PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN A.
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III - IV KHỐI 12
I Nội dung kiểm tra
1 Kiến thức:
- Ứng dụng của tích phân tính diện tích, thể tích
- Nhận dạng và vận dụng khái niệm số phức tìm
- Nhận dạng và vận dụng phép toán số phức tìm phần thực và phần ảo số phức
- Khai căn số phức, tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức
2 Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao
• Học sinh Tb làm được 5 điểm Học sinh khá làm được 7 điểm
• Học sinh giỏi làm được 9 điểm Xuất xắc làm được 10 điểm
3 Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng nhận dạng tính toán và trình bày của học sinh
4 Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học và cầu thị của học sinh.
II Ma trận đề kiểm tra
điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1 Ứng dụng tích
phân
1, 1
2 Phép tính số
phức
1,1
3 Tập hợp điểm
trong mp phức
1
1 1.00
1
1 2.0 3.00
Sở GD & ĐT Hải Phòng
Trường THPT Lê Quý Đôn
ĐỀ KIỂM TRA LIÊN CHƯƠNG III VÀ IV Môn toán: Đại số và giải tích khối 12
Trang 2ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (3 điểm)
a Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
( ) ( 1)
f x = −x , các đường thẳng x=0,x =3 và trục hoành
b Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi phần hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y= x, x =4 và trục hoành khi quay quanh trục ox.
Câu 2 (3 điểm)
a Tìm căn bậc hai số phức: z = −7 24i
b Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 5(2 ) 3 5
1 2
i
i
−
Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M x y biểu diễn số ( ; )
phức z thoả mãn: z− + + =3 z 3 10
II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A Phần riêng cho ban KHTN
Câu 4A (3.0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức
1 z2 −2iz+ =1 0 ( z là ẩn)
2
4
1 2
z i
z
−
=
( z là ẩn)
B Phần riêng cho ban cơ bản A + D
Câu 4B (3.0 điểm ) Giải các phương trình sau trên tập số phức
1 2z2 − + =z 1 0 ( z là ẩn )
2 ( )2 ( )
z i+ − i z i− = (z là ẩn )
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: SBD
Câu 1 Câu 1a 1.5 điểm
Trang 3Diện tích phần hình phẳng cần tính là
3
2 0
( 1)
Do (x−1)2 ≥ ∀ ∈0, x [ ]0,3 nên
3
2 0
( 1)
3
3
x
= − + = − + ÷ =
Vậy diện tích cần tính là S = 3 (đ.v.s) 0.25
Câu 1b 1.5 điểm
Thể tích khối tròn xoay cần tính là 4( )2
0
8 2
x
V =π x dx=π xdx=π ÷ = π
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính là V =8π (đ.v.v) 0.25
Câu 2
(3.0đ)
câu 2a 1.5 điểm
z = x + yi là căn bậc hai của số phức z = 7 – 24i khi và chỉ khi
7 24
3
x
y xy
=
⇔ = − ⇔ = − hoặc
4 3
x y
= −
= +
Vậy có hai căn bậc hai của số phức z = 7 – 24i là 4 3 , 4 3− − +i i 0.25 Chú ý Nếu thiếu một căn bậc hai chỉ cho nửa số điểm
câu 2b 1.5 điểm
i
Vậy phần thực của số phức z là 9, phần ảo là 0. 0.5
Câu 3
(1.0đ)
Câu 3 1.9 điểm
Đặt F1( 3;0), (3;0)− F2 khi đó ta có: z− =3 MF z2, + =3 MF1 0.5
z− + + =z khi và chỉ khi MF1+MF2 =10 và F F1 2 =6 0.25
Tập hợp điểm M(x; y) là đường Elíp với hai tiêu điểm F 1 , F 2 có 0.25
Trang 4phương trình là
1
25 16
+ =
Chú ý Nếu không chỉ rõ tiêu điểm và viết pt của đường (E)
không cho điểm.
Câu 4
A
(3.0đ)
Câu 4A.1: 1.0 điểm
'
Vậy pt có hai nghiệm là z= +(1 2 ,)i z = −(1 2)i 0.5
Câu 4A.2: 2.0 điểm
= ⇔ − ÷ + =÷
2
1 0
i
− −
÷ + = ÷ =
0.5
Giải phương trình:
2
3
= −
= ⇔ = ± ⇔
(t/m) 0.5
Giải pt:
2 2
2 1
5 5
2 1
5 5
= − +
= ⇔ = ± ⇔
(t/m)
0.5 Vậy pt có tập nghiệm là 2 1 , 2 1 , ,1
S = + i − + i i i−
Câu 4
B
(3.0đ)
Câu 4B.1: 1.0 điểm
2
Vậy pt có hai nghiệm là 1 7
Câu 4B.2: 2.0điểm
( )2 ( ) ( )2 ( )
2
0
z i
+ =
⇔ + =
0.5
Trang 52 3
0
+ = − = −
0.75 Vậy pt có hai nghiệm là z= −3 ,i z = −i