Sử dụng công thức đánh giá sai số tổng quát,tính sai số của nó và so sánh với sai số tính công thức đánh giá sai số của phươngpháp chia đôi và [ ]1;2... 00 1 12 11 b Phương pháp CHOLES
Trang 2Cơ sở lí thuyết
a) Phương pháp chia đôi
Xét phương trình f(x) = 0 có nghiệm chính xác x trong khoảng cách li nghiệm [ ]a; b
và0
f
Nếu0
f
, đặt 1 0 1 0
,b x a
Nếu
0)()(x0 f b0 <
f
, đặt0
2
0 1
1
1
a b d a
2 0
) (
n
b b a x a b
x
a
a b a b d b
x =
Phương Pháp Tính Page 2
Trang 33 , 2 , 1 )
chứa nghiệm chính xác x Nếu h (x)
là hàm khác không với mọi x∈[ ]a;b
, thì phương trình f(x)=0 trong [ ]a; b
sẽ tương đương với phương trình:
) ( ) ( )
( x x h x f x g
nhất thỏa mãn điều kiện này là ( )
1 ) (
x f x h
(
) (
x f x
x
n
n n
n
Bài Tập
Câu 1: Tìm những khoảng cách li nghiệm thực của các phương trình sau đây:
Phương Pháp Tính Page 3
Trang 4Bài Tập Lớn Ph ương Pháp Tính
Nhóm 3
(a)
;014
4 − x+ =
x
(b)
;023
x
(d)
; 0 1
sin
4 x+ −x=
(e)
;0
1−x−e− 2x =
(f)
;082
3x2 + x=
Phương Pháp Tính Page 4
Trang 5Câu 2: Sử dụng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng ở lần lập thứ 5
)(x5
củaphương trình x −cosx=0 trong [ ]0;1
Sử dụng công thức đánh giá sai số tổng quát,tính sai số của nó và so sánh với sai số tính công thức đánh giá sai số của phươngpháp chia đôi
và [ ]1;2
Trang 6d) 4sinx+1−x=0
Vậy khoảng cách li nghiệm là [−1;0]
0 8 2
0 ln
Trang 7Vậy khoảng cách li nghiệm là [0,4;0,5]
12
1
;
0
0 0
0
0 0
(
46,
(
17,0)5,0cos(
5,0)
(
0 0
(
13,0
)
(
625,02
5,075
Trang 8Vậy : f(x2).f(b2)<0
Đặt :
0)(
)
(
06,0)
75,0625
,
0
(
65625,02
6875,0625
5
5
10.33,1)640625
,
0
(
640625,
02
65625,0625
Trang 90
01
2 1
21
n
n l l
l L
u
u u
u u
u U
00
1 12
11
b) Phương pháp CHOLESKI
Đây là trường hợp đặc biệt của phương pháp nhân tử LU, và được dùng cho
trường hợp ma trận hệ số A đối xứng và xác định dương Ma trận vuông A được gọi
là đối xứng nếu A A
T =
Ma trận A là đối xứng và xác định dương khi và chỉ khi tồn tại một ma trận B tam giác dưới, khả đảo sao cho
T
A =
Khi đó ma trận tam giác dưới B có thể tìm được theo công thức sau:
Trang 101
)1
(
)2
(
;
1 1
1 1 2 11
1 1
11 11
i j b
b a
b b
n i b
a bii
n i b
a b
a b
i k
jk ik ij
jj ij
i k ik ii
i i
c) Chuẩn Vectơ Và Chuẩn Ma Trận
Xét không gian tuyến tính thực
n R
Chuẩn của vectơ
,0
R R
x∈ n,∀λ∈ , λ = λ
∀
(iii)
y x y x R
∀ 1, 2, ,
k n k n
n k k n
x x
x x x
x x
x x x
, 1 2
1
1 2
1 1
max)
, ,,
++
Chuẩn ma trận tương ứng với chuẩn vectơ được xác định theo công thức :
x
Ax Ax
Trang 11Chuẩn ma trận theo công thức trên tương ứng với chuẩn vectơ được xác định như sau :
ij n
i
n i
ij n
j
a A
a A
1 1
1 1
1
maxmax
−
=
−+
22
3 2
3 2
1
2 1
x x
x x
x
x x
−
−
=
−+
=
−+
32
2
42
43
12
3
3 2
1
3 2
1
3 2
1
x x
x
x x
x
x x
+
=+
−
=+
−+
−
=+
++
22
12
03
14
4 2
1
3 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
++
=+
++
=+
++
=+
++
8,15
,56
,15
,14
,
1
7,16
,15
,54
,13
,
1
6,15
,14
,15
,52
,
1
5,14
,13
,12
,15
,
5
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
−
=
−+
22
3 2
3 2
1
2 1
x x
x x
x
x x
Trang 121 0
1 2
1
0 1 2
3 2 1
x x
x Ax
31 21 11
33 32 31
22 21 11
00
00
002
1
0
12
b b b
b b b
b b b
22
3
61
2
62
00
2
11
22
33
2 33
11
21 21
11
11 11
11
=
⇒
=+
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b b
b
b b
b
b b
3
62
60
02
12
3
23
60
02
62
1
00
3
23
60
02
62
1
00
2
3 2 1
y y
y b
B y
Trang 136232
3
20
0
2
62
60
02
12
3 2 1
x x
x Y
3 2 1
5
3
6 2 3
2
2 2
5
3 3
2 2
1 1
y x
y x
−
−
=
−+
=
−+
32
2
42
43
12
3
3 2
1
3 2
1
3 2
1
x x
x
x x
x
x x
x
Trang 142 2
2 4
3
2 3
1
3 2 1
x x
x Ax
31 21 11
33 32 31
22 21 11
00
00
001
2
2
24
3
23
1
b
b b
b b b
b b b
b b b
11
5
42
54
22
33
11
33
2 33
11
21 21
11
11 11
11
=
⇒
=+
b
b
i b b
b
b
b
i b b
b
b b
b
b b
b
b b
5
15
42
053
00
1
3 2 1
y y y
i
i b
3 2 1
y
i y
y
Trang 1510
0
5
450
23
1
3 2
1
i x
x
x i
i Y
3 2 1
x x x
Vậy nghiệm phương trình đã cho là :
52929
5
123
110
3 3
2 2
1 1
i y x
y x
+
=+
−
=+
−+
−
=+
++
22
12
03
14
4 2
1
3 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
201
1
021
1
113
1
111
4
4 3 2 1
x x x
x Ax
Vì A đối xứng và xác định dương:
Trang 1642 32 22
41 31 21 11
44 43 42 41
33 32 31
22 21 11
000
00
00
00
000
20
1
1
02
1
1
113
1
11
1
4
b
b b
b b b
b b b b
b b b b
b b b
b b b
2403,12
2500
2090
11
132
22
1131
22
1151
2
113
2
11
2
11
2
11
24
44
2 44
2 43
33 42 32 43
31
33
2 33
22 41
21
32 32
22 31
11
31 31
11
21 21
11
11 11
11
=
⇒
=++
+
=
⇒
=+
b b
b
b b
b b b
b
b
b b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b b
b
b b
b
b b
b
b b
0
20911
130
0
22
11322
1152
110
2
12
12
12
2403,12500
20922
113
2
1
011
1322
115
2
1
00
2
112
1
00
02
B
Trang 1720922
1132
1
011
1322
1152
1
00
2
112
1
00
02
4 3 2 1
y y y
y b
126
1435221121
1 26
143
5 22
1121
2403,100
20911
130
0
22
11322
1152
110
2
12
12
12
4 3 2 1
x x x
x Y
05,1
2,0
9,0
4
3
2 1
Trang 181,35 1,804
26
143505
,
1
22
112
,
0
2
19
,
0
4 4
3 3
2 2
1 1
y x
y x
y x
++
=+
++
=+
++
=+
++
8,15
,56
,15
,14
,
1
7,16
,15
,54
,13
,
1
6,15
,14
,15
,52
,
1
5,14
,13
,12
,15
,
5
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
7,1
6,1
5,1
5,56,15,14
,
1
6,15,54,13
,
1
5,14,15,52
,
1
4,13,12,15
,
5
4 3 2 1
x x x
x Ax
42 32 22
41 31 21 11
44 43 42 41
33 32 31
22 21 11
000
00
00
00
000
5,56,15
b b b
b b b b
b b b b
b b b
b b b
Trang 19
1595,25
,5
4558,06
,1
2259,25
,5
5219,05
,1
7538,04
,1
2887,25
,5
597,04
,
1
5543,03
,
1
5117,02
,
1
3452,25
2 43
33 42 32
43
31
33
2 33
22
41
21
32 32
11
31 31
11
21 21
11
11 11
11
=
⇒
=++
+
=
⇒
=+
−
=
⇒
=+
b
b
b
b b
b b b
b
b
b b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b b
b
b b
b
b b
b
b b
00
4558,02259,20
0
5219,07538,02887,20
597,05543,05117,03452,2
1595,24558,05219,0597
,
0
02259,24878,05543
,
0
00
2887,25117
,
0
00
03452
7,1
6,1
5,1
1595,24558,05219,0597,0
02259,24878,03543,
0
00
2887,25117,
0
00
03452,
2
4 3 2 1
y y y
y b
5078,0
4408,
058633750
Trang 204408,
058633750
1595,20
00
4558,02259,20
0
5219,07538,02887,20
597,05543,05117,03452,2
4 3 2 1
x x x
x Y
1769,0
1609,0
1462,0
,
0
5078,01769
,
0
4408,01609
,
0
5863
37501462
,
0
4 4
3 3
2 2
1 1
y x
y x
y x
Chương 4 Nội Suy và Xấp Xỉ Hàm
Trang 21của hàm f (x) với n≥1 Chúng ta sẽ xây dựng đa thức nội suy hàm f (x) trên
[x ;0 x n]
gọi là đa thức nội suy Lagrange Trước tiên ta xây dựng các đa thức phụ
n k
k j x
p k j n
#0
1)(
) (
Do các đa thức
) ( ) ( x
p k n
có bậc n và có n nghiệm k k n
x x
x x
x0, 1, , −1, +1, ,
nên ta có thểviết chúng dưới dạng
) ) (
)(
) (
)(
( )
) (
n k
k k
1
k
x x x
x x x x x x x
)(
) (
)(
()(
1 1
1 0
1 1
1 0
) (
n k k
k k k k
k
n k
k k
x x x
x x x x x x x x
L
0
) ( ( ) )
Trang 22của hàm số f (x) trên đoạn [ ] [a,b = x0;x n]
k k k
k
x x
y y x
x f
−
−
=+
+ +
1
1 1
p k k
k p
k k
k p
k k
k
x x
x x
x f x
x x f x
x x f
+ +
+ +
+
1 1
2 1 1
, , , , ,
, , ,
,
c) SPLINE Bậc Ba
Cho hàm f (x) xác định trên đoạn [ ]a, b
và một phép phân hoạch của nó :
b x x
x f
,k =0,1, ,n−1,
)()(x g x
g ≡ k
là một đa thức bậc ba.(c)
k k
Trang 23y 1 1 , 1892 1 , 4142 2
Với
x x f
x∗ =0,37, ( )=2(b)
x∗ =0,37, ( )=2
) 5 , 0 1 )(
25 , 0 1 )(
0 1 (
) 25 , 0 )(
25 , 0 )(
0 ( ) )(
)(
(
) )(
25 , 0 5 , 0 )(
0 5 , 0 (
) 1 )(
25 , 0 )(
0 ( ) )(
)(
(
) )(
5 , 0 25 , 0 )(
0 25 , 0 (
) 1 )(
5 , 0 )(
0 ( )
)(
)(
(
) )(
5 , 0 0 )(
25 , 0 0 (
) 1 )(
5 , 0 )(
25 , 0 ( ) )(
)(
(
) )(
2 1
0 )
3
(
3
3 2 1 2 0 2
3 1
0 )
2
(
3
3 1 2 1 0 1
3 2
0 )
1
(
3
3 0 2 0 1 0
3 2
1 )
x x
x x x x x
x x x x x x
x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x
x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x
x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x
x
P
Trang 240
) ( ( ) )
(
, suy ra :
2 ).
( 4142 , 1 ).
( 1892
, 1 ).
( 1 ).
(
) ( )
( )
( )
( )
(
) 3 ( 3 )
2 ( 3 )
1 ( 3 )
0
(
3
3 ) 3 ( 3 2 ) 2 ( 3 1 ) 1 ( 3 0 )
P x
P x P
y x P y x P y x P y x P
x
L
+ +
+
=
+ +
+
=
Với
) 37 , 0 ( 2
) (
,0
)5,037,0)(
25,037,0(37,04142,1.0625
,0
)137,0)(
25,037,0(37,
0
1892,1.046875
,0
)137,0)(
5,037,0(37,01.125
,0
)137,0)(
5,037,0)(
25,037,
−
−
−+
−
−+
, 0
3 , 8 7 , 8 )(
1 , 8 7 , 8 (
) 6 , 8 )(
3 , 8 )(
1 , 8 ( ) )(
)(
(
) )(
3 , 8 6 , 8 )(
1 , 8 6 , 8 (
) 7 , 8 )(
3 , 8 )(
1 , 8 ( ) )(
)(
(
) )(
6 , 8 3 , 8 )(
1 , 8 3 , 8 (
) 7 , 8 )(
6 , 8 )(
1 , 8 ( ) )(
)(
(
) )(
6 , 8 1 , 8 )(
3 , 8 1 , 8 (
) 7 , 8 )(
6 , 8 )(
3 , 8 ( ) )(
)(
(
) )(
2 1
0 )
3
(
3
3 2 1 2 0 2
3 1
0 )
2
(
3
3 1 2 1 0 1
3 2
0 )
1
(
3
3 0 2 0 1 0
3 2
1 )
x x
x x x x x
x x x x x x x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x
x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x x
L
0
) ( ) ( )
(
, suy ra :
Trang 25( ).16,944 ( ).17,565 ( ).18,505 ( ).18,821
) ( )
( )
( )
( )
(
) 3 ( 3 )
2 ( 3 )
1 ( 3 )
0
(
3
3 3
2 3
1 3 0 3
3
x P x
P x
P x
P
y x P y x P y x P y x P
x
L
+ +
+
=
+ +
+
=
Với
x x L
x L
,0
)6,84,8)(
3,84,8)(
1,84,8(505,18.015
,0
)7,84,8)(
3,84,8)(
1,84
,
8
(
565,17.024
,0
)7,84,8)(
6,84,8)(
1,84,8(944,16.06
,0
)7,84,8)(
6,84,8)(
3,84
−
−
−
−+
−
−
−+
2 , 0 4 , 0 )(
1 , 0 4 , 0 (
) 3 , 0 )(
2 , 0 )(
1 , 0 ( ) )(
)(
(
) )(
2 , 0 3 , 0 )(
1 , 0 3 , 0 (
) 4 , 0 )(
2 , 0 )(
1 , 0 ( ) )(
)(
(
) )(
3 , 0 2 , 0 )(
1 , 0 2 , 0 (
) 4 , 0 )(
3 , 0 )(
1 , 0 ( ) )(
)(
(
) )(
3 , 0 1 , 0 )(
2 , 0 1 , 0 (
) 4 , 0 )(
3 , 0 )(
2 , 0 ( ) )(
)(
(
) )(
2 1
0 )
3
(
3
3 2 1 2 0 2
3 1
0 )
2
(
3
3 1 2 1 0 1
3 2
0 )
1
(
3
3 0 2 0 1 0
3 2
1 )
x x
x x x x x
x x x x x x
x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x
x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x
x
P
x x
x x
x x x x x
x x x x x x
L
0
) ( ( ) )
(
, suy ra :
2484 , 0 ).
( 0066
, 0 ).
( 2840
, 0 ).
( 6205 , 0 ).
(
) ( )
( )
( )
( )
(
) 3 ( 3 )
2 ( 3 )
1 ( 3 )
0
(
3
3 ) 3 ( 3 2 ) 2 ( 3 1 ) 1 ( 3 0 )
P x
P x
P
y x P y x P y x P y x P
x
L
+ +
− +
−
=
+ +
+
=
Trang 26Với
1 3 2 cos )
25 , 0 ( )
0
2484,0.006
,0
)3,025,0)(
2,025,0)(
1,025,0(0066,0.002
,0
)4,025,0)(
2,025,0)(
1,025,0
(
)2840,0.(
002,0
)4,025,0)(
3,025,0)(
1,025,0()6205,0.(
06,0
)4,025,0)(
3,025,0)(
2,025,
−
−
−
−+
−
−
−
−+
3
2 3 1 ( 0 , 25 ) 0 , 25 cos( 0 , 25 ) 2 ( 0 , 25 ) 3 0 , 25 1 0 , 13278125 9 , 36 10 2
a
dx x L I
dx x f
và sử dụng phép biến đổi h
x x
a
y H a b I dx x f I
0
)1(,
)()
(
ở đây
Trang 27) (
1()!
(
)1(
n q q
q k n nk H
) 2 (được gọi là hệ số Cotes
b) Công thức hình thang
2
1
0 y y h I
I ≈ ∗ = +
Công thức hình thang mở rộng :
)2
2()
n b
a
y y y
y
y h I dx x f
a
x f B dx
x f I
1
)()
4 3
Trang 28Bài Làm
Câu 2 :
d)
8 ,
4 3
33)(3
4
1.81.8
185
444
11)
(4
114
1.71.7
41
102
5)
(2
54
1.61.6
115
364
9)
(4
94
1.51.5
24
5)
(2
4
1.41.4
113
284
7)
(4
74
1.31.3
25
62
3)
(2
34
21.2
89
204
5)
(4
54
11.1
5
11)(1
8, ,1,0,
)(
4
18
13
3
;1
;4)
(
8 8
0
8
7 7
0
7
6 6
0
6
5 5
0
5
4 4
0
4
3 3
0
3
2 2
0
2
1 1
0
1
0 0
=+
=+
=+
=+
=+
=+
=+
=+
=
•
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y a
x
k x
f y
n
a b h
b a x
x x
f
k k
Dựa theo công thức hình thang :
Trang 2910145
354
1113
2825
689
(
)
(
8 7 6 5 4 2 1
=
+++++++
=
≈
y y y y y y y
y
h
I dx
12)(2
4
1.80.8
113
324
7)
(4
74
1.70.7
25
82
3)
(2
34
1.60.6
89
324
5)
(4
54
1.50.5
5
21)(1
4
1.40.4
73
324
3)
(4
34
1.30.3
17
82
1)
(2
14
20.2
65
324
1)
(4
14
10.1
2
10)(0
8, ,1,0,
)(
4
18
02
2
;0
;4
2)(
8 8
0
8
7 7
0
7
6 6
0
6
5 5
0
5
4 4
0
4
3 3
0
3
2 2
0
2
1 1
0
1
0 0
=+
=+
=+
=+
=+
=+
=+
=+
=
•
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y a
x
k x
f y
n
a b h
b a x
x f
k k
Dựa theo công thức hình thang :
Trang 30,
0
241113
3225
889
325
273
3217
865
(
)
(
8 7 6 5 4 2 1
=
+++++++
=
≈
y y y y y y y
y
h
I dx
23)
(5
235
1.83
8
48
655
22)
(5
225
1.73
7
27076,05
21)
(5
215
1.63
6
6
34)(4
5
1.53
5
87
2955
19)
(5
195
1.43
4
56
1455
18)
(5
185
1.33
3
63
2155
17)
(5
175
23
2
78
3955
16)
(5
165
13
1
5
53)(3
10, ,1,0,
)(
5
110
35
5
;3
;4
1)
(
8 8
0
8
7 7
0
7
6 6
0
6
5 5
0
5
4 4
0
4
3 3
0
3
2 2
0
2
1 1
0
1
0 0
=+
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y a
x
k x
f
y
n
a b
h
b a x
x
f
k k
Trang 31( )21
215
)(5
5
1.103
10
22917,05
24)
(5
245
1.93
9
24140,05
23)
(5
235
1.83
8
48
655
22)
(5
225
1.73
7
27076,05
21)
(5
215
1.63
6
10 10
0
10
9 9
0
9
8 8
0
8
7 7
0
7
6 6
=+
=+
=+
=
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
x
x
f x f y h
2122917,024140,048
6527076,06
387
29556
14563
21578
395
(
)
(
10 9 8 7 6 5 4 2 1
+++
++
++
+
=
+++++++++
=
≈
y y y y y y y y y
y
h
I dx
Cơ sở lí thuyết
Trang 32(,()(
y a y
b x a x
y x f x y
, ta chia đoạn
[ ]a, b
thành n đoạn nhỏ bằng nhau với bước n
a b
Khi đó các điểm chia là
b x n k
kh x x
y ≈
Chúng ta sử dụng khai triển Taylor để đưa ra công thứcEuler Giả sử y (x) là nghiệm duy nhất của bài toán (1), có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên đoạn [ ]a, b
Khi đó với mỗi k =0,1,2, ,n−1, ta có :
)(2
)(
)()(
)()(
2 1 1
với ξk nằm trong
)
;(x k x k+1
Vì y (x) thỏa mãn phương trình vi phân trong (1) và
,()()
(x +1 ≈ y +1 = y x +hf x y k = n−
b) Bài toán tuyến tính cấp 2
Các phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình vi phân thường đòi hỏi các điều kiện được cho tại một thời điểm ban đầu nào đó Đối với phương trình vi
phân bậc 2, ta cần giá trị
)(x0
y
và
)(x0y′
.Tuy nhiên nhiều bài toán trong thực tế điều
Trang 33kiện của hàm cần tìm được cho tại nhiều thời điểm khác nhau Trong phần này chúng
ta chỉ xét bài toán biên của phương trình vi phân thường tuyến tính cấp hai với điều kiện biên được cho ở hai đểm có dạng :
′+
′′
β
α, ( ))
(
,)()()()()()()(
b y a
y
b x a x f x y x r x y x q x y x p
với phương pháp được chọn là phương pháp sai phân hữu hạn So với một số
phương pháp khác, phương pháp sai phân hữu hạn cho kết quả không chính xác bằng, khối lượng tính toán nhiều hơn, nhưng ổn định hơn và giải quyết được các trường hợp hai chiều, ba chiều v.v,… Ý tưởng của phương pháp là xấp xỉ các đạo hàm
Đầu tiên, chọn số tự nhiên n>0 Chia đều đoạn [ ]a; b
thành n đoạn bởi các điểm
chia
,
;1, ,2,1
là bước chia Tại các
điểm nút
1, ,2,1,k = n−
x k
bên trong đoạn [ ]a; b
sử dụng các công thức sai phân
hướng tâm ,ta có :
h
y y h
x y x
y x
k
22
)()()( ≈ + 1 − − 1 = + 1 − − 1
′
2
1 1
2
1
1) 2 ( ) ( ) 2(
)(
h
y y y
h
x y x y x
y x
.
Bài Tập
Câu 7 : Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn xấp xỉ nghiệm của các bài toán sau với bước h=0,1
Trang 34(e)
0)1(,1)
0
(
10
,)1(2)1
+
y y
x e
x y
y x
(f)
0)2(
)
1
(
21
,1ln3
x y x
0
(
)1(1
0,)1(2)1
+
y y
x e
x y
y x
Ta có:
8 , 0 1 , 0 8 0 8
; 7 , 0 1 , 0 7 0 7
6 , 0 1 , 0 6 0 6
; 5 , 0 1 , 0 5 0 5
4 , 0 1 , 0 4 0 4
; 3 , 0 1 , 0 3 0 3
2 , 0 1 , 0 2 0 2
; 1 , 0 1 , 0 0 1
10 , , 2 , 1 ,
; 0
10 1 , 0
0 1
; 1 , 0
7
0 6 0
5
0 4 0
3
0 2 0
1
0 0
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
x
x
h x x h
x
x
h x x h
x
x
h x x h
x
x
k kh x x a
x
h
a b n n
a b h h
b
a
k
11,0.10010
;9,01,0.90
1 1
2 1
2)
(
;2)
(
)1()(
;2)(
;)
(
;1
)
(
h
y y y
x y h
y y x
y
e x x
f x
r x x q x
p
k k k
k k
k k
x k k
k k
k
− +
− +
− +
y′′
vào (1) ta được :
, 9, ,2,1
;)(2
)()()
(2)(2
)(
)
(
1 2
2 1
x p y h
x p x
r y
k k
k
k k
k k k
ta được hệ phương trình sau :
Trang 35=+
−
=+
−
=+
−
=+
−
=+
−
=+
−
=+
−
=+
−
50772482353,
02
219202
2
181
1617584271,
0115202
85
2532585049,
02
217202
2
183
3512394471,
0111202
2
189
4548979948,
02
215202
2
185
5630688387,
0107202
93
6741445808,
02
213202
2
187
785981523,
0103202
97
8957890439,
02
211202
2
189
10 9
8
9 8
7
8 7
6
7 6
5
6 5
4
5 4
3
4 3
2
3 2
1
2 1
0
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
)
1
(
)2(
;21
,1ln3
x y x
y
x
y
Ta có:
Trang 362 1 , 0 10 1 10
; 9 , 1 1 , 0 9 1 9
8 , 1 1 , 0 8 1 8
; 7 , 1 1 , 0 7 1 7
6 , 1 1 , 0 6 1 6
; 5 , 1 1 , 0 5 1 5
4 , 1 1 , 0 4 1 4
; 3 , 1 1 , 0 3 1 3
2 , 1 1 , 0 2 1 2
; 1 , 1 1 , 0 1 1
10 , , 2 , 1 ,
; 1
10 1 , 0
1 2
; 1 , 0
9
0 8 0
7
0 6 0
5
0 4 0
3
0 2 0
1
0 0
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
= +
=
= +
=
+
=
= +
x h
x
x
h x x h
x
x
h x x h
x
x
h x x h
x
x
h x x h
x
x
k kh x x a
x
h
a b n n
a b h h
1 1
2
2)
(
;2)
(
1
ln)(
;
3)(
;
1)(
;1
)
(
h
y y y
x y h
y y x
y
x
x x
f x x r x x q x
p
k k k
k k
k k
k
k k
k k
k k
− +
y′′
vào (1) ta được :
, 9, ,2,1
;)(2
)()()
(2)(2
)(
)
(
1 2
2 1
x p y h
x p x
r y
k k
k
k k
k k k
Ta được hệ phương trình sau :