệ số khuyếch đại

T2 là hằng số thời gian của bộ khuyếch đại

Hàm số truyền của động cơ chấp hành là :

4.Xây dựng đáp ứng tần số lô-ga của hệ ban đầu L bđ (ω) và φ bđ (ω).

a, Xây dựng dặc tính biên độ loga :

Từ hàm truyền mạch hở :

1440

Wbđ(p) = (0.008s +1)(0.025s + 1)(0.1s +1)

Hệ thống gồm 3 khâu quán tính là :

1 1 1

K3(s) = ; K2(s) = ; K1(s) =

0.008s + 1 0.025s + 1 0.1s+ 1

và một khâu không tuyến tính ban đầu Kbđ = 1440

Tương ứng với các khâu trên ta có các đặc tính tần số biên độ loga lần lượt là: L1(), L2(), L3(), L4()

Thay p = j  vào Wbđ(s) ta được biểu thức đặc tính tần số biên độ phacủa hệ hở là:

1440

Wbđ(j) = = Ah()e j h( ) (0.008j +1)(0.025j + 1)(0.1j +1)

Đặc tính tần số biên độ loga của hệ thống hở là:

2 2

Suy ra : g1g2 g3 chúng ta đặt lần lượt các tần số gập lên trục ω

Xét độ nghiêng của đặc tính Lp(ω) ở những khoảng tần số được phân chia bởi các tần số gập tương ứng:

*Ở khoảng  ≤ω≤ω≤ω≤3  2

Tính chất động học còn bị ảnh hưởng bởi khâu quán tính có hằng số thời gian T3 Khi đó L( ) 20lg1440 20lg( (0.1 )    2 1).Vậy ở khoảng này khõu cú độ nghiêng là -20db/dk

Vậy ở khoảng này khõu cú độ nghiêng là -60db/dk

b.Xõy dựng đặc tính pha tần số lụga

Xây dựng đặc tính pha tần số loga :

Tương ứng với các khâu trên ta có các đặc tính pha tần số loga lần lượt là 1(), 2(), 3(), 4()

Ta có đặc tính pha tần só loga của hệ thống ĐCTĐ:

()= 1() + 2() + 3() + 4()Dùng phương pháp xây dựng từng điểm của đặc tính với các giá trị khác nhau trong khoảng (0  ) Sau đó tính giá trị 1(), 2(), 3() và

4() ứng với các giá trị  khác nhau Đặc tính pha () sẽ là tổng đại số các giá trị đặc tính pha của từng khâu riêng biệt.Thiết lập bảng biến thiên ta

vẽ được ().Đăc tính () thay đổi từ - 900 đến - 3600

Cách vẽ bd( ) 

Lập bảng các giá trị ta có :

1 + Wh(s) = 0

K1K2K3

1 + = 0

(T1s + 1)( T2s + 1) (T3s + 1) hay T1 T2 T3 p3 + (T1 T2 + T1 T3 + T2 T3) p2 + (T1 +T2 +T3) p + 1441= 0 đây là phương trình bậc 3 với các hệ số

a0 = T1 T2 T3 = 2*10-5 > 0

a1 = T1 T1 + T1 T3 + T2 T3 = 3.5*10-3 > 0

a2 = T1 + T2 + T3 = 0,133 > 0

a3 = 1441> 0

Xét : Để khảo sát tính ổn định của hệ thống đã cho ta dùng tiêu chuẩn

ổn định Hurwitz, ma trận Hurwitz được thành lập nh sau:

1 2 3

a a a

a

=

3 5

3.5.10 2.5.10 0

0 0 1441

3.5.10 2.5.10



 1441

0,133

=a1.a2-aoa3=-0.035 <ω<0

a a

a

3

0 0

a

=a3.2=1441.2 =-51.24 <ω<0 0

Vậy hệ kín đã cho không ổn định phải cơ cấu lại

II, Xõy dựng đáp ứng biên độ lụ-ga mong muốn L mm (w)

1, Dựa theo các chỉ tiêu chất lượng mà hệ thống ĐKTĐ cần thỏa mãn để tính toán các tham số của đáp ứng biên

độ loga.

- Theo bài ra chỉ tiêu chất lượng cần đạt được là :

a Phần tần số thấp

.- phần tần số thấp.

Khoảng tần số thấp tính từ tần số tối thiểu đến tần số liên hợp đầu tiên, khoảng tần số này trong đặc tính tần số biên độ loga tương ứng với trạng thái xác lập trên đặc tính quá độ Như đẵ biết sai số ở trạng thái xác lập phụ thuộc vào hệ số truyền K và bậc phiếm tĩnh của hệ thống mạch hở

Vì hệ thống đã cho là hệ có bậc phiếm tĩnh là bậc không(v

= 0) nên Giá trị K được xác định theo sai số tĩnh cho phép n trong

hệ thống tĩnh theo công thức sau:

Trong đó nlà tần số xác định khoảng dương của đặc tính P ( ) theo công thức :

n 0

qd

k t



Biết độ quá chỉnh cực đại max  20% và dưa vào đường cong biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian tqđ và độ quá chỉnh max vào giá trị cực đại Pmax của phần thực ta xác đinh được :

c=3.61ữ5.4

Ta chọn c=5.4

Đặc tính tần số trung vẽ qua tần số c = và đặc tính có độ nghiêng là

-20db/dec Độ rộng của đoạn đặc tính tần số trung được xác đinh bởi tần số giới hạn  2và  3như sau :

nghiêng đoạn tần số cao của đặc tính tần số cao của đặc tính tần số biên độ loga của hệ thống đã cho ban đầu -60db/dk.

d, Phần tần số liên hợp

- Đoạn tần số liên hợp giữa phần tần số thấp và phần tần số trung, giữa phần tần

số trung và phần tần số cao có thể chọn độ nghiêng trong khoảng (-40  -60) [db/dk] Độ rộng và độ nghiêng của đoạn này được chọn sao cho hiệu số độ nghiêng của đoạn liên tiếp không lớn hơn 20db/dk và nhận được cấu trúc đơn

giản của cơ cấu hiệu chỉnh chất lượng hệ thống Đoạn liên hợp giữa đoạn thấp

và trung tần chọn đoạn này có độ dốc sao cho

hiệu số độ nghiêng của các đoạn nối tiếp là không quá -40db/dk Do đó ta chọn

độ nghiêng đoạn này là: -40db/dk, ta kẻ từ 2 đoạn thẳng có độ dốc -40db/dk đoạn này cắt khoảng thấp tần tại một điểm, ở đó ta xác định được 1 =0.58

- Đoạn tần số liên hợp giữa khoảng trung tần và khoảng cao tần ta chọn đặc tính cú đụ nghiờng Là -40 db/bk

- Từ đó ta vẽ được biểu đồ tần số Lmm(w)

III, chọn phương án hiệu chỉnh và tính toán các tam số của cơ cấu hiệu chỉnh bảo đảm hệ co chỉ tiêu chất lượng đề ra.

1, phân tích ưu, nhược của các phương án hiệu chỉnh hệ thống (nối tiếp, song song, hỗn hợp) để chon phương án hiệu chỉnh đã cho

a, Ưu, nhược của các cơ cấu hiệu chỉnh

- Cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp

+ Ưu điểm : là phương pháp hiệu chỉnh đơn giản ( xét về cấu trúc, sơ đồ thực tế hóa, phương pháp tổng hợp)

+ Nhược điểm :làm yếu tín hiệu điều chỉnh( giảm hệ số khuyech đại, đưa đến giảm độ chính xác điều khiển), nhạy cảm với nhiễu, yêu cầu ổn định tham số cao, khi hỏng kéo theo hệ thống hỏng

- Cơ cấu hiờu chỉnh song song

+ Ưu điểm : phương pháp hiệu chỉnh rất hiệu quả, áp dụng cho hệ có công suất bất kỳ, it ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và thay đổi của tham số

+ Nhược điểm : kồng kềnh, tính toán phức tạp, giá thành đắt

- Cơ cấu hiệu chỉnh hỗn hợp ( vừa nối tiếp vừa song song và có thể kết hợp với cơ cấu bù tín hiệu): kết hợp ưu, nhược của các cơ cấu hiệu chỉnh

Khi hệ thống kín ổn định thì cả hệ thống ổn đinh hơn Do vậy ta chỉ khao sỏttớnh ổn đinh và tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh của mạch như sau :

X(S) X s( )

Y(s)

trong đó :

Wmm(s) : hàm số truyền mong muốn của hệ thống

Wbđ(s) : hàm số truyền của hệ thống hở ban đầu

Wnt(s) : hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp

Từ công thức (1) chuyển sang hàm truyền tần số ta có :

Ở đồ thị trên ta đã tính toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga Lbd(w)

và Lmm(w) sau đó ta thưc hiên trừ hai đồ thị cho nhau ta được LHC(w)

dạng dặc tuyến co thể được khái quát như sau :

- Đặc tuyến của LHC1(w) như sau

Dạng của đặc tuyến có thể được khái quát nh sau:

+Đặc tuyến của LHC1() nh sau:

Từ ĐTTSBĐ loga vừa xây dựng được ta chọn mạng bốn cực thứ nhất có mạch điên như hình vẽ.

Ta có hàm truyền của khâu hiệu chỉnh nối tiếp như sau ;

1 1

3 4 2

c Sơ đồ cơ cấu sau khi đã hiệu chỉnh :

Sau khi hiệu chỉnh thì hệ thống gồm W(p) mắc nối tiếp với Wnt(p).do

đó hàm số truyền sau khi hiệu chỉnh là Wmm(p) tức là :

(0.5s+1).43,2

Wmm(p) =

(0.025s + 1)(0.008s +1)(1,7s+1)(1,7s+1)

1

0,1 10

g

T R C



Nh vậy sau khi hiệu chỉnh hệ thống bao gồm các khâu sau :

Khâu khuyếch đại K1 = 43,2, khâu vi phân bậc một K2(s) = 0.5s +1;

Thực hiện bằng phương pháp dùng phần mềm MATLAB Thực hiện các lệnh sau:

N=[21.16 43.2];

D=conv(conv(conv([0.008 1],[0.025 1]),[1,7 1]),[1,7 1]);

W=tf(N,D);

Bode(W)

e.Mô phỏng quá trình quá độ bằng Simulink:

Độ quá điều chỉnh  max (%):

Theo giả thiết thì  max (%) phải nhỏ hơn 25% tức là:

1 100

Thời gian hiệu chỉnh tdc:

Thời gian hiệu chỉnh tdc là khoảng thời gian h(t) tăng vọt sau đó giảm và

dao động quanh hmax cho tới khi lọt vào băng 5% hmax Theo giả thiết thì t dc

phải nhỏ hơn hoặc bằng 1,2(sec)

Nhỡn trên đáp ứng quá độ ta thấy tqd=0.99<ω<1.2

 Số lần dao động n trong thời gian điều chỉnh

Theo giả thiết thì n <ω< 2 Nhìn trên đáp ứng quá độ h(t) ta dẽ dàng thấy

n = 1 thoả món điều kiện.

3 Tính toán sai số ngẫu nhiên của hệ thống ĐCTĐ sau khi đã hiệu chỉnh.

a.xác định độ dữ trữ ổn định.

Ta thấy nghiêm của phương trình đặc trưng của hệ thống hở:

(1 0,008 )(1 0,025 )(1,7  s  s s 1)(1,7s 1)=0

Nằm ở nửa phải của mặt phẳng phức là m=0 Dụa vào đặc

tính L(ω) và φ(ω) của hệ thống hở thì hiệu số điểm chuyển

dương và số điểm chuyển âm của đặc tính φ(ω) trong miền

L(ω)>0 bằng m/2=0 Vậy theo tiêu chuẩn ổn định tần số

logarit, hệ sau hiệu chỉnh là ổn định.

Độ dự trữ ổn định (áp dụng tiêu chuẩn logarit):

 Từ giao điểm L  với trục hoành tại ωc (khi đó L

  =0) gióng xuống đường   , tại đó ta được độ