Mục tiêu : * Củng cố, khắc sâu kiến thức về PT chứa ẩn ở mẩu * Tiếp tục rèn luyện và nâng cao kỹ năng và phơng pháp giải Pt chứa ẩn ở mẩu * Khơi dậy hứng thú cho HS trong việc giải PT B
Trang 1Buổi 13 : định lý talét thuận và đảo, tính chất đờng
phân giác
Ngày soạn: 19 – 02 - 2011 Ngày dạy: - 02 - 2011
a.mục tiêu:
- Hệ thống, củng cố và nâng cao kiến thức về các định lí Talét áp dụng vào tam giác ,tính chất đờngphân giác
- Làm các bài tập củng cố và nâng cao về định lí Talét , tính chất đờng phân giác
- HS vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập cụ thể
b kiến thức, bài tập:
I Kiến thức:
1 Định lí Ta – lét:
Hệ quả:
giác của tam giác
1.Ví dụ 1
Cho 3 tia Ox , Oy , Oz tạo thành
xOy = yOz 60 =
Cmr : Nếu 3 điển A , B , C thẳng hàng trên
Ox, Oy, Oz thì: 1 1 1
OB = OA OC + Giải:
Để C/m 1 1 1
OB = OA OC + ta cần c/m gì
Nếu kẻ BD // Oz (D Ox ∈ ) thì ta có điều
gì nếu áp dụng hệ quả của định lí Talét vào
∆AOC
Từ đó ta suy ra diều gì?
2.Ví dụ 2 :
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn , các đờng cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H Các điểm I, J,
K đối xứng với H qua BC , AC , AB
Cmr : AI BJ CK
AD BE + + CF không đổi
Giải:
Để C/m AI BJ CK
AD BE + + CF không đổi ta cần
HS tiếp cận đề bài
HS vẽ hình
HS trả lời
Kẻ BD // Oz (D Ox ∈ )
áp dụng hệ quả của ĐL Talét vào ∆AOC với BD//OC ta có: AD BD AO OD BD
−
Ta lại có : OB = BD = OD (do ∆BODđều ) Nên từ (1) suy ra :
1 1
1 OD OD 1 OD OD 1 OD
1 OB
HS phát biểu
x
y z
B
O
C
A D
N M
C B
A
ABC
MN // BC ABC
MN // BC
B
A
ABC
AD là phân giác
Trang 2C/m gì?
Hãy tính AI
ADtheo AD và DI?
HD
AD tính theo tỉ số hai diện tích của hai
tam giác nào?
Tơng tự hãy tính BJ
CE và CK
CF
Từ đó ta có AI BJ CK
AD BE + + CF = ?
3 Ví dụ 3 :
Gọi d d da, b, c làđộ dài các đờng phân
giác thuộc các cạnh a , b , c của ∆ABC
Chứng minh : 1 1 1 1 1 1
d +d +d > + +a b c
Đặt AB = c , AC = b , BC = a , AD = da
Qua C kẻ đờng thẳng song song với AD ,
cắt tia BA ở E
Theo ĐL Talét ta có đăng thức nào?
Từ đó ta suy ra điều gì?
Vì CE < AC + AE = 2b nên ta có
da = AD < ?
Tơng tự nh trên thì ta có các bất đẳng thức
nào?
Vậy
a b c
1 1 1
d + d + d > ?
4 Ví dụ 4:
Cho tam giác ABC có ba đờng phân giác
AD , BE , CF Các điểm G , I , K theo thứ
Ta có :
AD = AD = + AD = + AD (vì DI HD= do I đối xứng với H qua BC )
Ta lại có :
BHC BHC ABC ABC
1
1 1
AD BC.AD S AD S 2
Tơng tự , ta có :
CHA ABC
S BJ
1
CE = +S (2) và BHA
ABC
S CK
1
CF = +S (3) Cộng từng vế đẳng thức (1) , (2) , (3) ta có :
AI BJ CK
AD BE + + CF CHA CHB BHA
ABC ABC ABC
3
ABC ABC
S
S
Không đổi (đpcm)
Đặt AB = c , AC = b ,
BC = a , AD = da Qua C kẻ đờng thẳng song song với AD , cắt tia BA ở E
Theo ĐL Talét ta có: AD BA
CE = BE suy ra
BA.CE c.CE c
BE BA + AE b + c
Do CE < AC + AE = 2b nên: da 2bc
b c
<
+
1 b c 1 1 1 1 1 1 1
d 2bc 2 b c d 2 b c
⇒ > = + ữ⇔ > + ữ
Chứng minh tơng tự ta có :
b
1 1 1 1
d 2 a c
> + ữ
Và c
1 1 1 1
d 2 a b
> + ữ
Nên:
b
a
A
E
D
F E
D H A
I J K
Trang 3tự đối xứng với B , A , C qua AD , BE , AD
H là điểm đối xứng với A qua CF
Chứng minh : GI // HK
Từ GT suy ra BC , GK có quan hệ gì?
Theo tính chất đờng phân giác ta có điều
gì?
Tỉ số ID
HD tính nh thế nào?
Tơng tự: GD
KD =?
Từ đó ta suy ra điều gì?
5 Ví dụ 5
Cho tam giác ABC, đờng phân giác AD
Gọi DE, DF là phân giác trong của tam
giác ADB và ADC Chứng minh :
a)AF DC BE 1
BD FC AE =
b)Với ĐK nào thì EF // BC , khi đó
EF ⊥ BC hay không ? vì sao ?
Giải:
áp dụng t/c đờng phân giác vào các tam
giác ∆ABD và ∆ADC ta có tỉ số nào?
Từ đó, để có AF DC BE
BD FC AE ta làm thế nào?
Khi nào thì EF // BC ?
a b c
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
d d d 2 b c a c a b
+ + > + ữ + + ữ + + ữ
.2
HS ghi đề bài và vẽ hình
Từ GT suy ra : BC
đối xứng với GK qua AD nên chúng cắt nhau tại D (Vì D∈ BC ) Theo t/c đờng phân giác AD ta có:AB = DB
AC DC Xét tỉ số : ID = IB - DB = AB - DB AB
HD HC - DC AC - DC = AC (1) Tơng tự ta có :GD = AB
KD AC (2) (Hoặc sử dụng t/c đờng phân giác AD trong ∆ GAK : GD = GA = AB
KD KA AC )
Từ (1) và (2) suy ra : ID = GD
HD DK ⇒ GI // HK (ĐL Talét đảo )
HS ghi đề bài
và vẽ hình Tìm cách c/m
a)áp dụng t/c đờng phân giác vào các tam giác
∆ABD và ∆ADC ta có :
(1); (2)
AE = AD FC = DC Nhân từng vế (1) với (2) ta có:
BE AF BD AD. . AF DC BE BD AD DC 1
AE FC AD DC = ⇒ BD FC AE = AD DC BD = b) EF // BC BE CF BD CD
AE AF AD AD
⇔BD = CD ⇔AD là trung tuyến , mà AD củng là phân giác (GT) ⇔ ∆ABC cân tại A
AD củng là đờng cao ⇒ AD ⊥ BC mà EF //
D
A
C B
F E
B F
K H
E
D I
G
Trang 4BC nên EF ⊥AD
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC = a , BC = b ) và điểm P nằm trên phần kéo
dài của cạnh BC về phía C Qua P kẻ đgth d cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a) Chứng minh rằng : BP CP
BD CE− không phụ thuộc vị trí của d và P b) Kẻ DM//AC , EN//AB ( M , N thuộc BC ) Chứng minh rằng: PM PN không phụ thuộc vào vị trí của đờng thẳng d
Bài 2 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O
Đ-ờng thẳng qua O và song song với hai đáy cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự tại E
và F Chứng minh rằng : a) EO = FO
OE AB CD
− + ữ=
Từ đó suy ra rằng :
2 1 1
FE = AB CD +
Ngày soạn: 26 - 02 - 2011 Ngày dạy: - 0 - 2011
A Mục tiêu :
* Củng cố, khắc sâu kiến thức về PT chứa ẩn ở mẩu
* Tiếp tục rèn luyện và nâng cao kỹ năng và phơng pháp giải Pt chứa ẩn ở mẩu
* Khơi dậy hứng thú cho HS trong việc giải PT
B Nhắc lại kiến thức bài học :
1 Dạng tổng quát :A(x) C(x)
B(x) = D(x)
2 Tập xác định :{x R / B(x) 0; D(x) 0 ∈ ≠ ≠ }
3 Cách giải :
a) Tìm Đkxđ của Pt : những giá trị của biến để mẩu thức khác 0
b) Quy đồng và khử mẩu
c) giải Pt sau khi đả khử mẩu
d) Đối chiếu Đkxđ để tìm tập nghiệm của Pt
Trang 5c C¸c vÝ dô:
1 VÝ dô 1 : Gi¶i c¸c pt :
a) x 6 x 5 2x22 23x 61
x 5 x 6 x x 30
Ta cã : x2 + x – 30 = (x - 5)(x + 6) ⇒§kx® : x 5 0 x 5
(1) (x 6)2 (x 5)2 2x2 23x 61 2 2 2
(x 6) (x 5) 2x 23x 61 (x 5)(x 6) (x 5)(x 6)
x 12x 36 x 10x 25 2x 23x 61 x 0
⇔ + + + + + = + + ⇔ = (Tm®k)
b) 5 x2 7 x 1 1
4x 8x 8 2x(x 2) 8x 16
Ta cã :4x 2 − 8x 4x(x 2) = − ; 8x 16 8(x 2) − = −
§kx® : x 2 0 x 2
(2) 5 x 7 x 1 1 2(5 x) 7x(x 2) 4(x 1) x
4x(x 2) 8 2x(x 2) 8(x 2) 8x(x 2) 8x(x 2)
2(5 x) 7x(x 2) 4(x 1) x 10 2x 7x 14x 4x 4 x 7x 21x 14 0
7(x 3x 2) 0 x 3x 2 0 (x 2)(x 1) 0
x 1 0 x 1(nhan)
c) 2x 2 2x 2 4 6 2
x 2x 4 x 2x 4 x(x 4x 16)
V× : (x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4) = x4+ 4x2 +16
§kx® : x ( x4+ 4x2 +16 )≠0⇔x ≠ 0
Do : x4+ 4x2 +16 ≠ 0 víi mäi x
(3) x(x 2)(x2 2x 4) x(x 2)(x4 2 2 2x 4) 4 6 2
x(x 4x 16) x(x 4x 16)
x(x 2)(x 2x 4) x(x 2)(x 2x 4) 6
x 8x x 8x 6 16x 6 8x 3 x
8
8
= d) 2x 4 2x 1 22x 5
2x 5x 2 2x 7x 3 2x 7x 3
0 2x 5x 2 2x 7x 3
x 5x 2 x 7x 3 (2x 5x 2)(2x 7x 3)
x 4 (x 4)(1 2x) 0 1
x 2
= −
=
*Víi 1
2
x= Th× : 2x2 - 5x + 2 = 0 Nªn 1
2
x= kh«ng tho· m·n
* Víi x = - 4 Th× : (2x2 - 5x + 2 ) (2x2 - 7x + 3 ) ≠0
VËy Pt cã nghiÖm lµ : x = - 4
+ + + = (6) §kx® : x 0
y 0
≠
≠
Trang 62 2
2
2
2 y
⇔ − + ữ+ − + ữ= ⇔ − ữ + − ữ =
ữ − = = = ±
=
Vậy : nghiệm của Pt (6) là :( x = 1
2 ; y = 1
2 ) hoặc : ( x = - 1
2 ; y = - 1
2 ) hoặc ( x = - 1
2 ; y = 1
2 ) hoặc :( x = 1
2 ; y = - 1
2 ) f)
2
2
x 1 x 1
= +
(7) Đkxđ :x≠ ± 1
(7)
2
2
2(x 1) (x 1) 2x 2 x 1 3x 1 3x 1
−
−
x 3
=
⇔ − = ⇔ − = ⇔ = (thoã mãn Đkxđ )
2 Ví dụ 2 : Giải và biện luận các Pt :
a) 1 a 1 a
1 x+ = −
− (a) Đkxđ :x ≠ 1 (a) ⇔ + = −1 a (1 a)(1 x)− ⇔ −(a 1)x 2a=
*Nếu a 1 x 2a
a 1
≠ ⇒ =
− ; mà
2a
a 1
−
*Nếu a = 1 thì Pt vô nghiệm
Vậy : + Với a ≠ ± 1 thì Pt (a) có nghiệm duy nhất : x 2a
a 1
=
− + Các ttrờnghợp còn lại đều vô nghiệm
2a x 2a x x 4a
+
Đkxđ : x ≠ ± 2a
x 2a x 2a x 8a
2ax x 4a 4ax x 8a
6ax 12a ax 2a
*Nếu a≠ ⇒ = 0 x 2a : không thoã mãn Đkxđ
*Nếu a = 0 thì pt trở thành : 0x = 0 ⇒ Pt có vô số nghiệm
c) 1 1 1 1
a + + = b x a b x
+ + (c)
Đk để Pt có nghĩa : a 0; b 0≠ ≠ Đkxđ : x≠ − +(a b)
(c) a b x1 1x a bab x a b x(a b ) a bab
Trang 7*Nếu a + b = 0 thi (c) có vô số nghiệm :x R x∈ ; ≠ 0
*Nếu a + b ≠0 thì : - x(a + b + x) = ab 2 ( ) ( ) x a
ab ax bx x 0 x a x b 0
x b
= −
+Để : – a thoã mãn thì : a 0 a 0
(Đk này đã có )
+ Để : - b thoã mãn thì : b 0 b 0
(Đk này đã có )
Vậy :
*Nếu : a 0; b 0;a b 0 ≠ ≠ + = thì Pt (c) có vô số nghiệm : x R; x 0∈ ≠
*Nếu : a 0; b 0;a b 0≠ ≠ + ≠ Thì Pt (c) có nghiệm x = - a và x = - b
3 Bài tập về nhà :
bài 1 : Giải các Pt
a)x2 x x2 7x2 3x2
x 3 x 3 9 x
+ − − b) 2
1
1
x 2 x 2 x 4
=
bài 2 : Giải và biện luận Pt :
a) y b y 3 2
+ + + =
− − b)
+ + − + =
Ngày soạn : 04 – 03 - 2011 Ngày dạy: 07 - 03 - 2011
A Mục tiêu :
* Củng cố, khắc sâu cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình
* Nâng cao kỹ năng và phơng pháp giải bài toán bằng cách lập phơng trình
* HS có hứng thú trong học tập kiến thức này
B Nhắc lại kiến thức bài học :
Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
B1 : Chọn ẩn và đặt Đk mà ẩn phải thoã mãn
Biểu diễn các đại lợng khác qua các đại lợng cha biết và ẩn
Lập phơng trình diễn đạt mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán
B2 : Giải phơng trình vừa lập
B3 : Đối chiếu Đk của ẩn và trả lời kết quả
c Các ví dụ :
* Dạng 1: Toán chuyển động
1 Ví dụ 1 : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h và ngợc dòng từ B về A mất 5h Tính quảng đờng AB Biết dòng nớc có vận tốc là 2 Km/h
Giải
Cách 1: Gọi x (Km) là quảng đờng AB (x > 0)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là :x
4 (Km/h) và vận tốc ca nô khi ngợc dòng từ B
về A là :x
5(Km/h)
Vì vận tốc dòng nớc là 2Km/h nên ta có phơng trình : 2 2
x x
− = + giải phơng trình (1) ta có : x = 80 (Km)
Cách 2 : Gọi x (Km/h) là vận tốc thực của ca nô (x > 0)
Trang 8Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là : x + 2 (Km/h) ;
Vận tốc ca nô khi ngợc dòng là : x - 2 (Km/h)
Quảng đờng AB lúc xuôi dòng là : 4 ( x + 2 ) (Km) ;
lúc ngợc dòng là : 5 ( x – 2 ) (Km)
Ta có phơng trình : 4(x+2) = 5( x – 2 )
Giải ra ta có : x = 18 (Km/h) – (Tmđk)
Quảg đờng AB là : 4 ( 18 + 2 ) = 80 (Km)
2 Ví dụ 2 : Một Ôtô đi từ A đến B Cùng lúc đó ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
2
3 vận tốc ôtô thứ nhất Sau 5 h chúng gặp nhau Hỏi mỗi ôtô đi hết quảng đờng trong bao lâu?
Giải
Gọi thời gian ôtô thứ nhất đi cả quảng đờng AB là x giờ (x > 0)
Trong 1h xe thứ nhất đi đợc 1
x quảng đờng AB, xe thứ hai đi đợc 2
3.1
x = 2
3x quảng đờng AB
Sau 5 h xe thứ nhất đi đợc 5
x quảng đờng AB, xe thứ hai đi đợc 2
3.5
x = 10
3x quảng đờng AB Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên tổng quảng đờng hai xe đi đợc bằng quảng đờng AB nên ta có Pt: 5
x + 10
3x = 1 Giai ra ta có x = 25 81
3 = 3 (h) = 8 giờ 20 phút
* Dạng 2: Toán tìm tuổi
3 Ví dụ 3: Tổng số tuổi của hai Anh Em hiện nay là 63 tuổi Tuổi của Anh hiện nay gấp
đôi tuổi của Em khi ngời Anh có tuổi bằng tuổi Em hiện nay Hỏi tuổi của mỗi ngời hiện nay ?
Giải
Gọi x là tuổi của Anh hiện nay (x nguyên dơng ) , thì tuổi Em hiện nay là 63 – x
Chênh lệch tuổi của 2 Anh Em là : x – ( 63 – x ) = 2x – 63
Lúc Anh có tuổi bằng 63 – x ( Bằng tuổi Em hiện nay ) thì tuổi Em lúc đó là :
63 – x – ( 2x – 63 ) = 126 – 3x
Khi mà tuổi Anh bằng tuổi Em hiện nay thì Anh gấp đôi tuổi Em , nên ta có phơng trình : x
= 2 ( 126 – 3x )
Giải ra ta có : x = 36
Vậy : Hiện nay Anh 36 Tuổi còn tuổi Em hiện nay là : 63 – 36 = 27 tuổi
* Dạng 3: Toán tìm số
4 Ví dụ 4: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng các chữ số của nó bằng 16 Nếu đổi chổ hai chữ số cho nhau đợc một số lớn hơn số đã cho là 18 Tìm số đã cho
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x : 0 < x ≤ 9, x ∈ N
Chữ số hang đơn vị là 16 – x Số đã cho là 10x + (16 – x) = 9x + 16
Khi đổi chổ hai chữ số cho nhau thì chữ số hàng chục là 16 – x, chữ số hàng đơn vị là x
Số mới là 10(16 – x) + x
Theo bài ra ta có Pt: 10(16 – x) + x – 9x + 16 = 18
Giải Pt trên ta có x = 7
Vậy số đã cho là 79
* Dạng 4: Toán làm chung công việc
5 Ví dụ 5
Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể, vòi thứ nhất chảy đợc 40 lít/ phút Vòi htứ hai chảy
đợc 30 lít/ phút Nếu cho vòi thứ hai chảy trớc vòi thứ nhất 6 phút thì khi chảy đầy bể , l-ợng nớc từ hai vòi chảy vào bể là bằng nhau Tìm dung tích của bể
Giải
Trang 9Gọi dung tích của bể là x (lít ) Thì lợng nớc mỗi vòi chảy vào bể là
2
x (lít ) Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy
2
x bể là :
80
x (phút ) Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy
2
x bể là :
60
x (phút ) Vòi thứ hai chảy trớc vòi thứ nhất là 6 phút nên ta có phơng trình :
6 6 2880 8 2 2880 1440
80 60
x x
+ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ( lít )
Vậy dung tích của bể là : 1440 ( lít )
6 Ví dụ 6
Một vòi nớc chảy vào một bể không có nớc Cùng lúc đó một vòi chảy từ bể ra Mỗi giờ l-ợng nớc chảy ra bằng 4
5 lợng nớc chảy vào Sau 5 giờ thì lợng nớc trong bể đạt 1
8 dung tích
bể Hỏi nếu bể không có nớc và chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu bể đầy?
Giải
Gọi thời gian 1 mình vòi I chảy vào đầy bể là x giờ (x > 0)
Trong 1 giờ vòi I chảy đợc 1
x bể, vòi II chảy đợc 4
5x bể Trong 1 giờ lợng nớc còn lại trong bể là 1
x - 4
5x = 1
5x bể Sau 5 giờ nớc trong bể còn 5 1
5x = 1
x bể Theo đề ra ta có Pt: 1
x = 1
8 ⇔ x = 8
7 Ví dụ 7:
Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày đợc 52 ha Vì vậy đội không những cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo dự định?
Giải
Gọi diện tích ruộng đội phải cày theo dự định là x (ha, x > 0)
Thời gian đội dự định cày xong diện tích đó là x
40 (ngày) Thực tế đội cày đợc (x + 4) (ha) nên thời gian thực tế đội đã cày là x + 4
52 (ngày) Theo bài ra ta có Pt: x
40 - x + 4
52 = 2 Giải ra ta có: x = 360
D Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng nửa chữ số hàng đơn vị , nếu đặt chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đã cho ta đợc số lớn hơn số đã cho là 370 Tìm số đã cho (ĐS: 48)
Bài 2: Một ca nô đi tuần tra xuôi một khúc sông từ A đến B hết 1h30 ph, rồi ngợc dòng từ B
về A hết 2 h Tìm quảng đờng AB biết vận tốc dòng nớc là 2 Km/h (ĐS: 24 Km)
Bài 3: Hiện giờ (Năm 2010) tuổi cha gấp 5 lần tuổi con 7 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con Hỏi con sinh năm nào (ĐS: Con 7 tuổi sinh năm 2010 – 7 = 2003)
Bài 4: Bể thứ nhất nhiều hơn bể thứ hai 1200 lít nớc Ngời ta tháo nớc từ bể thứ nhất sang
bể thứ hai bằng một vòi mỗi phút chảy đợc 20 lít Sau 20 phút thì lợng nớc trong bể thứ nhất bằng 29
27 lợng nớc của bể thứ hai Tính lợng nớc có trong mỗi bể lúc đầu
Trang 10(ĐS: 6200 lít và 5000 lít)
Buổi 16 các tr– ờng hợp dồng dạng của tam giác
Ngày soạn : – 3 - 2011 Ngày dạy: - 03 - 2011
a mục tiêu :
* Củng cố ; khắc sâu kiến thức về các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác
* Nâng cao kiến thức và kỷ năng giải các bài toán về tam giác đồng dạng
* Gây hứng thú cho HS trong việc học nâng cao
b.NHắC LạI KIếN THứC BàI HọC:
1 Trờng hợp đồng dạng thứ nhất :∆ABC ∆DEF Nếu : AB BC AC
DE = EF = DF (c.c.c)
2 Trờng hợp đồng dạng thứ hai : ∆ABC ∆DEF Nếu : AB BC
DE = EF và B Eà = à (c.g.c)
3 Trờng hợp đồng dạng thứ ba: ∆ABC ∆DEF Nếu : A D;B Eà = à à = à hoặc A Dà =à và
à $
C F = Hoặc B E;C Fà =à à =$ (g.g)
* Nếu các tam giác đồng dạng với nhau thì suy ra các cặp cạnh còn lại tỉ lệ và các góc còn lại bằng nhau
c.bài tập :
1 Bài 1:
Cho Hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh AB, DM cắt tia CB tại N
a) Chứng minh : AM MN = BM DM; AM DN = CD MD
b) Đờng thẳng qua M vuông góc với AD, BN tại H và K Chứng minh: HM = DA
KM NB
c) Cho AB = 6 cm; BC = AM = 4 cm; DM = 5 cm Tính độ dài MN, BN
Giải
a) ABCD l;à hình bình hành nên AD // CB ⇒ BN // AD
⇒ ∆ADM ∆BNM (g-g) ⇒ AM = DM
BM NM
⇒ AM MN = BM MD
Tơng tự: ∆ADM ∆CND (g-g) ⇒ AM = DM
CD ND
⇒ AM DN = CD MD
b) ∆AMH ∆BMK (g-g) ⇒ HM = AM
KM BM(1)
Mà AM = DA
BM NB (2) – Do ∆ADM ∆BNM (g-g)
Từ (1) và (2) suy ra HM = DA
KM NB
c) ∆ADM ∆BNM (g-g) ⇒ AM = DM AD
BM NM = BN ⇒ MN = DM BM = 4.2 = 2,5
Và BN = BM AD
AM = 2 cm
2.Bài 2:
Cho ∆ABC có AB 6
AC = 7, Đờng phân giác AD Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên AD
a) Tính tỷ số BM
CN
K H
N M
B A