Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí điện tử hai chiều

MỞ ĐẦU Chất lỏng điện tử, là mô hình đặt ra bởi các nhà vật lý lý thuyết, như một công cụ phục vụ cho các nghiên cứu liên quan tới các tương tác giữa các electron. Đặc biệt cho trường hợp khảo sát các tính chất của kim loại như canxi, nhôm... Ý tưởng chính của mô hình là các ion tại nút mạng tinh thể bị nhòe đi, tạo thành một phông dương tĩnh đồng nhất. Khi electron di chuyển trong môi trường này, sẽ duy trì điện tích trung hòa. Nếu không xét đến tươ ng tác Coulomb giữa các electron, hệ điện tử lúc này là hệ khí điện tử tự do (khí Fermi). Ngược lại, khi tương tác giữa các điện tử được tính đến, bài toán trở thành bài toán hệ nhiều hạt thông thường. Các nghiên cứu hiện đại gần đây, chứng tỏ rằng mô hình khí điện tử hai chiều (2DEG) có thể mô hình hóa các bài toán liên quan đến bán dẫn, grapheme, ống carbon kích thước nano, máy tính lượng tử, transistor đơn điện tử… Trong mô hình 2DEG, đ iện tử di chuyển tự do trong hai chiều nhưng bị cầm tù bởi chiều thứ ba. Điều này dẫn đến năng lượng bị lượng tử hóa khi di chuyển trên chiều này. Nhưng phần lớn chúng có thể bỏ qua trong hầu hết các trường hợp. Việc mô hình hóa một bài toán đã khó, nhưng giải những bài toán liên quan đến mô hình để tìm các tính chất của hệ thì càng phức tạp. Đặc biệt là bài toán hệ nhiều hạ t. Một trong những phương pháp chúng tôi quan tâm là DFT và TDDFT. Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) và phiếm hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian (TDDFT) là lý thuyết lượng tử áp dụng trong vật lý và hóa học nhằm khảo sát các tính chất động lực học của hệ nhiều hạt chịu tác động của thế không phụ thuộc và phụ thuộc vào thời gian (như điện trường hoặc từ trường...). Ảnh hưở ng của các loại thế này lên điện tử hoặc chất rắn có thể nghiên cứu bằng TDDFT, thông qua việc tính toán các đại lượng như phổ trạng thái năng lượng kích thích, đặc tính phản hồi phụ thuộc vào tần số hoặc phổ hấp thụ photon. TDDFT là một lý thuyết mở rộng của DFT (lý thuyết phiếm hàm mật độ). Ý tưởng chính của lý thuyết phiếm hàm mật độ dựa trên giả thuyế t hàm sóng thì tương đương với sự biến thiên của mật độ điện tích. Sau đó thiết lập thế hiệu dụng cho một giả hệ không tương tác mà mật độ tương tự như một hệ bất kỳ tương tác thông thường. Tuy nhiên, xây dựng giả hệ như vậy cho lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian phức tạp hơn rất nhiều, nguyên nhân là giá trị c ủa thế hiệu dụng trong trường hợp này tại một thời điểm, phụ thuộc vào mật độ tất cả các thời điểm trước đó. Hàm thế hiệu dụng trong TDDFT bao gồm thế tương tác ngoài, thế Hartree và thế tương quan trao đổi (exchange – correlation potential). Trong đó, thành phần thế tương quan trao đổi, ký hiệu là V xc , là một hàm số của mật độ trạng thái phụ thuộc vào thời gian và trạng thái ban đầu của hệ. Chính sự phụ thuộc phức tạp này, thành phần V cần một phép tính gần đúng thích hợp. Thông qua phép biến đổi Fourier, bài toán V xc được chuyển về bài toán đánh giá nhân tương quan trao đổi của khí điện tử đồng nhất. Đây là một vấn đề khó khăn và sử dụng nhiều công cụ tính toán phức tạp cả về giải tích lẫn giải số. Luận văn này đặt ra mục đích trình bày tổng quan quá trình tính toán gần đúng đại lượng nhân tương quan trao đổi cho hai trường hợp cụ thể: Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu biểu thứ c giải tích cho trường trung bình đối xứng spin G + xc (q) của của trường định xứ tĩnh nhờ vào việc xấp xỉ với dữ liệu mô phỏng Monte Carlo sẵn có cho trường hợp hệ khí điện tử thuận từ. G (q) là đại lượng cơ bản, dựa vào nó có thể xác định nhiều tính chất của hệ electron tổng quát. Thêm vào đó, ảnh Fourier của nhân tương quan trao đổi liên hệ với G + + (q) thông qua một hệ thức đơn giản. Kết quả là chúng ta thu được đại lượng nhân tương quan trao đổi dưới dạng giải tích cho hệ khí điện tử không đồng nhất. Tính toán này đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu DFT về các hệ không đồng nhất. Phần chi tiết được trình bày trong chương II. Trong chương III, chúng tôi đào sâu hơn vấn đề bằng cách trình bày tính toán phần ảo nhần tương quan trao đổi (TDDFT) trong hàm phản hồi dòng – dòng dọc và ngang cho hệ chất lỏng electron ở bước sóng nhỏ của Zhixin Qian và Giovanni Vignale [26]. Các tác giả đã thu được một công thức nội suy cho ( ) f ω cho cả hai chiều và ba chiều. Ưu điểm của công thức nội suy này nằm ở việc tính đến đóng Im góp của thành phần 2 – plasmon của phổ kích thích. Ngoài ra, phần tính toán số cho cả phần thực và phần ảo của nhân tương quan trao đổi tại mật độ điện tích đặc trưng cũng được thực hiện và so sánh với một số phương pháp gần đúng khác. Qua việc phân tích kỹ đặ c tính giải tích và bổ sung vào các giá trị tính số, chương III làm rõ hơn kết quả của tác giả. Tên của Luận văn là “Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí điện tử hai chiều”, ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương. Chương I: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở toán học cần thiế t Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh Chương III: nhằm ứng dụng kết quả của chương I&II, chúng tôi tiến hành tính toán thế tương quan trao đổi và bổ chính trường định xứ động. Từ đó, thực hiện so sánh với kết quả của các phương pháp khác. , LT xc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BỔ CHÍNH TRƯỜNG ĐỊNH XỨ ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TÍCH CỦA KHÍ

ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và vật lý toán

LỜI CẢM ƠN

Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô thuộc bộ môn vật lý lý thuyết và vật lý

toán, đã truyền đạt những kiến thức quý báu trong khoa học cũng như trong cuộc

sống Hành trang quý giá đó giúp tôi tự tin hơn trên con đường vươn tới thành công

của mình

Tôi chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Quốc Khánh, vì thầy đã tạo điều kiện

tốt để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Tôi gửi lời cảm ơn đến những người bạn góp ý giúp tôi hoàn thành luận văn

cũng như giúp đỡ tôi trong lúc khó khăn

Dương Quang Hiền

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ……….………i

Mục lục ……….………ii

Những kí hiệu ……….……… iii

Danh mục bảng và hình vẽ……….……… … iv

MỞ ĐẦU ……… …… 1

Chương I Hình thức luận điện môi ……….……….3

1.1 Hàm điện môi ……….……… 3

1.2 Phản hồi mật độ, thừa số cấu trúc và hàm tương quan cặp ……… 7

1.3 Trường định xứ ……….……… 10

Chương II Bổ chính trường định xứ tĩnh……….……… 13

2.1 Thừa số điện tích điện – điện tích của trường định xứ ……… 13

2.1.1 Cơ sở lý thuyết ……….………13

2.1.2 Kết quả tính toán G+(q) ……….……… ….17

2.1.3 Nhận xét ……… ………18

2.2 Nhân tương quan – trao đổi ………18

2.2.1 Cơ sở lý thuyết ……….………18

2.2.2 Kết quả tính toán Kxc……… ………… 20

2.2.3 Nhận xét ……… ………….21

2.3 Tóm tắt ……… …………21

Chương III Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều… …… ……… …………22

3.1 Dẫn nhập ……… …………22

3.2 Các tính chất của nhân tương quan – trao đổi ……….…………26

3.3 Công thức nội suy trong trường hợp hai chiều ……… ……… 29

3.4 Mối quan hệ giữa thành phần dọc và thành phần ngang của nhân ở tần số thấp… 31

3.5 Đánh giá phần ảo của nhân tương quan – trao đổi ở tần số thấp ……… 34

3.6 Bổ chính trường định xứ động ……… ……… 40

3.7 Kết quả tính toán và nhận xét về phần thực, ảo của L T, ( ) xc f ω và bổ chính trường định xứ G+(q) ……… ……….40

3.7.1 Kết quả tính toán ……… ………40

3.7.2 Nhận xét ……… ……….43

3.8 Tóm tắt ……… …… 44

KẾT LUẬN… ……… ….…45

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… … 46

PHỤ LỤC A ……… ……48

Phương pháp NCT trong việc tính phần thực và phần ảo của L T, ( )

xc

f ω ……… … 48

PHỤ LỤC B……… ……….49

Giải hệ phương trình……… ………49

B.1 Giải hệ đối với thành phần dọc … ……… 49

B.2 Giải hệ đối với thành phần ngang ……… 50

BẢNG KÍ HIỆU

KK Krame – Krögnig

RPA Gần đúng pha ngẫu nhiên (Random phase approximation)

NCT Nífosi – Conti – Tosi

HKS Hohemberg – Kohn – Sham

EG Khí điện tử (Electron gas)

DFT Lý thuyết hàm mật độ (Density functional theory)

DMC Phương pháp gieo điểm Monte Carlo (The diffusion Monte Carlo) STLS Singwi, Tosi, Land, and Sjölander

TDDFT Lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc thời gian (The time – dependent

density funtional theory) ALDA Gần đúng đoạn nhiệt định xứ (Adiabatic local density

này giải thích sự triệt tiêu thành phận dọc của dòng r rj k( )

ở tần số thấp……… ………… 32

Hình 3.2 Giản đồ trực tiếp bậc 0 D1 và D2 của hàm phản hồi 4 – điểm ……… 33 Hình 3.3 Giản đồ trao đổi bậc 0 EX1 và EX2 của hàm 4 – điểm ……… 34

xc

f ω theo ω, trong hai chiều, ở các giá trị rs

trong hệ đơn vị Ry/n Đường nét đứt là kết quả tính toán của NCT … 43

hệ đơn vị Ry/n Đường nét đứt là kết quả của nhóm DPGT.………43

và q = 2.1 trong hệ đơn vị Ry/n………… ………43

xc

f ω (phương trình 3.23) trong 2 chiều……… ………31

MỞ ĐẦU

Dương Quang Hiền

1

MỞ ĐẦU

Chất lỏng điện tử, là mô hình đặt ra bởi các nhà vật lý lý thuyết, như một công

cụ phục vụ cho các nghiên cứu liên quan tới các tương tác giữa các electron Đặc biệt cho trường hợp khảo sát các tính chất của kim loại như canxi, nhôm Ý tưởng chính của mô hình là các ion tại nút mạng tinh thể bị nhòe đi, tạo thành một phông dương tĩnh đồng nhất Khi electron di chuyển trong môi trường này, sẽ duy trì điện tích trung hòa Nếu không xét đến tương tác Coulomb giữa các electron, hệ điện tử lúc này là hệ khí điện tử tự do (khí Fermi) Ngược lại, khi tương tác giữa các điện tử được tính đến, bài toán trở thành bài toán hệ nhiều hạt thông thường Các nghiên cứu hiện đại gần đây, chứng tỏ rằng mô hình khí điện tử hai chiều (2DEG) có thể

mô hình hóa các bài toán liên quan đến bán dẫn, grapheme, ống carbon kích thước nano, máy tính lượng tử, transistor đơn điện tử…

Trong mô hình 2DEG, điện tử di chuyển tự do trong hai chiều nhưng bị cầm tù bởi chiều thứ ba Điều này dẫn đến năng lượng bị lượng tử hóa khi di chuyển trên chiều này Nhưng phần lớn chúng có thể bỏ qua trong hầu hết các trường hợp Việc

mô hình hóa một bài toán đã khó, nhưng giải những bài toán liên quan đến mô hình

để tìm các tính chất của hệ thì càng phức tạp Đặc biệt là bài toán hệ nhiều hạt Một trong những phương pháp chúng tôi quan tâm là DFT và TDDFT Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) và phiếm hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian (TDDFT) là lý thuyết lượng tử áp dụng trong vật lý và hóa học nhằm khảo sát các tính chất động lực học của hệ nhiều hạt chịu tác động của thế không phụ thuộc và phụ thuộc vào thời gian (như điện trường hoặc từ trường ) Ảnh hưởng của các loại thế này lên điện tử hoặc chất rắn có thể nghiên cứu bằng TDDFT, thông qua việc tính toán các đại lượng như phổ trạng thái năng lượng kích thích, đặc tính phản hồi phụ thuộc vào tần số hoặc phổ hấp thụ photon TDDFT là một lý thuyết mở rộng của DFT (lý thuyết phiếm hàm mật độ) Ý tưởng chính của lý thuyết phiếm hàm mật độ dựa trên giả thuyết hàm sóng thì tương đương với sự biến thiên của mật độ điện tích Sau đó thiết lập thế hiệu dụng cho một giả hệ không tương tác mà mật độ tương tự như một

hệ bất kỳ tương tác thông thường Tuy nhiên, xây dựng giả hệ như vậy cho lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian phức tạp hơn rất nhiều, nguyên nhân là giá trị của thế hiệu dụng trong trường hợp này tại một thời điểm, phụ thuộc vào mật độ tất

cả các thời điểm trước đó Hàm thế hiệu dụng trong TDDFT bao gồm thế tương tác ngoài, thế Hartree và thế tương quan trao đổi (exchange – correlation potential) Trong đó, thành phần thế tương quan trao đổi, ký hiệu là Vxc , là một hàm số của

và sử dụng nhiều công cụ tính toán phức tạp cả về giải tích lẫn giải số

Luận văn này đặt ra mục đích trình bày tổng quan quá trình tính toán gần đúng đại lượng nhân tương quan trao đổi cho hai trường hợp cụ thể:

Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu biểu thức giải tích cho trường trung bình đối xứng spin

G+(q) của của trường định xứ tĩnh nhờ vào việc xấp xỉ với dữ liệu mô phỏng Monte Carlo sẵn có cho trường hợp hệ khí điện tử thuận từ G+(q) là đại lượng cơ bản, dựa vào nó có thể xác định nhiều tính chất của hệ electron tổng quát Thêm vào đó, ảnh Fourier của nhân tương quan trao đổi liên hệ với G+(q) thông qua một hệ thức đơn giản Kết quả là chúng ta thu được đại lượng nhân tương quan trao đổi dưới dạng giải tích cho hệ khí điện tử không đồng nhất Tính toán này đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu DFT về các hệ không đồng nhất Phần chi tiết được trình bày trong chương II

Trong chương III, chúng tôi đào sâu hơn vấn đề bằng cách trình bày tính toán phần ảo nhần tương quan trao đổi (TDDFT) trong hàm phản hồi dòng – dòng dọc

và ngang cho hệ chất lỏng electron ở bước sóng nhỏ của Zhixin Qian và Giovanni Vignale [26] Các tác giả đã thu được một công thức nội suy cho Im L T, ( )

xc

f ω cho cả hai chiều và ba chiều Ưu điểm của công thức nội suy này nằm ở việc tính đến đóng góp của thành phần 2 – plasmon của phổ kích thích Ngoài ra, phần tính toán số cho

cả phần thực và phần ảo của nhân tương quan trao đổi tại mật độ điện tích đặc trưng cũng được thực hiện và so sánh với một số phương pháp gần đúng khác Qua việc phân tích kỹ đặc tính giải tích và bổ sung vào các giá trị tính số, chương III làm rõ hơn kết quả của tác giả

Tên của Luận văn là “Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí

điện tử hai chiều”, ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương

Chương I: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở toán học cần thiết

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Chương III: nhằm ứng dụng kết quả của chương I&II, chúng tôi tiến hành

tính toán thế tương quan trao đổi và bổ chính trường định xứ động Từ đó, thực hiện

so sánh với kết quả của các phương pháp khác

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

Trong phần này, chúng ta trình bày biểu thức giải tích của thừa số trường định

xứ G+(q) của hệ nhiều hạt, trong phông dương đồng nhất Sử dụng dữ liệu từ

phương pháp Monte Carlo, mô tả chính xác dáng điệu tiệm cận của G+(q) cho cả

trường hợp vector sóng q nhỏ lẫn vector sóng q lớn Hàm phản hồi điện tích – điện

tích χC(q) của khí điện tử (EG), có thể được biểu diễn thông qua hàm Linhard χ0(q),

nhờ bổ chính trường G+(q) như sau:

( ) ( )

C

q

q q

v G q q

χχ

χ

+

=

Do đó, G+(q) là đại lượng cơ bản, để xác định tính chất của hệ nhiều hạt nói

chung Theo định nghĩa, G+(q) thể hiện tác động tương quan – trao đổi giữa lỗ trống

và điện tử trong khí điện tử Do đó, G+(q) là chìa khóa của lý thuyết phiếm hàm mật

độ (DFT) của khí điện tử không đồng nhất [5] và cũng là chìa khóa trong việc

nghiên cứu tính chất của chuẩn hạt trong chất lỏng Fermi [6]

Áp dụng lý thuyết hàm mật độ cho năng lượng của nhân tương quan – trao đổi,

ta có: ( ) ( ) ( )2 [ ]

'

xc xc

ở đây n là giá trị mật độ trung bình của EG

Thừa số trường và nhân tương quan – trao đổi liên hệ trong khai triển Fourier

Ở đây d là số chiều của hệ và v q là khai triển Fourier cho thế tương tác Coulomb

e2/r Trong trường hợp 2 chiều d = 2,v q= 2πe2/r

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

κκ

với εc( )r s là năng lượng tương quan – trao đổi mỗi hạt

Theo phương pháp Quantum Monte Carlo cho năng lượng ta có:

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

ζ

ε ζα

ζ

ε ζα

2 =1

và B+ = 1 – g(0) với g(0) là giá trị của hàm tương quan cặp ở r = 0 Do đó g(0) được

biểu diễn dưới dạng đơn giản:

Chúng ta làm cho những giá trị thu được của G+(q), bằng phương pháp DMC

(The diffusion Monte Carlo), giống như phương pháp phân tích cho Kxc và Kxc

Công thức cho G+(q) được viết:

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

16

2

2 2

/10

/10 /4 2

r

r q r

q q

Có một vài nhận định được đưa ra để đánh giá sự phù hợp vật lý của những kết

hợp trong phương trình (2.14) Thứ nhất, hình thức hàm của chúng ta thể hiện chính

xác dáng điệu tiệm cận, đã giới thiệu trong các phương trình (2.4) và (2.11) Thứ

hai, thừa số mũ r s/10

e đảm bảo rằng G+(q) sẽ tiệm cận một cách nhanh chóng như đã

đề cập ở phương trình (2.11), đây là một thực tế phát sinh từ dữ liệu DMC ở rs = 10

Thứ ba, ở giới hạn mật độ cao (rs →0), phần trong dấu ngoặc vuông dần về thành

phần hai chiều Hubbard, trong khi phần thứ 2 và phần thứ 3 dần về 0 Cuối cùng, đa

thức bậc cao P+(q), dùng để tái cung cấp cấu trúc đa dạng ở trạng thái có số sóng

trung gian, G+(q) khi xem xét trường hợp ba chiều

Chỉ có 3 tham số độc lập, được chứa trong số hạng cuối của phương trình

(2.14) và được điều chỉnh để giảm thiểu sự sai khác so với kết quả số của DMC

Thực tiễn tính toán cho thấy các hệ số trong P+(q) nên lấy các giá trị liên tục nằm

trong miền 0 ≤ ≤r s 10 Vì vậy có những đề xuất sau:

4

2 6

2 8

0.1598 0.8931 /10

1 0.8793 /10 ( ) 0.5824 /10 0.4272 /10 ( ) 0.296 /10 1.003 /10 0.9466 /10 ( ) 0.0585 /10

( ) 0.0131 /10

s s

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

17

Hình 2.1 Thừa số trường G+( )q ứng với mỗi giá trị rs được tính theo phương trình (2.14)

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

lớn là rõ ràng Đỉnh cao nhất trong G+(q) xảy ra ở rs = 5, là do số hạng C+(rs) Đây

là hàm đồng biến đến r s≈ 3.5, đạt cực đại và bắt đầu giảm Do đó, giá trị của C+ ở rs

= 5 lớn hơn ở rs = 10

Như vậy, kết quả này so với kết quả Hubbard trước đây đã công bố trên một số bài báo của nhóm S.Dar Sarma [26] thì kết quả này cho giá trị khá tương đồng trên đoạn 0 đến 1 của q/kF Nhưng từ giá trị từ 1 trở lên thì cho kết quả lớn hơn kết quả Hubbard [26] rất nhiều Dù thế, sử dụng kết quả này để tính tần số plasmon thì thu được kết quả khá tốt so với các phép đo thực nghiệm của tần số plasmon trong thời gian gần đây Bênh cạnh đó, sử dụng kết quả này để tính toán điện trở suất cũng thu được kết quả khá tốt so với phép đo thực nghiệm

2.2 Nhân tương quan – trao đổi

2.2.1 Cơ sở lý thuyết

biểu thức của Kxc(r) trong không gian thực thu được như sau:

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

1

exp -B / ( )

( , )

s

r F

xc

k r k r

n n F n

k r A e r

2 (1 ) / 2

với Г(z) là hàm Euler Gamma và F1(a;b;z) là hàm Kumer Thực tế hàm Fn(α,x) có

thể thu được từ biểu thức truy hồi:

2

( , ) ( , ) n n

dF x

F x

d

αα

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh

Dương Quang Hiền

rs lớn Chú ý, phần M2 trong phương trình (2.16) phân kì khi kFr → 0

2.3 Tóm tắt

Trong các phần trên chúng tôi đã trình bày giải tích sự tham số hóa thừa số trường định xứ tĩnh trong hàm điện môi của khí điện tử hai chiều, ở trạng thái thuận từ, tích hợp được với các hiểu biết về dáng điệu tiệm cận đồng thời mô tả khá chính xác dữ liệu Monte Carlo sẵn có Chúng tôi cũng thu được biểu thức giải tích của nhân tương quan – trao đổi, là cơ sở để tính toán hàm mật độ, năng lượng tương quan của hạt, thừa số cấu trúc tĩnh, tần số plasmon.v.v trong hệ khí điện tử hai

chiều không đồng nhất

Chương III: Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều

Dương Quang Hiền

22

Chương III

Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều

Phần ảo của nhân tương quan trao đổi L T, ( )

xc

f ω , trong thành phần dọc và ngang của hàm phản hồi dòng – dòng của khí điện tử, được tính toán một cách chính xác ở tần số thấp (chỉ quan tâm đến những đóng góp chính) Kết hợp những kết quả mới, với những kết quả đã tìm thấy trước đây, về dáng điệu của Im L T, ( )

xc

f ω ở tần số cao với qui tắc tổng hệ số nén và quy tắc tổng moment thứ ba - chúng ta xây dựng công thức nội suy đơn giản cho Im L T, ( )

Cũng như lý thuyết phiếm hàm mật độ ở trạng thái cơ bản [10] (đã chuyển một

hệ nhiều hạt tương tác thực về một hệ nhiều hạt hiệu dụng không tương tác với cùng mật độ), lý thuyết phiếm hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian (TDDFT) [11] đưa một hệ nhiều hạt phụ thuộc thời gian, chịu tác động bởi thế ngoài v r t( )r ,

về một

hệ không tương tác với cùng mật độ n r t( )r ,

, chịu tác động bởi một thế hiệu dụng

Chương III: Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều

Dương Quang Hiền

23

quan – trao đổi v xc( )r tr ,

Thế tương quan – trao đổi này là hàm của mật độ phụ thuộc vào thời gian cũng như trạng thái đầu của hệ Do đó, cần được tính gần đúng

Việc nghiên cứu các gần đúng đối với thế tương quan – trao đổi xc, trong

khuôn khổ lý thuyết TDDFT có một lịch sử lý thú Gần đúng trước hết và đơn giản

nhất, được biết như “ gần đúng đoạn nhiệt ” (ALDA) [12] Lý thuyết ALDA thật sự

ra đời trước lý thuyết TDDFT Trong gần đúng này, v xc( )r tr ,

có cùng hàm phụ thuộc vào mật độ như gần đúng mật độ trong trạng thái cơ bản, nhưng đã được tính toán

với mật độ phụ thuộc vào thời gian một cách tức thời Trong khuôn khổ của lý

thuyết phản hồi tuyến tính, năm 1985 Gross và Kohn [13] đã đưa ra gần đúng phụ

thuộc tần số đầu tiên đối với thế xc Gần đúng này [13] có dạng:

q q

với χ0(q,ω) là hàm phản hồi mật độ không tương tác (hàm Lindhard) và v q( ) là

khai triển Fourier của tương tác Coulomb

Trong điều kiện này, tính chất quan trọng nhất của f xc(q,ω) là tồn tại giới hạn

hữu hạn khi q→0, một tính chất mà có thể được rút về bất biến tịnh tiến và sử

dụng được gần đúng (3.1) Để áp dụng gần đúng f xc( )ω = f xc(q= 0,ω), Gross và

Kohn sử dụng phép nội suy cho phổ của Imf xc(q,ω) Kết quả thu được là giới hạn

Glick và Long [14], [15] Nghĩa là Im f xc(q,ω) 1 /ω3/2 ở tần số cao và triệt tiêu một

cách tuyến tính khi ω→ 0 Hệ số triệt tiêu tuyến tính của Imf xc(q,ω) ở tần số thấp,

được xác định cho phổ thỏa mãn qui tắc tổng:

( )0 ( ) Im xc( )

xc xc

f d