Điểm Lời phê của giáo viên.
Trang 1Thứ ngày tháng… năm 2011
Kiểm tra 45 phút
Môn Hình học 12 nâng cao
Đề bài:
Câu 1: ( 2đ) Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 +2x - 4y + 4z - 7 = 0 Tìm tâm và bán kín mặt cầu (S) Câu 2: ( 8đ) Trong không gian Oxyz, cho 4 đi ểm A ( 1;1;1 ) ;B ( 1;2;1 ) ;C ( 1;1;2 ) ;D ( 2;2;1 )
e Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 1
Bài làm
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trường THPT Chu Văn An Lớp 12A Họ và Tên:………
Điểm Lời phê của giáo viên
Trang 2………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3Đáp án
Câu 1 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 +2x - 4y + 4z - 7 = 0
Tâm I(−1; 2; 2− )
Bán kính R= 13
1,0 đ 1,0 đ
+ Tính uuur BC = ( 0; 1;0 − ) , BD uuur = ( 1;0;0 )
+ Suy ra uuur uuur BC BD , = ( 0;1;1 )
+ Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng: y z D + + = 0
+ Dùng ĐK qua B ( 1;2;1 ) suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:
y z + − = 3 0
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu b Chứng minh ABCD là một tứ diện 1,5 đ
+Ta có: BA uuur = ( 0; 1;0 − ) Suy ra: BC BD BA uuur uuur uuur ; = − 1
+Do − ≠ 1 0 Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành một tứ
diện
0,75 đ 0,75 đ
+Nêu được công thức: 1
; 6
V = BC BD BA
uuur uuur uuur
+Theo trên : 1 1
1
0,75 đ 0,75 đ
Câu d Tính khoảng cách giữa AB và CD 2,0đ
+Nêu được công thức: ;
;
AB CD BC d
AB CD
=
uuur uuur uuur uuur uuur
+Tính uuur AB = ( 0;1;0 ) ; CD uuur = ( 1;1; 1 − ); BC uuur = ( 0; 1;1 − )
+Tính được: uuur uuur AB CD ; = − ( 1;0; 1 − )
+Tính được: uuur uuur uuur AB CD BC ; = 1
+Tính được: uuur uuur AB CD ; = 2
+Suy ra : 1
2
d =
0,5 đ
0,25 đ 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Câu e Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu ĐTròn 1,0đ
+Nêu dạng PT mặt phẳng :Ax + By + Cz + D=0 có ĐK A2 + B2 + C2 ≠ 0
+Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua O ( 0;0;0 & ) P ( 0;1;0 ) ) Suy ra PT (P) có
dạng: Ax Cz + = 0
+Từ ĐK bài toán suy ra khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu là
2 2
( ; )
d I P = R − r ⇔
3
2 2
2
A C
= +
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Trang 4+Từ đó chọn A=1, tìm B suy ra hai PT là:
9 4 2
7
9 4 2
7