Dạng toán công việc chung, riêngDẠNG 1: + Cho biết số giờ mỗi đối tượng làm xong việc;+ Tìm số giờ tất cả các đối tượng làm xong việc (Cùng làm, cùng nghỉ)Cách làm: Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, mỗi đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc. Bước 2: Tìm xem mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc. Bước 3: Tính số giờ tất cả các đối tượng làm xong công việc.DẠNG 2: + Cho biết tổng số giờ tất cả các đối tượng cùng làm để xong việc; số giờ một đối tượng làm xong việc.+ Tìm số giờ đối tượng còn lại làm xong việc Cách làm: Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc. Bước 2: Tìm xem mỗi giờ, đối tượng đã cho làm được bao nhiêu phần công việc. Bước 3: Tính số giờ mà đối tượng còn lại làm xong công việc.DẠNG 3 (1): + Cho biết số giờ mỗi đối tượng làm xong việc; một đối tượng làm, sau đó cả 2 đối tượng làm.+ Tìm số giờ: Tất cả các đối tượng làm xong việc Các đối tượng làm tiếp để xong việc.Cách làm: Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, mỗi đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc. Bước 2: Tính mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc. Bước 3: Tìm xem một đối tượng đã làm được bao nhiêu phần công việc; còn bao nhiêu phần công việc. Bước 4: Tính số giờ tất cả các đối tượng làm xong công việc; hoặc các đối tượng làm tiếp để xong việc.............................
Trang 1Dạng toán công việc chung, riêng
DẠNG 1: + Cho biết số giờ mỗi đối tượng làm xong việc;
+ Tìm số giờ tất cả các đối tượng làm xong việc (Cùng làm, cùng nghỉ)
Cách làm:
- Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, mỗi đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 2: Tìm xem mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 3: Tính số giờ tất cả các đối tượng làm xong công việc.
Bài 1: Nếu bể không có nước người ta mở một vòi thứ nhất thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Nếu bể
không có nước người ta mở một vòi thứ hai thì sau 6 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu bể không có nước người ta mở cả hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể đầy?
Trả lời: Hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau 3,6 giờ.
Bài 2: Nếu bể không có nước người ta mở một vòi thứ nhất thì sau 4 giờ bể sẽ đầy Nếu bể
không có nước người ta mở một vòi thứ hai thì sau 6 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu bể không có nước người ta mở cả hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể đầy?
Trả lời: Hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau 1,2 giờ
Bài 3: Bác An làm một công việc hết 4 giờ Bác Bình cũng công việc ấy hết 6 giờ.
Hỏi nếu 2 bác cùng làm công việc ấy thì sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành?
Đáp án: 1 giờ 12 phút (1,2 giờ)
Bài 4: Có ba vòi chảy vào bể nước Vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 giờ thì đầy
bể; vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể; vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì đầy bể Hỏi:
a Một giờ cả 3 vòi chảy được mấy phần bể nước?
b Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?
Đáp án: a)
15
7 giờ
b) 157 giờ
Bài 5 Bể không có nước, mở vòi 1 trong 5 giờ thì đầy bể, mở một vòi 2 chảy trong 4
giờ 30 phút thì bể sẽ đầy Hỏi nếu mở hai vòi cùng một lúc trong 1 giờ thì được bao nhiêu phần của bể?
Đáp án:
45
19 giờ
DẠNG 2: + Cho biết tổng số giờ tất cả các đối tượng cùng làm để xong việc; số giờ một đối
tượng làm xong việc.
+ Tìm số giờ đối tượng còn lại làm xong việc
Cách làm:
- Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 2: Tìm xem mỗi giờ, đối tượng đã cho làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 3: Tính số giờ mà đối tượng còn lại làm xong công việc.
Bài 6: Nếu bể không có nước, mở vòi thứ nhất thì sau 4 giờ sẽ đầy bể; nếu bể không
có nước mở hai vòi thì sau 3 giờ sẽ đầy bể Hỏi nếu bể không có nước mở một vòi hai thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Đáp án: 12 giờ
Bài 7 Nếu bể không có nước người ta mở vòi thứ nhất thì sau 30 giờ sẽ đầy bể Nếu
bể không có nước, người ta mở cả hai vòi thì sau 5 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu bể không có nước, người ta mở một vòi thứ hai thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
Đáp án: 6 giờ
Trang 2Bài 8 Nếu bể không có nước người ta mở vòi thứ nhất thì sau 24 giờ sẽ đầy bể Nếu
bể không có nước, người ta mở cả hai vòi thì sau 8 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu bể không có nước, người ta mở vòi thứ hai thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
Đáp án: 12 giờ
Bài 9 Hai người cùng làm một công việc thì sẽ hoàn thành công việc đó sau 6 giờ.
Nếu người thứ nhất làm công việc đó một mình thì sẽ hoàn thành sau 10 giờ Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?
Đáp án: 15 giờ
DẠNG 3 (1): + Cho biết số giờ mỗi đối tượng làm xong việc; một đối tượng làm, sau đó cả
2 đối tượng làm.
+ Tìm số giờ:- Tất cả các đối tượng làm xong việc
- Các đối tượng làm tiếp để xong việc.
Cách làm:
- Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, mỗi đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 2: Tính mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 3: Tìm xem một đối tượng đã làm được bao nhiêu phần công việc; còn bao nhiêu phần công việc.
- Bước 4: Tính số giờ tất cả các đối tượng làm xong công việc; hoặc các đối tượng làm tiếp để xong việc.
Bài 10: Nếu bể không có nước người ta mở một vòi thứ nhất thì sau 3 giờ bể sẽ đầy, còn
người ta mở một vòi thứ hai thì sau 5 giờ bể sẽ đầy Khi bể không có nước người ta mở vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ rồi sau đó mở tiếp vòi thứ hai cùng chảy Hỏi hai vòi cùng chảy tiếp trong bao lâu nữa thì bể đầy?
Trả lời: Hai vòi cùng chảy tiếp trong 1,25 giờ nữa thì bể đầy
Bài 11: Nếu bể không có nước người ta mở một vòi thứ nhất thì sau 6 giờ bể sẽ đầy, còn
người ta mở một vòi thứ hai thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Khi bể không có nước người ta mở vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ rồi sau đó mở tiếp vòi thứ hai cùng chảy Hỏi hai vòi cùng chảy tiếp trong
bao lâu nữa thì bể đầy? (Thay 5 bằng các giờ khác nhau sẽ được các bài toán khác nhau)
Trả lời: Hai vòi cùng chảy tiếp trong 0,6 giờ nữa thì bể đầy
Bài 12: Nếu bể không có nước người ta mở một vòi thứ nhất thì sau 6 giờ bể sẽ đầy,còn
người ta mở một vòi thứ hai thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Khi bể không có nước người ta mở vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ rồi sau đó mở tiếp vòi thứ hai cùng chảy Hỏi hai vòi cùng chảy tiếp trong bao lâu nữa thì bể đầy?
Trả lời: Hai vòi cùng chảy tiếp trong 1,8 giờ nữa thì bể đầy
Bài 13: Nếu bể không có nước người ta mở một vòi thứ nhất thì sau 6 giờ bể sẽ đầy, còn
người ta mở một vòi thứ hai thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Khi bể không có nước người ta mở vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ rồi sau đó mở tiếp vòi thứ hai cùng chảy Hỏi hai vòi cùng chảy tiếp trong bao lâu nữa thì bể đầy?
Trả lời: Hai vòi cùng chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì bể đầy
Bài 14: Nếu bể không có nước người ta mở một vòi thứ nhất thì sau 6 giờ bể sẽ đầy, còn người ta mở một vòi thứ hai thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Khi bể không có nước người ta
mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi sau đó mở tiếp vòi thứ hai cùng chảy Hỏi hai vòi cùng chảy tiếp trong bao lâu nữa thì bể đầy?
Đáp án: 1,2 giờ
Bài 15 Nếu bề không có nước, mở vòi 1 sau 3 giờ bể sẽ đầy, mở một vòi hai thì sau 5
giờ bể sẽ đầy Nếu bể không có nước, mở vòi một chảy trong 1 giờ rồi mở tiếp vòi hai Hỏi hai vòi chảy trong bao lâu nữa thì đầy bể?
Trang 3Đáp án: 1,25 giờ
Bài 16 Nếu bể không có nước, người ta mở vòi một sau 3 giờ bể sẽ đầy, Nếu bể
không có nước, người ta mở vòi hai sau 5 giờ bể sẽ đầy Nếu bể không có nước, mở vòi một chảy trong 2 giờ rồi mở vòi hai Hỏi hai vòi chảy tiếp trong bao lâu nữa thì đầy bể?
Đáp án: 0,625 giờ
DẠNG 3 (2): + Cho biết số giờ mỗi đối tượng làm xong việc; lúc đầu cả 2 đối tượng làm,
sau đó một đối tượng còn lại làm nốt công việc.
+ Tìm số giờ đối tượng còn lại làm tiếp để xong việc.
Cách làm:
- Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, mỗi đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 2: Tìm xem mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 3: Tìm xem các đối tượng đã làm được bao nhiêu phần công việc; còn lại bao nhiêu phần công việc.
- Bước 4: Tính số giờ đối tượng còn lại làm xong công việc (Lấy số phần công việc còn lại chia cho số phần công việc trong 1 giờ của đối tượng đó)
Bài 17: Bác An làm một công việc hết 8 giờ Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ.
Lúc đầu 2 bác cùng làm nhưng sau khi làm được 3 giờ do bận công việc nên bác Bình
phải đi làm việc khác Hỏi bác An còn phải làm bao lâu nữa mới hoàn thành công việc?
Đáp án: 12 phút
Bài 18: Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ sẽ đầy bể Nếu bể không
có nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể Khi bể không có nước người ta cho 2 vòi cùng chảy vào bể sau khi chảy được 2 giờ người ta tắt vòi thứ nhất để vòi thứ 2 chảy tiếp Hỏi sau bao nhiêu thời gian nữa thì bể đầy nước?
Đáp án: 30 phút
DẠNG 3 (3): + Cho biết số giờ tất cả các đối tượng cùng làm xong việc; lúc đầu cả 2 đối
tượng làm trong một khoảng thời gian, sau đó một đối tượng còn lại làm nốt công việc trong một thời gian.
+ Tìm số giờ mỗi đối tượng làm để xong việc.
Cách làm:
- Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 2: Tìm xem các đối tượng đã làm được bao nhiêu phần công việc; còn lại bao nhiêu phần công việc.
- Bước 3: Tính xem 1 giờ, đối tượng còn lại làm được bao nhiêu phần công việc;
- Bước 4: Tính xem 1 giờ, đối tượng thứ nhất làm được bao nhiêu phần công việc;
- Bước 5: Tính số giờ mỗi đối tượng làm xong công việc
Bài 19 Hai người cùng làm thì sau 5 giờ sẽ xong công việc Sau khi làm được 3 giờ
thì người thợ cả bận việc phải nghỉ Một mình người thứ hai phải làm nốt công việc trong
6 giờ Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong?
Đáp án: Người thứ nhất 7,5 giờ
Người thứ hai 15 giờ
Bài 20 An và Bình cùng làm một công việc thì sau 6 giờ sẽ xong Sau khi làm được 5
giờ thì An phải đi nơi khác phụ giúp mẹ Một mình Bình phải làm nốt công việc trong 3 giờ Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì mất mấy giờ mới xong công việc đó?
Đáp án: An 9 giờ
Bình 18 giờ
Trang 4DẠNG 4 (1): + Cho biết tổng số giờ tất cả các đối tượng cùng làm để xong việc; hai đối
tượng làm liên tiếp trong một thời gian nhất định thì xong việc.
+ Tìm số giờ mỗi đối tượng làm xong việc
Cách làm:
- Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 2: Tính xem trong một thời gian nào đó (bằng thời gian của đối tượng làm ít) tất cả các đối tượng đã cho làm được bao nhiêu phần công việc; còn bao nhiêu phần công việc.
- Bước 3: Tính 1 giờ đối tượng còn lại làm được bao nhiêu phần công việc (Lấy số phần công việc còn lại chia cho thời gian còn lại mà đối tượng đó làm).
- Bước 4: Tính số giờ mà đối tượng còn lại làm xong công việc
Bài 21: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 7 giờ 12 phút bể
đầy Nếu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ rồi sau đó chỉ mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì bể sẽ đầy Hỏi nếu bể không có nước, chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu bể đầy?
Trả lời: Nếu bể không có nước, chỉ mở vòi thứ hai thì sau 12 giờ bể đầy.
Bài 22 Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ sẽ xong Nếu người thứ nhất
làm 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 14 công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì bao lâu sẽ xong?
Hướng dẫn: 1 giờ 2 người cùng làm thì được 161 công việc Vậy 3 giờ 2 người cùng làm sẽ được 163 công việc, 41 =164 nên nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 164 công việc, vậy người thứ hai làm trong 3 giờ được 164 −163 =161
(công việc); 1 giờ người thứ hai làm được : 3 481
16
1
= (công việc) => N1 làm 48 giờ, N2 làm 161 - 481 = 241 => N2 làm trong 24 giờ
DẠNG 4 (2): + Cho biết số giờ mỗi đối tượng làm để xong việc; tổng số giờ cả hai đối
tượng làm trong hai khoảng thời gian để xong việc.
+ Tìm số giờ mỗi đối tượng làm xong việc
Cách làm:
- Bước 1: Tìm xem mỗi giờ, tất cả các đối tượng làm được bao nhiêu phần công việc.
- Bước 2:
- Bước 3: Tính số giờ mà đối tượng còn lại làm xong công việc.
Bài 23 Có 1 công việc nếu An làm một mình thì hết 15 giờ Nếu Bình làm một mình thì hết
12 giờ Lúc đầu An làm rồi nghỉ, sau đó Bình làm tiếp cho đến khi xong Tổng cộng hai bạn làm hết 14 giờ Hỏi mỗi bạn đã làm trong bao nhiêu thời gian?
BÀI MỚI: 1 Hải và Dương cùng làm xong một công việc trong thời gian là 30 phút Biết rằng Hải làm một mình xong công việc bằng
3
2 thời gian Dương làm một mình xong công việc Hỏi nếu Hải làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
Trang 5(Vì thời gian Hải làm một mình xong công việc bằng
3
2
thời gian Dương làm một mình xong công việc nên trong cùng một thời gian thì lượng công việc Hải làm sẽ bằng
2
3
lượng công việc
mà Dương làm Vì vậy nếu coi công việc là 5 phần bằng nhau thì trong 30 phút Hải làm được
5 3
công việc.Vậy Hải làm một mình xong công việc đó trong 30 :
5
3
= 50 phút)
2 Hai máy cùng gặt xong thửa ruộng trong 48 giờ Nếu máy 1 gặt một mình trong 48 giờ và máy 2 gặt tiếp trong 52 giờ thì được
12
11 thửa ruộng Hỏi nếu máy một gặt 1 mình thì sau bao lâu
xong thửa ruộng đó? (Nếu cả hai máy gặt trong 28 giờ sẽ được
12
7 48
28
= thửa ruộng Vậy máy 2 gặt một mình trong 52-28= 24 giờ được
12
11
-12
7
(=
12
4
) =
3
1
thửa ruộng Máy 2 gặt 1 giờ được 1: (24:
3
1
) =
72
1
thửa ruộng Máy 1 gặt 1 giờ được
144
1 72
1 48
1
=
− thửa ruộng Cần 144 giờ)
3 Hai đội X và Y làm hai công việc độc lập nhau Khi trời nắng, đội X có thể hoàn thành công việc trong 12 ngày, còn đội Y cần 15 ngày để hoàn thành công việc Nếu trời mưa, năng suất của đội X giảm 50% còn năng suất đội Y giảm 25% Biết rằng hai đội bắt đầu và kết thúc công việc cùng thời gian như nhau Hỏi có bao nhiêu ngày trời mưa?
(1 ngày trời nắng, đội X làm được
12
1
công việc, đội Y làm được
15
1
công việc Ngày trời mưa đội X làm được
2
1 12
1 × =
24
1
công việc, đội Y làm được
20
1 4
3 15
1 × = công việc Gọi a là số ngày
năng, b là số ngày mưa; a;b <12 và a + b = 12 Ta có:
⇒ +
= +
⇒ +
=
20
1 15
1 24
1
12
1
2a = b Vì b <12 nên b có thể nhận các giá trị 10; 8; 6; 4; 2 Chỉ có b = 8 là thỏa mãn a+b = 12 Vậy có 8 ngày mưa).