TÍCH LUỸ CHUYÊN MÔN T2/2011

Một số kiến thức khác cần lu ý - A xác định khi A ≥ 0 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Bảy hằng đẳng thức đáng nh

I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1 Các công thức biến đổi căn thức( SGK)

2 Một số kiến thức khác cần lu ý

- A xác định khi A ≥ 0

-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc

- Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức

II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức

1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn ≥0 ,Mẫu ≠ 0 , biểu thức chia ≠ 0

2)Rút gọn biểu thức

-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức th ờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là :

+ Số thì phân tích thành tích các số chính ph ơng

+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn

-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn

đồng dạng

- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức

ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.

-Nếu biểu thức chứa các phân thức ch a rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức tr ớc

-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi

-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết“ “

căn

Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ

thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức…

3) Tính giá trị của biểu thức

-Cần rút gọn biểu thức tr ớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp

-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính

4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó

13) 5+ 9 4 5− 14) 8 3 2 25 12 4 192− + 15) 3− 5 + 3+ 516) ( )2

22)

25

12

1

−+

=

B ;

123

1+

Bµi 4

1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = a2+4ab2+4b4 − 4a2−12ab2+9b4 với a= 2; b=1

2 §Æt M = 57+40 2 ; N = 57−40 2 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

+

ab

a b b a b

a

ab b

;0

;:

2

;0,

;

2

1

2 2

+++

−

−

=

b a b a

b a ab

ab b

a

Q

n m n

m n

m

mn n

m n m

n m

a a

11

+

−

++

a a a

c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8

P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên

c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?

Bài 15: Cho biểu thức

3

Q=

Bài 18: Cho biểu thức A = 2 3 1

x − +x x −

a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841

11

1

x x

c) Giải phơng trình theo x khi A = -2

a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đ ợc xác định b) Rút gọn biểu thức A

Bài 22 Cho biểu thức: A =

a

a ab

a) Rút gọn K b) CMR: Nếu 81

81

y K y

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6

a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0

)1

11

2(

x x

x x

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi x=4+2 3

Bài 37: Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

−+

+

+

a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 39: Cho biểu thức : A = 1 1 : 2

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

Bài 40: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1

1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn d ơng với mọi a

Bài 41: Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4( )

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9

Bài 42: Cho biểu thức P =

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2 = +

c) Chứng minh rằng B 1 ≤ với mọi giá trị của x thoả mãn x 0; x 1 ≥ ≠

a) Tìm ĐKXĐ của M b) Rút gọn M c) Tính giá trị của M tại a = 3

2+ 3

Bài 49: Cho biểu thức:

x

x x A

24

44

1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999

+

a

a a a

a a

xy xy

x

y xy

1 Rút gọn biểu thức trên 2 Tìm giá trị của x và y để S=1

1

−

++

x x

x x

+

x

x x

x x

Q b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.

2

11

2:

x x

x x A

1 Rút gọn biểu thức 2 Giải phơng trình A=2x 3 Tính giá trị của A khi

Bài 56: Cho biểu thức: F= x+2 x−1+ x−2 x−1

1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa 2 Tìm các giá trị x≥ 2 để F = 2

Bài 57: Cho biểu thức:

ab

b a a ab

b b

= với a, b là hai số dơng khác nhau

1 Rút gọn biểu thức N 2 Tính giá trị của N khi: a= 6+2 5 ; b= 6−2 5 .

1

11

11

++

x

x x

Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có 2 n

o là:

5 3

4

; 5 3

4

2 1

−

= +

≠

≥+

x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm x để M ≥ 2

Bài 61: Cho A=

3

19

33

432

−

x x x

x x x

x

x x

a) Chứng minh A<0 b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên

Bài 62: Cho

2 2 2 2 2 4

2 2 2 2 2 4

)9

(9

)49(36

b a x b a x

b a x b a x A

++

−

++

1:

* * * * * * * * * * & * * * * * * * * *

điểm trên trục tung oy

-ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1

-Đt hs y=ax( a ≠ 0) đi qua gốc toạ độ

-Đths y=ax+b (a ≠ 0,b ≠ 0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam giác

B> Bài tập

Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

Bài 2 : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để:

a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đờng thẳng d song song với đ ờng thẳng 2y- x =5

c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù

e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2

g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4

h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1

Bài 3 : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5

a) Vẽ đồ thị với m=6

b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y

h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x

Bài4

Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 5

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

1)đi qua M(2;3)b) Cmkhi m thay đổi thì (d1)luôn đi qua một điểm A cố định, (d2) đi qua B cố định.c) Tính khoảng cách AB

c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)

d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)

e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3

g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ

h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7

k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4

l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau

m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ

Phần thứ ba

A>kiếnthức cần nhớ

1)Các phơng pháp giải HPT

a) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số

b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phơng trình :- Nếu đối nhau thì cộng Nếu bằng nhau thì trừ Nếu khác thì nhân

Nếu kết quả phức tạp thì “đi vòng”

c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn

2)Một số dạng toán quy về giải HPT:

- Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)

b) Giải và biện luận HPT theo tham số m

c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7

d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm

e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên

f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m

Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham số đề HPt có 1 nghiệm ,VN,VSN

= +

−

2 y ) 1 m ( x

m y x ) 1 m (

; có nghiệm duy nhất (x ; y)

a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;

b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 - 7y = 1

c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =

y x

y 3 x 2

=

−

2 my x

1 y mx

a.Giải hệ phơng trình theo tham số m

b.Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y) Tìm các giá trị của m để x +y = 1

c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1 −

b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

+

=+

a y x

a y

x

2

332

a)Tìm a biết y=1

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Dạng 3 Một số bài toán quy về HPT

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)

2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2

Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2

3)Tìm giao điểm của hai đờng thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7

5) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b

Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)

6) Tìm giá trị của m để các đ ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

y = 6 - 4x ; y =

4

5

3x+ ; và y = (m – 1)x + 2m.

7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

A(-1 ; 3) ; B( 2 ; -5 2 ) ; C(2 ; -1)

b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t thứ IV8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( 3

2

m≠ )

1 Tìm các giá trị của m và n để đ ờng thẳng (d) :

a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)

b) Cắt oytại điểm có tung độ y=3 2 1− và cắt ox tại điểm có hoành độ x = + 1 2

2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình x-y+2 = 0

tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất

9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy

10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng

11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m2) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng

12)Chứng minh 3 đờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm

Phần thứ t

A.Phân loại và ph ơng pháp giải

Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c

Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c

-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a

-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0

-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)

Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc –Nếu có mẫu thờng quy đồng rồi khử mẫu

-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử – Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu -Chỉ đợc cùng nhân ,chia 1số khác 0Loại 2; phơng trình bậc 2:

Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt về đúng dạng ax2 + bx + c = 0

- Dạng khuyết ax 2 + bx = 0 thì đa về dạng phơng trình tích x(ax + b) = 0

Loại 3 : phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối

Phơng pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn

2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đa PT về dạng /f(x)/ = m

Chú ý : -Đối chiếu ĐK – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)

Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối

Phơng pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối

2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn

Chú ý : -Đối chiếu ĐK – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0

Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu hoặc đ… a về HPT

Loại 4 : phơng trình chứa ẩn trong dấu căn (PT vô tỉ)

Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ

Dạng 1: = g (x) (1) Đây là dạng đơn giản nhất của phơng trình vô tỉ.

Sơ đồ cách giải:

= g (x) ⇔ g(x) ≥ 0 (2).

f(x) = [g(x)]2 (3).

Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra nghiệm của phơng trình (1).

Dạng 2: Đa về PT chứa dấu // :

-Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm) Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :

Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm

-Dạng A+ B + A− B =m thờng bình phơng 2vế

Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu

Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ

Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận

2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo

32

−

x

x x x

23

5523

1 2 2 2

−

x

x x

24 x 4 x 2 x

1 x 2

4 2 − + = 20085 u) = Phần thứ năm

A.Các dạng bài tập và ph ơng pháp giải

Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm

Có thể xảy ra 6 trờng hợp

-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh Luôn không âm ,luôn dơng , luôn âm

-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất ph ơng trình …

Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm

Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT

-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm

Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình ph ơng rồi suy ra

-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng 2

ax +bx + =c ; 2

ax +bx + =c

-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm

Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt

Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số

B ớc 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét

B ớc 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ng ợc lại

Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao tr ớc bẳng

cách nh phơng pháp cộng trong giải HPT

Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm

B ớc1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét

B ớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không đ ợc thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )

Chú ý : Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình ph

-ơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần

Dạng 5 : Lập ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm

Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn

- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm x x ta làm nh sau :1, 2

Tính x1+ =x2 S x x, 1 2 =P Vậy PTB2 cần lập là : x2- Sx+ P =0

x1 2 =

S =

a

b x

x1 + 2 =−Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm của ph ơng trình bậc hai với một số cho tr -

ớc hoặc xét dấu các nghiệm của ph ơng trình bậc hai mà không cần giải ph ơng trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét

S P

S P

3 Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P 0〈

Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để ph ơng trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không

âm Thờng có 2 cách giải:

Cách 1 : Có P 〈0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm d ơng 1 nghiệm không âm)

Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0

S ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm d ơng)

Hoặc S = 0 ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm không âm)

Hoặc S〈0,P≤0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm)

Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S

Dạng 8: Nghiệm chung của 2 ph ơng trình

Dạng 9:Hai ph ơng trình t ơng đ ơng

Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phơng trình vô nghiệm thờng vội kết luận

ngay là hai phơng trình đó không t ơng đơng với nhau:

0128

2 2

2

m m

m m

23

62

m m

42

041

32

=

=

+

m m

m m

x

x

m m m

x

x

Thử lại với m = 2 thì hai ph ơng trình tơng đơng vì chỉ có một nghiệm x = 1 Vậy m = 2

Với loại toán này ta cần l u ý học sinh: Khi cả hai phơng trình vô nghiệm thì hai ph ơng

trình đó cũng là hai phơng trình tơng đơng Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai tr ờng hợp, trờng hợp cả hai phơng trình vô nghiệm và trờng hợp cả hai phơng trình có cùng một tập hợp nghiệm

=

+

1

12

3

25

33

m

n m n

m x

x

n m

x

x

Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm

Với bài toán này ta đã chỉ ra đ ợc một phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên để cho

hai phơng trình tơng đơng thì phơng trình còn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai nghiệm của phơng trình trên áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm đ ợc m, n

b Cm phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m

c Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m Tính x

e Tính m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm d ơng

g Với điều kiện nào của m thì x1 −x2 = 4 ; 2x

1 + x

2 = 0 ; (x

Bài 3 : Cho phơng trình: x2-(m+1)x + m = 0

a) giải phơng trình với m = 3

b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 17

c) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

d) Giải phơng trình trong trờng hợp tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m

c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của ph ơng trình

Bài 7 : Cho phơng trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0

a) Giải phơng trình với m= 4

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m

c) Gäi x1,x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2.

1 + ≥

x

x x x

Bµi 10 : Cho x2-2( m-1)x +m-3=0

a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m

b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc m

Bài 16 Cho phơng trình x 2 (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)–

a Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu

c Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai

nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 18 Cho phơng trình : (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x – m = 0, với m là tham số Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x

1 +x

2 với x

1 , x

2 nghiệm của phơng trìnhXét hai phơng trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)

c)Với giá trị nào của k thì hai ph ơng trình trên tơng đơng ?

Bài 21 : Cho hai phơng trình : x2 – (2m + n)x -3m = 0 (1)

x2 – (m + 3n)x - 6 = 0 (2) Tìm m, n để 2pt trên t ơng đơng

Bài 22: Cho hai phơng trình : x2 +(m + 1)x +1 = 0 (3)

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh rằng biểu thức H = x

1(1 - x

2) + x

2(1 - x

1) không phụ thuộc vào m

d) Tìm giá trị của biểu thức x

Bài 1: Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá Xe thứ nhất mỗi giờ đi

nhanh hơn xe thứ hai 10km nên đến Thanh Hoá sớm hơn xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc mỗi xe,biết quãng đờng Hà Nội –Thanh Hoá dài 150 km

Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm hơn

xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ nhất

chạy chậm hơn canô thứ hai 4km/h Trên đờng đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B Tính vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trớc ca nô thứ hai 20 phút

Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngợc dòng 36 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngợc dòng là 2 giờ

và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngợc dòng là 6km/h Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đờng AB