Tính tọa độ BCuuur và độ dài đoạn BC.. Lập phương trình tổng quát đường cao AH.. Tìm tọa độ chân đường cao A1 của AH.. a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn C.. b.
Trang 1TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG III
TỔ TOÁN ( BAN NÂNG CAO)
( Thời gian làm bài: 45 phút)
Câu 1( 6 điểm):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13)
a Tính tọa độ BCuuur và độ dài đoạn BC
b Lập phương trình tổng quát đường cao AH
c Tìm tọa độ chân đường cao A1 của AH
d Tính diện tích tam giác ABC
Câu 2(3 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x2 +y2 +2x -10y -10 =0 a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn ( C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(5;-4) Câu 3(1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;1) và hai đường thẳng d1: x + y = 0 , d2 : x –y +1 = 0 Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d1 ; d2 lần lượt tại B và C sao cho 2AB = AC Viết phương trình tổng quát đường thẳng d HẾT TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG III TỔ TOÁN ( BAN NÂNG CAO) ( Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1( 6 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13) a.Tính tọa độ BCuuur và độ dài đoạn BC
b.Lập phương trình tổng quát đường cao AH
c.Tìm tọa độ chân đường cao A1 của AH
d.Tính diện tích tam giác ABC
Câu 2(3 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x2 +y2 +2x -10y -10 =0 a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn ( C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(5;-4)
Câu 3(1 điểm):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;1) và hai đường thẳng d1: x + y = 0 , d2 : x –y +1 = 0
Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d1 ; d2 lần lượt tại B và C sao cho 2AB = AC
Viết phương trình tổng quát đường thẳng d
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN:
BC = ( 5)− 2 + −( 15)2 =5 10
0,5 đ 0,5 đ Câu 1b Đường cao AH qua H(0;13) nhận BCuuur=(-5;-15) làm véc tơ pháp
tuyến, vậy phương trình tổng quát là :
-5(x-0) -15(y-13)=0 ⇔x+ 3y -39 =0
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ Câu 1c Đường thẳng BC qua B(2;7) nhận BCuuur=(-5;-15) làm vtcp,
Suy ra vtpt của BC là : nr=(3 ;-1) Vậy phương trình tổng quát của
BC là : 3(x-2) -1(y-7) = 0
⇔ 3x- y +1 =0
Tọa độ (x ;y) của điểm A1 là nghiệm của hệ phương trình :
3 39 0
x y
− + =
+ − =
⇔
18 5 59 5
x y
=
=
0,5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ
Câu 1d Đường thẳng BA qua B(2;7) nhận CHuuur=(3;21) làm vtpt
Suy ra phương trình tổng quát của BA là:
3(x-2)+21(y-7)=0
⇔x-7y-51 =0
Điểm A là giao điểm của BA và AH vậy có tọa độ (x ;y) là nghiệm của hệ phương trình : 7 51 0
3 39 0
+ − =
⇔
30 3
x y
=
=
Khoảng cách từ A đến BC là:
d(A,BC)= 3.30 3 1 88
− +
=
Vậy diện tích tam giác ABC là: S =1 88 .5 10
2 10 = 220.
0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ
0.25 đ 0.25 đ Câu 2.1 x2 +y2 +2x -10y -10 =0
⇔(x+1)2 +(y-5)2 = 36 Vậy tâm I (-1;5) và bán kính R = 6 0.5 đ
0.5 đ Câu 2.2 Đường thẳng qua A(5;-4) có phương trình dạng:
∆ : a(x-5) +b(y+4) =0 ( a2 +b2 ≠0)
⇔ax+ by -5a + 4b =0
∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) ⇔ d(I, ∆) = 6
0.5 đ 0.25 đ
Trang 36 9
6
− +
=
⇔45b2 -108ab = 0 ⇔b(5b-22a)=0
⇔b=0(a ≠0) hoặc chọn a= 5, b=22
Suy ra ,có hai tiếp tuyến thõa mãn điều kiện bài toán là:
∆1:x=5
∆2: 5x + 22y + 63 =0
0.25 đ
0.5 đ 0.5 đ
Câu 3 B∈d1 , gọi B(xB;- xB)
C ∈d2 gọi C(xC; xC+1)
Ta có : ABuuur=( xB-1;- xB-1)
ACuuur=( xC-1; xC)
A,B,C đều thuộc d và 2AB = AC nên ta có:
2 2
AB AC
= −
uuur uuur uuur uuur ⇔
1 4
4
5 2
B
C
B
C
x
x
x
x
= −
=
Vậy có hai đường thẳng d thõa mãn yêu cầu bài toán :
d1: 12x -20y +8 =0
d2 : 60x-36y -24 =0
0.25 đ 0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ