T53 Công thức nghiện của phương trình bậc hai

a Xõy dựng cụng thức nghiệm: ..... Khi đó ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt... HD: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc haimáy tính bỏ túi Casio fx-220”.

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :

a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ; b) 4x2 + 4x + 1 = 0 ; c) 5x2 - x + 2 = 0

⇔ ax 2 + bx = - c

2

4

x

Người ta ký hiệu ∆ = b 2 - 4ac

2 + b = − c

⇔

2

× ×

⇔

(Biệt thức đen ta)

2

+ 2

b a

 

 ÷

 

2

+ 2

b a

 

 ÷

 

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( )

a) Nếu ∆ > 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra x + b = ±

2a

Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm: x 1 = , x 2 =

b) Nếu ∆ = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra

2

b x

2a

Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép x =

?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm

∆

2a

− + ∆b 2a

− − ∆b 2a 0

− b

2a

Vì khi đó ph ơng trình (2) vô nghiệm do vế trái là một số không âm

còn vế phải là một số âm.

a) Xõy dựng cụng thức nghiệm:

• NÕu ∆ > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

− − ∆

=

2

b x

2a

− + ∆

=

1

b x

vµ biÖt thøc ∆ = b 2 - 4ac :

• NÕu ∆ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x x 1 = = −2 b

2a

• NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

Giải

∆ = b 2 - 4ac = 5 2 - 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

− + ∆

=

1

b x

2a

= 5 37 = 5 37

2.áp dụng:

= 5 37 = 5 37

a = 3 , b = 5 , c = - 1

− − ∆

=

2

b x

2a

áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình: a) 5x 2 - x + 2 = 0 ; b) 4x 2 - 4x + 1 = 0 ; c) -3x 2 + x + 5 = 0

?3

• NÕu ∆ > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

− − ∆

=

2

b x

2a

− + ∆

=

1

b x

vµ biÖt thøc ∆ = b 2 - 4ac :

• NÕu ∆ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x x 1 = = −2 b

2a

• NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

Bµi gi¶i 1:

a = 1, b = -7, c = -2

∆ = -7 2 - 4.1.(-2)

= -49 + 8 = -41 < 0

⇒ Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

Bµi gi¶i 2:

a = 1, b = -7, c = -2

∆ = (-7) 2 - 4.1.(-2) = 49 + 8 = 57 > 0

1

= 7 57 = 7 57

x

2

= 7 57 = 7 57

x

2.1 2

⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

T×m chç sai trong c¸c bµi gi¶i ph ¬ng tr×nh x 2 ≠ 7x ≠ 2 = 0 2.¸p dông:

-7 2

≠7

≠7

x 2 – 7x – 2 = 0 ( a = 1, b = -7, c = -2)

∆ = (-7) 2 - 4.1.(-2) = 49 + 8 = 57 > 0

( )

1

= 7 57 = 7 57

x

( )

2

= 7 57 = 7 57

x

2.1 2

⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

Chú ý:

Nếu ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu

∆ = b 2 - 4ac > 0

Khi đó ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt.

tức ac < 0 thì Khi a và c trái dấu, hãy xác định số nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)? 2.áp dụng:

5x 2 - 9x + 4 = 0

x 2 + 2x + 1 = 0

2x 2 + x + 5 = 0

-2x 2 + x + 5 = 0

x 2 + 7x - 105 = 0

1

2

3

4

5

Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

A

C

sai

úng

Đ

Sai

Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph ¬ng tr×nh x 2 + 2(m ≠ 1)x + m 2 = 0

cã hai nghiÖm ph©n biÖt ?

m > 1

2

m = 1

2

m < 1

2

HD: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

máy tính bỏ túi Casio fx-220”