Công thức nghiệm của phưong trình bậc hai

Gi¶i ph ¬ng trình: bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số... Cỏc bước giải một phương trỡnh bậc hai:Bước 1: Xỏc định

Gi¶i ph ¬ng trình: bằng cách biến đổi phương trình

thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.

(chuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i) (chia hai vÕ cho 2)

(t¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

Vµ thªm vµo hai vÕ

0 2

5

2x2  x  

0 2

5

2x2  x  

2 5

2 2







1 2

5

2







2 2

2

4

5 1

4

5 4

5

































16

9 4

















4

3 4

5







 x

2

; 2

1

2

1   x  

x

x

2

5

4

5

2 x

2

4

5













Vậy phương trình có 2 nghiệm:

) 0 (

0

2







ax

2





 ax bx

Biến đổi phương trình tổng quát :

0 2

5

2x2  x  

2 5

2 2







1 2

5

2







2 2

2

4

5 1

4

5 4

5

































4

3 4

5 16

9 4

5 2

























ChuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i Chia hai vÕ cho 2

T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

vµ thªm vµo hai vÕ

4

5

2 x

x

2

5

2

4

5













ChuyÓn h¹ng tö tù do sang ph¶i

Chia hai vÕ cho hÖ sè a

T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

vµ thªm vµo hai vÕ ………

2

2

2













a

c a

b x x

2

2 









a b

2

2

4

b















2





a

b x

x a

b

a

b x

2

2

- c

a

c



2

2 









a b

2

2 









a b

ac



(1)

Giải phương trình:





a

b x

2

0





2

2

4

b













Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống d ới đây

a, Nếu thỡ ph ơng trỡnh (2 ) suy ra ………

………

Do đó,ph ơng trỡnh (1) có hai nghiệm :

X1 = = ………… ………… : : X2 = …… = ……

c , Nếu  < 0 thỡ ph ơng trỡnh vô nghiệm (vỡ ……… ………

b, Nếu thỡ ph ơng trỡnh (2 ) suy ra =………… =…………

Do đó,ph ơng trỡnh (1) có nghiệm kép:

X1= X2 =

0





a

2



a

b

2







a

b

2







a

b x

2



a

b

2



0 4

0  2 





a nên pt (2) vô nghiệm)

0

Cỏc bước giải một phương trỡnh bậc hai:

Bước 1: Xỏc định cỏc hệ số a, b, c.

Bước 2: Tớnh .

Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trỡnh

Bước 4: Tớnh nghiệm theo cụng thức nếu phương trỡnh cú

nghiệm.

?3 á p dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng tr ỡ nh

0 5

0 1

4

4 x2  x  

0 2

5 x2  x  

c;

b;

a;

0 5

3 2







 x x

0 1 4

4 2





 x x

0 2

5 2





 x

a;

( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1)

ac

b2  4









ac

b2  4









 = (-1) 2 - 4.5.2= - 39 < 0

VËy ph ¬ng tr ì nh cã nghiÖm kÐp:

= (-4) 2 - 4.4.1 = 0 = (1) 2 - 4 (-3).5 = 61>0

VËy ph ¬ng trình v«

nghiÖm

VËy ph ¬ng tr ì nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

2

1 4

2

4 2

2

1       

a

b x

x

6

61

1 6

61

1 2

1





















a

b x

6

61 1

6

61 1

2

2





















a

b x

C¸ch 2:

4x 2 - 4x +1 = 0 ( 2x – 1) 2 = 0 2x-1 = 0

x =

2 1







0 5

3 2





 x x

c;

Bài tập trắc nghiệm

0 3

2

7x2  x  

2 10

2

Chọn đáp án đúng trong các câu sau?

biệt thức  có giá trị là : Câu 1: Ph ơng trỡnh

Câu 2: Ph ơng trỡnh biệt thức  có giá trị là:

A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88

Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?

Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x 2 - 39 = 0

Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:

Bạn Lan giải:

15x2 - 39 = 0

a=15, b = 0, c = -39

=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)

= 0 + 2340 = 2340 >0

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

; 2

1

a

b

65 30

65

36 15

2

2340

0

x

; 2

2

a

b

5

65 30

65

36 15

2

2340

0 2













x

Bạn Mai giải:

15x 2 - 39 = 0

5

13 15

39

2





x





5

13





x

 15x2 = 39



5

65

1 

x

5

65

2





x

Khi giải ph ơng tr ỡ nh bậc

bạn L ơng phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu th ỡ ph

ơng tr ỡ nh luôn có hai nghiệm phân biệt

) 0 (

0

2







ax

Bạn L ơng nói thế đúng hay sai ? V ỡ sao ?

Nếu ph ơng tr ỡ nh bậc hai một ẩn

có hệ số a và c trái dấu, tức là a.c < 0 th ỡ

Khi đó, ph ơng tr ỡ nh có hai nghiệm phân biệt.Vậy bạn L ơng

nói đúng

) 0 (

0

2







 bx c a

ax

0 4

2







Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép,

có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:

kép

Có 2 nghiệm phân biệt

2x 2 + 6x + 1 = 0

3x 2 - 2x + 5 = 0

x 2 + 4x + 4= 0

2007x 2 - 17x - 2008 = 0

X X

X

X

Giải thích

 = 6 2 - 4.2.1 = 28 > 0

= 0

=(-2) 2 - 4.3.5 = -54 < 0

a và c trái dấu

Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho

đúng

Bài giải 1:

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = - 7, c= - 2

=b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2)

=- 49 +8 =- 41 < 0

Phương trình vô nghiệm

Bài giải 2:

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = - 7, c=- 2

=b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2)

= 49 + 8 = 57 > 0

57





2

57

7 1

2

57

7 1













x

2

57

7 1

2

57

7

2













x

 Phương trình có 2 nghiệm

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = -7, c =- 2

= (-7)2 - 4.1.(- 2)

=49 +8 =57 >0

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

a

b x

2 1









a

b x

2 2









2

57

7 1

2

57 )

7

(

2













x

2

57

7 1

2

57 )

7

(

1













x

N¾m ch¾c biÖt thøc

Nhí vµ vËn dông ® îc c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph ¬ng tr ì nh bËc hai

ac







Lµm bµi tËp 15 ,16 SGK /45

äc phÇn cã thÓ em ch a biÕt SGK/46

Đäc phÇn cã thÓ em ch­a biÕt SGK/46 äc phÇn cã thÓ em ch a biÕt SGK/46

Đäc phÇn cã thÓ em ch­a biÕt SGK/46